Явление электромагнитной индукции

Предположим, в некоторой области пространства создано магнитное поле. Проведем в этой области некоторую поверхность S. Выделим малый элемент поверхности площадью dS, который можно считать плоским и в пределах которого вектор магнитной индукции остается неизменным по модулю и направлению. Магнитный поток dФ (поток вектора магнитной индукции) через площадь dS равен произведению величины этой площади и проекции вектора индукции магнитного поля B_n на вектор единичной нормали (перпендикуляра) к поверхности:

dФ = B_n dS = B cosα dS, (1)

где α – угол между векторами и (рис. 1). Магнитный поток через любую поверхность S определяется интегралом по этой поверхности:

dФ = , (2)

где B_n – проекция вектора на единичный вектор нормали в каждой точке поверхности. В системе СИ единица измерения магнитного потока называется Вебер (Вб): 1Вб = 1 Тл· м² = 1В· с.

В экспериментах Эрстеда впервые было установлено, что электрический ток создаёт магнитное поле. В дальнейшем М. Фарадеем в 1831 г. было установлено, что, в свою очередь, магнитное поле (точнее его изменение) создает электрический ток. Им было открыто явление электромагнитной индукции: в замкнутом проводящем контуре при изменении потока магнитной индукции (магнитного потока) через поверхность, ограниченную этим контуром, возникает электрический ток, называемый индукционным. Если контур не замкнут, между его концами возникает электродвижущая сила индукции Ԑ_i.

Рис.1. Вычисление магнитного потока через поверхность площадью dS.

Возникновение индукционного тока в проводящем контуре, магнитный поток через который изменяется, свидетельствует о возникновении в этом контуре электрического поля (т.н. вихревого электрического поля). Это поле действует на свободные электрические заряды (в металлических проводниках это электроны), вызывая их направленное движение. Следовательно, в контуре действует электродвижущая сила ε_i (ЭДС индукции).

ЗАКОН ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ИНДУКЦИИ, установленный Фарадеем, гласит, что ЭДС индукции, возникающая в контуре, прямо пропорциональна скорости изменения магнитного потока Ф через поверхность, ограниченную этим контуром:

ε_i = . (3)

При этом ε_i не зависит ни от способа изменения магнитного потока, ни от сопротивления контура. Знак минус в этой формуле связан с тем, что магнитный поток, создаваемый индукционным током, стремится препятствовать изменению исходного магнитного потока, которое и вызывает этот ток.

Явление самоиндукции

Предположим, что по некоторому замкнутому контуру протекает ток, сила которого равна I. Ток будет создавать в окружающем пространстве магнитное поле. Силовые линии этого поля будут пересекать также и сам контур и создавать магнитный поток через этот же контур. По закону Био-Савара-Лапласа, модуль вектора магнитной индукции, создаваемой током, будет в любой точке пространства прямо пропорционален силе тока. Следовательно, полный магнитный поток через контур Ψ, называемый иначе потокосцеплением, будет также прямо пропорционален току:

Ψ = L·I, (4)

где L – коэффициент пропорциональности, называемый индуктивностью контура. Индуктивность зависит от формы и размеров контура и магнитных свойств среды, в которой находится контур. Размерность потокосцепления, как и магнитного потока, Вебер. Из (4) следует, что индуктивность численно равна потокосцеплению, пронизывающему контур при силе тока в контуре, равном 1 А. Единица индуктивности в системе СИ называется Генри (Гн): 1Гн = 1 Вб/А = 1 Ом·с.

Индуктивность тонкой длинной катушки (соленоида) длиной l, площадью поперечного сечения S и числом витков N можно определить, используя известную формулу для индукции магнитного поля в соленоиде:

, (5)

где μ₀ – магнитная постоянная, μ – относительная магнитная проницаемость среды внутри катушки. Тогда магнитный поток через один виток соленоида

,

а потокосцепление

Ψ = NФ = .

С учетом (4), имеем:

. (6)

Строго говоря, последняя формула выражает индуктивность участка бесконечно длинного соленоида длиной l. Конечно, реальные соленоиды имеют конечную длину и индуктивность соленоида меньше. На практике это учитывается введением коэффициента k, значение которого меньше единицы и зависит от соотношения между длиной l соленоида и его радиусом R.

. (7)

Как отмечалось, ЭДС индукции возникает в контуре независимо от причин, вызывающих изменение магнитного потока, пронизывающего контур. При изменении тока в контуре изменится и магнитный поток, пересекающий этот контур, что приведет к возникновению в контуре ЭДС индукции. Возникновение ЭДС индукции в проводящем контуре при изменении тока, протекающего по нему, называется явлением самоиндукции. Такое название принято, поскольку ЭДС индукции в контуре возникает в результате изменения тока, протекающего в самом же контуре, а не в результате каких либо внешних воздействий. Величину ЭДС самоиндукции ε_s найдём, если в (3) вместо Ф подставим выражение (4) для Ψ:

ε_s = (8)

Предполагается, что форма и размеры контура не изменяются, иначе формула усложнится. Знак минус в (8) означает, что ЭДС самоиндукции направлена таким образом, чтобы препятствовать изменению тока в контуре (правило Ленца для ЭДС самоиндукции). Иначе говоря, если ток I возрастает (см. рис. 2,а), то ток I_s, создаваемыйЭДС самоиндукции, направлен против тока в контуре.Если же ток I убывает, ток I_s совпадает по направлению с I (рис 2,б).

а б

Рис.2. Направления токов и ЭДС самоиндукции

Явление взаимной индукции

Пусть имеются два близко расположенных контура. При протекании по одному из них тока изменяется индукция магнитного поля и, следовательно, магнитный поток, пронизывающий второй контур. В результате во втором контуре возникает ЭДС индукции, называемая в данном случае ЭДС взаимоиндукции.

Возникновение ЭДС индукции в одном из двух контуров, связанных магнитной связью, при изменении тока в другом, называется явлением взаимной индукции.

Количественно степень магнитной связи контуров (или любых электрических цепей) характеризуется взаимной индуктивностью.

Пусть ток I₁ течет по первому контуру. Часть данного магнитного потока Ф₁₂ пронизывает второй контур (рис. 3). Величина Ф₁₂ также будет пропорциональна току I₁, т.е.

, (9)

где - коэффициент, характеризующий влияние первого контура на второй.

Рис.3. Возникновение ЭДС индукции в одном контуре при изменении тока в другом.

Пусть теперь ток I₂ течет по второму контуру (рис. 3). Рассуждая аналогично предыдущему случаю, для величины магнитного потока, создаваемого током I₂ и пронизывающего первый контур, можно записать:

Если отсутствуют ферромагнитные сердечники, коэффициенты и тождественно равны и взаимное влияние двух контуров описывается только одним коэффициентом

,

который зависит от размеров и формы контуров 1 и 2, от их взаимного расположения, а также от магнитной проницаемости окружающей среды. Данный коэффициент называется взаимной индуктивностью или коэффициентом взаимной индукции контуров 1 и 2 и численно равен величине магнитного потока (в Веберах), общего для двух контуров, когда в одном из них протекает ток, равный 1 А.

При изменении тока в первом контуре, согласно закону электромагнитной индукции, в нем возникает ЭДС самоиндукции:

ε_s1= (10)

Во втором контуре при этом будет индицироваться ЭДС индукции:

ε_i2 (11)

Если второй контур разомкнут, то тока в нём не возникает, следовательно, обратного влияния второго контура на первый не будет. Разделив равенства (10) на (11), получим:

ε_s1 /ε_i2 (12)

Видно, что в любой момент времени отношение ЭДС, которые индуцируются в первом и во втором контуре током, протекающим по первому контуру, постоянно. Следовательно, ЭДС во втором контуре повторяет изменение ЭДС самоиндукции в первом. Это явление используется в трансформаторах для преобразования переменного напряжения в более низкое или в более высокое. Отношение М/L₁ называется КОЭФФИЦИЕНТОМ ТРАНСФОРМАЦИИ.