Электрические токи в металлах, в вакууме и газах

3. 1. Определить минимальную скорость электрона, необходимую для ионизации атома водорода, если потенциал ионизации атома водорода U ₁ = 13,6 В. Ответ: 2,18 Мм/с.

3. 2. Работа выхода электрона из металла А = 2,5эВ. Определить скорость вылетающего из металла электрона, если он обладает энергией W = 10^-18 Дж. Ответ: 1,15 Мм/с.

3. 3. Вывести формулу для скорости изменения плотности термоэлектронного тока насыщения с температурой.

3. 4. Ток насыщения при несамостоятельном разряде I_нас = 6,4 пА. Найти число пар ионов, создаваемых в 1 с внешним ионизатором. Ответ: 2·10⁷ .

3. 5. Потенциал ионизации атома водорода U₁ = 13,6 B. Определить температуру, при которой атомы ртути имеют среднюю кинетическую энергию поступательного движения, достаточную для ионизации. Ответ: 105 кК.

3. 6. Определить температуру, соответствующую средней кинетической энергии поступательного движения электронов, равной работе выхода из вольфрама, если поверхностный скачок потенциала для вольфрама 4,5 В. Ответ: 34,8 кК.

Магнитное поле

4. 1. В однородное магнитное поле с индукцией B = 0,1 Тл помещена квадратная рамка площадью S = 25 см². Нормаль к плоскости рамки составляет с направлением магнитного поля угол 60°. Определить вращающий момент, действующий на рамку, если по ней течет ток I = 1 А. Ответ: 217 мкН·м.

4. 2. В однородном магнитном поле с индукцией B = 0,5 Тл находится прямоугольная рамка длиной d = 8 см и шириной B = 5 см, содержащая N = 100 витков тонкой проволоки. Ток в рамке I = 1 А, а плоскость рамки параллельна линиям магнитной индукции. Определить: 1) магнитный момент рамки; 2) вращающий момент, действующий на рамку. Ответ: 1) 0,4 А·м²; 2) 0,2 H·м.

4. 3. В однородном магнитном поле с индукцией B = Tл находится квадратная рамка со стороной d = 10 см, по которой течет ток I = 4 А. Плоскость рамки перпендикулярна линиям магнитной индукции. Определить работу A, которую необходимо затратить для поворота рамки относительно оси, проходящей через середину ее противоположных сторон: 1) на 90°; 2) на 180°; 3) на 360°. Ответ: 1) 0,04 Дж; 2) 0,08 Дж; 3) 0.

4. 4. Тонкое кольцо массой 10 г и радиусом R = 8 см несет заряд, равномерно распределенный с линейной плотностью τ = 10 нКл/м. Кольцо равномерно вращается с частотой n = 15 с^-1 относительно оси, перпендикулярной плоскости кольца и проходящей через ее центр. Определить: 1) магнитный момент p_m кругового тока, создаваемого кольцом; 2) отношение магнитного момента к моменту импульса кольца. Ответ: 1) 1,52 нА·м²; 2) 251 нКл/кг.

4. 5. Принимая, что электрон в атоме водорода движется по круговой орбите, определить отношение магнитного момента p_m эквивалентного кругового тока к моменту импульса L орбитального движения электрона. Ответ: 87,8 гКл/кг.

4. 6. Определить магнитную индукцию B поля, создаваемого отрезком бесконечно длинного провода, в точке, равноудаленной от концов отрезка и находящейся на расстоянии R = 4 см от его середины. Длина отрезка провода l = 20 см, а сила тока в проводе I = 10 А. Ответ: 46,4 мкТл.

4. 7. Определить индукцию магнитного поля в центре проволочной квадратной рамки со стороной d = 15 см, если по рамке течет ток I =5 А. Ответ: 9,43 мкТл.

4. 8. По двум бесконечно длинным прямым параллельным проводам, находящимся на расстоянии АВ = 10 см друг от друга в вакууме, текут токи I₁ = 20 А и I₂ = 30 А одинакового направления. Определить магнитную индукцию B поля, создаваемого токами в точках, лежащих на прямой, соединяющих оба провода, если: 1) точка C лежит на расстоянии R₁ = 4 см левее левого провода; 2) точка D лежит на расстоянии r₂ = 3 см правее правого провода; 3) точка G лежит на расстоянии R₁ = 4 см правее левого провода. Ответ: 1) 0,25 мТл; 2) 0,23 мТл; 3) 0.

4. 9. По двум бесконечно длинным прямым параллельным проводникам, расстояние между которыми d = 20 см, текут токи I₁ = 40 А и I₂ = 80 А в одном направлении. Определить магнитную индукцию B в точке A, удаленной от первого проводника на R₁ = 12 см и от второго на R₂ = 16 см. Ответ: 120 мкТл.

4. 10.По двум бесконечно длинным прямым параллельным проводникам, расстояние между которыми d = 15 см, текут токи I₁ = 70 А и I₂ = 50 А в противоположных направлениях. Определить магнитную индукцию В, в точке А, удаленной на R₁ = 20 см от первого и R₂ = 30 см от второго проводника. Ответ: 142,8 мкТл

4. 11.Напряженность Н магнитного поля в центре кругового витка с магнитным моментом p_m = 1,5 А·м² равна 150 А/м. Определить: 1) радиус витка; 2) силу тока в витке. Ответ: 1) 11,7 см; 2) 35,1 А.

4. 12.Определить магнитную индукцию в центре кругового проволочного витка радиусом R = 10 см, по которому течет ток I = 1 А. Ответ: 6,28 мкТл.

4. 13.Определить магнитную индукцию на оси тонкого проволочного кольца радиусом R = 5 см, по которому течет ток I = 10 А, в точке А, расположенной на расстоянии d = 10 см от центра кольца. Ответ: 112 мкТл.

4. 14.Определить магнитную индукцию В_А на оси тонкого проволочного кольца радиусом R = 10 см, в точке, расположенной на расстоянии d = 20 см от центра кольца, если в центре кольца B = 50 мкТл. Ответ: 4,47 мкТл.

4. 15.Круговой виток радиусом R = 15 см расположен относительно бесконечно длинного провода так, что его плоскость параллельна проводу. Перпендикуляр, восставленный на провод из центра витка, является нормалью к плоскости витка. Сила тока в проводе I₁ = 1 А, сила тока в витке I₂ = 5 А. Расстояние от центра витка до провода d = 20 см. Определить магнитную индукцию в центре витка. Ответ: 21,2 мкТл.

4. 16.В однородном магнитном поле с индукцией B = 0,2 Тл находится прямой проводник длиной l = 15 см, по которому течет ток I = 5 А. На проводник действует сила F = 0,13 H. Определить угол α между направлениями тока и вектором магнитной индукции. Ответ: 60°.

4. 17.По прямому горизонтально расположенному проводу пропускают ток I₁ = 10 А. Под ним на расстоянии R = 1,5 см находится параллельный ему алюминиевый провод, по которому пропускают ток I₂ = 1,5 А. Определить, какова должна быть площадь поперечного сечения алюминиевого провода, чтобы он удерживался незакрепленным. Плотность алюминия ρ= 2,7 г/см³. Ответ: 7,55· 10^-9 м².

4. 18.Два бесконечных прямолинейных параллельных проводника с одинаковыми токами, текущими в одном направлении, находятся друг от друга на расстоянии R. Чтобы их раздвинуть до расстояния 2R, на каждый сантиметр длины проводника затрачивается работа A = 138 нДж. Определить силу тока в проводниках. Ответ: 10 А.

4. 19.Прямоугольная рамка со сторонами d = 40 см и b = 30 см расположена в одной плоскости с бесконечным прямолинейным проводом с током I = 6 А так, что длинные стороны рамки параллельны проводу. Сила тока в рамке I₁ = 1 А. Определить силы, действующие на каждую из сторон рамки, если ближайшая к проводу сторона рамки находится на расстоянии с = 10 см, а ток в ней сонаправлен току I. Ответ: F₁= 4,8 мкН, F₂ = F₄ = 1,66 мкН, F₃ = 1,2 мкН .

4. 20.По тонкому проволочному полукольцу радиусом R = 50 см течет ток I = 1 А. Перпендикулярно плоскости полукольца возбуждено однородное магнитное поле с индукцией В = 0,01 Тл. Найти силу, растягивающую полукольцо. Действие на полукольцо магнитного поля подводящих проводов и взаимодействие отдельных элементов полукольца не учитывать. Ответ: 0,01 Н.

4. 21.Применяя закон Ампера для силы взаимодействия двух параллельных токов, вывести числовое значение магнитной постоянной μ₀. Ответ: 4π·10^-7 Гн/м .

4. 22.Электрон движется прямолинейно с постоянной скоростью υ = 0,2 мм/с. Определить магнитную индукцию В поля, создаваемого электроном в точке, находящейся на расстоянии R = 2 нм от электрона и лежащей на прямой, проходящей через мгновенное положение электрона и составляющей угол α = 45° со скоростью движения электрона. Ответ: 566 мкТл.

4. 23.Определить напряженность H поля, создаваемого прямолинейно равномерно движущимся со скоростью υ = 5000 км/с электроном в точке, находящейся от него на расстоянии R = 10 нм и лежащей на перпендикуляре к υ, проходящем через мгновенное положение электрона. Ответ: 637А/м.

4. 24.Согласно теории Бора, электрон в атоме водорода движется вокруг ядра по круговой орбите радиусом R = 52,8 Ом. Определить магнитную индукцию В поля, создаваемого электроном в центре круговой орбиты. Ответ: 1,25·10^-23 Тл.

4. 25.Электрон движется в однородном магнитном поле с индукцией В = 0,1 Тл по окружности. Определить угловую скорость вращения электрона. Ответ: 1,76· 10¹⁰ рад/с.

4. 26.Электрон, обладая скоростью υ = 10 Мм/с, влетел в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям магнитной индукции. Индукция магнитного поля В = 0,1 мТл. Определить нормальное и тангенциальное ускорения электрона. Ответ: a_n = const = 1,76·10^-4 м/с², a_τ = 0.

4. 27.В однородном магнитном поле перпендикулярно линиям магнитной индукции движется прямой проводник длиной 40 см. Определить силу Лоренца, действующую на свободный электрон проводника, если возникающая на его концах разность потенциалов составляет 10 мкВ. Ответ: 4·10^-24 Н.

4. 28.Электрон, ускоренный разностью потенциалов U = 0,5 кВ, движется параллельно прямолинейному длинному проводнику на расстоянии R=1 см от него. Определить силу, действующую на электрон, если через проводник пропускать ток I = 10А. Ответ: 4,24·10^-16 H.

4. 29.Протон, ускоренный разностью потенциалов U = 0,5 кВ, влетая в однородное магнитное поле с магнитной индукцией В = 2 мТл, движется по окружности. Определить радиус этой окружности. Ответ: 16,1 см.

4. 30.Электрон, влетев в однородное магнитное поле с магнитной индукцией В = 2 мТл, движется по круговой орбите радиусом R = 15 см. Определить магнитный момент p_m эквивалентного кругового тока. Ответ: 0,632 пА· м².

4. 31.Электрон, обладая скоростью υ = 1 мм/с, влетает в однородное магнитное поле под углом α = 60° к направлению поля и начинает двигаться по спирали. Напряженность магнитного поля H = 1,5 кА/м. Определить: 1) шаг спирали; 2) радиус витка спирали. Ответ: 1) 9,49 мм; 2) 2,62 мм.

4. 32.Электрон движется в однородном магнитном поле с магнитной индукцией В = 0,2 мТл по винтовой линии. Определить скорость υ электрона, если радиус винтовой линии R = 3см, а шаг h = 9 см. Ответ: 1,17 Мм/с.

4. 33.Определить, при какой скорости пучок заряженных частиц, двигаясь перпендикулярно скрещенным под прямым углом однородным электрическому (Е = 100 кВ/м) и магнитному (B = 50 мТл) полям, не отклоняется. Ответ: 2 Мм/с.

4. 34.В однородное магнитное поле с магнитной индукцией 0,2 Тл перпендикулярно линиям магнитной индукции с постоянной скоростью влетает заряженная частица. В течение 5 мкс включается электрическое поле напряженностью 0,5 кВ/м в направлении, параллельном магнитному полю. Определить шаг винтовой траектории заряженной частицы. Ответ: 7,85 см.

4. 35. Ионы двух изотопов с массами m₁ = 6,5·10^-26 кг и m₂ = 6,8·10^-26 кг, ускоренные разностью потенциалов U = 0,5 кВ, влетают в однородное магнитное поле с индукцией В = 0,5 Тл перпендикулярно линиям индукции. Принимая заряд каждого иона равным элементарному электрическому заряду, определить, насколько будут отличаться радиусы траекторий ионов изотопов в магнитном поле. Ответ: 0,917 мм.

4. 36.Циклотроны позволяют ускорять протоны до энергий 20 МэВ. Определить радиус дуантов циклотрона, если магнитная индукция B = 2 Тл. Ответ: R>32,3 см.

4. 37.Определить удельный заряд частиц, ускоренных в циклотроне в однородном магнитном поле с индукцией В = 1,7 Тл при частоте ускоряющего напряжения ν = 25,9 МГц. Ответ: 9,57·10⁸ Кл/кг.

4. 38.Протоны ускоряются в циклотроне в однородном магнитном поле с индукцией B = 1,2 Тл. Максимальный радиус кривизны траектории протонов составляет R = 40 см. Определить: 1) кинетическую энергию протонов в конце ускорения; 2) минимальную частоту ускоряющего напряжения, при которой протоны ускоряются до энергий Т = 20 МэВ. Ответ: 1) 11 МэВ; 2) 24,6 МГц.

4. 39.В случае эффекта Холла для натриевого проводника при плотности тока j = 150 А/см² и магнитной индукции В = 2 Тл напряженность поперечного электрического поля Е_в = 0,75 мВ/м. Определить концентрацию электронов проводимости, а также ее отношение к концентрации атомов в этом проводнике. Плотность натрия ρ = 0,97 г/см³. Ответ: n = 2,5·10²⁸ м^-3, n/n' = 0,984.

4. 40.Определить постоянную Холла для натрия, если для него отношение концентрации электронов проводимости к концентрации атомов составляет 0,984. Плотность натрия ρ = 0,97 г/см³. Ответ: 2,5·10^-10 м³/(А·с).

4. 41.Определить, во сколько раз постоянная Холла у меди больше, чем у алюминия, если известно, что в алюминии на один атом в среднем приходится два свободных электрона, а в меди 0,8 свободных электронов. Плотности меди и алюминия соответственно равны 8,93 и 2,7 г/см³. Ответ: 1,78.

4. 42.Через сечение медной пластинки толщиной d = 0,2 мм пропускается ток I = 6 А. Пластинка помещается в однородное магнитное поле с индукцией В = 1 Тл, перпендикулярное ребру пластинки и направлению тока. Считая концентрацию электронов проводимости равной концентрации атомов, определить возникающую в пластинке поперечную (холловскую) разность потенциалов. Плотность меди ρ= 8,93 г/см³. Ответ: 2,21 мкВ.

4. 43.Определить циркуляцию вектора магнитной индукции по окружности, через центр которой перпендикулярно ее плоскости проходит бесконечно длинный прямолинейный провод, по которому течет ток I = 5А. Ответ: 6,28 мкТл·м.

4. 44.Определить циркуляцию вектора индукции вдоль контура, охватывающего токи I₁ = 10 А, I₂ = 15 А, текущие в одном направлении, и I₃ = 20 А, текущее в противоположенном направлении. Ответ: 6,28 мкТл·м.

4. 45.Используя теорему о циркуляции вектора В, рассчитать магнитную индукцию поля внутри соленоида (в вакууме), если число витков соленоида равно N и длина соленоида равна l.

4. 46.Соленоид длиной l = 0,5 м содержит N = 1000 витков. Определить магнитную индукцию В поля внутри соленоида, если сопротивление его обмотки R = 120 Ом, а напряжение на ее концах U = 60 B. Ответ: 1,26 мТл.

4. 47.В соленоиде длиной l = 0,4 м и диаметром D = 5 см создается магнитное поле, напряженность которого H = 1,5 кА/м. Определить: разность потенциалов U на концах обмотки, если для нее используется алюминиевая проволока (ρ = 26 нОм·м) диаметром d = 1 мм. Ответ: 3,12 В.

4. 48.Определить, пользуясь теоремой о циркуляции вектора В, индукцию и напряженность магнитного поля на оси тороида без сердечника, по обмотке которого, содержащей 200 витков, протекает ток в 2 А. Внешний диаметр тороида равен 60 см, внутренний — 40см. Ответ: В = 0,32 мТл, H = 255 А/м.

4. 49.Определить магнитный поток через площадь поперечного сечения катушки (без сердечника), имеющей на каждом сантиметре длины n = 8 витков. Радиус соленоида R = 2 см, а сила тока в нем I =2 А. Ответ: 10,1 мкВб.

4. 50.Внутри соленоида с числом витков N = 200 с никелевым сердечником (μ = 200) напряженность однородного магнитного поля H = 10 кА/м. Площадь поперечного сечения сердечника S = 10 см². Определить: 1) магнитную индукцию поля внутри соленоида; 2) потокосцепление. Ответ: 1) 2,51 Тл; 2) 0,502 Вб .

4. 51.В однородное магнитное поле напряженностью H = 100кА/м помещена квадратная рамка со стороной d = 10 см. Плоскость рамки составляет с направлением магнитного поля угол α = 60°. Определить магнитный поток, пронизывающий рамку. Ответ: 628 мкВб.

4. 52.Поток магнитной индукции через площадь поперечного сечения соленоида (без сердечника) равен Ф = 1 мкВб. Длина соленоида l = 12,5 см. Определить магнитный момент р_m этого соленоида. Ответ: 0,1 А·м².

4. 53.В одной плоскости с бесконечным прямолинейным проводом с током I = 20 А расположена квадратная рамка со стороной, длина которой b = 10 см, причем две стороны рамки параллельны проводу, а расстояние d от провода до ближайшей стороны рамки равно 5 см. Определить магнитный поток Ф, пронизывающий рамку. Ответ: 1,62 мкВб.

4. 54.Прямой провод длиной l= 20 см с током I = 5 А, находящийся в однородном магнитном поле с индукцией B = 0,1 Тл, расположен перпендикулярно линиям магнитной индукции. Определить работу сил поля, под действием которых проводник переместился на 2 см. Ответ: 2 мДж.

4. 55.Квадратный проводящий контур со стороной l = 20 см и током I = 10 А свободно подвешен в однородном магнитном поле с магнитной индукцией В = 0,2 Тл. Определить работу, которую необходимо совершить, чтобы повернуть контур на 180° вокруг оси, перпендикулярной направлению магнитного поля. Ответ: 0,16 Дж.

4. 56.В однородном магнитном поле с магнитной индукцией В = 0,2 Тл находится квадратный проводящий контур со стороной d = 20 см и током I = 10 А. Плоскость квадрата составляет с направлением поля угол в 30°. Определить работу удаления провода за пределы поля. Ответ: 0,04 Дж.

4. 57.Круговой проводящий контур радиусом l = 5 см и током I = 1 А находится в магнитном поле, причем плоскость контура перпендикулярна направлению поля. Напряженность поля равна 10 кА/м. Определить работу, которую необходимо совершить, чтобы повернуть контур на 90° вокруг оси, совпадающей с диаметром контура. Ответ: 98,7 мкДж.

4. 58.В однородном магнитном поле с магнитной индукцией В = 1 Тл находится плоская катушка из 100 витков радиусом R = 10 см, плоскость которой с направлением поля составляет угол β = 60°. По катушке течет ток I = 10 А. Определить: 1) вращающий момент, действующий на катушку; 2) работу для удаления этой катушки из магнитного поля. Ответ: 1) 15,7 H·м; 2) 27,2 Дж.

4. 59.Круглая рамка с током (S = 15 см²) закреплена параллельно магнитному полю (B = 0,1 Тл), и на нее действует вращающий момент М = 0,45 мН·м. Рамку освободили, после поворота на 90° ее угловая скорость стала ω= 30 с^-1. Определить: 1) силу тока, текущего по рамке; 2) момент инерции рамки относительно ее диаметра. Ответ: 1) 3 А; 2) 10^-6 кг·м².

Электромагнитная индукция

5. 1. Соленоид диаметром d = 4 см, имеющий N = 500 витков, помещен в магнитное поле, индукция которого изменяется со скоростью 1 мТл/с. Ось соленоида составляет с вектором магнитной индукции угол α = 45°. Определить э. д. с. индукции, возникающей в соленоиде. Ответ: 444 мкВ.

5. 2. В магнитное поле, изменяющееся по закону В = B₀·cosωt (В₀ = 0,1 Тл, ω = 4с^-1), помещена квадратная рамка со стороной d = 50 см, причем нормаль к рамке образует с направлением поля угол α = 45°. Определить э. д. с. индукции, возникающую в рамке в момент времени t = 5 с. Ответ: 64 мВ.

5. 3. Кольцо из алюминиевого провода (ρ = 26 нОм·м) помещено в магнитное поле перпендикулярно линиям магнитной индукции. Диаметр кольца D = 30см, диаметр провода d = 2 мм. Определить скорость изменения магнитного поля, если ток в кольце I = 1 А. Ответ: 0,11 Тл/с.

5. 4. Плоскость проволочного витка площадью S = 100 см² и сопротивлением R = 5 Ом, находящегося в однородном магнитном поле напряженностью Н = 10 кА/м, перпендикулярна линиям магнитной индукции. При повороте витка в магнитном поле отсчет гальванометра, замкнутого на виток, составляет Q = 12,6 мКл. Определить угол поворота витка. Ответ: 60°.

5. 5. В однородное магнитное поле с индукцией В = 0,3 Тл помещена прямоугольная рамка с подвижной стороной, длина которой l = 15 см. Определить э. д. с. индукции, возникающей в рамке, если ее подвижная сторона перемещается перпендикулярно линиям магнитной индукции со скоростью υ = 10 м/с. Ответ: 0,45 В.

5. 6. В катушке длиной l = 0,5 м, диаметром d = 5 см и числом витков N = 1500 ток равномерно увеличивается на 0,2 А за одну секунду. На катушку надето кольцо из медной проволоки (ρ = 17 нОм·м) площадью сечения S_K = 3 мм². Определить силу тока в кольце. Ответ: 0,166 мА.

5. 7. Катушка диаметром d = 2 см, содержащая один слой плотно прилегающих друг к другу N = 500 витков алюминиевого провода сечением S =1 мм², помещена в магнитное поле. Ось катушки параллельна линиям индукции. Магнитная индукция поля равномерно изменяется со скоростью 1 мТл/с. Определить тепловую мощность, выделяющуюся в катушке, если ее концы замкнуть накоротко. Удельное сопротивление алюминия ρ = 26 нОм·м. Ответ: 30,2 мкВт.

5. 8. В однородном магнитном поле (B = 0,1 Тл) вращается с постоянной угловой скоростью (ω = 50 с^-1) вокруг вертикальной оси стержень длиной l = 0,4 м. Определить э. д. с. индукции, возникающей в стержне, если ось вращения проходит через конец стержня параллельно линиям магнитной индукции. Ответ: 0,4 В.

5. 9. В однородном магнитном поле с индукцией В = 0,02 Тл равномерно вращается вокруг вертикальной оси горизонтальный стержень длиной l = 0,5 м. Ось вращения проходит через конец стержня параллельно линиям магнитной индукции. Определить число оборотов в секунду, при котором на концах стержня возникает разность потенциалов U = 0,1 В. Ответ: 6,37 с^-1 .

5. 10.В однородном магнитном поле (В = 0,2 Тл) равномерно с частотой n = 600 мин^-1 вращается рамка, содержащая N = 1200 витков, плотно прилегающих друг к другу. Площадь рамки S = 100 см². Ось вращения лежит в плоскости рамки и перпендикулярна линиям магнитной индукции. Определить максимальную э. д. с., индуцируемую в рамке. Ответ: 151 В.

5. 11.Магнитная индукция В поля между полюсами двухполюсного генератора равна 1 Тл. Ротор имеет 140 витков (площадь каждого витка S = 500 см²). Определить частоту вращения якоря, если максимальное значение э.д.с. индукции равно 220 В. Ответ: 5 с^-1.

5. 12.В однородном магнитном поле (В = 0,2 Тл) равномерно вращается прямоугольная рамка, содержащая N = 200 витков, плотно прилегающих друг к другу. Площадь рамки S = 100 см². Определить частоту вращения рамки, если максимальная э.д.с., индуцируемая в ней, (E_i)_max= 12,6 В. Ответ: 5 с^-1 .

5. 13.В однородном магнитном поле равномерно вращается прямоугольная рамка с частотой n = 600 мин^-1. Амплитуда индуцируемой в рамке э. д. с. E₀ = 38 В. Определить максимальный магнитный поток через рамку. Ответ: 47,7 мВб.

5. 14.Катушка длиной l = 50 см и диаметром d=5 см содержит N = 200 витков. По катушке течет ток I = 1А. Определить: 1) индуктивность катушки; 2) магнитный поток, пронизывающий площадь ее поперечного сечения. Ответ: 1) 197 мкГн; 2) 985 нВб.

5. 15.Длинный соленоид индуктивностью L = 4 мГн содержит N = 600 витков. Площадь поперечного сечения соленоида S = 20 см². Определить магнитную индукцию поля внутри соленоида, если сила тока, протекающего по его обмотке, равна 6 А. Ответ: 0,02 Тл.

5. 16.Две длинные катушки намотаны на общий сердечник, причем индуктивности этих катушек L₁ = 0,64 Гн и L₂ = 0,04 Гн. Определить, во сколько раз число витков первой катушки больше, чем второй. Ответ: В 4 раза.

5. 17.Определить, сколько витков проволоки, вплотную прилегающих друг к другу, диаметром d = 0,5 мм с изоляцией ничтожной толщины надо намотать на картонный цилиндр диаметром D = 1,5см, чтобы получить однослойную катушку индуктивностью L = 100 мкГн? Ответ: 225.

5. 18.Индуктивность соленоида, намотанного в один слой на немагнитный каркас, L = 1,6мГн. Длина соленоида l = 1 м, сечение S = 20 см². Сколько витков приходится на каждый сантиметр длины соленоида? Ответ: 8 см².

5. 19.Сверхпроводящий соленоид длиной l = 10 см и площадью поперечного сечения S = 3 см², содержащий N = 1000 витков, может быть подключен к источнику э. д. с. Е = 12 В. Определить силу тока через 0,01с после замыкания ключа. Ответ: 31,8 А.

5. 20.Через катушку, индуктивность L которой равна 200 мГн, протекает ток, изменяющийся по закону I = 2cos3t. Определить: 1) закон изменения э. д. с. самоиндукции; 2) максимальное значение э. д. с. самоиндукции. Ответ: E_s = 1,2sin3t B; 2) 1,2 В.

5. 21.В соленоиде без сердечника, содержащем N=1000 витков, при увеличении силы тока магнитный поток увеличился на 1 мВб. Определить среднюю э. д. с. самоиндукции <E_s>, возникающую в соленоиде, если изменение силы тока произошло за 0,1 с. Ответ: 1 В.

5. 22.Имеется катушка индуктивностью L = 0,1 Гн и сопротивлением R = 0,8 Ом. Определить, во сколько раз уменьшится сила тока в катушке через t = 30 мс, если источник тока отключить и катушку замкнуть накоротко. Ответ: В 1,27 раза.

5. 23.Определить, через какое время сила тока замыкания достигнет 0,95 предельного значения, если источник тока замыкают на катушку сопротивлением R = 12 Ом и индуктивностью 0,5 Гн. Ответ: 125 мс.

5. 24.Катушку индуктивностью L = 0,6 Гн подключают к источнику тока. Определить сопротивление катушки, если за время t = 3 с сила тока через катушку достигает 80% предельного значения. Ответ: 322 мОм.

5. 25.Бесконечно длинный соленоид длиной l = 0,8 м имеет однослойную обмотку из алюминиевого провода массой m = 400г. Определить время релаксации τ для этого соленоида. Плотность и удельное сопротивление алюминия равны соответственно ρ = 2,7 г/см³ и ρ' = 26 нОм·м. Ответ: 712 мкс.

5. 26.Соленоид диаметром d = 3 см имеет однослойную обмотку из плотно прилегающих друг к другу витков· алюминиевого провода (ρ' = 26 нОм·м) диаметром d₁ = 0,3мм. По соленоиду течет ток I₀ = 0,5 А. Определить количество электричества Q, протекающее по соленоиду, если его концы закоротить. Ответ: 42,7 мкКл.

5. 27.Две катушки намотаны на один общий сердечник. Определить их взаимную индуктивность, если при скорости изменения силы тока в первой катушке dI₁/dt = 3 А/с во второй катушке индуцируется э.д с. E₂ = 0,3 В. Ответ: 0,1 Гн.

5. 28.Два соленоида L₁ = 0,64 Гн, L₂ = 1 Гн одинаковой длины и равного сечения вставлены один в другой. Определить взаимную индуктивность соленоидов. Ответ: 0,8 Гн.

5. 29.Трансформатор с коэффициентом трансформации 0,15 понижает напряжение с 220 до 6 В. При этом сила тока во вторичной обмотке равна 6 А. Пренебрегая потерями энергии в первичной обмотке, определить сопротивление вторичной обмотки трансформатора Ответ: 4,5 Ом.

5. 30.Автотрансформатор, понижающий напряжение с U₁ = 6 кВ до U₂ = 220 В, содержит в первичной обмотке N₁ = 2000 витков. Сопротивление вторичной обмотки R₂ = 1 Ом. Сопротивление внешней цепи (в сети пониженного напряжения) R = 12 Oм. Пренебрегая сопротивлением первичной обмотки, определить число витков во вторичной обмотке трансформатора. Ответ: 79.

5. 31.Трансформатор, понижающий напряжение с 220 до 12 В, содержит в первичной обмотке N₁= 2000 витков. Сопротивление вторичной обмотки R₂ = 0,15 Ом. Пренебрегая сопротивлением первичной обмотки, определить число витков во вторичной обмотке, если во внешнюю цепь (в сети пониженного напряжения) передают мощность P = 20 Вт. Ответ: 111.

5. 32.Сила тока I в обмотке соленоида, содержащего W = 1500 витков, равна 5 А. Магнитный поток Ф через поперечное сечение соленоида составляет 200 мкВб. Определить энергию магнитного поля в соленоиде. Ответ: 0,75 Дж.

5. 33.Обмотка электромагнита, находясь под постоянным напряжением, имеет сопротивление R =15 Ом и индуктивность L = 0,3 Гн. Определить время, за которое в обмотке выделится количество теплоты, равное энергии магнитного поля в сердечнике. Ответ: 0,01 с.

5. 34.Соленоид без сердечника с однослойной обмоткой из проволоки диаметром d = 0,5 мм имеет длину l = 0,4 м и поперечное сечение S = 50 см². Какой ток течет по обмотке при напряжении U = 10 В, если за время t = 0,5 мс в обмотке выделяется количество теплоты, равное энергии поля внутри соленоида? Поле считать однородным. Ответ: 995 мА.

5. 35.Индуктивность соленоида при длине 1 м и площади поперечного сечения 20 см² равна 0,4 мГн. Определить силу тока в соленоиде, при которой объемная плотность энергии магнитного поля внутри соленоида равна 0,1 Дж/м³. Ответ: 1 А.

5. 36.Две катушки расположены на небольшом расстоянии одна от другой. Когда сила тока в первой катушке изменяется с быстротой ∆I/∆t = 5 А/с, во второй катушке возникает э.д.с. индукции 0,1 В. Определить коэффициент М взаимной индукции катушек. Ответ: 20 мГн.

5. 37.Тороид с воздушным сердечником содержит 20 витков на 1 см. Определить объемную плотность энергии в тороиде, если по его обмотке протекает ток 3 А. Ответ: 22,6 Дж/м³ .

Магнитные свойства вещества

6.1. Доказать, что отношение числового значения орбитального магнитного момента p_m электрона к числовому значению его орбитального механического момента L_e (гиромагнитное отношение орбитальных моментов) одинаково для любой орбиты, по которой движется электрон. Ответ: g = e/(2m).

6.2. Принимая, что электрон в невозбужденном атоме водорода движется по круговой орбите радиусом R = 52,8 пм, определить: 1) магнитный момент p_m эквивалентного кругового тока; 2) орбитальный механический момент L, электрона; 3) исходя из полученных числовых значений, гиромагнитное отношение орбитальных моментов, доказав, что оно совпадает со значением, определяемым универсальными постоянными.

Ответ: 1) 9,25·10^-24 А·м²; 2) 1,05·10^-34 кг·м²/с; 3) 87,8 ГКл/кг.

6.3. В пространство между полюсами электромагнита подвешиваются поочередно висмутовый и алюминиевый стержни. Оказалось, что при включении электромагнита алюминиевый стержень располагается вдоль магнитного поля, а висмутовый — поперек магнитного поля. Объяснить различие в их поведении.

6.4. В однородное магнитное поле вносится длинный вольфрамовый стержень (магнитная проницаемость μ = 1,0176). Определить, какая доля суммарного магнитного поля в этом стержне определяется молекулярными токами. Ответ: 1,73 %.

6.5. Напряженность однородного магнитного поля в платине равна 5 А/м. Определить магнитную индукцию поля, создаваемого молекулярными токами, если магнитная восприимчивость платины равна 3,6·10^-4. Ответ: 2,26 нТл.

6.6. По круговому контуру радиусом R = 40 см, погруженному в жидкий кислород, течет ток I = 1 А. Определить намагниченность в центре этого контура. Магнитная восприимчивость жидкого кислорода χ = 3,4·10^-3. Ответ: 4,25 мА/м.

6.7. По обмотке соленоида индуктивностью L = 3 мГн, находящегося в диамагнитной среде, течет ток I = 0,4 А. Соленоид имеет длину l= 45 см, площадь поперечного сечения S = 10см² и число витков N=1000. Определить внутри соленоида: 1) магнитную индукцию; 2) намагниченность. Ответ: 1) 1,2 мТл; 2) 66 А/м.

6.8. Соленоид, находящийся в диамагнитной среде, имеет длину l = 30 см, площадь поперечного сечения S = 15 см² и число витков N = 500. Индуктивность соленоида L = 1,5 Гн, а сила тока, протекающего по нему, I = 1 А. Определить: 1) магнитную индукцию внутри соленоида; 2) намагниченность внутри соленоида. Ответ: 1) 2 мТл; 2) 75 А/м.