Основные идеи и гипотезы квантово-полевой картины мира

Основополагающим идеям КПКМ являются:

1) идея квантования физических величин;

2) идея корпускулярно-волнового дуализма.

1.1. ФОРМИРОВАНИЕ ИДЕИ КВАНТОВАНИЯ ФИЗИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН

Сущность идеи квантования состоит в том, что некоторые физические величины, относящиеся к микрообъекту, могут в соответствующих условиях принимать только вполне определенные, дискретные значения. Такие величины называются квантованными. Например, квантуется энергия электромагнитного излучения определенной частоты, а также энергия любого микрообъекта, находящегося в связанном состоянии, например энергия электрона в атоме. Энергия же свободно движущегося микрообъекта не квантуется.

Другими примерами квантованных величин являются заряд, момент импульса, спин.

Сама идея квантования сформировалась на основе ряда открытий в конце XIX – начале XX вв. К ним относятся:

1) Открытие электрона;

2) Исследование теплового излучения.

1.1.1. ОТКРЫТИЕ ЭЛЕКТРОНА

Представление о том, что электрический заряд любого тела представляет собой сумму одних и тех же элементарных зарядов, возникло ещё в начале XIX века и поддерживалось такими известными физиками, как Майкл Фарадей(1791-1867гг.) и Герман Гельмгольц(1821-1923гг.).

В 1891 г. английский учёный Джордж Стоуни (1826-1911гг.) ввёл термин «электрон», обозначавший некую частицу – носитель элементарного электрического заряда. В 1881 г. он теоретически вычислил числовое значение заряда электрона. Однако термин «электрон», был в то время чисто формальным, поскольку ни сама частица, ни связанный с ней элементарный электрический заряд не были обнаружены экспериментально. В 1895 году немецкий физик Вильгельм Рентген(1845-1923гг.) во время экспериментов с разрядной трубкой обнаружил, что её анод под действием летящих из нагретого катода лучей способен излучать свои, так называемые Х-лучи. В том же году французский физик Жан Перрен (1870-1942гг.) экспериментально доказал, что катодные лучи представляют собой поток заряженных частиц. Но, несмотря на колоссальный экспериментальный материал, до 1897 г. электрон оставался гипотетической частицей, поскольку не было поставлено ни одного опыта, в котором участвовали бы отдельные электроны.

В 1897 году английский физик Джозеф Томсон (1856-1940гг.) провёл серию экспериментов по исследованию отклонения катодных лучей в электрических и магнитных полях. В своих опытах он использовал усовершенствованную катодно-лучевую трубку, конструкция которой была дополнена электрическими катушками, создававшими магнитное поле и набором параллельных электрических конденсаторных пластин, создававших электрическое поле (рис. 1).

Рис.1. Установка Томсона

Томсон обнаружил, что:

1) катодные лучи отклоняются в магнитном поле в отсутствие электрического поля;

2) также катодные лучи отклоняются в электрическом поле в отсутствие магнитного поля;

3) при одновременном действии электрического и магнитного полей сбалансированной интенсивности, ориентированных в направлениях, вызывающих по отдельности отклонения в противоположные стороны, катодные лучи распространяются прямолинейно, то есть действие двух полей взаимно уравновешивается.

Он выяснил, что соотношение между электрическим и магнитным полями, при котором их действие уравновешивается, зависит от скорости, с которой движутся частицы в катодных лучах. Проведя ряд измерений, Томсон определил скорость распространения катодных лучей. Оказалось, что она значительно меньше скорости света. Из этого следовало, что катодные лучи могут быть только частицами, поскольку любое электромагнитное излучение, включая свет, в вакууме распространяется со скоростью света. Томсон доказал, что все частицы, образующие катодные лучи, тождественны друг другу, и входят в состав вещества. Эти частицы он сначала назвал «корпускулами», но вскоре они стали называться «электронами». За открытие электрона Томсон в 1906 году получил Нобелевскую премию по физике.

После открытия электрона встал вопрос об изучении и измерении его свойств. Отклонение пучка электронов в электрическом и магнитном полях, свидетельствовало о том, что одним из основных свойств электрона является электрический заряд.

Первое прямое измерение величины заряда электрона было выполнено в опытах американского физика-экспериментатора Роберта Милликена (1868-1953гг.), проведённых в 1908-1916гг. На рис. 2 приведена схема одной из установок Милликена.

Рис. 2. Экспериментальная установка опытов Р. Милликена:

1) распылитель, 2) камера, 3) заряженные металлические пластины конденсатора, 4) микроскоп, 5) устройство для получения рентгеновского излучения

Милликен измерял электрический заряд, сосредоточенный на отдельных мельчайших каплях масла, которые формировались распылителем и приобретали заряд электризацией трением о стенки распылителя. Через малое отверстие в верхней пластине плоского конденсатора они попадали в пространство между пластинами. За движением капли он наблюдал в микроскоп.

Если пластины конденсатора не были заряжены (напряжённость электрического поля в конденсаторе ), то капли медленно падали, двигаясь от верхней пластины к нижней. Как только пластины конденсатора заряжались, в движении капель происходили изменения: в случае отрицательного заряда на каплях и положительного на верхней пластине конденсатора, вследствие постепенного испарения, падение капель замедлялось, и они на довольно долгое время становились неподвижными. Затем поле начинало преобладать и капли меняли направление движения на противоположное, т.е. начинали медленно подниматься к верхней пластине. По мере приближения к верхней пластине, скорость капель быстро увеличивалась.

Заряд электрона Милликен вычислил исходя из следующих соображений: скорость движения капли пропорциональна действующей на неё силе и не зависит от заряда капли.

Если капля падает между пластинами конденсатора только под действием силы тяжести ( ), то её скорость

(1)

При включении поля, в случае, когда величина электрической силы ( ) превышает величину силы тяжести, скорость капли равна

(2)

Разделив равенство (1) на (2) , получим

(3)

Откуда, заряд капли равен

(4)

Освещением рентгеновскими лучами можно было слегка ионизировать воздух между пластинами конденсатора и изменять заряды капель.

При изменении заряда капли до величины , скорость её движения тоже изменялась до величины

. (5)

Изменение заряда капли составляло

= (6)

Из формулы (6) видно, что изменение заряда капли пропорционально разности скоростей ( ), т.е. изменению скорости капли вследствие ионизации воздуха.

Таким образом, измерение элементарного заряда было сведено к измерению пути, пройденного каплей, и времени, за которое этот путь был пройден и расчёту величин скоростей и

Выполнив расчёты, Милликен установил, что заряд капли может изменяться только скачками на величину равную , , , и т.д.

Ему удалось измерить минимальную «порцию» электрического заряда – элементарный электрический заряд, равный =1,592×10^-19 Кл. В настоящее время заряд электрона измерен с очень высокой точностью и составляет 1,6×10^-19 Кл. Опыты Милликена доказали, что заряд дискретен, а равенство (где целое число; заряд электрона) представляет собой форму квантования электрического заряда.

1.1.2. ИССЛЕДОВАНИЕ ТЕПЛОВОГО ИЗЛУЧЕНИЯ

Известно, что все тела, независимо от их химического состава при любой температуре являются источниками электромагнитного (теплового) излучения. Распределение энергии в спектре излучения тела характеризуют спектральной плотностью энергетической светимости . Эта величина зависит от длины волны излучения и термодинамической температуры тела . Для абсолютно чёрного тела (полностью поглощающего всю энергию падающего на него излучения) зависимость от и отображается спектральными кривыми, показанными на рис. 3.

Рис. 3. Кривые спектральной плотности энергетической светимости при различной температуре излучающего тела

Анализ зависимости спектральной плотности энергетической светимости от температуры для абсолютно чёрного тела показывает, что с увеличением температуры тела растет общая мощность его излучения, пропорциональная площади, ограниченной кривой (закон Стефана-Больцмана).

Кроме того, энергия излучения тела распределёна по его спектру неравномерно. Абсолютно чёрное тело почти не излучает в областях очень малых и очень больших длин волн. Все кривые имеют максимумы, причём с увеличением температуры максимум мощности излучения сдвигается в сторону малых длин волн. Такая зависимость была установлена экспериментально немецким физиком Максом Вином(1866-1938гг.).

Законы излучения абсолютно чёрного тела (лаб. раб. №2) не позволили математически, т. е. при помощи уравнений, описать кривые распределения энергии в спектре излучения абсолютно чёрного тела (рис.3). Более того, попытки описать экспериментальные кривые теоретически на основе классических представлений привели к абсурдному выводу о том, что полная мощность теплового излучения любого нагретого тела, а значит и его энергия должны быть бесконечно велики. Особенно ярко этот парадокс проявлялся в области коротких длин волн, поэтому получил название «ультрафиолетовой катастрофы».

Решение этой проблемы нашёл немецкий физик-теоретик Макс Планк (1858-1947гг.).

В классической физике испускание света источником рассматривается как непрерывный процесс. Считается, что излучающее тело непрерывно посылает в пространство электромагнитные волны и энергия источника света непрерывно изменяется. Аналогично рассматривается и процесс поглощения света. Планк пришёл к выводу, что именно эти представления ведут к противоречиям в теории теплового излучения и должны быть пересмотрены.

В 1900г. Планк выдвинул гипотезу, согласно которой абсолютно чёрное тело испускает свет не непрерывно, а дискретно, т. е. определёнными конечными порциями энергии – квантами (квантовая гипотеза Планка)

Квант в переводе с латинского quantum – означает «количество». Значение минимальной порции энергии – одного кванта – по теории Планка прямо пропорционально частоте излучения

,

где – частота излучения; Дж×с – постоянная Планка, входящая в основные уравнения квантовой теории (она является фундаментальной физической константой).

Согласно Планку излучающее тело всегда испускает энергию равную (для любой частоты) , где – любое целое положительное число.

Предположение о прерывистом (дискретном) характере испускания света позволило Планку получить выражение для функции , совпадающее с экспериментальными зависимостями.

(7)

где скорость света в вакууме; постоянная Планка, постоянная Больцмана; абсолютная температура тела; – длина воны излучения.

Формула (7) хорошо согласуется с экспериментальными данными.

Тепловое излучение стало одним из первых явлений, которое удалось объяснить на основе квантовых представлений.

То, что свет имеет двойственную сущность, постепенно вошло в сознание физиков. Кванты стали так же реальны, как световые волны. Этому способствовал ряд экспериментальных результатов, которые получили естественное объяснение на основе подхода к свету как к потоку квантов. К числу явлений, открытых в ходе таких экспериментов в первую очередь относятся фотоэффект и эффект Комптона.

1.1.3. ФОТОЭФФЕКТ

Фотоэффект – это явление вырывания электронов из вещества под действием света.

Фотоэффект был открыт немецким физиком Генрихом Герцем (1857-1894гг.). В 1887г. Герц обнаружил, что если направить на отрицательный электрод искрового разрядника ультрафиолетовое излучение, то электрический разряд происходит при меньшем напряжении между электродами, чем в отсутствие освещения. Герцу не удалось дать правильного объяснения этому явлению. Опыты немецкого физика Вильгельма Гальвакса (1839-1896гг.), итальянского учёного Артура Риви (1801-1873гг.) и в особенности тщательные исследования русского учёного Александра Григорьевича Столетова (1839-1896гг.) позволили понять сущность явления, обнаруженного Герцем. Явление фотоэффекта обусловлено выбиванием под действием света отрицательно заряженных частиц из металлического катода разрядника.

Опытным путём Столетов установил три закона фотоэффекта:

1) Число фотоэлектронов, вырываемых из вещества за 1с (фототок насыщения) прямо пропорционально интенсивности падающего света.

2) Максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов линейно зависит от частоты света и не зависит от его интенсивности.

3) Для каждого вещества существует минимальная частота света , называемая красной границей фотоэффекта, ниже которой фотоэффект невозможен.

Кроме того, была установлена практическая безынерционность фотоэффекта: он сразу же возникает при освещении поверхности тела при условии, что частота падающего света больше красной границы фотоэффекта ( > ).

Законы фотоэффекта не удалось объяснить на основе электромагнитной волновой теории света. С точки зрения этой теории электромагнитная волна, достигнув поверхности металла, вызывает вынужденные колебания электронов, отрывая их от металла. Но тогда требуется время для «раскачки» электронов, и при малой освещённости металла должно возникнуть заметное запаздывание между началом освещения и моментом вылета электронов. Далее, кинетическая энергия электронов, покидающих металл, должна зависеть от амплитуды вынуждающей силы и тем самым от напряжённости электрического поля в электромагнитной волне. Однако все эти выводы противоречат законам фотоэффекта.

Решение было найдено Альбертом Эйнштейном (1879-1955гг.). Анализируя свойства электромагнитного излучения, Эйнштейн пришёл к выводу, что сама электромагнитная волна состоит из отдельных порций – квантов.

Идеи Эйнштейна представляют собой отход от классической волновой оптики. Распространение света он рассматривает не как непрерывный волновой процесс, а как поток особых частиц (квантов), движущихся со скоростью света в вакууме. Поглощение света состоит в том, что фотоны передают всю свою энергию атомам и молекулам вещества. Из этого следует, что поглощение света, как и его излучение, происходит прерывно, отдельными порциями.

В 1905 году Эйнштейн разработал квантовую теорию фотоэффекта, которая объяснила все закономерности этого явления.

В 1916г. Эйнштейн ввёл понятие «световых квантов» – фотонов.

Фотоны – это кванты электромагнитного излучения, каждый из которых обладает энергией и распространяется со скоростью света .

По теории Эйнштейна энергия фотона, падающего на вещество, расходуется на работу выхода электрона из вещества и на сообщение электрону кинетической энергии .

(8)

(8) – уравнение Эйнштейна для фотоэффекта.

1.1.4. ЭФФЕКТ КОМПТОНА

Экспериментальное подтверждение существования фотонов было получено в 1922г. американским физиком Артуром Комптоном (1892-1962гг.).

Эффект Комптона состоит в увеличении длины волны высокочастотного электромагнитного излучения при его рассеивании на свободном (или слабо связанном с атомом) электроне.

Это явление невозможно объяснить законами классической физики. Согласно классической электромагнитной теории рассеянное излучение должно иметь ту же частоту (и ту же длину волны), что и падающее на вещество излучение. Действительно, излучение, падая на вещество, вызывает вынужденные колебания электронов, которые за счёт этого излучают электромагнитные волны. Но при этом частота волны меняться не должна, ибо частота вынужденных колебаний равна частоте вынуждающей силы, в данном случае – частоте падающей на вещество электромагнитной волны.

Комптон экспериментально доказал, что рассеяние света свободными электронами происходит по законам упругого столкновения двух частиц – фотона и электрона, в котором фотон не полностью поглощается электроном (как при фотоэффекте), а отдаёт ему лишь часть энергии (рис. 4).

Рис. 4. Эффект Комптона

Здесь – соответственно, энергии налетающего фотона и электрона до и после соударения; – импульсы этих частиц; и – частоты, соответствующие налетающему и рассеянному фотонам.

Кинематика такого столкновения определяется законами сохранения энергии

, (9)

и импульса

(10)

Учитывая, что уравнения (9) и (10) записывают в виде

(11)

Здесь – масса электрона отдачи.

Решая систему уравнений (11), получают выражение для комптоновского увеличения длины волны, соответствующей рассеянному фотону:

(12)

где – угол рассеяния фотона.

Согласие измерений Комптона с формулой (12) подтвердило, что фотон – настоящая частица. Как каждая частица, фотон обладает импульсом ( ) и энергией ( ).

В 1927 году за открытие эффекта, носящего его имя, Комптон получил Нобелевскую премию.

Эксперименты Планка, явления фотоэффекта и эффект Комптона доказали, что наряду с известными свойствами непрерывных электромагнитных волн (проявляющимися, например, в интерференции и дифракции света) свет одновременно обладает и корпускулярными свойствами (свойствами дискретных фотонов). Такое неразрывное единство физически принципиально различных свойств светового излучения стали именовать корпускулярно-волновым дуализмом света.

Из квантовых представлений о свете вытекает наличие у фотона не только фиксированной энергии , но и импульса Это означает, что при взаимодействии вещества и излучения существуют минимальные порции обмена энергией и импульсом. Таким образом, с возникновением представления о фотонах произошло закрепление идеи дискретности, квантования физических характеристик микрообъектов.

1.2. БОРОВСКАЯ МОДЕЛЬ АТОМА И КОНЦЕПЦИЯ КВАНТОВАНИЯ

Первый шаг на пути создания квантовой теории атомов был сделан датским физиком Нильсом Бором (1885-1962гг.). 1913 г. Бор предложил модель атома водорода, в которой были использованы новые представления о квантовом характере излучения и поглощения света, о дискретности изменения физических характеристик микрообъектов. Он разработал эту модель на основе «планетарной» модели строения атома, предложенной в 1911г. английским физиком Эрнестом Резерфордом (1871-1937гг.). Согласно «планетарной» (ядерной) модели, атом состоит из положительно заряженного ядра и электронов, вращающихся вокруг ядра в его электрическом поле. Название «планетарная» отражает очевидную аналогию атома с Солнечной системой, в которой планеты движутся по некоторым определенным орбитам вокруг массивного притягивающего центра – Солнца.

Планетарная модель атома оказалась противоречивой с точки зрения классической физики.

Во-первых, на основе этой модели нельзя было объяснить факт существования атома, его устойчивость. Ведь движение электронов по орбитам происходит с ускорением. Согласно законам классической электродинамики, ускоренно движущийся заряд должен излучать электромагнитные волны определённой частоты. Следовательно, при движении электрона вокруг ядра атом должен непрерывно излучать энергию. Но уменьшение энергии приводит к уменьшению радиуса орбиты электрона. Следовательно, электрон должен двигаться по спирали, приближаясь к ядру. За ничтожно малое время электрон должен упасть на ядро, а атом – прекратить своё существование.

Во-вторых, с помощью планетарной модели невозможно было объяснить спектральные закономерности атомов. Действительно, при движении электрона по спирали с неизменной скоростью должна увеличиться круговая частота его вращения, а значит – непрерывно расти частота излучения, т.е. спектр излучения атома должен быть сплошным.

Таким образом, в модели Резерфорда атом является неустойчивой системой.

В действительности атомы весьма устойчивы и в невозбуждённом состоянии могут существовать неограниченно долго, совершенно не излучая электромагнитные волны. При этом, как показали эксперименты, они имеют не сплошные, а линейчатые спектры излучения.

Чтобы разрешить возникшие противоречия, Бор впервые заявил, что законы электромагнетизма неприменимы для исследования микромира, и предложил внести изменения в планетарную модель атома. Эти изменения он сформулировал в виде двух постулатов и правила квантования орбит.

Первый постулат Бора:в атоме существует определённый набор устойчивых, стационарных орбит, двигаясь по которым электрон не излучает электромагнитную энергию.

Правило квантования орбит:на стационарной орбите момент импульса электрона квантуется (кратен постоянной Планка)

(13)

где – номер орбиты электрона (целое число, отличное от нуля); – радиус – ой орбиты; – скорость электрона на этой орбите; – масса электрона; – момент импульса электрона на этой орбите; – постоянная Планка; Дж×с – приведённая постоянная Планка.

Второй постулат Бора:атом излучает или поглощает квант электромагнитной энергиипри переходеэлектрона с одной стационарной орбиты на другую.

Находясь на некоторой из таких орбит с номером , электрон имеет определённую энергию . Он может перейти на орбиту, имеющую номер с большей энергией если атомом будет поглощён фотон с энергией, равной - . И наоборот, атом излучает световой квант (фотон) с такой же энергией, если электрон переходит с более удалённой орбиты на орбиту, расположенную ближе к ядру.

Энергия излучённого фотона равна разности энергий стационарных состояний:

(14)

Эти постулаты легли в основу боровской модели атома.

Модель Бора не была квантовой в чистом виде. Наряду с неклассическими, квантовыми представлениями в ней использовались и типично классические (понятие траектории частицы, второй закон Ньютона). Это и ограничило возможность применения модели Бора только простейшей системой – атомом водорода. Тем не менее, успех модели Бора стал ещё одним свидетельством правильности предположения о дискретном, квантовом характере процессов, в которых участвуют микрочастицы. В 1922 году Бор получил Нобелевскую премию по физике «За заслуги в изучении строения атома», а предложенная им модель атома получила название модели Резерфорда-Бора.

В новых взглядах на процессы в микромире принципиально важной стала идея о возможности изменений физических величин, характеризующих микрообъект, лишь в рамках определённого набора «разрешённых» значений этих величин. Постоянную Планка стали рассматривать как величину, определяющую масштаб изменения квантующихся характеристик микрообъектов, как своеобразную порцию воздействия в микромире. Через неё выражаются все характеристики, которыми обмениваются взаимодействующие объекты, если хотя бы один из них относится к микромиру. Поэтому часто постоянную Планка называют ещё квантом действия.

Таким образом, непрерывное изменение физических величин, воспринимавшееся в классической физике как само собой разумеющееся, оказалось неприемлемым при описании микрообъектов.

В классической физике нет принципиального различия между малыми объектами и большими – отсутствует критерий такого различия. С развитием концепции квантования этот критерий появился. Он связан с квантом действия: малые воздействия – это те, которые по порядку величины сравнимы с квантом действия Соответственно, к малым объектам относят те, которые реагируют на малые воздействия.

1.3. КОРПУСКУЛЯРНО-ВОЛНОВОЙ ДУАЛИЗМ МИКРООБЪЕКТОВ.

В 1924г. французский физик Луи де Бройль (1892-1987гг.) выдвинул гипотезу о том, что корпускулярно-волновой дуализм является универсальным свойством любых материальных объектов, а не только света.

Фотон – не единственная элементарная частица в микромире. Любая микрочастица может проявлять себя одновременно и как частица (с импульсом и энергией ), и как волна (с частотой и длиной волны ). Причём формула, связывающая корпускулярные и волновые характеристики частицы, та же, что и для фотона

(15)

Поэтому длина волны де Бройля, которая соответствует движущейся микрочастице, обладающей импульсом может быть определена по формуле

(16)

Первое подтверждение гипотезы де Бройля было получено в 1927г. в опытах по дифракции пучка электронов на монокристалле никеля, выполненных американскими физиками Клинтоном Дэвиссоном (1881-1958гг.) и Лестером Джермером (1896-1971гг.), а также независимо от них английским физиком Джозефом Томсоном (1892-1975гг.), который направлял электроны на золотую фольгу. Картина дифракции электронов на кристаллической решётке оказалась сходной с известной дифракционной картиной рентгеновского излучения с длиной волны равной значению, определяемому соотношением де Бройля (16).

Волновые свойства частиц не являются их коллективной характеристикой, а присущи каждой частице в отдельности. Это подтвердили классические опыты по дифракции поочерёдно летящих электронов, выполненные в 1949г. российскими физиками Валентином Александровичем Фабрикантом (1907-1992гг.), Леонидом Михайловичем Биберманом (1907-1992гг.) и Н. Б. Сушкиным.

Дифракция одиночных электронов оказалась абсолютно идентичной дифракции одиночных фотонов с длиной волны . Также, как и для фотона, можно говорить лишь о вероятности попадания электрона в окрестность определённой точки. Дифракционная картина возникает потому, что вероятность попадания электрона в разные точки экрана неодинакова.

Первоначально волны де Бройля воспринимали как реальный волновой процесс, как своеобразные «волны материи», аналогичные электромагнитным волнам. В ходе дальнейшего развития квантовой теории выявилась некорректность таких представлений, а волны де Бройля получили вероятностную трактовку. На смену «волнам материи» пришли «волны вероятности».

Вероятностный подход к описанию процессов с участием микрообъектов был предопределён исходной квантовой гипотезой, в которой испускание излучения рассматривается как дискретный процесс.

1.4. КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА

Идея квантования физических величин, гипотеза корпускулярно-волнового дуализма и экспериментальные факты, получившие объяснение с помощью зародившихся квантовых представлений, были положены в основу построения одной из наиболее совершенных теорий современного естествознания – квантовой механики.

Квантовая механика – это теория, устанавливающая способ описания и законы движения микрочастиц (элементарных частиц, атомов, молекул, атомных ядер) и их систем (например, кристаллов), а также связь величин, характеризующих частицы и системы, с физическими величинами, непосредственно измеряемыми в макроскопических опытах.

Квантовая механика лежит в основе КПКМ и является базой для развития современного естествознания.

1.4.1. СООТНОШЕНИЕ НЕОПРЕДЕЛЁННОСТЕЙ

Двойственная природа микрочастиц поставила науку перед вопросом о границах применимости понятий классической физики в микромире.

В классической механике всякая частица движется по определенной траектории и в любой момент времени имеет вполне определенные (точные) значения координаты, импульса, энергии. По-другому обстоит дело с микрочастицей.

Волна этим свойством не обладает. Она не имеет координат. Нет смысла говорить о длине волны в данной точке пространства.

Тогда из корпускулярно-волнового дуализма микрочастиц вытекает совершенно неожиданное правило: если мы точно знаем координаты микрочастицы, то мы совсем не знаем её скорости и, наоборот, если частица имеет точно определённую скорость, мы ничего не можем сказать о её координатах – принцип неопределённости, установленный немецким учёным Вернером Гейзенбергом (1901-1976гг.)

Приведём простейшее рассуждение, приводящее к формулировке этого принципа (такие рассуждения называют мысленным экспериментом, провести его с помощью приборов не возможно).

Пусть мы хотим определить координату и скорость электрона. Для этого мы должны его осветить (свет в качестве измерительного устройства!) и зафиксировать координату . Очевидно, что мы можем измерить координату электрона с точностью до длины волны света (точно также с помощью линейки можно измерить длину стола с точностью до минимального деления её шкалы – 1 мм). То есть точность определения координаты электрона ~ . Для уточнения положения электрона надо использовать свет с возможно меньшей длиной волны.

Чтобы электрон был виден, с ним должен столкнуться хотя бы один световой квант, имеющий энергию При взаимодействии с электроном передаёт ему часть своей энергии, которая растёт при уменьшении длины волны света. Это приводит к изменению скорости и импульса электрона. Таким образом, при точном измерении координаты электрона ( ), его импульс оказывается совершенно неопределённым ( ).

Для точного определения импульса электрона ( ) необходимо использовать свет с большой длиной волны. Однако при этом координата электрона оказывается совершенно неопределённой ( ).

Пусть – неопределённости (абсолютные погрешности) координат движущейся частицы;

– неопределённости проекций импульса частицы на соответствующие оси координат.

Неопределённость координаты частицы и неопределённость проекции импульса частицы на соответствующую ось координат связаны следующими соотношениями, установленным Гейзенбергом в 1927 году:

(17)

где – приведённая постоянная Планка.

Неравенства (17) называются соотношениями неопределённостей Гейзенберга.

Из (17) следует, если микрочастица находится в состоянии с определённым значением