Работа силы в некоторых случаях

1. Сила постоянна по величине. Точка или тело движется прямолинейно.

Работа силы в некоторых случаях - student2.ru

Работа силы в некоторых случаях - student2.ru

Работа силы в некоторых случаях - student2.ru

Знаки работы:

при α < 90°; A > 0

при α = 90°; A = 0

при 90° < α < 180°; A < 0

2. Работа силы в некоторых случаях - student2.ru Работа силы тяжести.

Работа силы в некоторых случаях - student2.ru

Работа силы в некоторых случаях - student2.ru

Работа силы в некоторых случаях - student2.ru

Работа силы в некоторых случаях - student2.ru

Работа силы в некоторых случаях - student2.ru

3. Работа силы при вращательном движении тела вокруг неподвижной оси.

Работа силы в некоторых случаях - student2.ru Работа силы в некоторых случаях - student2.ru

Работа силы в некоторых случаях - student2.ru

Работа силы в некоторых случаях - student2.ru Если М = const, то

4. Работа силы упругости пружины.

Работа силы в некоторых случаях - student2.ru Работа силы в некоторых случаях - student2.ru Работа силы в некоторых случаях - student2.ru

 
  Работа силы в некоторых случаях - student2.ru

Работа силы в некоторых случаях - student2.ru

Если x0 = 0, то

Единицей измерения работы в СИ является – Работа силы в некоторых случаях - student2.ru

Установим зависимость между моментами инерции относительно параллельных осей, одна из которых проходит через центр масс.

Теорема о моментах инерции относительно параллельных осей. (Теорема Штейнера)

Момент инерции системы относительно какой-либо оси равен моменту инерции относительно параллельной оси, проходящей через центр масс, плюс произведение массы системы на квадрат расстояния между этими осями. Работа силы в некоторых случаях - student2.ru

Доказательство: Пусть имеется две декартовы системы координат Работа силы в некоторых случаях - student2.ru и Работа силы в некоторых случаях - student2.ru , оси которых параллельны. Начало системы Работа силы в некоторых случаях - student2.ru находится в центре масс системы. Докажем теорему для осей Работа силы в некоторых случаях - student2.ru и Работа силы в некоторых случаях - student2.ru .

 
  Работа силы в некоторых случаях - student2.ru

Работа силы в некоторых случаях - student2.ru Работа силы в некоторых случаях - student2.ru

Координаты связаны между собой соотношениями:

Работа силы в некоторых случаях - student2.ru , Работа силы в некоторых случаях - student2.ru , Работа силы в некоторых случаях - student2.ru

Работа силы. Мощность.

Одна из основных характеристик силы, оценивающих действие силы на тело при некотором его перемещении.

Работа силы в некоторых случаях - student2.ru Элементарная работа силы скалярная величина равная произведению элементарного перемещения на проекцию силы на это перемещение.

Работа силы в некоторых случаях - student2.ru . Работа силы в некоторых случаях - student2.ru ,

Работа силы в некоторых случаях - student2.ru

Элементарная работа силы равна скалярному произведению силы на элементарное перемещение или на дифференциал радиуса вектора точки приложения силы.

Работа силы в некоторых случаях - student2.ru

Элементарная работа силы равна скалярному произведению элементарного импульса силы на скорость точки.

Работа силы в некоторых случаях - student2.ru

Мощностью силы называется величина, определяющая работу, совершаемую силой в единицу времени. В общем случае мощность равна первой производной по времени от работы.

Работа силы в некоторых случаях - student2.ru , Работа силы в некоторых случаях - student2.ru

Мощность равна скалярному произведению силы на скорость.

Единицей измерения мощности в СИ является – Работа силы в некоторых случаях - student2.ru

В технике за единицу силы принимается Работа силы в некоторых случаях - student2.ru .

Теорема об изменении кинетической энергии системы.

Эта теорема существует в двух формах.

Теорема. Дифференциал кинетической энергии системы равен сумме элементарных работ всех внешних и внутренних сил, действующих на систему.

Работа силы в некоторых случаях - student2.ru

Теорема. Изменение кинетической энергии системы при ее перемещении из одного положения в другое равно сумме работ всех внешних и внутренних сил, действующих на систему, на соответствующих перемещениях точек системы при том же перемещении системы..

Работа силы в некоторых случаях - student2.ru

Теорема Кенига. Кинетическая энергия системы в абсолютном движении складывается из кинетической энергии центра масс, если в нем сосредоточить всю массу системы, и кинетической энергии системы при ее движении относительно центра масс.

Работа силы в некоторых случаях - student2.ru

Вычисление обобщённых сил

Если система имеет n степеней свободы, то у неё n обобщённых координат, независимых друг от друга (q1, q2, …, qn) и n возможных перемещений (δq1, δq2, …, δqn). Сумма элементарных работ, приложенных к системе сил, на возможные перемещения системы равна

Работа силы в некоторых случаях - student2.ru .

Обобщёнными силами называются коэффициенты, стоящие перед соответственными возможными перемещениями. Так как обобщённые координаты не зависят друг от друга, то для определения обобщённой силы системе необходимо сообщить возможные перемещения, соответствующие координатам, а все остальные возможные перемещения принять за нуль, то есть для определения Q1 необходимо, чтобы δq1 ≠ 0, δq2 = 0, δq3 = 0, …, δqn = 0, тогда

Работа силы в некоторых случаях - student2.ru Работа силы в некоторых случаях - student2.ru .

Размерность обобщённых сил зависит от размерности обобщённых координат: если qj = x (м), то Qj – сила (Н); если qj = φ (рад), то Qj – момент (Н∙м).

Наши рекомендации