Контрольная работа № 1 Физические основы механики

101. Маховик начал вращаться равноускоренно и за промежуток времени Δt = 10 c достиг частоты вращения п = 300 мин‾ ¹. Определить угловое ускоре­ние e маховика и число N оборотов, которое он сделал за это время.

102. Материальная точка движется в плоскости ху согласно уравнениям

х = А1 + B1t + C1t ² и y =A2 + B2t + C2t ², где В1 = 7 м/с, C1 = -2 м/с², В2 = -1 м/с,

С2= 0,2 м/с². Найти скорость υ и ускорение а точки в момент времени t = 5 с.

103. Тело брошено под углом a = 30° к горизонту со скоростью υo = 30 м/с. Каковы будут нормальное аn, тангенциальное аt и полное а уско­рения тела через время t = 1 с после начала движения? Сопротивлением воз­духа пренебречь.

104. Из одного и того же места начали равноускоренно двигаться в од­ном направлении две точки, причем вторая начала свое движение через ∆t = 2 с после первой. Первая точка двигалась с начальной скоростью υ1 = 1 м/с и ускорением

a1 = 2 м/с², вторая – с начальной скоростью υ2 = 10 м/с и уско­рением a2 = 1 м/с². Через сколько времени t и на каком расстоянии S от ис­ходного положения вторая точка догонит первую?

105. Движение точки по окружности радиусом R = 4 м задано уравнени­ем x= А + Bt + Ct², где A = 10 м, В = -2 м/с, С = 1 м/с²; x – криволинейная координата, отсчитанная от некоторой точки, принятой за начальную, вдоль окружности. Найти тангенциальное аt нормальное аn и полное а ускорения точки в момент времени t=2 с.

106. Точка движется по прямой согласно уравнению х = At + Bt³, где А = = 6 м/с,

B = – 0,125 м/с³. Определить среднюю путевую скорость <υ> движения точки в интервале времени от t1 = 2 с до t2 = б.с.

107. Точка движется по окружности радиусом R = 10 см с постоянным тангенциальным аt ускорением. Найти нормальное аn ускорение точки че­рез время

t = 20 с после начала движения, если известно, что к концу N = 5 оборота после начала движения линейная скорость точки υ = 10 см/с.

108. Тело, брошенное вертикально вверх, находилось на одной и той же высоте

h = 8,6 м два раза с интервалом ∆t = 3 с. Пренебрегая сопротивлени­ем воздуха, вычислить начальную скорость υo брошенного тела.

109. Диск радиусом R = 20 см вращается согласно уравнению j = А + Bt + Сt1, где А = 3 рад, В = – 1 рад/с, С = 0,1 рад/с³. Определить тангенци­альное аt, нормальное аn и полное а ускорения точек на окружности диска для момента времени t = 10 с.

110. Вертикально вверх с начальной скоростью υo = 20 м/с брошен ка­мень. Через t = 1 с после этого брошен вертикально вверх другой камень с такой же начальной скоростью. На какой высоте h встретятся камни? Со­противлением воздуха пренебречь.

111. Ядро атома распадается на два осколка массами т1 = 1,6ּ10^-25 кг и т2 =

=2,4ּ10^-25 кг. Определить кинетическую энергию Т2. второго осколка, если кинетическая энергия Т1 первого осколка равна 18нДж.

112. Шар массой m = 1,8 кг сталкивается с покоящимся шаром большей массы М. В результате прямого, центрального, абсолютно упругого удара шар потерял w = 0,36 своей кинетической энергии. Определить массу М большего шара.

113. На рельсах стоит платформа, на которой закреплено орудие без про­тивооткатного устройства так, что ствол его расположен в горизонтальном положении. Из орудия производят выстрел вдоль железнодорожного пути. Масса снаряда т1 =

= 10 кг и его скорость при вылете из орудия υ1 = 1 км/с. Масса платформы с орудием и прочим грузом т2 = 20 т. На какое расстояние l откатится платформа после выстрела, если коэффициент сопротивления f = 0,002?

114. Шар массой т1 = 1 кг движется со скоростью V1 = 4 м/с и сталкива­ется с шаром массой т2 = 2 кг, движущимся навстречу ему со скоростью υ2 = 3 м/с. Каковы скорости и1 и и2 шаров после удара? Удар считать абсолют­но упругим, прямым, центральным.

115. Боек свайного молота массой т1 = 500 кг падает с некоторой высо­ты на сваю массой т2 = 120 кг. Определить КПД h удара бойка, считая удар неупругим. Изменением потенциальной энергии сваи при углублении ее пре­небречь. Полезной считать энергию, затраченную на вбивание сваи.

116. Частица массой т1 = 10^-25 кг обладает импульсом р1 = 5ּ10^-20 кгּм/с. Определить, какой максимальный импульс pi может передать эта частица, сталкиваясь упруго с частицей массой т2 = 4ּ10^-25 кг, которая до соударения покоилась.

117. Два неупругих шара массами т1 = 2 кг и т2 = 3 кг движутся соот­ветственно со скоростями υ1 = 8 м/с и υ2= 4 м/с. Определить увеличение ∆U внутренней энергии шаров при их столкновении в случае, когда меньший шар нагоняет больший.

118. Из орудия, не имеющего противооткатного устройства, производи­лась стрельба в горизонтальном направлении. Когда орудие было неподвиж­но закреплено, снаряд вылетел со скоростью υ1 = 600 м/с, а когда орудию да­ли возможность свободно откатываться назад, снаряд вылетел со скоростью υ2 = 580 м/с. С какой скоростью у откатилось при этом орудие?

119. Два шара массами т1 = 10 кг и т2 == 15 кг подвешены на нитях длиной l =

= 2 м так, что шары соприкасаются между собой. Меньший шар был отклонен на угол j = 60° и выпушен. Определить высоту h, на которую поднимутся оба шара после удара. Удар шаров считать неупругим.

120. В деревянный шар массой m1 = 8 кг, подвешенный на нити длиной l = 1,8 м, попадает горизонтально летящая пуля массой т2 = 4 г. С какой ско­ростью υ1 летела пуля, если нить с шаром и застрявшей в нем пулей отклони­лась от вертикали на угол

a = 3°? Размером шара пренебречь. Удар пули счи­тать прямым, центральным.

121. Масса Земли в n= 81,6 раза больше массы Луны. Расстояние l ме­жду центрами масс Земли и Луны равно 60,3R (R – радиус Земли). На каком расстоянии r от центра Земли находится точка, в которой суммарная напря­женность G гравитационного поля Земли и Луны равна нулю?

122. Какая работа А должна быть совершена при поднятии с земли ма­териалов для постройки цилиндрической дымоходной трубы высотой h = 40 м. наружным диаметром D = 3 м и внутренним диаметром d = 2 м? Плотность r материала принять равной 2800 кг/м³.

123. Во сколько раз средняя плотность rз земного вещества отличается от средней плотности rл лунного? Принять, что радиус Земли в n = 3,66 раза больше радиуса Луны, а ускорение свободного падения на поверхности Земли в k = 6,1 раза больше ускорения свободного падения на поверхности Луны.

124. Пружина жесткостью k = 1 кН/м была сжата на x1 = 4 см. Какую работу А нужно совершить, чтобы сжатие пружины увеличить до x2 = 18 см?

125. На какую высоту h над поверхностью Земли поднимется ракета, пущенная вертикально вверх, если начальная скорость υ0 ракеты равна пер­вой космической скорости?

126. Стальной стержень длиной l = 2 м и площадью поперечного сечения S=2 см² растягивается некоторой силой, причем удлинение х равно 0,4 см. Вычислить потенциальную энергию П растянутого стержня и объемную плотность w энергии.

127. Определить работу А, которую совершат силы гравитационного поля Земли, если тело массой т = 1кг упадет на поверхность Земли: 1) с вы­соты h, равной радиусу Земли; 2) из бесконечности? Радиус R Земли и уско­рение g свободного падения на ее поверхности считать известными.

128. Гиря, положенная на верхний конец спиральной пружины, постав­ленной на подставке, сжимает ее на х = 2 мм. На сколько сожмет пружину та же гиря, упавшая на конец пружины с высоты h = 5 см?

129. Спутник обращается вокруг Земли по круговой орбите на высоте h = 520 км. Определить период Т обращения спутника. Ускорение g свобод­ного падения у поверхности Земли и ее радиус R считать известными.

130. Какую работу А нужно совершить, чтобы растянуть на х = 1 мм стальной стержень длиной l = 1 м и площадью S поперечного сечения, рав­ной 1 см²?

131. В центре скамьи Жуковского стоит человек и держит в руках за сере­дину стержень длиной l = 2,4 м и массой т = 8 кг, расположенный верти­кально по оси вращения скамьи. Скамья с человеком вращается с частотой п1 = 1 с^-1. С какой частотой n2 будет вращаться скамья с человеком, если он повернет стержень в горизонтальное положение? Суммарный момент инер­ции J человека и скамьи равен

6 кгּм².

132. По горизонтальной плоскости катится диск со скоростью υ = 8 м/с. Определить коэффициент сопротивления f, если диск, будучи предоставлен­ным самому себе, остановился, пройдя путь S = 18 м.

133. На краю горизонтальной платформы, имеющей форму диска радиу­сом R=

= 2м, стоит человек массой т1 = 80 кг. Масса платформы m2 = 240 кг. Платформа может вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей через ее центр. Пренебрегая трением, найти, с какой угловой скоростью w будет вращаться платформа, если человек будет идти вдоль ее края со скоростью υ = 2 м/с относительно платформы.

134. Через неподвижный блок массой т = 0,2 кг перекинута невесомая нить, к концам которой прикреплены грузы массами т1 = 0,3 кг и т2 = 0,5 кг. Определить силы натяжения Ti и Тг нити по обе стороны блока во время движения грузов, если масса блока равномерно распределена по ободу. Тре­нием и проскальзыванием нити по блоку пренебречь.

135. Платформа в виде диска радиусом R = 1 м вращается по инерции с частотой п1 = 6 мин‾¹. На краю платформы стоит человек, масса т которого равна 80 кг. С какой частотой п2 будет вращаться платформа, если человек перейдет в ее центр? Момент инерции J платформы равен 120 кгּм². Момент инерции человека рассчитывать как для материальной точки.

136. Шарик массой m = 100 г, привязанный к концу нити длиной l1 = 1м,вращается, опираясь на горизонтальную плоскость, с частотой п1 = 1 с‾¹. Нить укорачивается, и шарик приближается к оси вращения до расстояния l2 = 0,5 м. С какой частотой n2 будет при этом вращаться шарик? Какую работу А совершит внешняя сила, укорачивая нить? Трением шарика о плоскость пренебречь.

137. В центре скамьи Жуковского стоит человек и держит в руках стер­жень, расположенный вертикально вдоль оси вращения скамьи. Стержень служит осью вращения колеса, расположенного на верхнем конце стержня. Скамья неподвижна, колесо вращается с частотой п1 = 10 с‾¹. Радиус R коле­са равен 20 см, его масса m =

= 3 кг. Определить частоту т вращения скамьи, если человек повернет стержень на угол j = 180°? Суммарный момент инер­ции J человека и скамьи равен 6 кгּм². Массу колеса считать равномерно распределенной по ободу.

138. Однородный стержень длиной l = 1 м может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через один из его концов. В другой конец абсолютно неупруго ударяет пуля массой т = 7 г, летящая перпендику­лярно стержню и его оси. Определить массу М стержня, если в результате попадания пули он отклонился на угол a = 60°. Скорость υ0 пули принять равной 360 м/с.

139. Человек стоит на скамье Жуковского и ловит рукой мяч массой т = 0,4 кг, летящий в горизонтальном направлении со скоростью υ = 20 м/с. Траектория мяча проходит на расстоянии r = 0,8 м от вертикальной оси вращения скамьи. С какой угловой скоростью w начнет вращаться скамья Жуковского с человеком, поймавшим мяч, если суммарный момент инерции J человека и скамьи равен 6 кгּм²?

140. Маховик вращается по закону, выражаемому уравнением j = А + Bt + Ct², где А = 2 рад, В = 16 рад/с, С = – 2 рад/с². Момент инерции J ма­ховика равен 50 кг·м²; Найти законы, по которым меняются вращающий мо­мент М и мощность N. Чему равна мощность N в момент времени t = 3 с?

141. Найти скорость υ течения углекислого газа по трубе, если известно, что за время t = 30 мин через поперечное сечение трубы протекает масса газа т = 0,51 кг. Плотность газа р = 7,5 кг/м³. Диаметр трубы D = 2 см.

142. Какой наибольшей скорости υ может достичь дождевая капля диа­метром d =

= 0,3 мм, если динамическая вязкость воздуха h = 1,2·10^-5 Па·с?

143. Смесь свинцовых дробинок с диаметрами d1 = 3мм и d2 = 1 мм од­новременно опустили в сосуд с глицерином высотой h = 1м. На сколько поз­же упадут на дно дробинки меньшего диаметра по сравнению с дробинками большего диаметра?

144. При движении шарика радиусом r1 = 2,4мм в касторовом масле ла­минарное обтекание наблюдается при скорости υ1 шарика, не превышающей 10 см/с. При какой минимальной скорости υ2. шарика радиусом r2 = 1 мм в глицерине обтекание станет турбулентным?

145. Вода течет по круглой гладкой трубе диаметром d = 5 см со средней по сечению скоростью <υ> = 10 см/с. Учитывая, что критическое значение чис­ла Рейнольдса для потока жидкости в трубе Reкр = 2300, определить характер течения жидкости.

146. Пробковый шарик диаметром d = 6мм всплывает в сосуде, напол-' ненном касторовым маслом, с постоянной скоростью υ = 1,5 см/с. Определить для касторового масла динамическую h и кинематическую v вязкости.

147. Струя воды диаметром d= 2 см, движущаяся со скоростью υ = 10 м/с,

ударяется о неподвижную плоскую поверхность, поставленную перпендику­лярно струе. Найти силу F давления струи на поверхность, считая, что после удара о поверхность скорость частиц воды равна нулю.

148. Стальной шарик диаметром d = 0,8 см падает с постоянной скоро­стью υ в касторовом масле. Учитывая, что критическое значение числа Рей­нольдса для движения шарика в жидкости Reкр = 0,5, определить характер движения масла, обусловленный падением в нем шарика.

149. Давление р ветра на стену равно 200 Па. Определить скорость υ ветра, если он дует перпендикулярно стене. Плотность воздуха r = 1,29 кг/м³.

150. Шарик всплывает с постоянной скоростью υ в жидкости, плотность

r1 которой в п = 4 раза больше плотности r2 материала шарика. Во сколько раз сила сопротивления Fс, действующая на всплывающий шарик, больше силы тяжести mg, действующей на этот же шарик?

151. Собственное время tо жизни частицы отличается на k = 1 % от времени t жизни по неподвижным часам. Определить относительную ско­рость υ движения этой частицы.

152. Определить скорость υ, при которой релятивистский импульс час­тицы превышает ее ньютоновский импульс в n = 3 раза.

153. Во сколько раз релятивистская масса т электрона, обладающего кинетической энергией T = 1,53 МэВ, больше массы покоя mo?

154. Известно, что объем V воды в океане равен 1,37·10⁹ км³. Опреде­лить, на сколько возрастет масса т воды в океане, если температура воды повысится на ∆t =

= 1°С. Плотность r воды в океане принять равной 1,03·10³кг/м³.

155. Релятивистский протон обладал кинетической энергией Т, равной энергии покоя Ео. Определить, во сколько раз возрастет кинетическая энер­гия T протона, если его импульс р увеличится в п = 2 раза.

156. Собственное время tо жизни m-мезона равно 2 мкс. От точки рожде­ния до точки распада m-мезон пролетел расстояние l = 6 км. С какой скоро­стью υ (в долях скорости света) двигался m-мезон?

157. Определить относительную скорость υ движения, при которой ре­лятивистское сокращение линейных размеров ∆l/lо тела составляет 10 %.

158. Частица движется со скоростью υ = с/3, где с – скорость света в ва­кууме. Какую долю w энергии покоя Ео составляет кинетическая энергия T частицы?

159. На сколько процентов релятивистская масса т частицы больше массы покоя то при скорости υ = 30 Мм/с?

160. Импульс релятивистской частицы р = тоc. Под действием внешней силы импульс частицы увеличился в п = 2 раза. Во сколько раз возрастет при этом полная энергия Е частицы?

161. Точка участвует в двух одинаково направленных колебаниях: х1 = А1 sin wt и x2 = А2 cos wt, где А1 = 1 см, A2 = 2 см, w = 1 с‾¹. Определить ам­плитуду А результирующего колебания, его частоту v и начальную фазу jо. Написать уравнение этого движения.

162. Тело массой т = 4 кг, закрепленное на горизонтальной оси, совер­шало колебания с периодом Т1 = 0,8 с. Когда на эту ось был насажен диск так, что его ось совпала с осью колебаний тела, период T2 колебаний стал равным 1,2 с. Радиус R диска равен 20 см, масса его равна массе тела. Найти момент инерции J тела относительно оси колебаний.

163. Найти возвращающую силу F в момент t = 1 с и полную энергию Е материальной точки, совершающей колебания по закону х = A cos wt, где А = 20 см,

w0 = 2 p/3 с‾¹. Масса m материальной точки равна 10 г.

164. Диск радиусом R = 24 см колеблется около горизонтальной оси, проходящей через середину одного из радиусов перпендикулярно плоскости диска. Определить приведенную длину L и период Т колебаний такого ма­ятника.

165. Точка совершает колебания по закону х = A sin wt. В некоторый мо­мент времени смещение x1 точки оказалось равным 5 см. Когда фаза колеба­ний увеличилась в n = 2 раза, смещение х2 стало равным 8 см. Найти ампли­туду А колебаний.

166. На тонком стержне длиной l = 30 см укреплены два одинаковых грузика: один – в середине стержня, другой – на одном из его концов. Стер­жень с грузиками колеблется около горизонтальной оси, проходящей через свободный конец стержня. Определить приведенную длину L и период Т простых гармонических колебаний данного физического маятника. Массой стержня пренебречь.

167. Точка совершает одновременно два гармонических колебания, про­исходящих по взаимно перпендикулярным направлениям и выражаемых уравнениями х = А1 cosωt и у = А2 cos ω(t + t), где А1 = 4 см, А2 = 8 см, w = p с‾¹, τ = 1 с. Написать уравнение траектории точки и построить график ее движения.

168. Математический маятник длиной l1 = 40 см и физический маятник в виде тонкого прямого стержня длиной l2 = 60 см синхронно колеблются око­ло одной и той же горизонтальной оси. Определить расстояние а центра масс стержня от оси колебаний.

169. Колебания материальной точки происходят согласно уравнению х = A cos ωt, где А = 8см, ω = π/6 с‾¹. В момент, когда возвращающая сила F в первый раз достигла значения – 5 мН, потенциальная энергия П точки стала равной 100 мкДж. Найти этот момент времени t и соответствующую ему фа­зу ωt.

170. Тонкий обруч, подвешенный на гвоздь, вбитый горизонтально в стену, колеблется в плоскости, параллельной стене. Радиус R обруча равен 30 см. Вычислить период Т колебаний обруча.

171. Найти частоту υ основного тона струны, натянутой с силой F = 6 кН. Длина струны l = 0,8 м, ее масса т = 30 г.

172. Определить длину λ бегущей волны, если в стоячей волне расстоя­ние l между первой и седьмой пучностями равно 15 см.

173. Волна распространяется в упругой среде со скоростью υ = 100 м/с. Наименьшее расстояние ∆х между точками среды, фазы колебаний которых противоположны, равно 1 м. Определить частоту v колебаний.

174. Два динамика расположены на расстоянии d = 0,5 м друг от друга и воспроизводят один и тот же музыкальный тон на частоте v = 1500 Гц. При­емник находится на расстоянии l = 4 м от центра динамиков. Принимая ско­рость звука υ = = 340 м/с, определить на какое расстояние х от центральной линии параллельно динамикам надо отодвинуть приемник, чтобы он зафик­сировал первый интерференционный минимум.

175. При падении камня в колодец его удар о поверхность воды доносит­ся через время l = 5 с. Принимая скорость звука υ = 340 м/с, определить глу­бину h колодца.

176. Какую длину l должна иметь стальная струна радиусом r = 0,05 см, чтобы при силе натяжения F= 0,49 кН она издавала тон частотой v = 320 Гц?

177. Для определения скорости звука в воздухе методом акустического резонанса используется труба с поршнем и звуковой мембраной, закрываю­щей один из ее торцов. Расстояние l между соседними положениями поршня, при котором наблюдается резонанс на частоте v = 2500 Гц, составляет 6,8 см. Определить скорость υ звука в воздухе.

178. Мимо железнодорожной платформы проходит электропоезд. На­блюдатель, стоящий на платформе, слышит звук сирены поезда. Когда поезд приближается, кажущаяся частота звука υ1 = 1100 Гц; когда удаляется, кажу­щаяся частота υ2 = 900 Гц. Найти скорость и электровоза и частоту υ0 зву­ка, издаваемого сиреной. Скорость звука в воздухе υ = 340 м/с.

179. От источника колебаний распространяется волна вдоль прямой ли­нии. Амплитуда А колебаний равна 10 см. Как велико смещение ξ точки, удаленной от источника на х = ¾ λ, в момент, когда от начала колебаний прошло время t = 0,9 Т?

180. Найти скорость υ распространения продольных упругих звуковых колебаний в меди.