Электростатика. Электрический ток
301. Два одинаковых заряженных шарика подвешены в одной точке на нитях одинаковой длины: При этом нити разошлись на угол α. Шарики погружаются в керосин. Определить диэлектрическую проницаемость ε керосина, если угол расхождения нитей при погружении шариков в керосин остается неизменным. Плотность материала шариков ρ = 1600 кг/м3.
302. По тонкому кольцу радиусом R = 20 см равномерно распределен заряд с линейной плотностью τ = 0,2 мкКл/м. Определить напряженность Е электрического поля, создаваемого распределенным зарядом в точке, находящейся на оси кольца на расстоянии h = 2R от его центра.
303. В вершинах правильного треугольника со стороной а = 10 см находятся заряды q1 = 10 мкКл, q2 = 20 мкКл и q3 = 30 мкКл. Определить силу F, действующую на заряд q1 со стороны двух других зарядов.
304. Электрическое поле создано двумя точечными зарядами q1 = 10 нКл и q2 =
= – 20 нКл, находящимися на расстоянии d = 20 см друг от друга. Определить напряженность Е поля в точке, удаленной от первого заряда на расстояние r1 = 30 см и от второго заряда на расстояние r2 = 50 см.
305. Тонкий длинный стержень равномерно заряжен с линейной плотностью τ =
= 10 мкКл/м. Какова сила F, действующая на точечный заряд q = 10 нКл, находящийся вблизи средней части стержня на расстоянии а = 20 см, малом по сравнению с его длиной?
306. По тонкому полукольцу равномерно распределен заряд q = 20 мкКл с линейной плотностью τ = 0,1 мкКл/м. Определить напряженность Е электрического поля, создаваемого распределенным зарядом в точке, совпадающей с центром кольца.
307. В вершинах квадрата находятся одинаковые заряды q = 0,3 нКл каждый. Какой отрицательный заряд qо нужно поместить в центре квадрата, чтобы сила взаимного отталкивания положительных зарядов была уравновешена силой притяжения отрицательного заряда?
308. Поверхностная плотность σ заряда бесконечно протяженной вертикальной плоскости равна 400 мкКл/м2. К плоскости на нити подвешен заряженный шарик массой т = 10 г. Определить заряд q шарика, если нить образует с плоскостью угол
α = 30°.
309. Расстояние l между свободными зарядами q1 = 180 нКл и q2 = 720 нКл равно 60 см. Определить точку на прямой, проходящей через заряды, в которой нужно поместить третий заряд q3 так, чтобы система зарядов находилась в равновесии. Определить величину и знак заряда. Устойчивое или неустойчивое будет равновесие?
310. На отрезке тонкого прямого проводника длиной l = 10 см равномерно распределен заряд с линейной плотностью τ = 3 мкКл/м. Вычислить напряженность Е электрического поля, создаваемую этим зарядом в точке, расположенной на оси проводника и удаленной от ближайшего конца проводника на расстояние а, равное длине l этого отрезка.
311. На двух концентрических сферах радиусами R и 2R равномерно распределены заряды с поверхностными плотностями σ1 = 120 нКл/м2 и σ2 = 30 нКл/м2 (рис. 1). Используя теорему Остроградского – Гаусса, найти зависимость Е(r) напряженности электрического поля от координаты для трех областей: I, II и III. Вычислить напряженность Е электрического поля в точке, удаленной от центра на расстояние r = 1,5R, и указать направление вектора Е. Построить график зависимости Е(r).
312. Две длинные тонкостенные коаксиальные трубки радиусами R1 = 2 см и R2 =
= 4 см несут заряды, равномерно распределенные с линейными плотностями τ1 =
= 1 нКл/м и τ2 = – 0,5 нКл/м. Пространство между трубками заполнено эбонитом. Определить напряженность Е поля в точках, находящихся на расстояниях r1 = 1 см, r2 =
= 3 см, r3 = 5 см от оси трубок. Построить график зависимости Е(r).
313. На двух бесконечных параллельных плоскостях равномерно распределены заряды с поверхностными плотностями σ1 = 160 нКл/м2 и σ2 = 80 нКл/м2 (рис. 2). Используя теорему Остроградского – Гаусса, найти зависимость Е(x) напряженности электрического поля от координаты для трех областей: I, II и III. Вычислить напряженность Е электрического поля в точке, расположенной слева от плоскостей
(в области I), и указать направление вектора Е. Построить график зависимости Е(х).
Рис. 1 Рис.2
314. На металлической сфере радиусом R = 10 см находится заряд q = 1 нКл. Определить напряженность Е электрического поля в следующих точках: 1) на расстоянии r1 = 8 см от центра сферы; 2) на ее поверхности; 3) на расстоянии r2 = 15см от центра сферы. Построить график зависимости Е(r).
315. На двух коаксиальных бесконечных цилиндрах радиусами R и 2R равномерно распределены заряды с поверхностными плотностями σ1 = 120 нКл/м2 и
σ2 = – 60 нКл/м2 (рис. 3). Используя теорему Остроградского – Гаусса, найти зависимость Е(r) напряженности электрического поля от координаты для трех областей: I, II и III. Вычислить напряженность Е электрического поля в точке, удаленной от оси цилиндров на расстояние r = 1,5R, и указать направление вектора Е. Построить график зависимости Е(r).
Рис.3
316. На двух концентрических сферах радиусами R и 2R равномерно распределены заряды с поверхностными плотностями σ1 = – 120 нКл/м2 и σ2= 30 нКл/м2 (рис. 1). Используя теорему Остроградского – Гаусса, найти зависимость Е(r) напряженности электрического поля от координаты для трех областей: I, II и III. Вычислить напряженность Е электрического поля в точке, удаленной от центра на расстояние r = 1,5R, и указать направление вектора Е. Построить график зависимости Е(r).
317. Длинный парафиновый цилиндр радиусом R = 2 см несет заряд, равномерно распределенный с объемной плотностью ρ = 10 нКл/м3. Определить напряженность Е электрического поля в точках, находящихся от оси цилиндра на расстоянии: 1) r1=
= 1см; 2) r2 = 2 см; 3) r3 = 3 см. Все точки равноудалены от концов цилиндра. Построить график зависимости Е(r).
318. На двух бесконечных параллельных плоскостях равномерно распределены заряды с поверхностными плотностями σ1 = – 160 нКл/м2 и σ2 = 80 нКл/м2 (рис. 2). Используя теорему Остроградского – Гаусса, найти зависимость Е(х) напряженности электрического поля от координаты для трех областей: I, II и III. Вычислить напряженность Е электрического поля в точке, расположенной между плоскостями
(в области II), и указать направление вектора Е. Построить график зависимости Е(х).
319. Сплошной эбонитовый шар радиусом R == 5 см несет заряд, равномерно распределенный с объемной плотностью ρ = 10 нКл/м3. Определить напряженность Е электрического поля в точках: 1) на расстоянии r1= 3 см от центра шара; 2) на поверхности шара; 3) на расстоянии r2 = 10 см от центра шара. Построить график зависимости Е(r).
320. На двух коаксиальных бесконечных цилиндрах радиусами R и 2R равномерно распределены заряды с поверхностными плотностями σ1 = – 120 нКл/м2 и σ2 = 60 нКл/м2 (рис. 3). Используя теорему Остроградского -Гаусса, найти зависимость Е(r) напряженности электрического поля от координаты для трех областей: I, II и III. Вычислить напряженность Е электрического поля в точке, удаленной от оси цилиндров на расстояние r = 1,5R, и указать направление вектора Е. Построить график зависимости Е(r).
321. Сто одинаковых капель ртути, заряженных до потенциала φо = 20 В, сливаются в одну большую каплю. Каков потенциал φ образовавшейся капли?
322. Найти отношение скоростей υ1/υ2 ионов Cu++ и К.+, прошедших
одинаковую разность потенциалов.
323. На отрезке тонкого прямого проводника равномерно распределен заряд с линейной плотностью τ = 10 нКл/м. Вычислить потенциал φ, создаваемый этим зарядом в точке, расположенной на оси проводника и удаленной
от ближайшего конца проводника на расстояние, равное длине этого отрезка.
324. Тонкий стержень согнут в кольцо радиусом R = 10 см и равномерно заряжен с линейной плотностью τ = 300 нКл/м. Какую работу А надо совершить, чтобы перенести заряд q = 5 нКл из центра кольца в точку, расположенную на расстоянии h =
= 20 см от его центра?
325. Какова потенциальная энергия П системы четырех одинаковых точечных зарядов q = 10 нКл, расположенных в вершинах квадрата со стороной длиной а =
= 10 см?
326. Определить линейную плотность τ бесконечно длинной заряженной нити, если работа А сил поля по перемещению заряда q = 1 нКл с расстояния r1 = 5 см до расстояния r2 = 2 см в направлении, перпендикулярном нити, равна 50 мкДж.
327. Электростатическое поле создается шаром радиусом R = 8 см, равномерно заряженным с объемной плотностью ρ = 10 нКл/м3. Определить разность потенциалов ∆φ между двумя точками этого поля, лежащими на расстояниях r1 = 10 см и r2. = 15 см от центра шара.
328. Тонкий стержень, согнут в полукольцо. Стержень заряжен с линейной плотностью τ = 133 нКл/м. Какую работу А надо совершить, чтобы перенести заряд точечный q = 6,7 нКл из центра полукольца в бесконечность?
329. Тонкие стержни образуют квадрат со стороной длиной а. Стержни заряжены с линейной плотностью τ = 1,33 нКл/м. Определить потенциал φ в центре квадрата.
330. Протон, начальная скорость υо которого равна 100 км/с, влетает в однородное электрическое поле напряженностью Е = 300 В/см так, что вектор скорости совпадает с направлением линий напряженности. Какой путь l, должен пройти протон в направлении линий поля, чтобы его скорость υ увеличилась в п = 2 раза?
331. В плоский воздушный конденсатор вдвинули плитку парафина толщиной h =
= 1 см, которая вплотную прилегает к его пластинам. На сколько нужно увеличить расстояние d между пластинами, чтобы получить прежнюю емкость?
332. Уединенная металлическая сфера электроемкостью С = 10пф заряжена до потенциала φ = 3 кВ. Определить энергию W поля, заключенную в сферическом слое, ограниченном сферой и концентрической с ней сферической поверхностью, радиус которой в п = 3 раза больше радиуса сферы.
333. Конденсатор электроемкостью С1 = 0,2 мкФ был заряжен до разности потенциалов U1 = 320 В. После того как его соединили параллельно со вторым конденсатором, заряженным до разности потенциалов U2 = 450 В, напряжение U на нем изменилось до 400 В. Вычислить емкость С2 второго конденсатора.
334. Электроемкость С плоского конденсатора равна 111 пФ. Диэлектрик – фарфор. Конденсатор зарядили до разности потенциалов U = 600 В и отключили от источника напряжения. Какую работу А нужно совершить, чтобы вынуть диэлектрик из конденсатора? Трение диэлектрика о пластины конденсатора пренебрежимо мало.
335. Шар радиусом R1 = 6 см заряжен до потенциала φ1 = 300 В, а шар радиусом R2 = 4 см – до потенциала φ2 = 500 В. Определить потенциал φ шаров после того, как их соединили металлическим проводником. Емкостью соединительного проводника пренебречь.
336. Конденсатор электроемкостьюC1 = 600 пФ зарядили до разности потенциалов U = 1,5 кВ и отключили от источника тока. Затем к конденсатору присоединили параллельно второй, незаряженный конденсатор электроемкостьюС2 =
= 400 пФ. Определить энергию W, израсходованную на образование искры, проскочившей при соединении конденсаторов.
337. Между пластинами плоского конденсатора находится плотно прилегающая стеклянная пластинка. Конденсатор заряжен до разности потенциалов U1 = 100 В. Какова будет разность потенциалов U2, если вытащить стеклянную пластинку из конденсатора?
338. Плоский воздушный конденсатор состоит из двух круглых пластин радиусом r = 10 см каждая. Расстояние d1 между пластинами равно 1 см. Конденсатор зарядили до разности потенциалов U = 1,2 кВ и отключили от источника тока. Какую работу А нужно совершить, чтобы, удаляя пластины друг от друга, увеличить расстояние между ними до d2 = 3,5 см?
339. Конденсатор электроемкостью C1 = 0,6 мкФ был заряжен до разности потенциалов U1 = 300 В и соединен последовательно со вторым конденсатором электроемкостью С2 = 0,4 мкФ, заряженным до разности потенциалов U2 = 150 В. Найти заряд ∆q, перетекший с пластин первого конденсатора на второй.
340. Сплошной парафиновый шар радиусом R = 10 см равномерно заряжен с объемной плотностью ρ = 10 нКл/м3. Определить энергию W электрического поля, сосредоточенную в самом шаре.
341. При силе тока I1 = 3 А во внешней цепи батареи аккумуляторов выделяется мощность Р1 = 18 Вт, а при силе тока I2 = 1 А – соответственно мощность Р2 = 10 Вт. Определить ЭДС ξ и внутреннее сопротивление r батареи.
342. По проводнику сопротивлением R = 3 Ом течет ток, сила которого равномерно возрастает. Количество теплоты Q, выделившееся в проводнике за время t= 8 с, равно 200 Дж. Определить количество электричества q, протекшее за это время по проводнику. В момент времени t0, принятый за начальный, сила тока I в проводнике равна нулю.
343. К источнику тока с ЭДС ξ = 1,5В присоединили катушку с сопротивлением R= 0,1 Ом. Амперметр показал силу тока, равную I1 = 0,5 А. Когда к источнику тока присоединили последовательно еще один источник тока с такой же ЭДС, то сила тока I в той же катушке оказалась равной 0,4 А. Определить внутренние сопротивления r1 и r2 первого и второго источников тока.
344. Сила тока в проводнике сопротивлением R = 12 Ом равномерно убывает от
I0 = 5 А до I = 0 А в течение времени t = 10 с. Определить количество теплоты Q, которое выделяется в этом проводнике за указанный промежуток времени.
345. К зажимам батареи аккумуляторов присоединен нагреватель. ЭДС ξ батареи равна 24 В, внутреннее сопротивление r = 1 Ом. Нагреватель, включенный в цепь, потребляет мощность Р = 80 Вт. Вычислить силу тока I в цепи и КПД η нагревателя.
346. Сила тока в проводнике равномерно увеличивается от I0 = 0 А до некоторого максимального значения Imax в течение времени t = 10 с. За это время в проводнике выделилось количество теплоты Q = 1 кДж. Определить скорость нарастания dI/dt тока в проводнике, если сопротивление R его равно 3 Ом.
347. В сеть с напряжением U = 100 В подключили катушку с сопротивлением
R1 = 2 кОм и вольтметр, соединенные последовательно. Вольтметр показал напряжение U1 = 80 В. Когда катушку заменили другой, вольтметр показал напряжение U2 = 60 В. Определить сопротивление R2 другой катушки.
348.Сила тока в проводнике изменяется со временем по закону I = I0 sin ωt. Найти заряд q, проходящий через поперечное сечение проводника за время t, равное половине периода Т, если начальная сила тока I0 = 10 А, циклическая частота
ω = 50 π с‾1.
349. Определить силу тока Iкз короткого замыкания источника ЭДС, если при внешнем сопротивлении R1 = 50 Ом сила тока в цепи I1 = 0,2 А, а при сопротивлении R2 = 110 Oм сила тока I2 = 0,1 А.
350. При выключении источника тока сила тока в цепи убывает со временем по закону I = I0 eαt,где I0 = 10 А, α = 5·102 с‾1. Определить количество теплоты Q, которое выделится в резисторе сопротивлением R = 5 Ом после выключения источника тока.
351. Две батареи аккумуляторов с ЭДС ξ1 = ξ2 = 100 В и четыре резистора с сопротивлениями R1 = 20 Ом, R2 = 10 Ом, R3 = 40 Ом и R4 = 30 Ом соединены, как показано на рис. 4. Найти показание IA амперметра. Внутренними сопротивлениями r, батарей аккумуляторов пренебречь.
Рис. 4 Рис. 5
352. Три источника тока с ЭДС ξ1 = 11 В, ξ2 = 4 В и ξ3 = 6 В и три реостата с сопротивлениями R1 = 5 Ом, R2 = 10 Ом и R3 = 2 Ом соединены, как показано на
рис. 5. Определить силы токов I, в реостатах. Внутренние сопротивления r, источников тока пренебрежимо малы.
353. Два гальванических элемента с ЭДС ξ1 = ξ2, два резистора с сопротивлениями R1 = R2 = 100 Ом и вольтметр с сопротивлением Ry = 150 Ом соединены, как показано на рис. 6. Показание вольтметра U = 150 В. Найти ЭДС ξ1 и ξ2 гальванических элементов, пренебрегая их внутренними сопротивлениями r.
Рис.6 Рис.7
354. Две батареи аккумуляторов с ЭДС ξ1 = 130 В и ξ2 = 117 В и три резистора с сопротивлениями R1 = 1 Ом, R2 = 0,6 Ом и R3 =240м соединены, как показано на рис.7.Определить силы токов I, в отдельных ветвях электрической цепи. Внутренние сопротивления r, батарей аккумуляторов пренебрежимо малы.
355. Три резистора с сопротивлениями r1 = 5 Ом, R2 = 1 Ом и R3 = 3 Ом, а также источник тока с ЭДС ξ = 1,4 В соединены как показано на рис, 8. Определить ЭДС ξ1 источника тока, который надо подключить в цепь между точками А и В, чтобы в резисторе с сопротивлением R3 шел ток силой I3 = 1 А в направлении, указанном стрелкой. Внутренним сопротивлением r источника тока пренебречь.
Рис. 8 Рис. 9
356. Два гальванических элемента имеют ЭДС ξ1 = 2 В и ξ2 = 4 В, резистор R1 имеет сопротивление 0,5 Ом (рис.9). Падение напряжения U1 на резисторе с сопротивлением R2 равно 1 В, причем ток через этот резистор направлен справа налево. Найти показание IA амперметра. Внутренние сопротивления r, гальванических элементов пренебрежимо малы.
357. Три батареи аккумуляторов с ЭДС ξ1 = 1 В, ξ2 = 3 В и ξ3 = 5 В и три резистора с сопротивлениями R1 = 2 Ом, R2 = 4 Ом и R3 = 2 Ом соединены, как показано на
рис. 10. Определить силу тока I, в каждой ветви электрической цепи. Внутренними сопротивлениями r, батарей аккумуляторов пренебречь.
Рис.10 Рис.11
358. Источник тока имеет ЭДС ξ = 2 В, резисторы имеют сопротивления R1 =
= 30 Ом, R2 = 45 Ом и R3 = 200 Ом. Найти силу тока I, в каждой ветви мостика Уитстона (рис. 11) при условии, что гальванометр показывает силу тока Iг = 0 А. Внутреннее сопротивление r источника тока пренебрежимо мало.
359. Две батареи аккумуляторов имеют ЭДС ξ1 = 2 В и ξ2 = 3 В, резистор R2 имеет сопротивление 1,5 кОм, сопротивление амперметра RA = 0,5 кОм (рис. 12). Падение напряжения U1 на резисторе с сопротивлением R1 равно 1 В, причем ток через этот резистор течет сверху вниз. Найти показание IA амперметра. Внутренними сопротивлениями r, батарей аккумуляторов пренебречь.
Рис.12 Рис.13
360. Два источника тока с ЭДС ξ1 = 4 В и ξ2 = 3 В и три резистора с сопротивлениями R1 = 2 Ом, R2 =6 Ом и R3 = 1 Ом соединены, как показано на рис. 13. Пренебрегая внутренними сопротивлениями r, источников тока, определить силу тока I3 в резисторе с сопротивлением R3 и падение напряжения U3 на концах этого резистора.
361. Определить суммарный импульс р электронов в прямом проводе длиной l = = 500м, по которому течет ток I = 20 А.
362. Исходя из модели свободных электронов, определить среднее число <z> соударений, которые испытывает электрон за время t = 1 с, находясь в металле, если концентрация п свободных электронов равна 1029 м‾3. Удельную проводимость γ металла принять равной 10 МСм/м.
363. Сила тока I в цепи, состоящей из термопары с сопротивлением R = 4 Ом и гальванометра с сопротивлением Rг = 80 Ом, равна 26 мкА при разности температур ∆t спаев, равной 50°С. Определить постоянную k термопары.
364. В медном проводнике длиной l = 2 м и площадью S поперечного сечения, равной 0,4 мм2, течет ток. При этом за время t = 1 с выделяется количество теплоты
Q = 0,35 Дж. Определить число N электронов, которое проходит за это время через поперечное сечение проводника.
365. Металлический стержень движется вдоль своей оси со скоростью υ =
= 200 м/с. Определить заряд q, который протечет через гальванометр, подключаемый к концам стержня, при резком его торможении, если длина l стержня равна 10 м, а сопротивление R всей цепи (включая цепь гальванометра) равно 10 мОм.
366. Термопара медь – константан с сопротивлением R = 5 Ом присоединена к гальванометру, сопротивление Rг которого равно 100 Ом. Один спай термопары погружен в тающий лед, другой – в горячую жидкость. Сила тока I в цепи равна
37 мкА. Постоянная термопары k = 43 мкВ/К. Определить температуру t жидкости.
367. Определить напряженность Е электрического поля в алюминиевом проводнике объемом V = 10 см3, если при прохождении по нему постоянного тока за время t = 5 мин выделилось количество теплоты Q = 2,3 кДж.
368. Металлический диск радиусом R = 0,5 м равномерно вращается с угловой скоростью ω = 104 рад/с относительно неподвижной оси, перпендикулярной плоскости диска и проходящей через его центр. Определите разность потенциалов U между центром диска и его крайними точками.
369. Термопара висмут – железо с постоянной k = 92 мкВ/К и сопротивлением
R = 5 Ом присоединена к гальванометру сопротивлением Rг=110 Ом. Какую силу тока I покажет гальванометр, если температура холодного спая термопары t1 = 0°С, а горячего спая t2 = 100°С?
370. Плотность j электрического тока в медном проводнике равна 10 А/см2. Определить удельную тепловую мощность w тока.
371. При электролизе медного купороса (CuS04) в течение времени t = 1 ч при силе тока I = 1 А на катоде выделилась медь массой т = 1,66 г. Определить коэффициент полезного действия η установки.
372. Посередине между электродами ионизационной камеры пролетела а-частица, двигаясь параллельно электродам, и образовала на своем пути цепочку ионов. Спустя какое время t после пролета α – частицы ионы дойдут до электродов, если расстояние d между электродами равно 4 см, разность потенциалов U = 5 кВ и подвижность ионов обоих знаков в среднем b = 2 см2/(В·с)?
373. Определить, во сколько раз увеличится плотность тока насыщения Iнас при повышении температуры вольфрамового катода от температуры Т1 = 2000 К до температуры Т2 = 2500 К.
374. Определить число N атомов никеля, которое выделится на поверхности электрода площадью S = 1 см2 при электролизе сульфата никеля (NiS04) за время t = 5 мин при плотности тока j = 10 А/м2.
375. Определить силу тока насыщения Iнас между пластинами конденсатора, если под действием внешнего ионизатора в объеме V0= 1 см3 пространства между пластинами конденсатора за время t = 1 с образуется п = 107 пар ионов, каждый из которых несет один элементарный заряд. Расстояние d между пластинами конденсатора равно 1 см, площадь S пластины равна 100 см2.
376. В электронной лампе ток насыщения Iнас достигает значения 2,86 мкА при температуре вольфрамового волоска катода T = 2 кК. Определить диаметр d волоска катода, если длина его l = 2 см. Эмиссионная постоянная С для вольфрама равна
6,02·105 А/(м2·К2).
377. Определить скорость и (в мкм/ч), с которой растет слой меди на плоской поверхности металлической пластинки при электролизе медного купороса (CuS04), если плотность тока j, протекающего через электролит, равна 80 А/м2.
378. Определить концентрацию п ионов между пластинами плоского воздушного конденсатора емкостью С = 6,6 пф, если воздух ионизируется внешним ионизатором и при напряжении U = 450 В сила тока I равна 7 мкА. Насыщение не имеет места.
379. Определить работу выхода А электронов из металла, если повышение температуры нити накала, сделанной из этого металла, от температуры T1 = 2380 К до температуры Т2 = 2381 К увеличивает плотность тока насыщения jнас в электронной лампе на п = 1 %.
380. При электролизе нитрата серебра (AgN03) было израсходовано W = 2,1 кДж электрической энергии. При этом на электроде выделилось серебро массой m = 500 мг. Определить разность потенциалов U на электродах, если коэффициент полезного действия η всей установки составляет 85 %.