Второй закон Ньютона для системы тел

Второй закон Ньютона — дифференциальный закон движения, описывающий взаимосвязь между равнодействующей всех приложенных к телу сил и ускорением этого тела. Один из трёх законов Ньютона. Второй закон Ньютона утверждает: в инерциальных системах ускорение, приобретаемое материальной точкой (телом), прямо пропорционально вызывающей его силе, совпадает с нею по направлению и обратно пропорционально массе материальной точки (тела).Этот закон записывается в виде формулы: , где — ускорение тела, — сила, приложенная к телу, а — масса тела, причём — константа. Или, в более известном виде: в тех же обозначениях. В случае, если масса тела меняется со временем, то второй закон Ньютона записывается в общем виде (в таком виде его написал сам Ньютон): где — импульс (количество движения) тела, — время, а — производная по времени. Второй закон Ньютона справедлив только для скоростей, много меньших скорости света и в инерциальных системах отсчёта.

Центр масс системы тел

Центром масс системы называется точка С, положение которой задаётся радиусом-вектором r_c, определяемым следующим образом:

механике определяется следующим образом: где

— радиус-вектор центра масс,

— радиус-вектор i-й точки системы,

— масса i-й точки. Для случая непрерывного распределения масс:

где:

— суммарная масса системы,

— объём,

— плотность. Центр масс, таким образом, характеризует распределение массы по телу или системе частиц.

Система отсчёта, в которой центр масс покоится, называется системой центра масс или ц-системой. Эта сист-ма инерциальна.

Закон сохранения импульса

. Выражение представляет собой уравнение движения частицы. Если его проинтегрировать, то можно найти траекторию частицы r = r(t, F). Однако часто это не является необходимым. Оказывается, уравнения Ньютона обладают тем свойством, что некоторые величины, характеризующие движение частицы, остаются неизменными во все время движения. О таких величинах принято говорить, что они сохраняются. Их также называют интегралами движения. Знание интегралов движения позволяет получить ряд важных следствий без фактического решения уравнений движения. Получим некоторые сохраняющиеся величины. Перепишем в виде . Величина называется импульсом тела. Внеся величину m под знак дифференциала в (1.26), закон Ньютона можно записать в форме: . Физический смысл импульса становится очевидным, если уравнение проинтегрировать на конечном интервале времени от 0 до t: . Изменение импульса служит мерой величины силы, действующей на тело в течение конечного промежутка времени. Численно величина импульса . Рассмотрим тело или систему тел в отсутствие внешних сил. Система тел, на которую не действуют внешние силы (или векторная сумма этих сил равна нулю), является замкнутой. В этом случае F=0; как видно из уравнений или . ,

, т.е. величина ,

остается постоянной во все время движения. Полученный результат представ­ляет собой закон сохранения импульса, который имеет место как для одного тела, так и для системы тел в отсутствие внешних сил.

Силы в механике

Си́ла — векторная физическая величина, являющаяся мерой интенсивности воздействия на данное тело других тел, а также полей. Приложенная к массивному телу сила является причиной изменения его скорости или возникновения в нём деформаций.

Название силы	Природа взаимодействия	Формула для расчета силы	Зависимость силы от расстояния или относительной скорости	Зависит ли сила от массы взаимодействующих тел	Как направлена сила
Сила тяготения	гравитационная		Является функцией расстояния между взаимодействующими телами	Прямо пропорциональна массам взаимодействующих тел	Вдоль прямой, соединяющей взаимодействующие тела
Сила упругости	электромагнитная		Является функцией расстояния (зависит от деформации)	Не зависит	Противоположно направлению перемещения частиц при деформации
Сила трения а)сухого б)жидкого	электромагнитная		Является функцией скорости относительного движения	Не зависит	Противоположно направлению вектора скорости

Гравита́ция (всеми́рное тяготе́ние, тяготе́ние)— универсальное фундаментальное взаимодействие между всеми материальными телами.

Си́ла упру́гости — сила, возникающая при деформации тела и противодействующая этой деформации.

Тре́ние — процесс взаимодействия твёрдых тел при их относительном движении (смещении) либо при движении твёрдого тела в газообразной или жидкой среде.