Законы Кирхгофа для электрических цепей.

Законы Кирхгофа для электрических цепей.

Первый закон Кирхгофа.

Первый закон Кирхгофа показывает связь токов и узлов электрической цепи.

Сумма токов всех ветвей, которые сходятся в один узел электроцепи, равняется нулю.

Второй закон Кирхгофа.

Второй закон Кирхгофа описывает алгебраическую зависимость между электродинамической силой и напряжением в замкнутой электроцепи.

В любом замкнутом контуре сумма электродинамической силы равна сумме падания напряжения на сопротивлениях, относящихся к данному контуру.

Для написания формул, определяющих второй закон Кирхгофа, берут положительное значение электродинамической силы и падение напряжений, если направление на относящихся к ним отрезках контура совпадает с произвольным направлением обхода контура. А если же направление электродинамической силы и токов противоположны выбранному направлению, то эти электродинамические силы и падение напряжений берут отрицательными:

Алгоритм определения знака величины электродинамической силы и падения напряжений:

1.Выбираем направление обхода контурных цепей. Тут возможны несколько вариантов: либо по часовой стрелке, либо против часовой стрелки.

Произвольным образом выбираем направление движения токов протекающих через элементы контурных цепей.

3.Расставляем знаки для электродинамической силы и падения напряжений (не забывая о совпадении или несовпадении направления электродинамической силы с направлением движения обхода контура).

Расчет простых цепей при различных схемах соединения потребителей.

Электрическая схема простейшей электрической цепи, обеспечивающей работу осветительной аппаратуры.

Существует последовательное и параллельное соединение потребителей.

Последовательное соединение (в) — это такое соединение, при котором все потребители включены один за другим в одну линию. Поэтому по всем потребителям проходит ток одинаковой силы.

I = U/R = 12 В / З Ом = 4 А

Общее сопротивление внешней цепи равно сумме сопротивлений всех включенных потребителей.

R = R1 + R2 = 1 Ом + 2 Ом = 3 Ом

При параллельном соединении (г) к одной точке цепи подключают по одному выводу каждого потребителя, а к другой точке цепи другие выводы. В нашем примере внешняя цепь имеет два разветвления, т. е. две параллельные ветви. Оба потребителя R₁ и R₂ находятся под одинаковым напряжением U = 12 В.

Сила тока в цепи каждого потребителя зависит от величины его сопротивления:

В цепи первого потребителя I₁ = U/R₁ = 12 В / 1 Ом = 12 А

В цепи второго потребителя I₂ = U/R₂ = 12 В / 2 Ом = 6 А

Общая сила тока во внешней цепи равна сумме сил токов в цепях всех параллельно включенных потребителей:

I = I₁ +I₂ = 12+6 = 18 А

Методы расчета сложных электрических цепей.

Выбирают положительные направления токов в ветвях электрической цепи.

Составляют (k-1) независимых уравнений по первому закону Кирхгофа. Уравнения составленные по первому закону Кирхгофа гораздо проще уравнений, составленных по второму закону Кирхгофа. Поэтому их составляют максимально возможное количество.

3) Выбирают (l-k+1-m) независимых контуров электрической цепи. Контуры необходимо выбирать так, чтобы в них вошли все ветви схемы. Контуры взаимно независимы, если каждый последующий выбираемый контур содержит не менее одной новой ветви.

Произвольно задаемся направлением реальных токов всех ветвей и обозначаем их. Маркировать реальные токи надо таким образом, чтобы не путать с контурными. Для нумерации реальных токов ветвей можно использовать одиночные цифры.

Порядок расчета

Выбираются независимые контуры, и задаются произвольные направления контурных токов.
В нашем случае эти токи направлены по часовой стрелке. Направление обхода контура совпадает с направлением контурных токов. Уравнения для этих контуров имеют следующий вид:

Перегруппируем слагаемые в уравнениях:

(4)

(5)

Суммарное сопротивление данного контура называется собственным сопротивлением контура.
Собственные сопротивления контуров схемы:

, .

Сопротивление R3, принадлежащее одновременно двум контурам, называется общим сопротивлением этих контуров:

,

где R12 - общее сопротивление между первым и вторым контурами;
R21 - общее сопротивление между вторым и первым контурами.
E11 = E1 и E22 = E2 - контурные ЭДС.
В общем виде уравнения ( 4 ) и ( 5 ) записываются следующим образом:

,

.

Собственные сопротивления всегда имеют знак "плюс".
Общее сопротивление имеет знак "минус", если в данном сопротивлении контурные токи направлены встречно друг другу, и знак "плюс", если контурные токи в общем сопротивлении совпадают по направлению.
Решая уравнения ( 4 ) и ( 5 ) совместно, определим контурные токи I11 и I22, затем от контурных токов переходим к токам в ветвях.
Ветви схемы, по которым протекает один контурный ток, называются внешними, а ветви, по которым протекают несколько контурных токов, называются общими. Ток во внешней ветви совпадает по величине и по направлению c контурным. Ток в общей ветви равен алгебраической сумме контурных токов, протекающих в этой ветви.

.

Магнитная цепь и ее расчет.

Магнитная цепь (МЦ) — это устройство из ферромагнитных сердечников с воздушными зазорами или без них, по кото­рым замыкается магнитный поток. Применение ферромаг­нетиков имеет целью получение наименьшего магнитного сопротивления, при котором требуется наименьшая МДС для получения нужной магнитной индукции или магнитного потока.

Простейшая магнитная цепь — это сердечник кольце­вой катушки. Применяются магнитные цепи неразветвленные и разветвленные, отдельные участки кото­рых выполняются из одного или из разных материалов. Расчет магнитной цепи сводится к определению МДС по заданному магнитному потоку, размерам цепи и ее мате­риалам. Для расчета цепь делят на участкиl_{1 ,} l₂и т. д. с оди­наковым сечением по всей длине участка, т. е. с однород­ным полем, определяют магнитную индукциюВ= на каждом из них и по кривым намагничивания находят соответствующие напряженности магнитного поля. Магнитная цепь (MЦ) состоит из двух основных элементов: - источника магнитной энергии; - магнитопровода.

Источник магнитной энергии в реальных МЦ бывает двух видов:

- постоянный магнит; - электромагнит.

Пример расчета неразветвленных магнитных цепей.

Рассмотрим расчет магнитной цепи, размеры и и материалы которой, а также количество и расположение обмоток с токами известны. Расчет проводится с использованием закона полного тока. Такой расчет предусматривает решение одной из двух задач: прямой задачи и обратной задачи.

Прямая задачарасчета магнитной цепи заключается в том, что задан магнитный поток Ф и требуется определить магнитодвижущую силу F. Если одна из величин I или W задана, то определяется только другая величина.

Законы Кирхгофа для электрических цепей.

Первый закон Кирхгофа.