Плотность , удельный вес и удельный объем

Гидравлика и гидропривод

методические указания и контрольные задания

Содержание

Введение………………………………………………………………………………3

ОБЩИЕ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ…………………………………………….3

ТРЕБОВАНИЯ К ОФОРМЛЕНИЮ И ВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ………………………………………………………………………………4

Раздел 1. Основные физические свойства жидкостей и газов……………………5

1.1. Плотность , удельный вес и удельный объем……………………………….5

1.2. Вязкость………………………………………………………………………5

1.3. Сжимаемость………………………………………………………………...6

1.4. Температурное расширение…………………………………………….…7

Раздел 2 Гидростатика…………………………………………………….…..8

2.1. Силы, действующие в жидкости. Давление…………………………………..8

2.2. Основное уравнение гидростатики………………………………………...…10

2.3 Давление жидкости на стенки…………………………………………………12

2.4 Закон Архимеда………………………………………………………………..13

Раздел 3. Основные понятия и определения гидродинамики………….15

3.1 Уравнение Бернулли для струйки идеальной жидкости………………….........16

Задания на контрольную работу……………………………………………………21

Рекомендуемая литература………………………………………………………....27

Введение

Дальнейшее ускорение роста научно-технического потенциала на­шей страны требует от инженерно-технических работников всех отраслей экономики постоянно решать сложные задачи, свя­занные с введением в строй новых и реконструкцией действующих промышленных предприятий, принимать участие в разработке, изготов­лении и эксплуатации различного автоматизированного оборудования, отвечающего требованиям мировых стандартов. С ростом автоматиза­ции возрастают требования не только к опыту и практическим навы­кам, но и к общетеоретическим и специальным знаниям современного работника производства, к его способности усваивать новые знания и информацию. Чтобы овладеть своей специальностью и не отставать от технического прогресса, технику, занятому в любой отрасли народ­ного хозяйства, необходимо иметь хорошую физико-математическую и общетехническую подготовку.

«Гидравлика и гидропривод» — важный общетехнический предмет, назначение которого — дать будущим техникам основные сведения о законах равновесия идвижения жидкости. Изу­чение предмета « Гидравлика и гидропривод» являются основой для освоения смеж­ных специальных дисциплин.

Настоящее пособие содержит программу предмета, перечни учеб­ной литературы, методические указания к изучению разделов предме­та, задания на контрольную работу и методические указания по ее выполнению.

ОБЩИЕ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

Материал программы предмета «Гидравлика и гидропривод» разделен на три раздела:

1) основные физические свойства жидкости; 2) гидростатика; 3) гидродинамика. Каждое задание выполняется в два этапа: изучение учебного материала; выполнение контрольной работы.

Изучение учебного материала должно предшествовать выполнению контрольной работы. Следует придерживаться такой последовательно­сти изучения материала: ознакомиться с содержанием програм­мы и подобрать рекомендованную учебную литературу; изучить материал каждой темы задания в такой последовательности: сначала внимательно и вдумчиво прочитать материал всей темы (не производя выводов и доказательств), разобраться в основных понятиях, определениях, законах, правилах, следствиях и, в их логической взаимосвязи; затем тщательно и подробно изучить материал, конспектируя основные положения, определения, доказательства и правила. При затруднении с ответами снова вер­нуться к учебнику и разобраться в соответствующем материале; закрепить усвоение материала путем разбора решенных задач, при­веденных в учебной литературе и в настоящем пособии, а также са­мостоятельным решением возможно большего числа задач. Приступая к решению задач, следует предварительно повторить и вопросы ранее изученных тем, касающиеся содержания данной задачи. При затрудне­ниях в понимании какого-либо вопроса нужно обратиться за разъясне­нием к преподавателю

Выполнение контрольной работы. После того как материал задания изучен, можно приступать к выполнению соответствующей контроль­ной работы. Задачи контрольных работ даны в последовательности тем программы и поэтому должны решаться постепенно, по мере изу­чения материала.

Вариант контрольного задания определяется по двум последним цифрам шифра (номера личного дела) учащегося. Например, учащийся, имеющий шифр 486, выполняет

вариант 86-(2*30)=26, имеющий шифр 1003 — вариант 03, имеющий шифр 600 — вариант 00 и т. д.

ТРЕБОВАНИЯ К ОФОРМЛЕНИЮ И ВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ

Каждая контрольная работа выполняется в отдельной ученической тетради в клетку. На обложке тетради разборчиво пишется: наименование учебного заведения, наименование учебного предмета, номер контрольной работы, номер варианта, фамилия, имя и отчество уча­щегося, его шифр и учебная группа. Приводим образец заполнения обложки.

На первой странице тетради пишется полное наименование ме­тодического пособия и год его издания, номер варианта и номера задач выполняемой работы.

Каждую задачу начинают с новой страницы, между строками оставляют достаточный интервал (через одну клеточку). Для заме­чаний преподавателя на страницах оставляют поля шириной не менее 40 мм, а в конце тетради — две-три страницы для рецензии. Текстовую часть задачи выполняют чернилами, разборчивым почерком, рисунки — карандашом, с соблюдением правил черчения. Обозначения величин в тексте и на рисунке должны соответствовать друг другу.

Должны быть выделены в отдельную строку и подчеркнуты заго­ловки: номер задачи; «Дано»; «Определить»; «Решение»; «Ответ».

Текст условия переписывается полностью; в случае его многова­риантности не относящаяся к данной задаче часть текста исключается. Под заголовками «Дано» и «Определить» указываются соответственно всевзятые из текста и таблицы исходные и определяемые величины.

Решение задачи делится на пункты. Каждый пункт должен иметь порядковыйномер и заголовок с указанием, что и как определяется; комментирующий текст должен быть кратким и не содержать много­словных пояснений,

Вычисления рекомендуется выполнять с помощью электронного микрокалькулятора с точностью до трех значащих цифр. Вычисление должны выполнятся в международной системе единиц ( СИ). Перед чистовымоформлением задачи следует тщательно проверить каждое действие, правильность подстановки числовых значений величин, соблюдение размерности.

Раздел 1. Основные физические свойства жидкостей и газов

Рассмотрим некоторые свойства жидкостей, которые оказывают наиболее существенное влияние на происходящие в них процессы и поэтому учитываются при расчетах гидравлических систем.

Вязкость

Вязкостью называют свойство жидкости оказывать сопротивление движению частиц жидкости относительно друг друга т.е. вязкость свойство обратное текучести.

Вязкость характеризуется коэффициентами:

- динамической вязкости -m

- кинематической вязкости

Зависимость коэффициента кинематической вязкости воды от температуры определяется по следующей формуле:

Вязкость жидкости в условных градусах Энглера (вязкость условная—ВУ) определяется по формуле

где т_ш — время истечения 200 см³ испытуемой жидкости через ка­либрованное отверстие вискозиметра при заданной температуре, с; т_в — время истечения 200 см³ дистиллированной воды при темпера­туре 20°С (водное число вискозиметра), с.

Определение коэффициента кинематической вязкости но услов­ной вязкости, заданной в градусах Энглера, производится по фор­муле

При условной вязкости более 16° ВУ следует пользоваться фор­мулой

Единицей измерения последней в системе СИ является м²/с или более мелкая единица см²/с, которую принято называть стоксом, 1 Ст= 1 см²/с Для измерения вязкости также используются санти-стоксы: 1 сСт = 0,01 Ст.

Вязкость жидкостей существенно зависит от температуры, при­чем вязкость капельных жидкостей с повышением температуры падает .Это объясняется тем, что в капельных жидкостях, где молекулы расположены близко друг к другу, вязкость обусловлена силами молекулярного сцепле­ния. Эти силы с ростом температуры ослабевают, и вязкость пада­ет.

Вязкость жидкостей зависит также от давления, но это измене­ние незначительно, и в большинстве случаев его не учитывают.

В заключение отметим, что в гидравлике при изучении процес­сов течения используется понятие идеальной жидкости, под кото­рой понимают жидкость, лишенную вязкости.

Сжимаемость

Сжимаемость — это способность жидкости изменять свой объем под действием давления. Так, капельные жидкости при изме­нении давления изменяют свой объем крайне незначительно.

Сжимаемость капельных жидкостей характеризуется коэффи­циентом объемного сжатия:

— изменение давления; — изменение объема под действиемдавления; V₀— начальный объем.

Знак минус в формуле обусловлен тем, что при увеличении давленияобъем жидкости уменьшается, т.е. положительное при­ращение давления вызывает отрицательное приращение объема.

Температурное расширение

Капельные жидкости изменяют свой объем и при колебании температуры. Это их свойство, называемое температурным расши­рением (так как с увеличением температуры объем их увеличива­ется), характеризуется коэффициентом объемного расширения

где — изменение температуры; — изменение объема под действием температуры; — начальный объем.

Задача №1 Предельная высота уровня мазута в вертикальной цилиндрической цистерне диаметром D=2 м, не должна превышать H=5 м, при температуре t₁ =20,⁰C. Определить, до какого уровня можно налить мазут, если температура окружающей среды повысится до t₂ =50⁰С. Расширением цистерны пренебречь, температурный коэффициент объемного расширения c_t=0,001 (1/⁰С)

Решение

Воспользуемся формулой объемного расширения

где — изменение температуры; =50-20=30⁰С

— начальный объем; ( для определения начального объема площадь основания ( круг) умножим на высоту)

Из формулы объемного расширения выразим изменение объема

изменение высоты уровня определим из формулы

или

Предельная высота наполнения цистерны

Задача №2 Герметичная емкость в форме параллелепипеда с размерами L=2 м, В=1,5 м, Н=1,3 м доверху заполнена водой. Определить на сколько поднимется давление в емкости, если ее нагреть на Dt =50 ⁰C. Коэффициент температурного расширения c_t=0,0006 1/⁰С. Коэффициент объемного сжатия c=0,5*10^-9 Па^-1

Решение

Определим изменения объема при нагревании

Изменение давления определим из формулы объемного сжатия

или

Раздел 2 Гидростатика

Давление жидкости на стенки

При расчетах на прочность различных гидромеханических соору­жений возникает необходимость определения давления жидкости на стенку и дно этих сооружений.

Избыточное давление жидкости на единицу площади плоской стенки равно

Полная сила, действующая на плоскую стенку, равна произве­дению величины смоченной площади стенки A_см на гидростатическое давление в ее центре тяжести:

В открытом сосуде при р_о = 0 полная сила давления

где — глубина погружения центра тяжести площади, м;

— смоченная площадь стенки, м².

Точка приложения силы Р называется центром давления. Центр давления обычно лежит ниже центра тяжести стенки. Для прямо­угольной стенки, например, центр тяжести находится на расстоянии половины высоты от основания, а центр давления — на расстояния одной трети высоты.

Частным случаем криволинейной стенки являются стенки цилин­дрических резервуаров, котлов, труб и др.

Полная сила давления, действующая на цилиндрическую поверх­ность,

где Р_х — горизонтальная составляющая, равная силе давлений жидкости на вертикальную проекцию цилиндрической поверхно­сти, Н:

Р_у — вертикальная составляющая силы давления Н, равная силе тяжести действующей в объеме тела давления V:

Объемом тела давления V 'называется объем жидкости, ограни­ченный сверху свободной поверхностью жидкости, снизу — рассма­триваемой криволинейной поверхностью, а с боков — вертикальной поверхностью, проведенной через периметр, ограничивающий стенку.

Направление полной силы давления F определяется углом, обра­зуемым вектором F с горизонтальной плоскостью

Для цилиндрического резервуара с вертикальной осью верти­кальная составляющая F_у равна нулю, поэтому полная сила давле­ния на боковую поверхность равна F_х

Закон Архимеда

На любое тело, погруженное в жидкость, действует выталкиваю­щая сила, равная силе тяжести жидкости, вытесненной этим телом

где F — выталкивающая (архимедова) сила, Н;

r — плотность жидкости, кг/м³;

g — ускорение свободного падения, м/с²;

V — объем погруженной части тела, м³.

Произведение rV называют водоизмещением.

В зависимости от соотношения между силой тяжести тела и силой тяжести вытесненной им жидкости возможны три состоя­ния тела:

1. Сила тяжести тела больше силы тяжести вытесненной жид­кости

Такое тело будет тонуть.

2. Сила тяжести тела равна силе тяжести вытесненной жидкости

В этом случае тело будет плавать.

3. Сила тяжести тела меньше силы тяжести вытесненной жидкости

При таком соотношении тело будет всплывать.

Задача №3 К резервуару, заполненному минеральным маслом, присоеди­нен пьезометр. Абсолютное давление на поверхности жидкости в резервуаре р₀ = 1,18 кг/см². Определить плотность минерального масла, если высота его подъема в трубке пьезометра h = 2,0 м.

Составим уравнение

Путем преобразования получаем

Выразим плотность минерального масла ( при подстановке значений важно помнить, что значение давления необходимо перевести из кг/см² в паскали: 1 кг/см² = 10⁵ Па)

Задача №4 Определить горизонтальную силу, действующую на плотину длиной L=1000 м при высоте воды перед плотиной Н=100 м

Решение

Сила действующая на плотину определяется по формуле

где r - плотность воды, r=1000 кг/м³;

g – ускорение свободного падения , g = 9,8 м/с²

h_цт – положение центра тяжести смоченной поверхности, ;

А – площадь смоченной поверхности, А=L*H=1000*100=100000 м²

тогда

Задача №5 Определить силу, действующую на деревянный брусок длиной L=50 см и поперечным сечением 30 на 5 см, полностью погруженный в воду. Плотность древесины принять равной r_д=600 кг/м³.

Решение Сила, действующая на брусок, полностью погруженный в воду, равна разности между выталкивающей силой F_в и весом бруска G

где V – объем деревянного бруска

Тогда сила действующая на брусок

Раздел 3. Основные понятия и определения гидродинамики

Уравнения кинематики и динамики жидкости весьма значи­тельно отличаются от аналогичных уравнений для твердого тела. Это вызвано прежде всего особенностями исследуемого объекта, т. е. жидкости, частицы которой не имеют жесткой связи между со­бой. Отсутствие жесткой связи существенно усложняет рассмотре­ние процессов, происходящих в жидкости. Для упрощения изуче­ния течений в гидромеханике широко используется так называемая идеальная жидкость. Под этим термином понимают не существу­ющую в природе абсолютно невязкую жидкость. Тогда происходя­щие явления сначала исследуются применительно к идеальной жид­кости, а затем полученные закономерности переносятся с введени­ем корректирующих поправок на потоки реальных жидкостей.

Течение жидкости, как и любое другое движение, может быть установившимся и неустановившимся. При установившемся тече­нии все физические параметры в данной точке потока (скорость, давление и др.) остаются неизменными во времени. Примером ус­тановившегося течения может служить истечение через отверстие в дне сосуда, в котором поддерживается постоянный уровень жид­кости. При неустановившемся течении физические параметры в данной точке потока (или некоторые из них) меняются во време­ни. Для примера можно привести рассматриваемое выше истече­ние, но без поддержания постоянного уровня жидкости в сосуде, т. е. истечение до полного опорожнения. В дальнейшем будут рас­сматриваться в основном устано­вившиеся течения жидкости.

Большое значение в механике жидкости имеет термин «линия тока». Под этим понимают услов­ную линию в потоке жидкости, проведенную так, что вектор ско­рости в любой ее точке направлен по касательной (линия 1 на рис. 3.1). При установившемся течении ли­ния тока совпадает с траекторией движения частицы жидкости. Не­обходимо также отметить, что при установившемся точении в любой

точке потока существует только одна (неизменная во времени) скорость. Поэтому через данную точку может проходить только одна линия тока. Следовательно, линии тока при установившемся тече­нии не могут пересекаться.

Если в потоке жидкости взять замкнутую линию 2 (см. рис. 3.1), состоящую из бесконечного множества точек, и через каждую из этих точек провести линию тока 3, то множество этих линий обра­зуют трубчатую поверхность. Такую поверхность принято называть трубкой тока, а часть потока внутри этой поверхности — струйкой. Струйку жидкости бесконечно малой толщины принято называть элементарной струйкой.

Как было отмечено ранее, при установившемся течении линии тока не пересекаются и, следовательно, ни одна линия тока не может пронизывать трубку тока (иначе она пересечет одну из ли­ний, образующих эту трубку). Следовательно, ни одна частица жид­кости не может проникнуть внутрь трубки, тока или выйти из нее. Таким образом, выделенная трубка тока при установившемся те­чении является непроницаемой стенкой для жидкости.

Сечениями потока (или струйки) жидкости принято называть поверхности, нормальные к линиям тока. Например, поверхность, ограниченная замкнутым контуром 2 (затемнена на рис 3.1), являетсясечением для струйки в пределах трубки тока линий 3. При параллельно струйном течении сечения представляют собой плос­кости, перпендикулярные направлению движения жидкости. Сеченияпотоков или струй жидкости иногда также называют живы­ми сечениями

Различают напорные и безнапорные течения жидкости. Напор­ными называют течения в закрытых руслах без свободной поверх­ности, а безнапорными — течения со свободной поверхностью.

Задания на контрольную работу

Задача №1 Предельная высота уровня мазута в вертикальной цилиндрической цистерне равна H_, м при температуре t₁ ,⁰C. Определить, до какого уровня можно налить мазут, если температура окружающей среды повысится до t₂ ⁰С. Расширением цистерны пренебречь, температурный коэффициент объемного расширения c_t=0,001 1/⁰С

вариант	t1	t2	Н

Задача №2 Определить минимальный объем расширительного бака системы отопления здания, если количество батарей отопления n, шт, объем батареи V_б , литров, диаметр трубопроводов d мм, длина трубопроводов l, м. При начальной температуре t₁ ,⁰C, и конечной температуре t₂ ⁰С. Температурный коэффициент объемного расширения c_t=0,0006 1/⁰С . Определить изменение давления в системе отопления, если расширительного бака не будет. Коэффициент объемного сжатия c=0,5*10^-9 Па^-1

вариант	t1	t2	Vб	n	d	l

Задача №3 К резервуару, заполненному жидкостью с плотностью r , кг/м³, присоеди­нен пьезометр. Абсолютное давление на поверхности жидкости в резервуаре р₀ кг/см². Определить высоту подъема жидкости в трубке пьезометра h м.

вариант	плотность жидкости	давление в резервуаре
		1,5
		2,3
		1,5
		1,5
		1,8
		4,6
		3,5
		2,4
		1,9
		1,5
		4,6
		2,8
		3,5
		3,5
		4,5
		1,5
		5,2
		6,3
		5,4
		3,8
		1,19
		2,24
		5,21
		2,21
		5,6
		4,7

Задача №4 Определить силу, действующую на деревянный плот ( грузоподъемность плота), состоящего из n, шт, бревен, длиной L и диаметром D см, полностью погруженный в воду. Плотность древесины принять равной r_д=600 кг/м³.

вариант	количество бревен, n шт	длина бревна L, м	диаметр бревен D, см

Задача №5

( для 1-10 вариантов)

Определить напор и давление в конце трубопровода, если длина трубопровода L, м; расход воды Q , м³/ч, диаметр трубы d, мм; давление в начале линии р₁ ,кг/см² ; отметка оси в начале трубопровода Z₁ ,м; в конце трубопровода Z₂ , м коэффициент сопротивления трению l=0,04; местные сопротивления: задвижка x=0,5, 3 поворота x=0,3; вентиль x=6.

Исходные данные выбрать в таблице

вар	Q	L	d	p1	z1	z2	z1	z2	z3
							0,5	0,3
							0,5	0,3
							0,5	0,3
							0,5	0,3
							0,5	0,3
							0,5	0,3
							0,5	0,3
							0,5	0,3
							0,5	0,3
							0,5	0,3

( для вариантов 11-20)

На дачном участке установлена водонапорная башня на высоте Z₁ м, расход воды Q л/ч ; коэффициент сопротивления трению l=0,04; диаметр трубопровода d, мм; длина трубопровода L, м; водонапорная башня сообщается с атмосферой; местные потери характеризуются коэффициентов потерь x. Определить напор и давление в конце трубопровода.

Исходные данные выбрать в таблице

вар	Q	L	d	Z1	x
				4,5
				4,5
				3,5
				3,5

( для вариантов 21-30)

В здание высотой Z₂ , м , подается вода из водонапорной башни высотой Z₁ ,м. Здание удалено от водонапорной башни на расстояние L, м. Диаметр трубопровода d, мм, коэффициент сопротивления трению l=0,04;. Местные сопротивления: задвижка x=0,5,

3 поворота - x=0,3; вентиль x=6. Расход воды Q м³/ч. Определить напор и давление в конце трубопровода.

Исходные данные выбрать в таблице

вар	Q	L	d	p1	z1	z2	z1	z2	z3
							0,5	0,3
							0,5	0,3
							0,5	0,3
							0,5	0,3
							0,5	0,3
							0,5	0,3
							0,5	0,3
							0,5	0,3
							0,5	0,3
							0,5	0,3

Гидравлика и гидропривод

методические указания и контрольные задания

Содержание

Введение………………………………………………………………………………3

ОБЩИЕ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ…………………………………………….3

ТРЕБОВАНИЯ К ОФОРМЛЕНИЮ И ВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ………………………………………………………………………………4

Раздел 1. Основные физические свойства жидкостей и газов……………………5

1.1. Плотность , удельный вес и удельный объем……………………………….5

1.2. Вязкость………………………………………………………………………5

1.3. Сжимаемость………………………………………………………………...6

1.4. Температурное расширение…………………………………………….…7

Раздел 2 Гидростатика…………………………………………………….…..8

2.1. Силы, действующие в жидкости. Давление…………………………………..8

2.2. Основное уравнение гидростатики………………………………………...…10

2.3 Давление жидкости на стенки…………………………………………………12

2.4 Закон Архимеда………………………………………………………………..13

Раздел 3. Основные понятия и определения гидродинамики………….15

3.1 Уравнение Бернулли для струйки идеальной жидкости………………….........16

Задания на контрольную работу……………………………………………………21

Рекомендуемая литература………………………………………………………....27

Введение

Дальнейшее ускорение роста научно-технического потенциала на­шей страны требует от инженерно-технических работников всех отраслей экономики постоянно решать сложные задачи, свя­занные с введением в строй новых и реконструкцией действующих промышленных предприятий, принимать участие в разработке, изготов­лении и эксплуатации различного автоматизированного оборудования, отвечающего требованиям мировых стандартов. С ростом автоматиза­ции возрастают требования не только к опыту и практическим навы­кам, но и к общетеоретическим и специальным знаниям современного работника производства, к его способности усваивать новые знания и информацию. Чтобы овладеть своей специальностью и не отставать от технического прогресса, технику, занятому в любой отрасли народ­ного хозяйства, необходимо иметь хорошую физико-математическую и общетехническую подготовку.

«Гидравлика и гидропривод» — важный общетехнический предмет, назначение которого — дать будущим техникам основные сведения о законах равновесия идвижения жидкости. Изу­чение предмета « Гидравлика и гидропривод» являются основой для освоения смеж­ных специальных дисциплин.

Настоящее пособие содержит программу предмета, перечни учеб­ной литературы, методические указания к изучению разделов предме­та, задания на контрольную работу и методические указания по ее выполнению.

ОБЩИЕ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

Материал программы предмета «Гидравлика и гидропривод» разделен на три раздела:

1) основные физические свойства жидкости; 2) гидростатика; 3) гидродинамика. Каждое задание выполняется в два этапа: изучение учебного материала; выполнение контрольной работы.

Изучение учебного материала должно предшествовать выполнению контрольной работы. Следует придерживаться такой последовательно­сти изучения материала: ознакомиться с содержанием програм­мы и подобрать рекомендованную учебную литературу; изучить материал каждой темы задания в такой последовательности: сначала внимательно и вдумчиво прочитать материал всей темы (не производя выводов и доказательств), разобраться в основ