Закон изменения тока в коммутируемой секции

Время, в течение которого происходит смена направления тока в коммутируемой секции, называется периодом коммутации - Т_к.

,

где к - число коллекторных пластин,

n - частота вращения якоря,

В_ш - ширина щетки,

В_к - коллекторное деление.

За начальный момент коммутации примем момент, когда щетка находится на пластине (1), а конец коммутации, когда щетка находится на пластине (2).На рис.59 представлен момент, когда щетка находится на пластине 1 и 2 и секция коммутирует. Сопротивление секции по сравнению с сопротивлениями r₁ и r₂ невелико и им можно пренебречь.

Рис. 59.

Определим закон изменения тока i в коммутируемой секции.

По первому закону Кирхгофа:

I₁=i_a+i,

I₂=i_a-i.

По второму закону Кирхгофа:

I₁r₁-i₂r₂= .

Решив эти уравнения относительно тока коммутируемой секции, получим

I=i_a + ,

где -сумма в коммутируемой секции (ЭДС самоиндукции, взаимоиндукции и ЭДС внешнего поля).

Как видим, ток в коммутируемой секции состоит из двух слагаемых: первое - ток прямолинейной коммутации (основной ток), а второе – добавочный ток. Добавочный ток будет влиять на характер коммутации. Она может быть прямолинейной, замедленной и ускоренной.

Прямолинейная коммутация

Прямолинейная коммутация происходит тогда, когда добавочный ток (r_доб) равен нулю.

Ток в коммутируемой секции равен

i=i_a , = , (1)

где S₁ - площадь соприкосновения пропорциональная времени оставшегося до конца коммутации - Т_к–t;

S₂ - площадь соприкосновения пропорциональная времени от начала коммутации - t.

Разделим уравнение (1) на r₂

I=i_a =i_a , = =

Заменим отношение на .

I=i_a , после преобразования получим закон изменения тока прямолинейной коммутации , ток в коммутируемой секции. Графически это будет прямая линия.

На рис.60 на момент времени t показаны токи i₁, i₂ и i. Эта коммутация самая хорошая, так как плотность тока под щеткой равномерно распределяется под обеими частями щетки.

Рис. 60.

tg a₂= º =

tg a₁=

т.к. a₁=a₂, то tg a₁=tg a₂, а, следовательно, D₁=D₂ (D - плотность тока).

Замедленная коммутация

Так как период коммутации составляет тысячные доли секунды, то от скорости изменения тока в коммутируемой секции наводится ЭДС самоиндукции . Кроме того, в пазу располагается другая активная сто­рона другой секции, которая коммутирует под другим полюсом. Ток этой секции наведет ЭДС взаимоиндукции впервой коммутируемой секции . Обе эти ЭДС по природе одинаковы, поэтому объединим их в одну и назовем реактивной ЭДС - e_r.

Кроме того, в коммутируемой секции от внешнего поля наведется ЭДС - e_k. (e_k - ЭДС от внешнего поля или коммутирующая ЭДС). ЭДС e_r и e_k вызовут в секции добавочный ток , где r₁+r₂ - общее сопротивление под щеткой. Характер тока будет определяться характером суммарного значения ЭДС Se. Конечно, Se тоже меняется, но мы будем брать среднее значение и считать, что Se будет постоянной.

Посмотрим, как будет изменяться добавочный ток i_доб и сопротивление r₁+r₂ за период коммутации. Исходя из соотношения

, откуда . Аналогично, , откуда . Так как s_щºT_k, а s₂ºt, s₁ºT_k-t, то r₁+r₂=r_щ .

При t=0, r₁+r₂=¥, i_доб =0

t=T_k, r₁+r₂=¥, i_доб=0

t=T_k/2, r₁+r₂=4r_щ, i_доб ¹0.

На рис.61 представлено изменение суммы сопротивлений r₁+r₂ добавочному току. Видим, что при t=T_k/2 добавочный ток имеет наибольшее значение.

Рис. 61.

Результирующий ток в коммутируемой секции состоит из тока прямолинейной коммутации (пунктирная прямая) и добавочного тока. Так как при замедленной коммутации преобладает реактивная ЭДС, то процесс коммутации замедляется, т.е. ток в секции изменяет направление позже, чем при прямолинейной коммутации . При замедленной коммутации e_r>e_k и добавочный ток i_доб увеличивает ток i₁ и уменьшает ток i₂, рис.62.

Рис. 62.

Поэтому равномерное распределение тока под щеткой будет нарушено. Плотность тока на сбегающей части щетки возрастает, и искрение будет наблюдаться на этой части щетки. Замедленная коммутация – это наихудший вид коммутации.

Ускоренная коммутация

Ток , при ускоренной коммутации e_k>e_r, т.е. ЭДС от внешнего поля больше реактивной ЭДС и добавочный ток изменит свое направление, что приведет к изменению тока в коммутируемой секции раньше, чем через t =T_k/2, рис.63 (коммутация криволинейная).

Рис. 63.

При ускоренной коммутации ток в секции i₂ возрастает, а i₁ уменьшится. Ток в секции i уменьшится.

Плотность тока на набегающей части щетки возрастает, и искрение будет наблюдаться на этой части щетки, рис.64. Равномерное распределение тока под щеткой также будет нарушено. Этот вид коммутации также неблагоприятный. Иногда специально настраивают коммутацию на ускоренную.

Рис. 64.

При ускоренной коммутации искрение более вероятное на набегающей части щетки. При наладке коммутации стремятся приблизить криволинейную коммутацию к прямолинейной.

3.7.5. Определение реактивной ЭДС-e_r

- это выражение для самоиндукции, но мы примем это выражение для реактивной ЭДС, учитывая разность в коэффициенте L. Это запись мгновенной ЭДС.

Среднее значение ЭДС , где L_c-коэффициент самоиндукции, определение его связано с рядом сложностей. Напомним, что индуктивность секции определяется ее потокосцеплением, т.е. произведением потока на число сцепленных с ним витков, когда по секции протекает ток в 1 ампер.

В основу определения L_s положено понятие об удельной магнитной прово­димости-l, под которой понимают число потокосцеплений на единицу длины секции, состоящей из одного витка, по которой протекает ток в один ампер. , , где W_c-число витков секции, тогда , поток секции .

Рис. 65.

Определим проводимость секции. На длине l может быть проводимость пазовая и зубцовая. И еще есть лобовая проводимость.

Проводимость секции

, где -удельная приведенная магнитная проводимость.

Это было бы справедливо, если бы в пазу лежала только одна секция, но в пазу лежит еще другая активная сторона другой секции, т.е. здесь будет взаимоиндукция. Надо учесть влияние взаимоиндукции.

эта часть удваивается, тогда

.

Перейдем к определению реактивной ЭДС

где W_c - число витков секции, период коммутации , , домножим на , тогда , где - линейная скорость на окружности якоря, величина , окончательно реактивная ЭДС

, где A - линейная нагрузка. гн/м.

ЭДС от внешнего поля - e_k

, где B_k, l_k - индукция B_k в зоне коммутации и длина l_k также в зоне коммутации.