Изучение магнитного гистерезиса ферромагнетиков

Цель работы: изучить магнитный гистерезис ферромагнетика, определить остаточную индукцию и коэрцитивную силу ферромагнетика.

Приборы и оборудование: трансформатор с сердечником из пермаллоя, три резистора, амперметр переменного тока, конденсатор, потенциометр, осцилло­граф, ключ.

Теоретические сведения

Всякое вещество является магнетиком, т.е. способно под действием магнитного поля приобретать магнитный момент (намагничиваться). Намагниченное вещество создает магнитное поле, характеризующееся вектором магнитной индукции ', которое накладывается на обусловленное токами поле с индукцией . В итоге вектор магнитной индукции результирующего поля определяется суммой '. Истинное (микроскопическое) поле в магнетике сильно изменяется в пределах межмолекулярных расстояний, поэтому описывает усредненное (макроскопическое) поле.

Для объяснения намагничивания тел Ампер предположил, что в молекулах вещества циркулируют круговые (молекулярные) токи, каждый из которых обладает магнитным моментом и создает в окружающем пространстве магнитное поле.

Так орбитальный магнитный момент электрона на круговой орбите равен вектору модуль которого определяется частотой ν вращения электрона на орбите площадью S, т.к. соответствующая сила тока , а направление – положительной нормалью к плоскости орбиты Кроме орбитального магнитного момента электрон обладает собственным (спиновым) магнитным моментом Проекция спинового магнитного момента на направление вектора может принимать только одно из двух значений: где магнетон Бора, являющийся единицей магнитного момента электрона, h – постоянная Планка. Таким образом, магнитный момент электрона складывается из орбитального и спинового магнитных моментов.

Магнитный момент атома (молекулы) определяется магнитными моментами составляющих его электронов и спиновым магнитным моментом ядра. Тяжелые атомные ядра движутся значительно медленнее легких электронов, поэтому их магнитные моменты в тысячи раз меньше магнитных моментов электронов. Ядерный магнетизм становится существенным только вблизи абсолютного нуля температур, да и то при условии, что магнитные моменты электронов скомпенсированы.

В отсутствие внешнего магнитного поля магнитные моменты отдельных молекул ориентированы беспорядочным образом, и суммарный магнитный момент тела равен нулю. Под действием поля магнитные моменты молекул приобретают преимущественную ориентацию в одном направлении, вследствие чего магнетик намагничивается. Магнитные поля отдельных молекулярных токов уже не компенсируют друг друга, и возникает поле '.

Намагничивание магнетика характеризуют намагниченностью , под которой понимают магнитный момент единицы объема. Ее принято связывать не с магнитной индукцией , а с напряженностью магнитного поля, порожденного макротоками: - . Полагают, что в каждой точке магнетика , где - характерная для данного магнетика безразмерная величина, называемая магнитной восприимчивостью. Опыт показывает, что для слабомагнитных веществ при не слишком сильных полях не зависит от Тогда для напряженности магнитного поля получаем . Безразмерная величина называется магнитной проницаемостью вещества.

В зависимости от знака и величины магнитной восприимчивости все магнетики делятся на слабомагнитные и сильно­магнитные. К первым относятся диамагнетики ( отрицательна и мала по величине) и парамагнетики ( тоже невелика, но положительна), ко вторым – ферромагнетики ( положительна, является функцией напряженности магнитного поля и достигает очень больших значений, до раз превосходящей восприимчивость диа- и парамагнетиков) и антиферромагнетики, которые можно представить как две вставленные друг в друга ферромагнитные подрешетки, намагниченные в противоположных направлениях.

К диамагнетикам относятся, например, висмут, серебро, золото, медь, цинк, кремний, свинец, германий, а также вода, каменная соль, кварц, большинство органических соединений. Молекулы таких веществ не имеют результирующего магнитного момента (магнитные моменты электронов скомпенсированы) в отсутствие внешнего магнитного поля. При внесении их в магнитное поле в молекулах возникают индукционные токи, магнитное поле которых направлено навстречу внешнем полю (по правилу Ленца), поэтому поле внутри вещества ослабляется.

У парамагнетиков (олово, марганец, платина, эбонит, вольфрам, алюминий, воздух, газообразный азот, кислород) в отсутствие внешнего магнитного поля магнитные моменты электронов не компенсируют друг друга, т.е. магнитные моменты молекул не равны нулю. Однако, вследствие теплового движения, они ориентированы беспорядочно, и, следовательно, такие вещества не намагничены. При внесении парамагнетика в магнитное поле устанавливается преимущественная ориентация магнитных моментов молекул по направлению поля (т.е. возникает намагниченность в направлении поля), и магнитное поле внутри парамагнетика усиливается.

Так как диамагнитный эффект обусловлен явлением электромагнитной индукции, возникающим в ответ на включение внешнего магнитного поля, то он присущ всем веществам. Однако, если молекулы вещества имеют собственный магнитный момент, то диамагнитный эффект становится малым по сравнению с парамагнитным.

Ферромагнетики - твердые тела, обладающие спонтанной намагниченно­стью, т.е. ферромагнетики могут быть намагничены уже в отсутствие магнитного поля. К этому классу магнитных веществ относятся кристаллы переходных металлов (железа, кобальта, никеля, гадолиния) и ряд их сплавов. Изучение характеристик ферромагнетиков представляет большой интерес, т.к. подобные вещества часто применяются в трансформаторах, дросселях, машинах переменного тока, т.е. в устройствах, в которых они подвергаются периодическому перемагничиванию.

Рассмотрим магнитный гистерезис в ферромагнетиках. Магнитный гистерезис - явление, состоящее в том, что физическая величина, характеризующая состояние тел (например, намагниченность), неоднозначно зависит от физической величины, характеризующей внешние условия (например, магнитного поля). Обычно ферромагнетик разбит на домены – области однородной самопроизвольной (спонтанной) максимальной намагниченности, размеры которых порядка 1-10 мкм. Направления векторов магнитных моментов соседних доменов обычно различаются, так что в отсутствие внешнего поля суммарный магнитный момент всего тела равен нулю. Под действием внешнего магнитного поля число и размеры доменов, намагниченных по полю, увеличиваются за счет других доменов. Вначале, при слабых полях, наблюдается смещение границ доменов, в результате чего происходит увеличение тех доменов, направление намагниченности которых составляет меньший угол с направлением поля. Процесс происходит до тех пор, пока энергетически менее выгодные домены полностью не будут поглощены. На следующей стадии магнитные моменты разросшихся доменов поворачиваются в направлении поля. При этом магнитные моменты электронов в пределах домена поворачиваются одновременно, без нарушения их строгой параллельности друг другу (ответственными за это являются обменные силы, объяснение которых дает только квантовая механика).

Для каждого ферромагнетика имеется определенная температура при которой области спонтанного намагничивания распадаются и вещество становится парамагнетиком. Эта температура называется точкой Кюри (для железа она равна для никеля .

На рис. 1 изображены (в диаграмме B-H) кривые намагничивания и размагничивания ферромагнитного образца, магнитный момент которого первоначально был равен нулю, при наличии гистерезиса. В достаточно сильном магнитном поле образец намагничивается до насыщения (точка 1). Намагниченность насыщения направлена по полю. Затем при уменьшении напряженности внешнего магнитного поля Н значение индукции (и намагниченности) будет уменьшаться не по первоначальной кривой 0-1, а по кривой 1-2 (преимущественно за счет возникновения и роста доменов с магнитным моментом, направленным против поля). При уменьшении Н до нуля (точка 2) у образца сохраняется так называемая остаточная индукция (или остаточная намагниченность ). Образец полностью размагничивается лишь в достаточно сильном поле противоположного направления, которое называется коэрцитивным полем (коэрцитивной силой) Н_с (точка 3). При дальнейшем увеличении магнитного поля обратного направления образец вновь намагничивается вдоль поля до насыщения (точка 4). Перемагничивание образца происходит по кривой 4-1. Таким образом, при циклическом изменении поля кривая, характеризующая изменение намагниченности образца, образует петлю магнитного гистерезиса. Если поле Н циклически изменять в таких пределах, что насыщение не достигается, то получается непредельная петля магнитного гистерезиса (пунктирная кривая). Уменьшая амплитуду изменения поля Н до нуля, можно полностью размагнитить образец (прийти в точку 0).

Существование остаточной намагниченности делает возможным изготовление постоянных магнитов (тел, которые обладают магнитным моментом и создают в окружающем пространстве магнитное поле). Постоянный магнит тем лучше сохраняет свои свойства, чем больше коэрцитивная сила материала, из которого он изготовлен. Площадь петли гистерезиса пропорциональна энергии, затраченной на перемагничивание ферромагнетика переменным магнитным полем. Ферромагнетики с большой коэрцитивной силой (больше 200А/м) называются жесткими (например, углеродистые и вольфрамовые стали). Для них характерна широкая петля гистерезиса. Так для сплава алнико (Al:Ni:Co:Fe=10:19:18:53) Н_с =52000А/м. Мягкие ферромагнетики (например, железо, сплав железа с никелем) имеют малую Н_с (до 100-200А/м). Они применяются для изготовления сердечников трансформаторов.

Рис.1

В данной работе петли гистерезиса ферромагнетика получают на экране электронного осциллографа. Известно, что электронный пучок отклоняется под действием электрического поля. Поэтому петли гистерезиса можно исследо­вать, используя метод электрических смещающих полей.

Собирается установка, схематически изображенная на рис. 2. Основными ее элементами являются трансформатор Т с первичной и вторичной обмотками (с числом витков соответственно N₁ и N₂) и осциллограф. В первичную цепь трансформатора включают два сопротивления R и R₁, а также амперметр.

Рис.2

Назначение реостата R - изменение силы тока в первичной цепи транс­форматора (сердечник приводится в состояние магнитного насыщения). На концах сопротивления R₁возникает переменная ЭДС, величина которой прямо пропорциональна напряженности магнитного поля Н, намагничивающего сер­дечник. ЭДС подают на пластины осциллографа, которые вызывают горизон­тальное отклонение электронного пучка. Вторичную обмотку трансформатора замыкают через сопротивление R₂ и емкость С. Переменное напряжение кон­денсатора С подают на вертикальные пластины осциллографа. Если реактивное сопротивление конденсатора намного меньше сопротивления R₂, то значение переменного напряжения будет прямо пропорционально изменению индукции В в сердечнике трансформатора. В результате суммарного воздействия на элек­тронный пучок двух взаимно перпендикулярных переменных электрических полей светлое пятно на экране осциллографа примет форму, воспроизводящую петлю гисте­резиса. За один период синусоидального тока электронный луч на экране опи­шет полную петлю гистерезиса, а в каждый следующий период в точности ее повторит. Поэтому на экране петля будет выглядеть неподвижной.

Напряженность магнитного поля трансформатора (с числом витков обмотки N₁ и длиной осевой линии сердечника ), по которому течет ток , определяется по формуле . Напряжение на горизонтально отклоняющих пластинах U_x=I₁R₁. Так как , то U_x прямо пропорционально Н:

. (1)

Во вторичной обмотке ток I₂ возникает под действием ЭДС магнитной ин­дукции ε. Если Ф - потокосцепление вторичной обмотки, S - площадь, охватываемая одним витком, a N₂ - число витков во вторичной цепи, то Ф=BSN₂ и

. (3)

Пренебрегая самоиндукцией во вторичной цепи, получим по закону Ома

ε = U₂+I₂R₂, (4)

, (5)

где U_c = U_y- напряжение на конденсаторе, подаваемое на вертикально отклоняющие пластины осциллографа, q - заряд конденсатора, С - ем­кость.

Так как значение R₂ берется достаточно большим, то первым членом в формуле (4) можно пренебречь. Тогда

.

Откуда

. (6)

Подставляя полученное выражение для I₂ в формулу (5), получим

, (7)

т.е. напряжение, пода­ваемое на вертикально отклоняющие пласти­ны осциллографа, прямо пропорцио­нально величине магнитной индукции В.

Осциллограф становится измерительным прибором, если его проградуировать. Для градуировки необходимо отсоединить осциллограф от стенда и на верти­кально отклоняющие пластины (вход У) подать контрольное напряжение (оно указано на стенде и, обычно, на наших установках U_к=1,5В). На экране будет наблюдаться вертикальная линия. Ее длина соответствует удвоенному числу делений, т.е. 2n₀. Напряжение U_0y, которое нужно подать на вертикально отклоняющие пластины, чтобы электронный луч сме­стился вдоль оси ОУ на одно деление можно узнать по формуле:

. (8)

Для произвольной точки петли гистерезиса с ординатой n_i, соответствующей индукции В в образце (рис. 3):

U_у=U_0уn_i. (9)

Pис. 3

Из формул (7) и (9) получаем, что величина магнитной индукции равна

. (10)

Остаточная индукция B_r (точка С петли гистерезиса с ординатой n_с) находится по формуле

. (11)

Аналогично, для определения величины индукции насыщения (точка А петли гистерезиса с ординатой ) получаем

. (12)

При градуировке горизонтальной оси осциллографа получают значение напряженности поля Н₀,которому соответствует отклонение электронного пучка по оси ОX на одно деление. Из рис. 1 и рис. 3 видно, что полю Н_А, при котором наблюдается насыщение, соответ­ствует смещение луча на m_А делений. Следовательно,

. (13)

Так как , то коэрцитивная сила ( точки К и К' петли гистерезиса) равна

. (14)

При подсчетах нужно учесть, что в работе амперметром измеряется эффективное значение силы тока I_эфф. В формуле (14) используется амплитудное значение силы тока I_А, определяющее отклонение луча в осциллографе:

I_А . (15)

Порядок выполнения работы

1. Включить осциллограф и прогреть его в течение 1-2 мин.

2. Замкнуть цепь ключом К. Тумблер «Петля гистерезиса» перевести в верхнее положение. Потенциометром установить такую величину силы тока I_эфф, чтобы петля гистерезиса имела участок насыщения. Снять координаты 10-12 точек петли в делениях сетки осциллографа. Перенести рисунок в тетрадь.

3. Провести градуировку вертикальной оси осциллографа. Контрольное напряжение U_к=1,5 В.

4. Определить значения остаточной индукции В_r и индукции насыщения В_s по формулам (11) и (12), и коэрцитив­ной силы Н_K по формуле (14). Величины R₂, С, N₁, N₂, S, указаны на лабо­раторном стенде.

Контрольные вопросы

1. Как классифицируются магнетики? Какие тела являются ферромагнетиками, какими свойствами они обладают?

2. Что такое магнитный момент атома и чем он определяется? Как классифицируются магнетики на дио-, пара, и ферромагнетики?

3. Что такое намагниченность?

4. Что такое вектор магнитной индукции, напряженность магнитного поля? Какова связь между ними? Единицы измерения.

5. Каков физический смысл площади фигуры, ограниченной петлей гистерезиса?

6. В чем заключается явление электромагнитной индукции и каким образом оно используется в данной работе?

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №7