Симметрия в природе. Законы сохранения и их связь с симметрией пространства и времени
Слово симметрия имеет греческое происхождение и переводится как соразмерность, пропорциональность, одинаковость в расположении частей.
Симметрия предполагает неизменность какого-либо объекта (или его свойств) по отношению к тем или иным преобразованиям, которые выполняются над объектом.
Так, например, равносторонний треугольник симметричен по отношению к повороту на 120о градусов вокруг оси, проходящей через его центр масс (точка пересечения медиан) и перпендикулярной к плоскости треугольника. Такие объекты, как например полимерные цепные молекулы белков (объекты, вытянутые вдоль какого-либо направления), симметричны по отношению к переносу (смещению) вдоль него на некоторое расстояние.
К основным типам преобразований симметрии относят: зеркальную (отражение в точке – инверсия), сдвиг в пространстве (трансляция),поворот в пространстве вокруг некоторой оси. Данные преобразования относятся к группе геометрических преобразований. В общем случае то или иное геометрическое преобразование симметрии сводится к трем данным преобразованиям или их комбинациям.
Такие объекты живой природы, как бабочка, лист растения, рак обладают зеркальной симметрией относительно плоскости, делящей их на две зеркально равные части. Такой вид симметрии носит название двусторонней или билатеральной. Двусторонняя симметрия в неживой природе не имеет преобладающего значения, но зато очень богато представлена в живой природе. Она характерна для внешнего строения тела человека, млекопитающих, птиц, пресмыкающихся, земноводных, рыб, насекомых, а также многих растений.
Если некоторый объект нельзя совместить с его зеркальным двойником (отражением) с помощью каких-либо перемещений и поворотов, то такие объекты называют стереоизомерами. Примерами стереоизомеров являются: рука человека, кристаллы кварца, винты с правой и левой нарезкой. О стереоизомерах говорят, что они зеркально-асимметричны. Объекты-стереоизомры имеют одинаковую форму, размеры и в то же время различны, т.к. не совпадают со своим зеркальным образом.
Одну из двух форм стереоизомера (произвольно какую) называют правой (П), зеркально-отраженную форму – левой (Л).
Одним из достижений в изучении П- и Л-форм является открытие того факта, что ряд свойств П- и Л-форм биообъектов качественно различаются друг от друга (дисимметрия жизни). Так антибиотик пенициллин вырабатывается грибком только в П-форме; искусственно приготовленная Л-форма его антибиотически неактивна. Обычно в природе П- и Л-формы встречаются не в равных количествах. Как правило преобладает либо П-, либо Л-форма, а в живых организмах зеркально-асимметрические молекулы встречаются только в виде какой-либо одной форме. Согласно одной из существующих гипотез, причинами неравноправия П- и Л-форм могут быть диссиметрические элементарные частицы, а также правополяризуемый свет, который в небольшом избытке всегда присутствует в рассеянном солнечном свете и образуется при отражении обычного света от зеркальной поверхности морей и океанов.
На преобладание в живых организмах зеркально-асимметричных молекул в виде только одной формы (П или Л) впервые обратил внимание Луи Пастер (1822–1895). Пастер и позднее В.И. Вернадский полагали, что именно здесь проходит граница между живой и неживой природой.
Одна из наиболее замечательных черт жизни – это способность организма извлекать из окружающей среды химические соединения, молекулярная структура которых по большей части симметрична, и изготовлять из них правые или левые асимметрические соединения углерода. Растения, например, используют симметричные неорганические соединения вроде воды и углекислого газа и превращают их в асимметричные молекулы крахмала и сахара... Тела всех живых существ насыщены асимметричными молекулами, а также асимметричными спиралями белков и нуклеиновых кислот.
С вопросами зеркальной симметрии тесно связана и проблема возникновения жизни на Земле, появление которой связывают с нарушением существовавшей до того зеркальной симметрией в неживой природе. Согласно одной из гипотез, переход от мира зеркально-симметричных молекул к чисто П- или Л-формам произошел не в процессе длительной эволюции, а скачком – "Большой биологический взрыв", в результате акта самоорганизации материи.
Симметрия и законы сохранения.Современная наука использует более общее определение симметрии объекта. В общем случае под симметрией какого-либо объекта понимается его свойство оставаться неизменным (инвариантным) относительно тех или иных преобразований, которые необязательно сводятся к геометрическим преобразованиям и их комбинациям.
Приведем пример преобразования симметрии, которое не сводится к геометрическому. Так, если электроны одного атома заменить электронами другого атома, то такая замена не приведет к каким-либо изменениям.
Следует хорошо понимать, что неизменность (инвариантность) свойств объекта (системы) имеет место только для определенных преобразований, которые характерны для данного объекта, и может нарушаться при других преобразованиях.
Понятие симметрии в его широком смысле может относиться к любому произвольному объекту. В качестве такого объекта могут выступать и физические законы. Что означает симметрия физического закона? Частично этот вопрос мы рассматривали выше. Так мы говорили о том, что закон прямолинейного равномерного движения частицы (движения частицы по инерции) имеет один и тот же вид в разных инерциальных системах отсчета, т.е. инвариантен относительно преобразований Галилея или, в более общей формулировке, инвариантен относительно преобразований перехода от одной инерциальной системы к другой.
Перечислим эти преобразования. 1. Сдвиг в пространстве. 2. Поворот в пространстве. 3. Пространственная инверсия (отражение в точке). 4. Сдвиг во времени. 5. Обращение (инверсия) времени – изменение знака у времени, ход событий рассматривается в направлении от настоящего к прошлому. 6. Преобразования Лоренца (в частном случае преобразования Галилея).Эти преобразования составляют группу преобразований Пуанкаре – Лоренца. Законы природы должны не менять свой вид при данных преобразованиях. Это и есть еще одна формулировка принципа относительности.
Приведем примеры. Пусть в некоторой лаборатории ставится эксперимент и наблюдается некоторое физическое явление, которое выражается в виде некоторого закона. Если в данной лаборатории на следующий день провести повторный эксперимент при тех же условиях, то мы будем наблюдать тоже явление, описываемое тем же законом. Здесь мы имеем пример симметрии по отношению к временному сдвигу. Если данный эксперимент при одинаковых условиях проводится в разных лабораториях, то наблюдаемые явления будут одинаковы, одинаковы будут и законы, описывающие их. Здесь мы встречаемся с симметрией по отношению к пространственному сдвигу.
Инвариантность (неизменность) законов природы по отношению к сдвигам (переносам) в пространстве и во времени была осознана в 17 веке. Спиноза (1632–1677) утверждал, что законы и правила по которым все происходит и изменяется из одних форм в другие, везде и всегда одни и те же.
Выделяют следующие основные (фундаментальные) свойства симметрии физических законов.
1. Симметрия по отношению к переносам во времени. Изменение начала отсчета времени не меняет вида физических законов; все моменты времени объективно равноправны и можно любой из них взять за начало отсчета времени. Имея в виду симметрию физических законов по отношению к временным сдвигам, говорят об однородности времени.
2. Симметрия по отношению к переносам в пространстве. Сдвиг системы отсчета пространственных координат не меняет физических законов (однородность пространства).
3. Симметрия по отношению к поворотам в пространстве. Поворот системы отсчета пространственных координат не меняет вида физических законов (изотропность пространства).
4. Симметрия по отношению к переходам от одной инерциальной системы отсчета к другой. Физические законы оказываются инвариантными по отношению к переходам от одной инерциальной системы отсчета к другой. В этом состоит принцип относительности, сформулированный для механических процессов Г. Галилеем и обобщенный для всех физических процессов А. Эйнштейном. Данный принцип лежит в основе теории относительности и устанавливает равноправие всех инерциальных систем отсчета.
Все данные свойства симметрии могут быть сформулированы так: на протекание процессов в замкнутой физической системе не сказывается ее место положения, ориентация в пространстве, время начала протекания процессов и прямолинейное равномерное движение относительно инерциальной системы отсчета.
Связь между свойствами симметрии пространства и времени и законами сохранения была установлена немецким математиком Эмми Нётер (1882–1935). Ею была сформулирована следующая теорема (теорема Нётер): с однородностью пространства и времени связаны законы сохранения импульса и энергии, соответственно, а с изотропностью пространства – закон сохранения момента импульса. Если мы теряем одно из свойств симметрии пространства и времени, то теряем и соответствующий закон сохранения.
Следует обратить внимание на тот факт, что законы сохранения не следуют автоматически только из свойств пространства и времени. Связь между ними состоит в том, что свойства симметрии пространства и времени являются необходимыми, но не достаточными для выполнения соответствующих законов сохранения.
Подчеркнем, что данные законы сохранения и симметрии справедливы на всех уровнях организации материи (мега-, макро- и микромир) и выполняются для всех типов фундаментальных взаимодействий (сильное, электромагнитное, слабое, гравитационное). Эти законы сохранения и соответствующие симметрии получили название фундаментальных. Наряду с фундаментальными законами сохранения и симметриями имеются частные, которые выполняются только на определенных структурных уровнях организации материи и при определенных видах фундаментальных взаимодействий.
Примером частной симметрии служит симметрия относительно зеркального отражения: две физические системы, одна из которых "построена" как зеркальное отражение другой, будут функционировать одинаково. Данный вид симметрии нарушается в процессе бета-распада атомных ядер, и вообще во всех процессах микромира, идущих с превращениями нейтрино и антинейтрино, т.е. когда актуально слабое взаимодействие.
Для процессов идущих под влиянием сильного и электромагнитного взаимодействий справедлива частная симметрия по отношению к замене всех частиц на античастицы (операция зарядового сопряжения). Эти симметрии не являются универсальными (фундаментальными) и нарушаются в слабых взаимодействиях.
ГЛАВА 3. ОСНОВНЫЕ КОНЦЕПЦИИ
СОВРЕМЕННОЙ КОСМОЛОГИИ
Космология – это учение о Вселенной как целом, которое включает в себя теорию всей охваченной астрономическими наблюдениями области как части Вселенной (Метагалактика). В космологии рассматривается распределение, взаимодействие и движение масс в пространстве, геометрические свойства пространства, превращения энергии во Вселенной.
Космология начинает развиваться на строгой научной основе после открытия И. Ньютоном закона Всемирного тяготения. В соответствии с этим законом любые материальные тела притягиваются друг к другу с силой, прямо пропорциональной произведению их масс и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними. Гравитационное взаимодействие согласно теории Ньютона передается от одного тела к другому мгновенно на каком бы расстоянии они не находились друг от друга. Сила тяготения направлена по прямой линии, соединяющей центры масс этих тел. Если тело помешено в поле тяготения нескольких других тел, то сила притяжения, действующая на данное тело, является векторной суммой сил, создаваемых каждым телом.
Согласно ньютоновской теории пространство подчиняется евклидовой геометрии, где кратчайшими расстояниями между двумя точками являются отрезки прямых линий. Пространства и время считаются абсолютными, т.е. их свойства не зависят от материи и ее движения.
Наряду с представлением о евклидовой геометрии трехмерного пространства складывается представление об однородности и изотропности бесконечной Вселенной. Если рассматривать сравнительно небольшие участки пространства, то звезды распределены в них неравномерно. По мере развития астрофизических исследований было обнаружено, что звезды группируются в гигантские скопления – галактики, и что общая картина Вселенной представляется совокупностью отдельных скоплений галактик. Скопления галактик содержат тысячи галактик и их размеры составляют порядка нескольких мегапарсек (Мпк). Один парсек равен 3,1 · 1020 м. Среднее расстояние между скоплениями галактик около 30 Мпк. Таким образом, в масштабах примерно 30 Мпк. Вселенная является неоднородной, здесь имеются отдельные структурные элементы, распределенные в пространстве неравномерным образом. В масштабах порядка 1000 Мпк. Содержится примерно одинаковое количество скоплений галактик, т.е. в больших масштабах Вселенная приблизительно однородна. Наряду с этим оказывается, что свойства Вселенной одинаковы по всем направлениям, т.е. Вселенная является изотропной. Итак: в больших масштабах Вселенную с большой степенью точности можно считать однородной и изотропной.
Из наблюдений постепенно складывается представление о статичности Вселенной, т.е. неизменности ее строения со временем. В частности на это указывало наблюдаемое постоянство положения звезд и туманностей относительно друг друга. Видимые движения при этом сводились к периодическим движениям планет вокруг Солнца.
Современная космология должна строится на основе представлений теории относительности, которая рассматривалась нами во второй главе.