Основные уравнения магнитной статики

Основные уравнения магнитной статики

ДУ ИН.УР

3

вне зоны токов

1.

Частный случай задач магнитной статики

-задачи Ливиофе и Неймана

основн.ур-ние магнитной статики для областей занятых током

D

Из(1)

Известно вект. тождество

В задачи магнитной статики дано условие Кулона

Усл.Кулона чтобы магнит. потоки были всегда замкнуты.

Основное ур-ние магнитной статики для облости занятой током свод к вект для ур-ния Пуасона сводится к "3" ур-ниям Пуасона.

! Физ смысл могнит вект потенц

1 Магнит поток есть инт от магнит индукц по поверх или опред чотера

2 Легче всего решается задачи Неймона и Дирихле

пример: Найти векторный потенциал произвольной катушки с током в векторном пространстве

Задача Дирихле (5) S A-?

L

решение поставленной задачи дает след формула

! Если сечение S проволоки много меньше L

Потенциал точечного заряда

Потенциал поля точечного заряда Q можно найти с помощью:

Обычно потенциал принимают равным нулю на бесконечности. В этом случае:

Физический смысл потенциала - работа по переносу заряда из точки в бесконечность.

потенциал точечного заряда.

A

Потенциал поля в данной точке пространства равен работе, которую совершают электрические силы при удалении единичного положительного заряда из данной точки в бесконечность.

Потенциал φ∞ поля точечного заряда Q на расстоянии r от него относительно бесконечно удаленной точки вычисляется следующим образом:

18 нету

Электромагнитные поля в проводящих средах

Эксперименты показали, что в проводящей среде электромагнитные поля распространяются медленно.

Квазистатические уравнения:

Случай неподвижных проводников.

Уравнение распространения электромагнитных волн в проводящей среде сводится к параболическим уравнениям математической физики.

Аналогично:

Для движущихся сред, когда

20.Магнитное число Рейнольдса

Физический смысл

Магнитное число Рейнольдса-отношение индуцированных полей в проводящей среде к внешнему полю.

21.Проникновение магнитного поля в проводящую среду.

Уравнение диф.магнитного поля:

(1*)

1)Начальные условия-гармоническая волна.

2)Граничные условия:

3)Вид решения:

Из-за того,что волна гармоническая решение можно представить в виде (2*)

4)Подставляем (2*)в (1*)

(3*)

Это ОДУ 2го порядка.

Решение:

(4*)

Общее решение:

Фазовая скорость:

Глубина проникновения:

Глубина проникновения-масштаб на котором поле убывает в е раз.

(5*) через магн.число Рейнольдса:

Поперечные волны

Для поперечных волн в бесстолкновительной плазме, температурой электронов в которой пренебрегается, диэлектрическая проницаемость имеет вид^[2]:

Поскольку масса ионов значительно выше, чем масса электронов, вторым слагаемым в скобках обычно можно пренебречь. Таким образом, эти волны являются аналогом электромагнитных волн в вакууме, однако отличаются от них наличием дисперсии. Дисперсионное соотношение для этих волн имеет вид^[3]:

Откуда несложно определить фазовую и групповую скорости волн:

Таким образом, всегда выполняется соотношение . Особенностью поперечных волн в изотропной плазме является также наличие диапазона частот , в котором диэлектрическая проницаемость отрицательна, а коэффициент преломления чисто мнимый. Волны с такой частотой не могут распространяться в плазме. При падении на слой плазмы электромагнитной волны, частота которой ниже электронной плазменной частоты, в плазме образуется скин-слой, а волна полностью отражается.

Учёт кинетических эффектов, в том числе температуры электронов (в случае нерелятивистских температур), приводит только к небольшой коррекции дисперсионного соотношения для поперечных волн, но не привносит новых свойств или эффектов. Это объясняется тем, что скорость поперечных волн значительно выше, чем скорость теплового движения электронов^[4].

Продольные волны

Продольные являются особым видом волн, характерным только для плазмы и плазмоподобных сред. Эти волны называются продольными, поскольку в них вектор электрического поля сонаправлен с волновым вектором. Характерной особенностью является также то, что наравне с колебаниями поля в ленгмюровских волнах колеблется электронная плотность. Ленгмюровские волны были впервые изучены в 1929 году И. Ленгмюром и Л. Тонксом (англ.).

Важной особенностью ленгмюроских волн является наличие у них так называемого затухания Ландау — бесстолкновительного затухания, связанного с передачей энергии волн частицам плазмы. Коэффициент затухания зависит от длины волны и в длинноволновом приближении, так что выполняется (где — тепловая скорость электронов), равен^[5]:

где — дебаевский радиус электронов.

В том же приближении дисперсионное соотношение для продольных волн имеет вид:

Таким образом, коротковолновые возмущения, для которых , быстро затухают, поскольку для них величина частоты приближается к величине коэффициента затухания, то есть волна, фактически, перестаёт быть распространяющейся и затухает на одном периоде. При этом в той области, где волна затухает слабо, её частота практически не изменяется и приблизительно равна электронной плазменной частоте. Это позволяет говорить о том, что данная волна является просто плазменными колебаниями, распространяющимися в пространстве только за счёт наличия тепловой скорости электронов. В приближении нулевой температуры электронов скорость ленгмюровских волн точно равна нулю, а дисперсионное соотношение для них имеет вид^[:

Поскольку ленгмюровские волны связаны с колебаниями электронной плотности, которые происходят на высоких частотах, движение ионов слабо сказывается на характеристиках продольных волн. Фактически, движение ионов даёт вклад только в малую поправку к плазменной частоте^[7]:

Теорема Умова-Пойнтинга.

Умножим почленно первое на , второе на и вычтем второе из первого:

- дифференциальная теорема Умова-Пойнтинга.

Проинтегрируем последнее по :

, где , а ,

- вектор Умова-Пойнтинга

Выведенные формулы и верны только тогда, когда материальные уравнения линейны. В общем случае это не так.

Теорема Умова-Пойнтинга в интегральной форме утверждает – чтобы получить энергию из заданного объёма, нужно обеспечить разряд конденсаторов или индуктивных накопителей.

Теорема Умова-Пойнтинга имеет громадное научно-техническое значение, поскольку доказывает материальность ЭМП.

27 нету

Выпрямители

Выпрямитель — устройство, предназначенное для преобразования энергии источника переменного тока в постоянный ток.^[1]

[]Инверторы

Инвертор — устройство, задача которого обратна выпрямителю, то есть преобразование энергии источника постоянного тока в энергию переменного тока.

Инверторы подразделяются на два класса: ведомые сетью (зависимые) и автономные.

Зависимые инверторы

Ведомые инверторы преобразуют энергию источника постоянного тока в переменный с отдачей её в сеть переменного тока, то есть осуществляют преобразование, обратное выпрямителю.^[2]

]Автономные инверторы

Автономные инверторы — устройства, преобразующие постоянный ток в переменный с неизменной или регулируемой частотой и работающие на автономную (не связанную с сетью переменного тока) нагрузку.^[3]

В свою очередь автономные инверторы подразделяются на:

§ АИН

§ АИТ

§ АИР

Преобразователь частоты — вторичный источник электропитания, вырабатывающий переменный электрический ток с частотой, отличной от частоты тока исходного источника.

Классификация:

По способу управления

1. Импульсные (на постоянном токе)

2. Фазовые (на переменном токе)

По типу схем

§ Нулевые, мостовые

§ Трансформаторные, бестрансформаторные

§ Однофазные, двухфазные, трёхфазные…

По способу управления

§ Управляемые

§ Неуправляемые

Примеры накопителей энергии

1. Конденсаторный накопитель [2]

При емкости конденсатора 1 Ф и напряжении 250 В запасенная энергия составит: E = CU² /2 = 1 ∙ 250² /2 = 31.25 кДж ~ 8.69 Вт · час. Если использовать электролитические конденсаторы, то их масса может составить 120 кг. Удельная энергия накопителя при этом 0.26 кДж/кг. При работе накопитель может в течение часа обеспечивать нагрузку не более 9 Вт. Срок службы электролитических конденсаторов может достигать 20 лет. Ионисторы по плотности запасаемой энергии приближаются к химическим аккумуляторным батареям. Достоинства: накопленная энергия может быть использована в течение короткого промежутка времени.

2. Гравитационные накопители

Копрового типа [5]. Вначале поднимаем тело массой 2000 кг на высоту 5 м. Затем тело опускается под действием силы тяжести, вращая электрогенератор. E = mgh ~ 2000 ∙ 10 ∙ 5 = 100 кДж ~ 27.8 Вт · час. Удельная энергия 0.05 кДж/кг. При работе накопитель может в течение часа обеспечивать нагрузку не более 28 Вт. Срок службы накопителя может составлять 20 и более лет. Достоинства: накопленная энергия может быть использована в течение короткого промежутка времени.

Гидравлический. Вначале перекачиваем 10 т воды из подземного резервуара (колодца) в емкость на вышке. Затем вода из емкости под действием силы тяжести перетекает обратно в резервуар, вращая турбину с электрогенератором. Легко обеспечить разницу высот 10 м. Тогда E = mgh ~ 10000 ∙ 10 ∙ 10 = 1 МДж = 0.278 кВт · час. Удельная энергия 0.1 кДж/кг. При работе накопитель может в течение часа обеспечивать нагрузку не более 280 Вт. Срок службы накопителя может составлять 20 и более лет. Достоинства: при использовании ветродвигателя последний может непосредственно приводить в движение водяной насос, вода из емкости на вышке может использоваться для других нужд.

3. Маховик [3, 4]

Энергия, запасаемая в маховике, может быть найдена по формуле E = 0.5 J w² , где J - момент инерции вращающегося тела.

Для цилиндра радиуса R и высотой H:

J = 0.5 p r R⁴ H

где r - плотность материала, из которого изготовлен цилиндр.

Предельная линейная скорость на периферии маховика V_max (составляет примерно 200 м/с для стали).

V_max = w_max R или w_max = V_max /R

Тогда E_max = 0.5 J w²_max = 0.25 p r R² H V²_max = 0.25 M V²_max

Удельная энергия составит: E_max /M = 0.25 V²_max

Для стального цилиндрического маховика максимальная удельная энергия составляет приблизительно 10 кДж/кг. Для маховика массой 100 кг (R = 0.2 м, H = 0.1 м) максимальная накопленная энергия может составлять 0.25 ∙ 3.14 ∙ 8000 ∙ 0.2² ∙ 0.1 ∙ 200² ~ 1 МДж ~ 0.278 кВт · час. При работе накопитель может в течение часа обеспечивать нагрузку не более 280 Вт. Срок службы маховика может составлять 20 и более лет. Достоинства: накопленная энергия может быть использована в течение короткого промежутка времени, характеристики могут быть существенно улучшены [3, 4].

4. Химическая аккумуляторная батарея [1]

Свинцово-кислотная аккумуляторная батарея емкостью 190 А · час с выходным напряжением 12 В при 50 % разрядке может выдавать ток величиной 10 А примерно 9 часов. Запасенная энергия составляет 12 ∙ 10 ∙ 9 = 1.08 кВт · час ~ 3.9 МДж за цикл. При массе батареи 70 кг удельная энергия составит 56 кДж/кг. При работе аккумулятор может в течение часа обеспечивать нагрузку не более 1080 Вт. Срок службы аккумулятора составляет 3 ... 5 лет. Достоинства: от аккумулятора можно получать непосредственно электрическую энергию, выходной ток может достигать величины порядка тысячи ампер, выходное напряжение 12 В соответствует автомобильному стандарту, имеется множество устройств, работающих непосредственно от источника постоянного напряжения 12 В, имеются преобразователи 12/220 В различной мощности [8, 9].

5. Пневматический накопитель

В стальной резервуар емкостью 1 м³ закачивается воздух под давлением 50 атмосфер. Чтобы выдержать такое давление, стенки резервуара должны иметь толщину примерно 5 мм. Сжатый воздух используется для выполнения работы. При изотермическом процессе работа A, совершаемая идеальным газом при расширении в атмосферу, определяется формулой [12]:

A = (M / m ) R T ln (V₂ / V₁ )

где M - масса газа, m - молярная масса газа, R - универсальная газовая постоянная, T - абсолютная температура, V₁ - начальный объем газа, V₂ - конечный объем газа. С учетом уравнения состояния для идеального газа (P₁ V₁ = P₂ V₂ ) для данной реализации накопителя V₂ / V₁ = 50, R = 8.31 Дж/(моль · град), T = 293 ⁰K, M / m ~ 50 : 0.0224 ~ 2232, работа газа при расширении 2232 ∙ 8.31 ∙ 293 ∙ ln 50 ~ 20 МДж ~ 5.56 кВт · час за цикл. Масса накопителя примерно равна 250 кг. Удельная энергия составит 80 кДж/кг. При работе пневматический накопитель может в течение часа обеспечивать нагрузку не более 5.5 кВт. Срок службы пневматического накопителя может составлять 20 и более лет. Достоинства: накопительный резервуар может быть расположен под землей, в качестве резервуара могут использоваться стандартные газовые баллоны в требуемом количестве с соответствующим оборудованием, при использовании ветродвигателя последний может непосредственно приводить в действие насос компрессора, имеется достаточно большое количество устройств, напрямую использующих энергию сжатого воздуха.

Помимо рассмотренных существуют и другие накопители энергии, например, индукционные, пружинные, тепловые.

Простейшим и наиболее распространённым индуктивным преобразователем, с помощью которого переменный ток одного напряжения преобразуется в переменный ток другого напряжения, является трансформатор

Индуктивные преобразователи электроэнергии, в которых имеются движущиеся части, называются электромашинными преобразователями.

В зависимости от рода тока ЭМ разделяются на машины постоянного и переменного тока. Трансформатор и простейшая ЭМ могут преобразовывать только электроэнергию переменного тока, которая поступает из сети с переменным напряжением, изменяющимся с частотой f. Для того чтобы преобразовать с помощью трансформатора или ЭМ электроэнергию постоянного тока, нужно превратить её с помощью преобразователя частоты (ПЧ) того или иного типа в электроэнергию переменного тока. Такой преобразователь может быть полупроводниковым, в ЭМ – также и механическим (в виде коллектора, пластины которого соединены с катушками вращающейся обмотки, и неподвижных щёток, касающихся пластин).

Основные уравнения магнитной статики

ДУ ИН.УР

3

вне зоны токов

1.

Частный случай задач магнитной статики

-задачи Ливиофе и Неймана

основн.ур-ние магнитной статики для областей занятых током

D

Из(1)

Известно вект. тождество

В задачи магнитной статики дано условие Кулона

Усл.Кулона чтобы магнит. потоки были всегда замкнуты.

Основное ур-ние магнитной статики для облости занятой током свод к вект для ур-ния Пуасона сводится к "3" ур-ниям Пуасона.

! Физ смысл могнит вект потенц

1 Магнит поток есть инт от магнит индукц по поверх или опред чотера

2 Легче всего решается задачи Неймона и Дирихле

пример: Найти векторный потенциал произвольной катушки с током в векторном пространстве

Задача Дирихле (5) S A-?

L

решение поставленной задачи дает след формула

! Если сечение S проволоки много меньше L

Потенциал точечного заряда

Потенциал поля точечного заряда Q можно найти с помощью:

Обычно потенциал принимают равным нулю на бесконечности. В этом случае:

Физический смысл потенциала - работа по переносу заряда из точки в бесконечность.

потенциал точечного заряда.

A

Потенциал поля в данной точке пространства равен работе, которую совершают электрические силы при удалении единичного положительного заряда из данной точки в бесконечность.

Потенциал φ∞ поля точечного заряда Q на расстоянии r от него относительно бесконечно удаленной точки вычисляется следующим образом:

18 нету