Поляризация диэлектриков в переменном

ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ПОЛЕ

Цель работы:Ознакомиться с основами теории поляризации диэлектриков. Овладеть умениями и навыками измерения основных параметров диэлектриков.

Основные модели поляризации диэлектриков

Измерение диэлектрических параметров в зависимости от частоты и температуры позволяет изучить особенности строения диэлектриков. Известно, что если диэлектрик поместить во внешнее электрическое поле , то под действием этого поля возникает поляризация диэлектрика.

Вектор поляризации равен сумме элементарных моментов, отнесенных к единице объема диэлектрика:

Р= (2.1)

р=ql (2.2)

Согласно известным соотношениям можно найти связь между поляризацией диэлектрика и напряженностью поля:

, , (2.3)

где , - диэлектрическая проницаемость вакуума и среды.

Рассматривая явления поляризации, следует различать два основных типа поляризации диэлектриков – поляризация, совершающаяся в диэлектрике практически мгновенно, и поляризация замедленная (релаксационная).

Быстро протекающие процессы поляризации

Электронно-деформационная поляризация. Под действием внешнего электрического поля происходит смещение и деформация электронных оболочек атомов, в результате чего возникают дипольные моменты, а следовательно, и происходит поляризация диэлектрика.

Время установления электронной поляризации мало и составляет 10^-15сек. Величина электронной поляризации зависит от размеров атомов. В связи с тем, что размеры атома с температурой практически остаются постоянными, то и величина поляризации оказывается не зависимой от температуры. Электронная поляризация наблюдается для всех видов диэлектриков. В связи с тем, что электронная поляризация устанавливается практически мгновенно с приложением электрического поля, она не связана с потерей энергии.

Поляризация ионного смещения. Под действием внешнего электрического поля происходит и смещение самих атомов (ионов), что также приводит к эффектам поляризации диэлектриков. Однако эффект ионной поляризации выражен сильнее в кристаллах с ионным типом связи (Na⁺Cl^-, K⁺Br^- и т.д). Процессы поляризации ионного смещения протекают достаточно быстро в диапазоне 10^-12 – 10^-14 сек и в экспериментально измеренном интервале (24-500⁰С) не зависят от температуры.

В общем случае процессы поляризации, протекающие практически мгновенно к прикладываемому внешнему электрическому полю (400 1000 Гц), могут характеризоваться диэлектрической проницаемостью , измеренной в оптическом диапазоне частот (f Гц):

=n² , (2.4)

где n – показатель преломления вещества.

Релаксационная поляризация

Релаксационная поляризация диэлектрика есть процесс постепенного изменения с течением времени, приводящий к достижению равновесного значения поляризации при заданном значении напряженности электрического поля.

Релаксационные процессы в диэлектрике описываются на основе трех уравнений, установленных полуэмпирически (5), (6), (7). Основной характеристикой релаксационных процессов является время релаксации t, характеризующее среднее время перехода частицы в диэлектрике между двумя эквивалентными энергетическими состояниями, разделенными потенциальным барьером

. (2.5)

В простейшем случае релаксационные процессы описываются функцией последействия

, (2.6)

и функцией спадания

, (2.7)

Если диэлектрик, имеющий релаксационную природу поляризации, поместить в электрическое поле, которое практически мгновенно изменяет свое значение от 0 до , то поляризация диэлектрика будет изменяться от 0 до значения P_s (при t c запаздыванием в два этапа:

1.Установление быстрых процессов поляризации (электронно- и ионно-деформационной).

2.Установление медленных процессов поляризации – релаксационные виды поляризации.

Установлению быстрых процессов поляризации соответствует оптическая диэлектрическая проницаемость

. (2.8)

Установившемуся значению поляризации P_s - статическая диэлектрическая проницаемость :

. (2.9)

Из (2.8) и (2.9) следует, что релаксационная часть поляризации может быть вычислена следующим образом:

. (2.10)

Согласно (2.6) и (2.7) зависимость поляризации от времени при наличии одного времени релаксации (t):

) - в момент включения поля (2.11)

- в момент отключения поля (2.12)

Если диэлектрик поместить в синусоидальное поляризующее поле:

E(t)=E_msinwt , (2.13)

где w - частота, t – время, E_m – амплитуда, то поляризация будет меняться более сложным образом:

E(t)= . (2.14)

В уравнении (2.14) присутствует слагаемое, содержащее косинус, из чего следует, что происходит отставание поляризации по фазе от поляризующего электрического поля. Это является следствием рассеяния энергии в диэлектрике - диэлектрических потерь.

Одним из важнейших параметров, характеризующих диэлектрические потери, является тангенс угла диэлектрических потерь tgd.

Если рассмотреть векторную диаграмму токов для конденсатора с потерями, то tgd определяется отношением амплитуд активного и реактивной компонент тока:

tgd= , (2.15)

что позволяет связать tgd с электропроводностью диэлектрика:

tgd= = ;

G=wctgd, (2.16)

где w - частота электрического поля [Гц]; С – емкость конденсатора [Ф]; G – проводимость [См/м].

Поведение диэлектрика в переменном синусоидальном поле описывается уравнением Дебая. Уравнения Дебая получаются из приведенных выше соотношений.

Полная плотность тока, протекающего через диэлектрик, складывается из тока сквозной проводимости j_ск и тока смещения j_см:

j= j_cn+ j_cn=j_amsinwt+j_rmcoswt=j_a+ij_r . (2.17)

Ток сквозной проводимости обусловлен движением зарядов от одного электрода до другого согласно закону Ома:

j_ск=G_cкЕ= G_cкЕ_msinwt. (2.18)

Ток смещения обусловлен потерями в диэлектрике за счет релаксационных явлений. Из (2.13) следует:

j_cм= (2.19)

Сгруппировав члены, содержащие синусы и косинусы, получим выражение для амплитуд активных и реактивных токов:

j_am=

j_rm= . (2.20)

Подставим (2.20) в (2.15) и получим формулу, характеризующую зависимость tgd от частоты электрического поля и температуры:

tgd= . (2.21)

Если сквозная проводимость мала, то tgd обусловлен, в основном, релаксационными потерями:

tgd= . (2.22)

Типичная зависимость tgd от температуры представляет собой, согласно (2.22), сложную кривую с максимумом при

. (2.23)

Одной из физических величин, характеризующих потери в диэлектрике, является комплексная часть диэлектрической проницаемости. Общий ток в диэлектрике мможно представить как изменение заряда обкладок конденсатора:

j=j_am+ij_rm=dQ/dt (2.24)

Q= (2.25)

(2.26)

Таким образом, диэлектрическая проницаемость представляет собой комплексную величину. Действительная часть диэлектрической проницаемости обусловлена процессами поляризации, а комплексная часть - потерями энергии электрического поля на релаксационные явления и проводимость.

Из (2.24) и (2.25) с учетом (2.26) получим

j=

, (2.27)

Приравняв амплитуды токов из (2.20) и (2.27), получим формулы Дебая:

(2.28)

Поскольку tgd= , из (2.28) можно получить:

, (2.29)

Как видно из (2.28) зависимостью e² от температуры является кривая с максимумом при значении

wt=1. (2.30)

По величине времени релаксации и энергии активации можно судить о природе релаксационных центров.

Существует несколько видов поляризации, протекающих в достаточно широком интервале времени. Они характеризуются различной величиной времени релаксации t и tgd. К наиболее быстрым процессам релаксационной поляризации, протекающим в интервале времени 10^-1>t>10^-7cек, относится дипольно-релаксационная поляризация и ионно-релаксационная поляризация, а к более медленным – миграционная поляризация.

.Дипольно-релаксационная поляризация. В структуре некоторых диэлектриков располагаются молекулы, обладающие дипольными моментами. Такими молекулами могут быть OH^- - группы, молекулы H₂O, CH и т.п. Без приложения к диэлектрику внешнего поля молекулы в твердом теле ориентированы хаотически и не создают эффект поляризации. При включении поля за счет время t они переориентируются по полю, занимая энергетически выгодные положения, создавая поляризованное состояние диэлектрика. Время их переориентации характеризует их взаимодействие с ближайшим окружением, а величина tgd - долю потерь (рассеяния) этими молекулами энергии электрического поля в веществе. Как правило, такие процессы, характеризуются временами релаксации, лежащими в диапазоне времени 10^-1сек>t>10^-7cек, и величиной потерь 0,001 .

Ионно-релаксационная поляризация. Ионно-релаксационная поляризация возникает вследствие преимущественного перескока ионов по направлению поля. Рассмотрим ион, который в отсутствии поля может находиться в кристалле в двух положениях равновесия с одинаковыми минимумами потенциальной энергии. Поскольку без поля нет преимущественных направлений движения ионов, то ионы по кристаллу располагаются равномерно и поляризация диэлектрика отсутствует.

При включении электрического поля переходы иона между этими позициями становятся неравновероятными, так как энергия для перехода в одном направлении оказывается меньше на величину 1/2qEa:

E₁₂= W - 1/2qEa, (2.31)

а при переходе в противоположном направлении –на ту же величину больше

E₂₁ = W + 1/2qEa, (2.32)

где q - заряд, а – параметр. Это приводит к образованию дипольных моментов, направленных по полю, а следовательно, и поляризации диэлектрика. Такие процессы характеризуются временами релаксации 10^-1>t>10^-6 сек и потерями 0,02<tgd<1.0

Миграционная поляризация. Если ионы в кристаллах могут смещаться на достаточно большие расстояния, соизмеряемые с длиной образца, то это может приводить к образованию двойного электрического слоя вблизи электродов, что и создает дополнительную емкость при включении электрического поля.

Поскольку длина образца достаточно большая, а скорость дрейфа ионов мала, то и величина t оказывается большой. Такие процессы характеризуются большими потерями энергии.

Таким образом, по величине tgd и времени релаксации можно определить природу релаксационных процессов, участвовавших в поляризации диэлектрика.

2.2. Описание установки

В качестве объекта исследования выбрана канифоль. Установка для измерения и tgd представляет собой комплекс приборов и приспособлений, позволяющих проводить измерения С и tgd в диапазоне температур 22-120⁰С на частотах 0,8-10 кГц. Действительная часть диэлектрической проницаемости вычисляется по формуле =С/С₀, где С₀=8.2·10^-12Ф=8,2пФ для данной установки.

Тангенс угла потерь измеряется непосредственно мостом Р-571М. Нагрев образца до заданной температуры производится при помощи нагревательного элемента и источника питания.

Порядок выполнения работы

1.Включите мост переменного тока и дайте ему прогреться в течение 25 минут.

2.Произведите измерения С и tgd путем уравновешивания моста вращением рукояток переключателей верхнего и нижнего рядов и постепенно, увеличивая чувствительность нуль-индикатора до 30 В.

3.Произведите отсчет показаний емкости на шкалах переключателей верхнего ряда и tgd на шкале нижнего ряда и занесите в таблицу.

4.Включите блок питания нагревательного элемента и установите напряжение на нагревательном элементе последовательно: до 70⁰С – 20В, а выше 25В.

5.Проведите измерения С и tgd в интервале температур 20-140⁰С с шагом 5⁰С. Оцените ошибку измерений.

6.Постройте графики зависимости , tgd и от температуры. По графику =f(T) определите величину t и Т_max, а по графику tgd=f(T) время релаксации при характеристической температуре. Определить максимальную величину tgd.

7.Определите, какова природа процессов релаксации в данном диэлектрике. Сделайте выводы по работе.

Вопросы для контроля

1.Какие виды поляризации известны в диэлектриках и, какова их природа?

2.Какими соотношениями описывается поведение диэлектрика с релаксационной поляризацией в переменном электрическом поле?

3.Какие известны методы измерения , tgd от температуры и частоты?

Литература

1.Борисова М.Э., Койков С.Н. Физика диэлектриков. М: Высшая школа. 1979г.

2.Свирский М.С. Электронная теория вещества. М., 1981.

3.Ф.Эмс.Диэлектрические измерения. М.:Химия, 1967.

4.Хиппель А.Р. Диэлектрики и их применение. Из-во ГЭИ. Ленинград. 1959г.

5.Орешкин П.Т. Физика полупроводников и диэлектриков. М: Высшая школа 1977 г.

3.Бурмистров В.А., Полевой Б.Г. Лабораторный практикум: «Поляризация диэлектриков в переменном поле» Метод. разработка. Из-во. ЧелГУ, 1994г., с.32.

3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОНЦЕНТРАЦИИ ПАРАМАГНИТНЫХ ЦЕНТРОВ В КРИСТАЛЛАХ МЕТОДОМ ЭПР - СПЕКТРОСКОПИИ

Цель работы:Ознакомиться с физическими принципами метода ЭПР – спектроскопии. Выработать навыки работы на ЭПР – спектрометре.

3.1.Физические основы метода ЭПР

3.1.1. Элементарный магнитный резонанс.

Эффект магнитного резонанса состоит в том, что частица, обладающая магнитным моментом , помещенная в магнитное поле , при взаимодействии с переменным магнитным полем резонансной частоты меняет свою ориентацию.

Пусть частица, обладающая магнитным моментом , помещена в магнитное поле . Тогда момент будет прецессировать вокруг с ларморовой частотой , где - множитель Ланде. Предположим, что перпендикулярно к наложено вращающееся с частотой слабое магнитное поле . Если частоты вращения совпадут, то под действием поля , возникнет дополнительный вращательный момент, который направлен всегда так, что заставляет переориентироваться магнитный момент частицы в другую плоскость. Эффект резонанса будет тем больше, чем меньше отношение Н₁/Н₀.

Рассмотрим квантовую картину элементарного магнитного резонанса. Пусть частица обладает механическим и магнитным моментами, максимальные компоненты которых по направлению внешнего магнитного поля с напряженностью обозначим и соответственно. Как известно, (где - магнетон Бора) и, следовательно, в магнитном поле возникнут 2S+1 эквивалентных уровней энергии, а именно:

, (3.1)

где М – магнитное квантовое число (S³M-S). Под действием переменного магнитного поля возможны магнитные дипольные переходы между соседними уровнями энергии (DМ=±1), если это поле перпендикулярно к и если выполнено резонансное условие:

. (3.2)

Когда имеется лишь два уровня энергии (S=1/2), возможны только переходы .

Электронный парамагнитный резонанс представляет собой явление поглощения излучения СВЧ - диапазона молекулами, ионами или атомами, обладающими электронами с не спаренными спинами. В ЭПР различные энергетические состояния обусловлены взаимодействием спинового момента не спаренного электрона с магнитным полем – так называемый электронный эффект Зеемана. Зеемановский гамильтониан, описывающий взаимодействие электрона с магнитным полем, определяется выражением , где - оператор спина, g - g – фактор.

Соответствующие уровни энергии будут определяться выражением (3.1) с , а энергия перехода формулой (3.2).

Для свободной частицы g – фактор может отклоняться от g = 2 благодаря внутренним взаимодействиям. Резонансное значение поля можно найти по формуле: ,

где - постоянная Планка; - магнетон Бора; - «частота» клистрона спектрометра; - g-фактор ДФПГ.

3.1.2. Измерение интенсивности линии поглощения.

Интенсивность спектральной линии характеризуется количеством парамагнитных частиц N в объеме образца V. Для определения их концентрации используют метод сравнения с эталоном.

На практике для увеличения чувствительности спектрометра применяется модуляция магнитного поля, узкополосное усиление и фазочувствительное детектирование. На выходе фазового детектора создается напряжение U ф. д., являющееся функцией напряженности постоянного магнитного поля. В том случае, когда амплитуда модуляции значительно меньше ширины линии поглощения и усиление ведется на частоте модуляции, U д. д. пропорционально первой производной от линии поглощения.

Площадь под кривой поглощения, в таком случае, находится двойным интегрированием:

. (3.3)

Произведение на площадь под кривой поглощения пропорционально первому моменту от регистрируемой на выходе фазового детектора кривой, т. е.

, где . (3.4)

На пропорциональность не влияют характеристики усилителя в детекторе. С учетом этих замечаний

, (3.5)

где А – коэффициент пропорциональности, учитывающий многие параметры (заполнение резонатора, чувствительность принимаемого тракта, усиление и т.д.). В соответствии с (3.5) считается, что количество парамагнитных частиц в образце пропорционально площади под кривой поглощения или первому моменту производной линии поглощения.

Если имеется эталонный образец, в котором число парамагнитных частиц определено независимым от ЭПР методом, то в исследуемом образце концентрацию парамагнитных центров можно вычислить по формуле

. (3.6)

Если удается выполнить условие , а это делается возможным, когда эталонный и исследуемый образцы дают сигнал с одинаковым g–фактором, эффективный спин S для них одинаков, а также одинаковы условия регистрации спектров в заполнение резонатора, тогда

. (3.7)

Если , то

. (3.8)

(g–фактор образца и эталона можно определить непосредственно из измерений).

Для определения площади под кривой производной линии поглощения используют метод численного интегрирования. Полученный экспериментально спектр разбивают на равные интервалы (рис.3.1). Площадь спектра определяется по формуле:

, (3.9)

где -площадь под кривой поглощения, полученная численным интегрированием, соответствующая первым моментам в (3.7) и (3.8); - производная интенсивность сигнала ЭПР.

3.2. Устройство и порядок работы на ЭПР – спектрометре.

Для изучения спектров ЭПР в данной лабораторной работе используется спектрометр «Минск-12М». Магнитное поле создается электромагнитом. Величина поля в зазоре определяется по градуировочному графику (рис.3.2).Источником СВЧ – излучения служит клистрон. Излучение от клистрона подается по волноводу в полость резонатора, на образце концентрируется осциллирующее магнитное поле. Регулировку поступающей в резонатор мощности осуществляет аттенюатор (ослабитель). Определенная часть мощности из резонатора выводится и подается на детектор. Если внутри резонатора происходит поглощение, то ток детектора соответственно уменьшается (рис.3.3).

При высокочастотной модуляции и медленной его протяжке через резонансное значение, для какого – либо вещества происходит амплитудная модуляция СВЧ – мощности. Амплитудно-модулированный сигнал после детектирования усилителем промежуточной частоты подается на синхронный детектор. Высокочастотная модуляция магнитного поля осуществляется модуляционными катушками, на которые подается переменное напряжение высокой частоты от высокочастотного генератора. С этого же генератора подается так называемое опорное напряжение на синхронный детектор. При малой амплитуде модуляции магнитного поля (меньше ширины линии поглощения) и использовании синхронного детектирования записывают на самопишущий потенциометр производную сигнала поглощения. Поскольку частота клистрона фиксирована , для записи спектра поглощения пользуются изменением магнитного поля, а не частоты.

Органы управления спектрометром выведены на переднюю панель (рис.3.4).

Для записи спектра необходимо выполнить следующие операции:

- Перед включением спектрометра в сеть необходимо:

-
Установить переключатель измерительного прибора в положение «Х»;

- Ручку «модуляция» вывести в крайнее левое положение;

- Тумблер, «пуск - стоп» установить в положение «стоп».

- Тумблером «сеть» включить спектрометр. При этом должен загореться индикатор включения сети, стрелка измерительного прибора должна отклониться на половину шкалы.

- Установить переключатель измерительного прибора в положение «1 дел».

- Кратковременным нажатием кнопки запуска на верхней крышке блока СВЧ – магнита получить отклонение стрелки прибора в пределах 15-20 делений шкалы. При необходимости допускается повторить нажатие 2-3 раза.

- С помощью цангового зажима на верхней крышке блока СВЧ – магнита закрепить ампулу с образцом так, чтобы образец был расположен в центре измерительного резонатора.

- - Осуществить поиск сигнала ЭПР, используя для этого расчетные данные резонансного поля и градуировочный график (рис.3.3). Поиск сигнала осуществить следующим образом:

- Регулятор величины развертки поля «Диапазон DН» выставить в среднее положение;

- Ручки «Модуляция» и «Усиление» установить в крайние правые положения;

- Тумблеры «Пост. Времени» - в положение 0.001 и 0.1;

- Тумблеры режима – в положения «МС» и «Пуск»;

- Установить переключатель измерительного прибора в положение «Н₀»;

- Медленным вращением регуляторов напряженности магнитного поля «*1000» и «*100» выставить резонансное значение «Н₀» и вблизи его произвести поиск сигнала ЭПР. Вывести сигнал ЭПР на середину экрана осциллографа.

- Оптимизировать сигнал ЭПР на экране по минимальным искажениям выбором: уровня модуляции и величины усиления (ручки «Модуляция» и «Усиление»), диапазона DН. Осуществить совмещение сигналов прямой и обратной разверткой «Совмещение»

- После оптимизации сигнала произвести его запись на самописец. Для этого:

Включить тумблер «Сеть», «Двигатель», «Диаграмма» на самописце, поднять перо;

- Тумблеры режима спектрометра перевести в положение «С» «Стоп». Органами управления самописца вывести перо на середину осей «Х» и «У»;

- Произвести оптимизацию сигнала на самописце, имитируя запись (движение пера начинается при переводе тумблера в положение «Пуск»). Произвести выбор скорости развертки (ручка «Время развертки»), добиться максимального усиления сигнала;

- Произвести запись сигнала.

Отключение спектрометра производится в обратной последовательности.

3.3. Задание к работе

1. Ознакомиться с описанием лабораторной работы и ходом ее выполнения.

Получить спектр эталонного образца ДФПГ (дифенилпикрилгидравил, g – фактор 2.0036, DН = 2.7 Гс, N = 6.7×10²¹ 1/см³) и произвести его запись на самописце.

2. В тех же режимах записать спектр исследуемого образца (каменноугольного пека). Определить концентрацию парамагнитных центров в исследуемом образце и g – фактор.

3. Ответить на предложенные вопросы и оформить отчет по работе.

3.4. Вопросы для контроля

1. Каковы физические основы метода ЭПР?

2. В каких кристаллах можно наблюдать появление сигнала ЭПР?

3. Как можно определить концентрацию парамагнитных центров методом ЭПР?

4. Каков порядок работы на приборе?

Литература

1. Физика твердого тела. Лабораторный практикум./Под ред. А. Ф. Хохлова. М.: Высшая школа, 2001.

2. Альтшулер С. А., Козырев Б. М. Электронный парамагнитный резонанс. М.: Мир, 1961.

3. Пул Г. Техника ЭПР – спектроскопии. М.: Мир, 1970.

4. Федий А. А. Методические указания к проведению основных измерений в ЭПР – спектроскопии. Челябинск, 1985.