Расчет коэффициента полезного действия трансформатора

Коэффициентом полезного действия (к. п. д.) трансформатора η, как и всякого другого преобразователя энергии, называется отношение отдаваемой (полезной) мощности к затраченной (подведенной), или отношение вторичной мощности Р₂ трансформатора к его первичной мощности P₁, выраженное в %, т. е.

η =( P₂/P₁) 100%.

Ввиду высоких значений к. п. д. трансформатора (от 95 до 99,5% в зависимости от мощности) значения P₁ и Р₂ мало отличаются друг от друга. Поэтому для более точного расчета к. п. д. целесообразно первичную мощность представить равной вторичной плюс потери трансформатора, т. е.

P₁ = Р₂ + Р_X + Р_K.

Сделав соответствующую подстановку в первоначальную формулу для к. п. д., получим

η =( P₂/P₁) 100= P₂100/ Р₂ + Р_X + Р_K=[1- (Р_X + Р_K)/ (Р₂ + Р_X + Р_K )]100 %. (6.6)

Полученная формула для к. п. д., во-первых, уменьшает погрешности при расчете, и, во-вторых, позволяет определить к. п. д. готового трансформатора по его известным, измеренным при опытах холостого хода и короткого замыкания, потерям, не измеряя его первичной и вторичной мощностей, что в большинстве случаев было бы совершенно невозможно.

Выбор правильного расчетного значения к. п. д. трансформатора при его проектировании представляет собой более сложный вопрос, чем это может первоначально показаться. При разработке конструкции трансформатора (или серии трансформаторов) неизбежно приходится идти на компромисс между двумя противоречиями: с одной стороны, уменьшение стоимости трансформатора требует минимального расхода активных материалов — обмоточного провода и электротехнической стали, с другой стороны, стремление получить более высокий к. п. д., чтобы сделать трансформатор более экономичным в эксплуатации, вызывает увеличение расхода этих материалов.

Поэтому значения к. п. д. устанавливаются стандартами на трансформаторы, нормирующими потери последних. Значения к. п. д. устанавливаются с учетом общегосударственной экономики в зависимости от многих факторов, как-то: стоимости материалов, электроэнергии, линий электропередач и т. п., одновременно учитывая предшествующий опыт производства трансформаторов и их эксплуатации.

Кроме того, следует иметь в виду, что выбор того или иного значения к. п. д. еще не определяет полностью расхода активных материалов. Чтобы построить наиболее экономичный трансформатор при заданном к. п. д., необходимо еще учесть характер загрузки трансформатора, от которого зависит наиболее рациональное соотношение потерь холостого хода и короткого замыкания трансформатора.

Более подробно этот вопрос освещен в [Л.2].

Нагрузка трансформатора не является постоянной по величине, она меняется в течение суток, сезона и года, в зависимости от нужд потребителя электроэнергии. Так, например, существуют характерные суточные, сезонные и другие графики нагрузки трансформаторов.

На рис. В.2 показан один из таких графиков.

К. п. д. трансформатора меняется в зависимости от величины его нагрузки, поэтому трансформатор должен быть построен таким образом, чтобы наибольшее значение его к. п. д. получалось при наиболее часто повторяющейся величине нагрузки.

Нагрузку трансформатора, т. е. активную мощность Р₂, отдаваемую с его вторичной стороны, можно представить в виде следующего выражения:

Р₂ = αScosφ₂,

где α — коэффициент загрузки трансформатора, выраженный в долях от номинальной мощности S;

cos φ₂ — коэффициент мощности, зависящий от характера нагрузки (индуктивной или емкостной).

Потери холостого хода Рх пропорциональны квадрату индукции В, но так как индукция пропорциональна э. д. с. Е₁ т. е. величине, относительно мало изменяющейся при изменении нагрузки (при расчете силового трансформатора обычно принимают E₁ ≈U₁ ), то потери холостого хода Рх при любой нагрузке практически можно считать по величине постоянными, т. е. Рх— const.

Потери короткого замыкания Рк, как основные (электрические), так и добавочные, пропорциональны квадрату нагрузочного тока I₂. Их иногда называют переменными потерями. Следовательно, для любого значения нагрузки а потери короткого замыкания могут быть выражены следующей формулой:

Р_К = α²P_К.НОМ,

где P_К.НОМ — потери короткого замыкания при номинальной нагрузке.

В данном выражении, однако, пренебрегают током холостого хода в первичной обмотке и изменением сопротивления обмоточного провода в зависимости от температуры. Но эти факторы очень мало влияют на величину к. п. д., и поэтому они не учитываются.

Подставив полученные выражения для Р₂ и Р_К в основную формулу (6.6) к. п. д., получим формулу к. п. д. в общем виде для любого значения α

η =[1- (Р_X + α²Р_K)/ (αScosφ₂ + Р_X + α²Р_K )]100 %. (6.6)

В этой формуле имеют место указанные выше допущения, которые принимаются с целью упрощения расчета, существенно не влияя на их точность. Эти допущения также учтены в стандартах на трансформаторы.