Механика и электродинамика сплошных сред

Уравнения движения идеальной жидкости (уравнения непрерывности, уравнение Эйлера).

Уравнения движения вязкой жидкости. Диссипация энергии в несжимаемой жидкости. Система уравнений Навье—Стокса.

Звук и звуковые волны.

Электростатика проводников.

Электростатика диэлектриков. Диэлектрическая проницаемость.

Постоянный ток. Плотность тока и проводимость.

Постоянное магнитное поле. Магнитное поле постоянного тока.

Сверхпроводники. Эффект Мейснера. Сверхпроводящий ток. Критическое поле. Куперовские пары. Уравнения Гинзбурга—Ландау.

Теория твердого тела

Типы и симметрии кристаллов. Свойства обратной решетки. Зона Бриллюэна. Теорема Блоха.

Колебания решетки. Фононы. Фактор Дебая-Уоллера. Ангармонизм и тепловое расширение.

Зонная структура. Квазичастицы. Электронная теплоемкость.

Кинетическое уравнение. Решеточное сопротивление. Увлечение фононов. Эффект Холла.

Поверхность Ферми. Диамагнитный и циклотронный резонанс. Открытые орбиты. Квантование орбит. Эффект де Гаазаван Альфена.

Квантовая механика.

Основные положения квантовой механики. Принцип неопределенности и принцип суперпозиции. Квантово-механическое описание системы.

Квантование. Представление Фока. Координатное и импульсное представления.

Операторы энергии и импульса. Гамильтониан. Уравнение Гейзенберга. Соотношение неопределенности.

Уравнение Шредингера. Одномерное движение и одномерный осциллятор. Потенциальная яма. Прохождение через барьер.

Движение в центральном поле. Атом водорода. Разложение плоской волны.

Уравнение Дирака. Спин

Тождественность частиц и принцип неразличимости. Связь спина со статистикой. Бозоны и фермионы.

Атом. Состояния электронов и уровни энергии. Тонкая структура атомных уровней. Периодическая система Менделеева.

Квазиклассическое приближение. Модель Томаса—Ферми.

Движение в магнитном поле. Уравнение Шредингера в электрическом и магнитном полях. Плотность потока.

Квантовая теория рассеяния. Матрица рассеяния. Формула Бора. Резонансное рассеяние. Упругое рассеяние. Формула Брейта-Вигнера.

Статистическая физика

Основные принципы статистики. Статистическое распределение и статистическая независимость. Теория Лиувилля. Энтропия. Закон возрастания энтропии.

Термодинамические величины: температура, давление. Адиабатический процесс. Работа и количество теплоты, термодинамический потенциал. Принцип ле Шателье, теорема Нернста.

Распределение Гиббса. Свободная энергия. Термодинамические соотношения.

Термодинамика идеальных газов. Распределение Больцмана. Неравновесный идеальный газ. Свободная энергия и уравнение состояния. Закон равнораспределения. Одноатомный идеальный газ.

Распределения Бозе и Ферми.

Равновесие фаз. Формула Клапейрона—Клаузиуса. Критическая точка.

Флуктуации. Распределение Гиббса. Формула Пуассона.

Фазовые переходы второго рода.

Литература к разделу 1

Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. М.: Наука, 1968.

Рисс Ф., Секефальви-Надь Б. Лекции по функциональному анализу. М.: Мир, 1979.

Рид М., Саймон Б. Методы современной математической физики. М.: Мир, 1977.

Владимиров В.С. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1988.

Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Методы теории функций комплексного переменного. М.: Физматгиз, 1958.

Понтрягин Л.С. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: Физматгиз, 1961.

Петровский И.Г. Лекции об уравнениях с частными производными. М.: Физматгиз, 1961.

Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1972.

Курант Р., Гильберт Д. Методы математической физики. М.: Гостехиздат, 1951.

Дубровин Б.А., Новиков С.П., Фоменко А.Т. Современная геометрия. М.: Наука, 1979.

Понтрягин Л.С. Непрерывные группы. М.: Наука, 1973.

Погорелов А.В. Дифференциальная геометрия. М.: Наука, 1974.

Ван дер Варден Б.Л. Алгебра. М.: Наука, 1976.

Кириллов А.А. Элементы теории представлений. М.: Наука, 1972.

Кострикин А.И., Манин Ю.И. Линейная алгебра и геометрия. М.: Изд-во МГУ, 1980.

Ширяев А.Н. Вероятность. М.: Наука, 1980.

Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей. М.: Наука, 1969.

Литература к разделу 2

Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Курс теоретической физики. М.: Наука, 1973—1986.

Арнольд В.И. Математические методы классической механики. М.: Наука, 1974.

Уиттекер Э. Аналитическая динамика. М.: УРСС, 1999.

Дирак П. Принципы квантовой механики. М.: Наука, 1979.

Березин Ф.А., Шубин М.А. Лекции по квантовой механике. М.: Изд-во МГУ, 1972.

Фаддеев Л.Д., Якубовский О.А. Лекции по квантовой механике. Л.: Изд-во ЛГУ, 1980.

Боголюбов Н.Н., Ширков Д.В. Введение в теорию квантованных полей. М.: Наука, 1976.

Хуанг К. Статистическая механика. М.: Мир, 1966

Рюэль Д. Статистическая механика. Строгие результаты. М.: Мир, 1971.

Перечень программ

Параметры запроса:

Отрасль наук
Специальность	25.00.10

Отрасль наук	Код специаль- ности	Название специальности	Специализация
Науки о Земле	25.00.10	Геофизика, геофизические методы полезных ископаемых

ПРОГРАММА-МИНИМУМ

кандидатского экзамена по специальности

25.00.10 «Геофизика, геофизические методы полезных ископаемых»

НЕТ

Перечень программ

Параметры запроса:

Отрасль наук
Специальность	25.00.29

Отрасль наук	Код специаль- ности	Название специальности	Специализация
Науки о Земле	25.00.29	Физика атмосферы

ПРОГРАММА-МИНИМУМ

кандидатского экзамена по специальности

25.00.10«Физика атмосферы»

НЕТ

Перечень программ

Параметры запроса:

Отрасль наук
Специальность	05.13.01

Отрасль наук	Код специаль- ности	Название специальности	Специализация
	05.13.01	Системный анализ, управление и обработка информации

ПРОГРАММА-МИНИМУМ

кандидатского экзамена по специальности

05.13.01 «Системный анализ, управление
и обработка информации»

по физико-математическим и техническим наукам

Введение

В основу настоящей программы положены следующие дисциплины: системный анализ, исследование операций, теория и методы принятия решений, теория управления, математическое программирование, дискретная оптимизация, методы искусственного интеллекта и экспертные системы, основы информатики, информационные системы и технологии.

Программа разработана экспертным советом Высшей аттестационной комиссии Министерства образования Российской Федерации по управлению, вычислительной технике и информатике при участии Института проблем управления РАН, Института системного анализа РАН, Московского государственного института стали и сплавов и Воронежского государственного технического университета.

Основные понятия и задачи системного анализа

Понятия о системном подходе, системном анализе. Выделение системы из среды, определение системы. Системы и закономерности их функционирования и развития. Управляемость, достижимость, устойчивость. Свойства системы: целостность и членимость, связность, структура, организация, интегрированные качества.

Модели систем: статические, динамические, концептуальные, топологические, формализованные (процедуры формализации моделей систем), информационные, логико-лингвистические, семантические, теоретико-множественные и др.

Классификация систем. Естественные, концептуальные и искусственные, простые и сложные, целенаправленные, целеполагающие, активные и пассивные, стабильные и развивающиеся системы.

Основные методологические принципы анализа систем. Задачи системного анализа. Роль человека в решении задач системного анализа.