Последовательное и параллельное соединение проводников

Проводники в электрических цепях постоянного тока могут соединяться последовательно и параллельно.

При последовательном соединенииэлектрическая цепь не имеет разветвлений, все проводники включают в цепь поочередно друг за другом.

Сила тока во всех проводниках одинакова, так как в проводниках электрический заряд не накапливается и через поперечное сечение проводника за определенное время проходит один и тот же заряд:

Напряжение на концах данного участка цепи складывается из напряжений на каждом проводнике:

(1)

По закону Ома для участка цепи:

и (2),

где R – полное сопротивление участка цепи из последовательно соединенных проводников. Из выражений (1) и (2) получаем: . Таким образом:

При последовательном соединении проводников их общее электрическое сопротивление равно сумме электрических сопротивлений всех проводников.

Из соотношений (2) следует, что напряжения на последовательно включенных проводниках прямо пропорциональны их сопротивлениям:

При параллельном соединении электрическая цепь имеет разветвления (точку разветвления называют узлом). Начала и концы проводников имеют общие точки подключения к источнику тока.

При этом напряжение на всех проводниках одинаково. Сила тока равна сумме сил токов во всех параллельно включенных проводниках, так как в узле электрический заряд не накапливается, поступающий за единицу времени в узел заряд равен заряду, уходящему из узла за то же время:

(1)

Для всех параллельно включенных проводников на основании закона Ома для участка цепи запишем:

(2)

Обозначив общее сопротивление участка электрической цепи через R, для силы тока в неразветвленной цепи получим

(3)

Из выражений (1), (2) и (3) следует:

Пи параллельном соединении проводников, общая проводимость цепи равна сумме проводимостей всех параллельно соединенных проводников.

Шунтирование приборов. Сила тока в цепи измеряется амперметром. Сопротивление амперметра мало, так как он включается в цепь последовательно и не должен существенно влиять на значение силы тока в цепи. Если сила тока I в цепи больше, чем максимальное значение силы тока, которую может измерить амперметр I_Amax, то к амперметру параллельно подключают шунт, так что часть тока Iш начинает течь через шунт. Для существенного увеличения диапазона измерений необходимо, чтобы сопротивлений шунта было много меньше сопротивления амперметра. Если необходимо измерить силу тока, в n раз большую, чем можно измерит данным амперметром, т.е. I/I_A=n, то следует подключить шунт с сопротивлением Rш=R_A/(n-1). Напряжение на различных участках цепи измеряется вольтметром, который подключается параллельно. Показания вольтметра определяются падением напряжения на сопротивлении вольтметра Uv=IvRv и равны падению напряжения на сопротивлении R. Если надо измерить напряжение больше, чем максимальное напряжение, которое может измерить данный вольтметр, то к вольтметру последовательно подключают добавочное сопротивление. Если нужно измерить напряжение в n раз большее, чем то напряжение, которое может измерить данный вольтметр, т.е. n=U/Uvmax, то необходимо подключить добавочное сопротивление R_доб=(n-1)R_v.

Закон Ома для полной цепи

Если в результате прохождения постоянного тока в замкнутой электрической цепи происходит только нагревание проводников, то по закону сохранения энергии полная работа электрического тока в замкнутой цепи, равная работе сторонних сил источника тока, равна количеству теплоты, выделившейся на внешнем и внутреннем участках цепи:

(1)

По закону Джоуля – Ленца (см. ниже) количество теплоты, выделяющееся на проводнике сопротивлением R при силе тока I за время t равна:

Полное количество теплоты, выделяющееся при протекании постоянного тока в замкнутой цепи, внешний и внешний и внутренний участки которого имеют сопротивления R и r, равно:

(2)

Из выражений (1) и (2) получаем:

, но , следовательно,

Или

- закон Ома для полной цепи.

Сила тока в полной электрической цепи прямо пропорциональна ЭДС источника тока и обратно пропорциональна полному сопротивлению цепи.

Правило Кирхгофа.

При последовательном соединении нескольких источников тока полная эдс батареи равна алгебраической сумме эдс всех источников, а суммарное сопротивление равно сумме сопротивлений. При параллельном подключении n источников с одинаковыми эдс и внутренними сопротивлениями суммарная эдс равна эдс одного источника, а внутреннее сопротивление r_в=r/n. Если эдс источников различна, то для расчетов значения сил токов в различных участках цепи удобно пользоваться правилами Кирхгофа.

Первое правило Кирхгофа. Точка соединения нескольких проводников называется узлом. Алгебраическая сумма токов в узле равна нулю. Токи, идущие к узлу, будем считать положительными, от узла отрицательными. Второе правило Кирхгофа. Алгебраическая сумма падений напряжений на замкнутом контуре разветвленной цепи равна алгебраической сумме эдс.

Тепловое действие тока.Если через сопротивление R течет ток I, то кулоновские силы совершают положительную работу: A=qU=IUt, где q – количества электричества, протекшее через поперечное сечение проводника за промежуток времени t: q=It. При этом происходит выделение тепла Q. Очевидно, что Q=A, или Q=IUt=I²Rt=(U²/R)/t. (Закон Джоуля – Ленца).

правила, устанавливающие соотношения для токов и напряжений в разветвленных электрических цепях постоянного или квазистационарного тока. Сформулированы Г. Р. Кирхгофом в 1847. Первое К. п. вытекает из закона сохранения заряда и состоит в том, что алгебраическая сумма сил токов l_k, сходящихся в любой точке разветвления проводников (узле), равна нулю, т. е. ; здесь l - число токов, сходящихся в данном узле, причём токи, притекающие к узлу, считаются положительными, а токи, вытекающие из него,- отрицательными. Второе К. и. в любом замкнутом контуре, произвольно выделенном в сложной сети проводников алгебраическая сумма всех падений напряжений l_kR_k на отд. участках контура равна алгебраической сумме электродвижущих сил (эдс) E_k в этом контуре, т. е.

здесь m - число участков в замкнутом контуре (на рис. m = 3), I_k и R_k - сила тока и сопротивление участка номера k; при этом следует выбрать положительное направление токов и эдс, например, считать их положительными, если направление тока совпадает с направлением обхода контура по часовой стрелке, а ЭДС повышает потенциал в направлении этого обхода, и отрицательными - при противоположном направлении. Второе К. п. получается в результате применения Ома закона к различным участкам замкнутой цепи.

К. п. позволяют рассчитывать сложные электрические цепи, например, определять силу и направление тока в любой части разветвленной системы проводников, если известны сопротивления и эдс всех его участков. Для системы из n проводников, образующих r узлов, составляют n уравнений: r - 1 уравнение для узлов на основе первого К. п. (уравнение для последнего узла не является независимым, а вытекает из предыдущих) и n-(r-1) уравнений для независимых замкнутых контуров на основе второго К. п.; каждый из n проводников в эти последние уравнения должен войти хотя бы один раз. Т. к. при составлении уравнений нужно учитывать направления токов в проводниках, а они заранее не известны (и должны быть найдены из решения системы уравнений), то сначала эти направления задаются произвольно; если при решении для какого-нибудь тока получается отрицательное значение, то это означает, что его направление противоположно выбранному.

15. Мощность тока. Закон Джоуля-Ленца.
Почему выделяется тепло.

Мощность тока

Это работа, совершаемая за единицу времени и равная P=A/t=IU=I²R=U²/R. Полная мощность P₀, развиваемая источником, идет на выделение тепла во внешнем и внутреннем сопротивлениях и равна P₀=I²(R+r)=IE=E²(R+r). Мощность, выделяемая во внешнем сопротивлении, называется полезной мощностью и равна P_полез= E²R/(R+r)². Мощность, выделяемая во внутреннем сопротивлении, использована быть не может и называется теряемой мощностью Р_тер=I²r= E² r /(R+r)². Ток в электролитах. В электролитах (растворы солей, кислот, щелочей и расплавы солей ) имеются положительные и отрицательные ионы. В растворе устанавливается динамическое равновесие между процессами диссоциации и рекомбинации ионов. Под действием электрического поля ионы приобретают направленное движение – положительные ионы (катионы) движутся к катоду, отрицательные (анионы) - к аноду. При электролизе в растворах солей масса катода увеличивается, так как на катоде осаждаются положительные ионы. Например, если электролитом является раствор медного купороса, и мы берем медные электроды, то масса катода со временем увеличивается. Электролизом называется явление выделения вещества на электродах при прохождении через электролит электрического тока. Для электролиза справедливы два закона Фарадея: 1. Масса вещества, выделившегося при электролизе, прямо пропорциональна протекшему через электролит количеству электричества (заряду): m=kq=kIt, где k – электрохимический эквивалент данного вещества. Физический смысл электрохимического эквивалента состоит в следующем: k численно равен количеству вещества, выделившемуся при прохождении через электролит заряда [k] кг/Кл. 2. Второй закон Фарадея устанавливает связь между электрохимическим и химическим эквивалентом данного вещества: k=x/F, где х – химический эквивалент вещества, равный отношению атомной массы вещества А к его валентности n: x=A/n, F – постоянная Фарадея, не зависящая от свойств электролита, F=9,65*10⁴ Кл/моль. Объединив два закона получим объединенный закон Фарадея m=(1/F)(A/n)It, т.е. масса выделившегося вещества прямо пропорциональна атомной массе, силе тока, и времени и обратно пропорциональна валентности вещества. Если выделившаяся масса вещества численно равна его химическому эквиваленту, то постоянная Фарадея численно равна заряжу, который должен пройти через электролит, чтобы на электроде выделилась масса вещества, численно равная его химическому эквиваленту.

Работа и мощность тока

Работу сил электрического поля, создающего электрический ток, называют работой тока. Работа сил электрического поля или работа тока на участке цепи с электрическим сопротивлением R за время t равна:

Мощность электрического тока равна работе тока за единицу времени:

Если на участке цепи под действием электрического поля не совершается механическая работа и не происходят химические превращения веществ, то работа электрического поля приводит только к нагреванию проводника. При этом работа тока равна количеству теплоты, выделяемой проводников с током:

Этот закон был экспериментально установлен английским ученым Джоулем и русским ученым Ленцем, поэтому носит название Джоуля – Ленца.

16. Взаимодействие токов
(сила взаимодействия, магнитное поле, как реагирует)

Магнитное поле.

Вокруг проводников с током и постоянных магнитов существует магнитное поле. Оно возникает вокруг любого направленно движущегося электрического заряда, а также при наличии переменного во времени электрического поля. Магнитное поле можно обнаружить, помещая в него магнитные стрелки или проводники с током, так как оно оказывает на них ориентированное действие. Магнитное поле можно исследовать с помощью замкнутого контура с током. Геометрические размеры контура должны быть настолько малы, чтобы в его пределах поле не изменялось. На контур в магнитном поле действует механический вращательный момент. Отношение максимального вращательного момента М_мах к произведению силы тока I, текущего по контуру, и площади поверхности S, охватываемой этим контуром, величина постоянная: М_мах/IS=const. Этим отношением определяется основная силовая характеристика магнитного поля – вектор магнитной индукции В. Произведение IS называется магнитным моментом контура с током P_м=IS. Направление магнитного момента совпадает с направлением индукции магнитного поля, создаваемого в центре контура текущим по нему током. Направление вектора В определяется по правилу: если направление вращение винта совпадает с направлением тока в контуре, то его поступательное движение укажет направление индукции магнитного поля и, соответственно, магнитного момента (следствие правила правого винта). Итак, вектор магнитной индукции определяется максимальным вращательным моментом, действующим на контур с током, магнитный момент которого равен единице: B= М_мах/P_м. Магнитная индукция измеряется в теслах. (Тл.) Тесла – это индукция такого однородного магнитного поля, которое действует с максимальным вращательным моментом 1Н*м на контур с током, магнитный момент которого равен 1 А*м². Индукция магнитного поля – экспериментально измеряемая величина, зависящая от токов, создающих поле, и свойств среды, в которой, в которой оно создано. Наряду с вектором магнитной индукции В вводится еще одна силовая характеристика магнитного поля – напряженность магнитного поля Н. Вектор В и Н связаны соотношением B=m₀mН. Напряженность магнитного поля измеряется в амперах на метр (А/м), m₀ - магнитная постоянная, равная 4p*10^-7Гн/м, m - относительная магнитная проницаемость среды, показывающая, во сколько раз индукция магнитного поля в данной среде больше или меньше, чем в вакууме. Напряженность магнитного поля определяется только конфигурацией проводников, создающих поле, и токами, текущими по этим проводникам, т.е. макроисточниками поля, и не зависит от магнитных свойств среды, в которой поле создается.

Подобно тому, как в пространстве, окружающем неподвижные электрические заряды, возникает электрическое поле, в пространстве, окружающем проводники с током, возникает магнитное поле. Магнитное поле представляет собой особый вид материи, посредством которого осуществляется взаимодействие между движущимися электрическими заряженными частицами.

Основные свойства магнитного поля:

· магнитное поле порождается электрическим полем.

· Магнитное поле обнаруживается по действию на ток.

· Магнитное поле материально, оно действует на тела, а следовательно, обладает энергией.

Экспериментальным доказательством реальности магнитного поля является факт существования электромагнитных волн. Сила, с которой магнитное поле действует на проводник с током, называется силой Ампера. Для характеристики способности магнитного поля оказывать силовое воздействие на проводник с током вводится векторная величина – магнитная индукция вектор В [Тл]. F=BILsin(альфа). Силу, действующую на движущуюся заряженную частицу со стороны магнитного поля, называют – силой Лоренца. F=B*q*V*sin(альфа).