Теплообмен в рабочем пространстве ДВП

В рабочем режиме процесс ВДП протекает с постоянной массовой скоростью Q_m,чему соответствует постоянная линейная скорость сплавления ν_спл расходуемого электрода диаметром D_эд, равная

, (214)

где d – плотность металла.

Поэтому тепловые процессы в ДВП (так же, как и в печах ЭШП) имеют квазистационарный характер, температурное поле расходуемого электрода относительно горячего торца постоянно во времени. Температурное поле по сечению электрода в условиях равномерной теплогенерации постоянного тока I_д (по закону Джоуля – Ленца) практически равномерно (радиальный градиент grad T ≈ 0).

Однако аксиальный градиент температуры при достаточно высокой плотности теплового потока, воспринимаемого торцом расходуемого электрода (1...10 МВт/м²), получается значительным, в результате чего нагрев до 1000 K и выше имеет место на длине не более одного-двух диаметров электрода D_эд (м) с экспоненциальным законом аксиального температурного поля (вдоль оси z):

, (215)

где Т_уст– установившаяся температура нагрева по закону Джоуля – Ленца при протекании постоянного тока I_д;
а – коэффициент температуропроводности металла.

Поскольку в процессе сплавления расходуемого электрода «горячая» зона перемещается по длине укорачивающегося электрода, тепловые потери излучением с боковой поверхности Ф_изл.к (кВт) изменяются: в начале плавки они будут несколько большими, в конце – меньшими. Тепловые потери с холодного торца электрода (в результате теплопроводности) будут, наоборот, увеличиваться к концу плавки, достигая своей максимальной величины в момент окончания плавки, когда электрод будет иметь минимальную длину (огарок). Наблюдения показывают, что максимальная температура конца электрода, входящего в зажим токоведущего штока, составляет 750...900 K при длине огарка 15...20 см. Зная распределение температуры по длине расходуемого электрода согласно (215), можно рассчитать величину теплового потока излучения Ф_изл.к (кВт) с поверхности расходуемого электрода длиной l_эдна водоохлаждаемую стенку кристаллизатора или рабочей (вакуумной) камеры с температурой Т_ст:

. (216)

Полагая Т_уст ≈ Т_ст≈ 300 K, получим

, (217)

где k – теплофизический параметр, характеризующий тепловые условия ВДП стального расходуемого электрода и равный 0,25π² θσ_прλ/с_т ≈ 25...28 кВт·кг/(м³·с);
θ= 4(Т_к/Т_yст – 1) + 3(T_к/T_уст – 1)² + 4(T_к/T_уст – 1)³/3 + (T_к/T_уст – 1)⁴/4;
σ_пр – приведенный коэффициент излучения для системы коаксиаль- ных* цилиндрических поверхностей «электрод – кристалли- затор», кВт/(м²∙K⁴);
λ – коэффициент теплопроводности металла, Вт/(м∙K);
с_тд– удельная теплоемкость твердого металла, Дж/(кг∙K);
Q_m – в кг/с.

Теплообмен в жидкометаллической ванне в виде отвода тепла от зеркала ванны (см. рис. 99) происходит теплопроводностью и конвекцией. Конвекция жидкого металла вызывается электродинамическими и гравитационными силами, а также падением капель металла с торца расходуемого электрода и за счет всплывания газовых пузырей. При необходимости можно искусственно усилить конвекцию внесением в ДВП дополнительного внешнего магнитного поля, для чего кристаллизатор снабжают специальным соленоидом. Радиальное протекание тока через ванну создает собственное ЭМГД – воздействие на жидкий металл, вызывающее циркуляцию в вертикальной плоскости со скоростью 10...100 мм/с. Движение жидкого металла под действием гравитационных сил (вследствие разной температуры в центре и на периферии ванны) происходит со скоростью 1...2 мм/с. Продольное (вертикальное) магнитное поле соленоида вызывает вращение металла вокруг вертикальной оси (в горизонтальной плоскости) со скоростью 0,2...0,7 м/с, при этом изменяется форма фронта кристаллизации и уменьшается глубина металлической ванны h_м.Необходимо указать, что ЭМП металла при ВДП некоторых марок сталей (особенно подшипниковой стали) усиливает химическую (дендритную) неоднородность слитков и является технологически неблагоприятным фактором.

Допуская (в условиях установившегося режима кристаллизации) линейное распределение температуры жидкого металла по глубине ванны от средней температуры поверхности Т_срдо температуры фазового перехода в нижней части ванны Т_l,можно рассчитать тепловой поток через жидкий металл условно по формуле теплопроводности

Ф_тлп.а = λ_экв(Т_ср – Т_l) (0,25π )/h_м, (218)

где λ_экв = k_квλ_ж – эквивалентный коэффициент теплопроводности;
k_кв– коэффициент, учитывающий влияние конвекции;
λ_ж – коэффициент теплопроводности жидкого металла [для же- леза λ_ж ≈ 23 Вт/(м∙K)].

В общем случае k_квзависит от чисел Грасгофа и Прандтля:

k_кв ≈ 0,18(Gr∙Pr)^0,25. (219)

По данным Л.А. Волохонского, можно принять k_кв ≈ 1,2...1,5 (при ВДП без соленоида) и k_кв ≈ 5...10 (при переплаве с соленоидом). Таким образом, при ВДП сталей λ_экв ≈30...35 Вт/(м∙К).

Тепловой поток излучения (кВт) с зеркала ванны на электрод составляет

Ф_а®к = σ_пр( )(0,25π ) ≈ 1,5∙10^–11 ( ), (220)

где σ_пр = σ₀/(1/ε_а + 1/ε_к – 1) ≈ σ₀ε_ж/(2 – ε_ж)– приведенный коэффициент излучения для системы близко расположенных параллельных поверхностей «ванна – торец электрода», кВт/(м^2··К⁴);
ε_ж – относительная степень черноты жидкого металла в ванне ε_а и на электроде ε_к (для железа ε_ж ≈ 0,5);
D_эд – в метрах.

С периферийной части зеркала ванны, не экранированной электродом, излучается поток Ф_изл.а в радиальный кольцевой зазор нa водоохлаждаемые поверхности кристаллизатора и рабочей (вакуумной) камеры, который можно определить аналогично (132), если заменить ε_шл на ε_ж и Т_шл на среднюю температуру поверхности металлической ванны в этой части Т_ср.

Часть мощности, выделяемой в дуговом разряде ДВП, теряется при испарении жидкого металла Q_фаз.а. Металлические пары уходят из дугового промежутка в кольцевой зазор между расходуемым электродом и стенкой кристаллизатора в рабочую камеру и далее через откачную систему печи. При этом значительная часть паров конденсируется на водоохлаждаемых поверхностях кристаллизатора и рабочей камеры.

Следует отметить, что потери тепла на испарение в ДВП при ВДП стали относительно невелики и становятся заметными при давлениях менее 0,1 Па.

Поскольку потоки Q_фаз.а и Q_исп.а определяют тепловые потери из рабочего пространства ДВП, необходимо выбирать рациональные значения линейного коэффициента заполнения кристаллизатора

k_з.к = D_эд/D_кл ≈ 0,7...0,8,

приближаясь к единице по мере укрупнения ДВП.