Вынужденные колебания. резонанс
При наличии сил сопротивления, чтобы колебания были незатухающими необходимо приложить к телу периодически изменяющуюся внешнюю силу – вынуждающую силу , где F0 – амплитудное значение (max) значение Fвын, ω - циклическая частота вынуждающей силы.
Уравнение, описывающее вынужденные колебания: , где и такие же, как при затухающих колебаниях, а .
Решение этого уравнения имеет вид: , т.е. вынужденные колебания совершаются с частотой, равной частоте вынуждающей силы.
Амплитуда вынужденных колебаний зависит от частоты вынуждающей силы
Графически эта зависимость выглядит так:
Частота, при которой = max, называется резонансной рез
Явление, при котором амплитуда колебаний достигает max, называется резонансом.
- max
- № 156, 480
ВОЛНЫ. БЕГУЩИЕ ВОЛНЫ
1. Волны – распространяющиеся в среде колебания. Частица среды, находящаяся на расстоянии S от источника волн, совершает колебания по закону
– уравнение бегущей волны, - частота колебаний, V - скорость распространения волны. Напомним, что , – период колебаний
, где - длина волны; – фаза; – начальная фаза.
2. Фронт волны – геометрическое место точек среды, до которых дошла волна в данный момент времени
Волновая поверхность – геометрическое место точек среды, колеблющихся в одинаковой фазе.
По виду волновой поверхности различают плоские и сферические волны.
Волна называется продольной, если направление колебаний в волне совпадает с направлением распространения волны. Волна называется поперечной, если колебания совершаются в направлении перпендикулярном направлению распространения волны.
3. Когерентные волны – волны, в которых колебания совершаются с одинаковой частотой и в одинаковом направлении, а разность фаз постоянна.
В результате наложения когерентных волн наблюдается интерференция (усиление или ослабление волн)
4. Амплитуда результирующей волны при интерференции , где 1 и 2 – амплитуды налагаемых волн, ( 2 - 1) – разность фаз волн.
Если ( 2 - 1) = 2 nπ, где n= 0, 1, 2..., то = 1 + 2, если ( 2 - 1) = (2n – 1)π, где n= 1, 2..., то = 1 - 2, Первое условие называется условием max, а второе – условием min.
Учитывая, что начальная фаза , для разности фаз , где S – разность хода волн.
Условия max и min можно выразить через S.
– условие max, n=0, 1, 2
– условие min, n=1, 2
- № 19, 68, 70, 263, 331, 416, 481
СЛОЖЕНИЕ ВЗАИМНО ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫХ КОЛЕБАНИЙ ОДИНАКОВОЙ ЧАСТОТЫ
Пусть точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных колебаниях одинаковой частоты, но с различными амплитудами и начальными фазами и .
Общее уравнение траектории движения точки имеет вид
Это общее уравнение эллипса, наклон осей которого зависит от разности фаз ( 2 - 1).
Так, при , получим обычное уравнение эллипса , где 1 и 2 - полуоси эллипса.
Если амплитуды колебаний одинаковы 1= 2 = , то траекторией движения будет окружность: x2 + y2 = 2
- № 90
ГИДРОСТАТИКА
1. Закон Паскаля – давление, оказываемой на жидкость передается по всем направлениям одинаково.
2. Гидростатическое давление – давление, оказываемой жидкостью вследствие силы тяжести.
На глубине h под поверхностью жидкости давление равно , ρ- плотность жидкости.
3. Закон Архимеда: на тело, погруженное в жидкость действует выталкивающая сила, равная весу вытесненной жидкости
, V. – объем вытесненной жидкости
4. Условие плавания тела ρT < ρЖ, ρT и ρЖ – плотности тела и жидкости.
ГИДРОДИНАМИКА
1. Идеальная жидкость – несжимаемая жидкость, лишенная вязкости (внутреннего трения).
2. Уравнение неразрывности потока жидкости SV=Const, S – площадь поперечного сечения, V – скорость течения жидкости в данном сечении.
3. Ламинарное течение жидкости – течение жидкости параллельными слоями (траектории частиц жидкости не пересекаются).
4. При турбулентном течении траектории частиц и их скорости хаотично изменяются, движение частиц носит вихревой характер.
5. Уравнение Бернулли для ламинарного течения идеальной жидкости , где – статическое давление, ρqh – гидростатическое давление, – динамическое давление (напор).
6. Сила внутреннего трения между слоями текущей жидкости , где – коэффициент вязкости жидкости, S – площадь соприкасающихся слоев, V - разность скоростей течения жидкости в слоях, отстоящих друг от друга на расстоянии
7. Сила сопротивления при движении в жидкости тела сферической формы – формула Стокса
, r – радиус шара, V – его скорость.
8. В общем случае сила сопротивления при движении в жидкости (газе) имеет составляющую параллельную направлению движения тела (лобовое сопротивление) и перпендикулярную составляющую (подъемная сила).
9. Формула Пуазейля определяет объем жидкости, протекающий через трубку радиусом R и длиной за время t
, где – разность давлений на концах трубки
- № 109, 424, 487