Выведите формулу Пуазейля для стационарного движения вязкой жидкости в цилиндрической трубе.

На боковую поверхность выделенного объема жидкости действует сила трения, равная Выведите формулу Пуазейля для стационарного движения вязкой жидкости в цилиндрической трубе. - student2.ru . По условию, эти силы равны по величине: ( Выведите формулу Пуазейля для стационарного движения вязкой жидкости в цилиндрической трубе. - student2.ru ) Выведите формулу Пуазейля для стационарного движения вязкой жидкости в цилиндрической трубе. - student2.ru

Отсюда получаем: Выведите формулу Пуазейля для стационарного движения вязкой жидкости в цилиндрической трубе. - student2.ru (2). Из этого равенства видно, что при течении по трубе касательное напряжение изменяется по сечению трубы по линейному закону от нуля на оси трубы при r = 0 до максимального значения на стенке трубы при r = R.

Выведите формулу Пуазейля для стационарного движения вязкой жидкости в цилиндрической трубе. - student2.ru (3). Если движение жидкости в трубе ламинарное, то, по закону Ньютона, касательное напряжение трения Выведите формулу Пуазейля для стационарного движения вязкой жидкости в цилиндрической трубе. - student2.ru определяется формулой Выведите формулу Пуазейля для стационарного движения вязкой жидкости в цилиндрической трубе. - student2.ru . Применительно к данному случаю можно записать эту формулу в виде: Выведите формулу Пуазейля для стационарного движения вязкой жидкости в цилиндрической трубе. - student2.ru . (4)

Знак “минус” берется потому, что Выведите формулу Пуазейля для стационарного движения вязкой жидкости в цилиндрической трубе. - student2.ru - величина положительная, а при выбранной нами системе координат d Выведите формулу Пуазейля для стационарного движения вязкой жидкости в цилиндрической трубе. - student2.ru /dr - отрицательная. Подставляя (4) в (2), получим: Выведите формулу Пуазейля для стационарного движения вязкой жидкости в цилиндрической трубе. - student2.ru . Интегрируя это уравнение, получим: Выведите формулу Пуазейля для стационарного движения вязкой жидкости в цилиндрической трубе. - student2.ru (5).

Постоянную интегрирования C найдем из условия прилипания вязкой жидкости к стенкам трубы, т.е. Выведите формулу Пуазейля для стационарного движения вязкой жидкости в цилиндрической трубе. - student2.ru = 0 при r = R (R - радиус трубы), отсюда: C= Выведите формулу Пуазейля для стационарного движения вязкой жидкости в цилиндрической трубе. - student2.ru (6). Подставляя (6) в (5), получаем: Выведите формулу Пуазейля для стационарного движения вязкой жидкости в цилиндрической трубе. - student2.ru (7). Из этого выражения видно, что скорость распределена по сечению трубы по параболическому закону. Величина ее равна нулю на стенке трубы при r = R и достигает максимального значения при r = 0. Выведите формулу Пуазейля для стационарного движения вязкой жидкости в цилиндрической трубе. - student2.ru (8). Зная распределение скорости по сечению трубы, можно подсчитать секундный объемный расход жидкости q через поперечное сечение трубы. Для этого выделим в сечении трубы элементарное кольцо радиусом r и толщиной dr, настолько малой, чтобы внутри этого кольца скорость течения жидкости можно было считать постоянной.

Тогда через поперечное сечение тонкого кольца площадью 2prdr за секунду пройдет объем жидкости: dq= Выведите формулу Пуазейля для стационарного движения вязкой жидкости в цилиндрической трубе. - student2.ru (9). Подставляя сюда значение скорости из формулы

(7) и интегрируя по всему сечению трубы, найдем секундный объемный расход жидкости: q=2 Выведите формулу Пуазейля для стационарного движения вязкой жидкости в цилиндрической трубе. - student2.ru (10).

Равенство (10) выражает так называемый закон Пуазейля: paзность давлений, необходимая для того, чтобы через сечение трубы проходил в единицу времени заданный объем жидкости q, при ламинарном течении пропорциональна длине трубы, вязкости жидкости и обратно пропорциональна четвертой степени радиуса трубы. Закон Пуазейля используется для экспериментального определение вязкости h по измеренным значениям секундного объемного расхода жидкости q, радиуса трубы R и

перепада давления Выведите формулу Пуазейля для стационарного движения вязкой жидкости в цилиндрической трубе. - student2.ru на участке трубы длиной L по формуле:

Выведите формулу Пуазейля для стационарного движения вязкой жидкости в цилиндрической трубе. - student2.ru

40. Что называется длиной свободного пробега молекул? Как найти эту величину?

Расстояние, которое молекула проходит между двумя последовательными соударениями, называется длиной свободного пробега молекулы. Эта величина для различных молекул может сильно различаться. Даже для одной и той же молекулы от соударения к соударению она может меняться с очень широким интервалом. Однако

среднее значение этой величины для данного состояния газа является величиной постоянной. Средняя длина свободного пробега молекул зависит от числа молекул в единице объема газа. Кроме того, чем больше размер молекулы, тем меньше средняя длина свободного пробега.

Основные количественные данные для определения длины свободного пробега молекул в газе и их эффективных диаметров можно получить из исследований, так называемых явлений переноса, к которым относятся диффузия, теплопроводность, внутреннее трение (вязкость). В частности, из молекулярно-кинетической теории следует, что коэффициент вязкости (или просто вязкость) газа связан со средней длиной свободного пробега молекул соотношением:

η = Выведите формулу Пуазейля для стационарного движения вязкой жидкости в цилиндрической трубе. - student2.ru ρλ <U >, где ρ – плотность воздуха, η – его вязкость, λ – средняя длина свободного пробега молекул, <U > – средняя скорость молекул.

Определив из опыта вязкость и зная среднюю скорость молекул, можно определить среднюю длину свободного пробега. Вязкость воздуха можно определить по формуле Пуазейля: η = Выведите формулу Пуазейля для стационарного движения вязкой жидкости в цилиндрической трубе. - student2.ru , где r – радиус капилляра; l – длина капилляра; t – время, за которое протекает объем воздуха V через капилляр.

<l>= Выведите формулу Пуазейля для стационарного движения вязкой жидкости в цилиндрической трубе. - student2.ru где Выведите формулу Пуазейля для стационарного движения вязкой жидкости в цилиндрической трубе. - student2.ru средняя скорость ,а Выведите формулу Пуазейля для стационарного движения вязкой жидкости в цилиндрической трубе. - student2.ru частота столкновении. <l>= Выведите формулу Пуазейля для стационарного движения вязкой жидкости в цилиндрической трубе. - student2.ru

Наши рекомендации