Атомная и ядерная физика. Квантовая механика. Физика твердого тела

601. Определить по теории Бора радиус r3 третьей стационарной орбиты и скорость υ3 электрона на этой орбите для атома водорода.

602. Вычислить по теории Бора период T вращения и частоту ƒ обра­щения электрона в атоме водорода, находящегося в возбужденном состоянии, определяемом главным квантовым числом п = 3.

603. Электрон в атоме водорода находится на третьем энергетическом уровне. Определить кинетическую Т, потенциальную П и полную Е энер­гию электрона. Ответ выразить в электрон – вольтах.

604. Найти энергию Ei, ионизации и потенциал U, ионизации атома во­дорода.

605. Определить первый потенциал U1 возбуждения атома водорода.

606. Найти наибольшую λmах и наименьшую λmin длины волн в первой инфракрасной серии спектра водорода (серии Пашена).

607. Фотон с энергией ε = 16,5 эВ выбил электрон из невозбужденного атома водорода. Какую скорость υ будет иметь электрон вдали от ядра ато­ма?

608. Невозбужденный атом водорода поглощает квант излучения с дли­ной волны λ = 102,5 нм. Вычислить радиус r электронной орбиты возбуж­денного атома водорода.

609. На дифракционную решетку с периодом d = 5 мкм нормально пада­ет пучок света от разрядной трубки, наполненной атомарным водородом. Какому переходу электрона соответствует спектральная линия, наблюдаемая при помощи этой решетки в спектре пятого порядка под углом φ = 41°.

610. Фотон с энергией Е = 12,12 эВ, поглощенный атомом водорода, на­ходящимся в основном состоянии, переводит атом в возбужденное состояние. Определить главное квантовое число п этого состояния.

611. Протон обладает кинетической энергией Т, равной энергии покоя Ео. Определить, во сколько раз изменится длина волны λ де Бройля протона, если его кинетическая энергия увеличится в п = 3 раза.

612. Из катодной трубки на диафрагму с двумя параллельными, лежа­щими в одной плоскости узкими щелями, расстояние между которыми d = 50 мкм, нормально падает параллельный пучок моноэнергетических элек­тронов. Определить анодное напряжение U трубки, если известно, что рас­стояние Δx между центральным и первым максимумами дифракционной картины на экране, расположенном на расстоянии l =

= 100 см от щелей, со­ставляет 4,9мкм.

613. Определить длину волны λ де Бройля для электрона, движущегося в атоме водорода по третьей боровской орбите.

614. Электрон движется по окружности радиусом R = 0,5 см в однород­ном магнитном поле с индукцией B = 8 мТл. Определить длину волны λ де Бройля электрона.

615. На грань некоторого кристалла под углом θ = 60° к ее поверхности падает параллельный пучок электронов, движущихся с одинаковой скоро­стью. Определить скорость υ электронов, если они испытывают интерферен­ционное отражение первого порядка. Расстояние d между атомными плоско­стями равно 0,2 нм.

616. Определить энергию ΔT, которую необходимо дополнительно сооб­щить электрону, чтобы его дебройлевская длина волны уменьшилась от λ1 = 0,2нм до λ2 =

= 0,1нм.

617. Определить длину волны λ де Бройля электрона, если его кинетиче­ская

энергия T = 850кэВ.

618. Параллельный пучок электронов, движущихся с одинаковой скоростью υ =

= 1 Мм/с, падает нормально на диафрагму с узкой прямоугольной щедыо шириной а =

= 1 мкм. Проходя через щель, электроны рассеиваются и об­разуют дифракционную картину на экране, расположенном на расстоянии l = 50 см от щели и параллельном плоскости диафрагмы. Определить линейное расстояние Δx между первыми дифракционными максимумами.

619. Определить отношение длины волны λ1 де Бройля протона к длине волны λ2 де Бройля α – частицы, прошедших одинаковую ускоряющую раз­ность потенциалов

U = 1 ГВ.

620. С какой скоростью υ движется электрон, если длина волны λ де Бройля электрона равна его комптоновской длине волны λс?

621. Используя соотношение неопределенностей, оценить низший энерге­тический уровень Emin электрона в атоме водорода. Линейные размеры l атома принять равными 0,1 нм.

622. Электрон с кинетической энергией Т = 15 эВ находится в металли­ческой пылинке диаметром d = 1 мкм. Оценить относительную неточность Δυ/υ, с которой может быть определена скорость электрона.

623. Среднее время Δt жизни атома в возбужденном состоянии составля­ет около 10‾⁸ с. При переходе атома в нормальное состояние испускается фо­тон, средняя длина волны <λ> которого равна 500 нм. Оценить относитель­ную ширину Δλ/λ излучаемой спектральной линии, если не происходит уширения линии за счет других процессов.

624. Оценить неточность Δх в определении координаты электрона, движущегося в атоме водорода по третьей боровской орбите, если допускаемая неточность Δυ в определении скорости составляет 10 % от ее величины.

625. Приняв, что минимальная энергия Еmin нуклона в ядре равна 10 МэВ, оценить, исходя из соотношения неопределенностей, линейные раз­меры l ядра.

626. Длина волны λ излучаемого атомом фотона составляет 600 нм. Принимая среднее время Δt жизни атома в возбужденном состоянии 10 нс, определить отношение естественной ширины ΔE энергетического уровня, на который был возбужден электрон, к энергии Е, излученной атомом.

627. Предполагая, что неопределенность Δx координаты движущейся частицы равна дебройлевской длине волны λ, определить относительную не­точность Δр/р импульса этой частицы.

628. Вычислить отношение неопределенностей скорости Δυ1 электрона и

скорости Δυ2 пылинки массой т = 10‾¹² кг, если их координаты Δх установ­лены с одинаковой точностью.

629. Среднее время жизни атома в возбужденном состоянии Δt ≈ 10‾⁸ с. При переходе атома в нормальное состояние испускается фотон, средняя дли­на волны <λ> которого равна 400 нм. Оценить естественную ширину Δλ из­лучаемой спектральной линии, если не происходит ее уширения за счет дру­гих процессов.

630. Моноэнергетический пучок электронов, прошедших ускоряющую разность потенциалов U = 20 кВ, высвечивает в центре экрана электронно­лучевой трубки, длина которой l = 0,5 м, пятно радиусом r = 10‾³ см. Пользу­ясь соотношением неопределенностей, определить, во сколько раз неопреде­ленность Δx координаты электрона на экране в направлении, перпендику­лярном оси трубки, меньше радиуса r пятна.

631. Частица в бесконечно глубоком, одномерном, прямоугольном по­тенциальном ящике шириной l находится в возбужденном состоянии (n = 2). Определить, в каких точках интервала (0<x< l) плотность вероятности |ψ2(x)|² нахождения частицы максимальна и минимальна.

632. Электрон находится в бесконечно глубоком, одномерном, прямо­угольном потенциальном ящике шириной l в возбужденном состоянии (п = 2). Во сколько раз отличаются вероятности местонахождения электрона W1 – в средней трети (⅓l<х<⅔ l) и W2 – в средней четверти (⅜l<x<⅝l) ящика?

633. Электрон находится в бесконечно глубоком, одномерном, прямо­угольном потенциальном ящике шириной l = 0,2 нм. Определить наимень­шую разность ΔE энергетических уровней электрона. Ответ выразить в элек­трон-вольтах.

634. Частица а бесконечно глубоком, одномерном, прямоугольном по­тенциальном ящике находится в возбужденном состоянии (n = 4). Какова ве­роятность W обнаружения частицы в крайней четверти (0<х< ¼l ) ящика?

635. Частица находится в бесконечно глубоком, одномерном, прямо­угольном потенциальном ящике. Найти отношение разности соседних энерге­тических уровней ΔEn+1, n к энергии En частицы в трех случаях: 1) п = 3; 2) п = 10; 3) п → ∞. Пояснить полученные результаты.

636. Электрон находится в бесконечно глубоком, одномерном, прямо­угольном потенциальном ящике шириной l. В каких точках в интервале (0<х<1) плотности вероятности нахождения электрона на первом |ψ1(x)|² и втором |ψ2(x)|² энергетических уровнях одинаковы? Вычислить плотность ве­роятности для этих точек. Решение пояснить графически.

637. Частица находится в бесконечно глубоком, одномерном, прямо­угольном потенциальном ящике шириной l. Вычислить отношение вероятно­стей W1\W2 местонахождения частицы на первом п1 и втором n2 энергети­ческих уровнях в средней трети (⅓l<х<⅔l) ящика.

638. Электрон находится в бесконечно глубоком, одномерном, прямо­угольном потенциальном ящике с непроницаемыми стенками. Ширина ящика l = 0,2 нм, энергия электрона в ящике Е = 37,8 эВ. Определить номер п энер­гетического уровня и модуль волнового вектора k.

639. Частица в бесконечно глубоком, одномерном, прямоугольном по­тенциальном ящике находится в основном состоянии. Какова вероятность W обнаружения частицы в крайней трети (0<х< ⅓l) ящика?

640. Электрон находится в бесконечно глубоком, одномерном, прямо­угольном потенциальном ящике шириной l = 6 нм в возбужденном состоя­нии (п = 2). Определить, при какой температуре Т дискретность энергетиче­ского спектра ΔEn+1, n электрона сравнима с его средней кинетической энер­гией Еk теплового движения.

641. За время t= 1 сут активность изотопа уменьшилась от А1 = 118 ГБк до А2 =

= 7,4 ГБк. Определить период полураспада Т1/2 этого нуклида.

642. Какая часть k начального количества атомов распадется за время t = 1 год в радиоактивном изотопе тория ²²⁹Th?

643. Определить активность А фосфора ³²Р массой m = 1 мг.

644. За время t = 8 сут распалось k = ¾ начального количества ядер ра­диоактивного изотопа. Определить период полураспада T1/2 этого нуклида.

645. Счетчик α – частиц, установленный вблизи радиоактивного изотопа, при первом измерении регистрировал ΔN1 = 1400 частиц в минуту, а через

время t = 4 ч – только ΔN2 = 400 частиц в минуту. Определить период полу­распада Т1/2 изотопа.

646. На сколько процентов снизится активность А изотопа иридия ¹⁹²Ir за время t =

= 30 сут?

647. Какая часть k начального количества радиоактивного нуклида рас­падется за время t равное средней продолжительности τ жизни этого нук­лида?

648. Найти массу т1 урана ²³⁸U, имеющего такую же активность А, как стронций ⁹⁰Sr массой т2 = 1 мг.

649. Вычислить удельную активность а кобальта ⁶⁰Со.

650. Счетчик Гейгера, установленный вблизи препарата радиоактивного изотопа серебра, регистрирует поток β – частиц. При первом измерении поток Ф1 частиц был равен 87 с‾¹, а по истечении времени t = 1 сут потокФ2 ока­зался равным 22с‾¹. Определить период полураспада Т1/2 изотопа.

651. Какую минимальную энергию Е нужно затратить, чтобы оторвать один нейтрон от ядра азота ¹⁴7N.

652. При ядерной реакции ⁹Be (α, п) ¹²C освобождается энергия Q = 5,7 МэВ. Пренебрегая кинетическими энергиями ядер бериллия и гелия и принимая их суммарный импульс р равным нулю, определить кинетические энергии Т1и Т2 и импульсы р1 и p2 продуктов реакции.

653. Определить удельную энергию Еуд связи атомных ядер алюминия ²⁷13Al и свинца ²⁰⁷13РЬ.

654. Вычислить энергию Q и определить тип следующих ядерных реак­ций:

⁷Li (α, п) ¹⁰В и ¹⁹F(p, α) ¹⁶O.

655. Какую наименьшую энергию Е нужно затратить, чтобы разделить ядро гелия 2⁴Не на две одинаковые части?

656. Ядро углерода ¹⁴₆С выбросило отрицательно заряженную β-частицу и антинейтрино. Определить полную энергию Q β – распада ядра.

657. Атомное ядро, поглотившее γ- фотон с длиной волны λ = 0,2 пм, пришло в возбужденное состояние и распалось на отдельные нуклоны, разле­тевшиеся в разные стороны. Суммарная кинетическая энергия Т нуклонов равна 0,6 МэВ. Определить энергию связи Есв атомного ядра.

658. Вычислить энергию Q и определить тип ядерной реакции

⁹Be (п, γ) ¹⁰Be,

если известно, что энергия связи Есв ядра ⁹Ве равна 58,16 МэВ, а энергия связи Есв ядра ¹⁰Ве равна 64,98 МэВ.

659. Определить минимальную энергию Е, необходимую для разделения ядра неона ²⁰Ne на две α – частицы и ядро углерода ¹²С. Энергии связи Есв на один нуклон в ядрах неона ²⁰Ne, гелия ⁴Hе и углерода ¹²C равны соответст­венно 8,03;7,07 и 7,68 МэВ.

660. Определить массовый расход тl, ядерного горючего урана ²³⁵U в ядерном реакторе атомной электростанции. Тепловая мощность Р электро­станции равна

10 МВт. Принять энергию Q, выделяющуюся при одном акте деления, равной

200 МэВ. КПД η электростанции составляет 20 %.

661. Определить отношение <εкв>/<εT> средней энергии квантового трех­мерного осциллятора к средней энергии теплового движения молекул идеаль­ного газа при температуре Т = ΘE, где ΘD – характеристическая температура Эйнштейна.

662. Пользуясь теорией теплоемкости Дебая, вычислить удельную тепло­емкость с алюминия при температуре Т = ΘD, где ΘD – характеристическая температура Дебая.

663. Используя квантовую теорию теплоемкости Эйнштейна, определить коэффициент β квазиупругой связи атомов в кристалле меди. Характеристи­ческая температура Эйнштейна для меди ΘE = 254 К.

664. Вычислить характеристическую температуру ΘD Дебая для железа, если при температуре Т = 20 К молярная теплоемкость железа Cm= 0,153 Дж/(моль·К). Условие Т<< ΘD считать выполненным.

665. Определить энергию U системы, состоящей из N = 10²⁵ квантовых трехмерных независимых осцилляторов, находящейся при температуре T = ΘE = 300 К, где ΘE – характеристическая температура Эйнштейна.

666. Вычислить по теории теплоемкости Дебая теплоемкость С цинка массой m =

= 100 г при температуре T = 10 К. Условие T<<ΘD считать вы­полненным.

667. Найти отношение <εкв>/<εкл> средней энергии линейного одномерного осциллятора, вычисленной по квантовой теории, к энергии такого же осцил­лятора, вычисленной по классической теории при температуре Т =ΘE, где ΘE -характеристическая температура Эйнштейна.

668. Определить количество теплоты Q, необходимое для нагревания слитка золота массой m = 500 г от температуры T1 = 5 К до температуры Т2 = 15 К. Условие

Т2<<ΘD считать выполненным.

669. Вычислить по теории теплоемкости Эйнштейна молярную теплоем­кость Сmцинка при температуре T = 100 К. Характеристическая температу­ра ΘE Эйнштейна для цинка равна 231 К.

670. По теории теплоемкости Дебая вычислить максимальную частоту ωmax собственных колебаний в серебре, если известно, что молярная теплоем­кость Cm серебра при температуре Т =20 К равна 1,36 Дж/(моль·К). Условие T<<ΘD считать выполненным.

671. Определить примесную электропроводность γ германия, который содержит индий с концентрацией np = 5·10²² м‾³ и сурьму с концентрацией nn = 2·10²¹м‾³.

672. Определить ширину ΔЕ запрещенной зоны кристалла кремния, если при температурах Т1 = 600 К и T2 = 1200 К его удельные проводимости со­ответственно равны γ1 = 20 См/м и γ2 = 4095 См/м.

673. Определить отношение Z1\Z2 числа свободных электронов, прихо­дящихся на один атом металла при температуре T = 0 К, в алюминии и меди.

674. Сопротивление R1 p-n-перехода, находящегося под обратным на­пряжением U= 0,1 В и температуре T = 300 К, равно 692 Ом. Каково сопро­тивление R2 перехода при прямом напряжении?

675. Тонкая пластинка из кремния шириной b = 2 см помещена в одно­родное магнитное поле с индукцией В = 0,5 Тл. Вектор магнитной индукции перпендикулярен плоскости пластинки. При плотности тока j = 2 мкА/мм², направленного вдоль пластинки, холловская разность потенциалов Uн ока­залась равной 2,8 В. Определить концентрацию п носителей заряда.

676. Оценить температуру Ткр вырождения для калия, принимая, что на каждый атом приходится по одному свободному электрону.

677. Германиевый кристалл нагревают от температуры t1 = 0°С до тем­пературы t2=

= 17°С. Определить, во сколько раз возрастет его удельная про­водимость γ.

678. Прямое напряжение U, приложенное к р-п-переходу, равно 2 В. Во сколько раз возрастет сила тока I через переход, если уменьшить температу­ру от T1 = 300 К до температуры Т2 = 273 К?

679. Определить отношение концентраций п1\п2. свободных электронов при температуре T = 0 К в литии и цезии.

680. Удельная проводимость γ кремния с примесями равна 128,8 См/м. Определить подвижность bр дырок иих концентрацию np, если постоянная

Холла RH = 3,66·10‾⁴ м³/Кл. Принять, что полупроводник обладает только дырочной проводимостью.

ПРИЛОЖЕНИЕ

1. Основные физические постоянные (округленные значения)

Физическая постоянная	Обозначение	Числовое значение
Нормальное ускорение свободного падения Гравитационная постоянная Постоянная Авогадро Число Лошмидта Молярная газовая постоянная Стандартный объем газа Постоянная Больцмана Скорость света в вакууме Элементарный заряд Масса покоя электрона Удельный заряд электрона Масса покоя протона Удельный заряд протона Постоянная Фарадея Постоянная Стефана – Больцмана Постоянная Вина в первом законе (смещения) Постоянная Вина во втором законе Постоянная Планка   Постоянная Ридберга   Первый боровский радиус Энергия ионизации атома водорода Комптоновекая длина волны электрона Комптоновекая длина волны протона Комптоновекая длина волны нейтрона Атомная единица массы Энергия, соответствующая 1 а. е. м. Электрическая постоянная Магнитная постоянная Магнетон Бора Ядерный магнетон	g γ na nо R Vm k с e тe e/me mp e/mp F σ b С h ћ R R′ R" ao Еi λce λcp λcn a. е. м .   εo μo μB μN	9,81 м/с2 6,67.10‾11м3/(кг·с2) 6,02·1023 моль‾1 2,69·1025 м‾3 8,31 Дж/(моль.К) 22,4.10‾3 м3/моль 1,38·10‾23 Дж/К 3,00·108 м/с 1,60·10‾19Кл 9,11·10‾31 кг 1,76·1011 Кл/кг 1,67·10‾27 кг 9,59·107 Кл/кг 96,5 кКл/моль 5,67·10‾8 Вт/(м2·К4) 2,90·10‾3м·К   1,30·10‾3 Вт/(м3·К5) 6,626·10‾14 Дж·с 1,054· 10‾34 Дж·с 1,097·107 м‾1 3,29·1015 c‾1 2,07·1016 с‾1 5,29·10‾11 м 2,18·10‾18 Дж(13,6 эВ) 2,436·10‾12 м 1,321·10‾15м 1,319·10‾15 м 1,660·10‾27 кг 931,42МэВ 8,85·10‾12 Ф/м 4π·10‾7 Гн/м 9,27·10‾24Дж/Тл 5,05·10‾27 Дж/Тл