Математическое моделирование процессов

Лабораторный практикум

«Системы автоматизированного проектирования»

Составитель Кирьяков Г.Е

Самара 2016

Лабораторный практикум «Системы автоматизированного проектирования» / Г.Е. Кирьяков. - Самар. гос. техн. Ун-т. Самара, 2016. - 43 с.

Лабораторный практикум предназначен для студентов очного обучения по направлению 180301 Химическая технология и профилю подготовки "Технология переработки пластмасс и эластомеров" и по специальности 180501 « Химическая технология энергонасыщенных материалов и изделий» по специализации «Химическая технология полимерных композиций, порохов и твердых ракетных топлив».

Будут полезны при самостоятельной работе.

Печатается по решению заседания кафедры «Химия и технология полимерных и композиционных материалов» ФГБОУ ВО «СамГТУ»

протокол №2 от «21»сентября 2016

 Г.Е. Кирьяков, составление, 2016

 Самарский государственный

технический университет, 2016

Введение

Практическая реализация целей и идей автоматизированного проектирования (АП) происходит в рамках САПР. Проблема создания и успешной эксплуатации САПР может быть решена только при наличии соответствующих инженерных кадров. В настоящее время высшая школа приступила к подготовке специалистов нового профиля – инженеров разработчиков САПР. Их задача – разработка новых или адаптация существующих средств АП в различных отраслях промышленности, объединение средств АП в единые проектирующие системы. Однако мало создать высокопроизводительные, современные САПР. Надо уметь их эффективно использовать. Для этого нужны инженеры-пользователи САПР. К категории инженеров-пользователей САПР должны относиться выпускники высших учебных заведений по всем специальностям, которые связаны с проектированием технических объектов.

Автоматизация проектирования как научно-техническая дисциплина включает в себя:

q методологию АП;

q математическое обеспечение, объединяющее математические модели, методы и алгоритмы для выполнения различных проектных процедур;

q вопросы комплексирования технических средств и разработки специализированной аппаратуры для САПР;

q вопросы разработки и использования программно-информационного обеспечения банков данных, пакетов прикладных программ, операционных систем ЭВМ.

Применение ЭВМ для решения инженерных задач началось сразу же после появления первых ЭВМ. Однако это применение требовало от пользователя трудоемкой подготовки задач к решению, заключающейся в математической формулировке задачи, выборе численного метода, разработке алгоритма и его записи на одном из языков программирования. Автоматизированное проектирование отличается от подобного использования ЭВМ, прежде всего тем, что почти все из перечисленных операций автоматизированы и выполняются на ЭВМ с помощью заранее разработанного программного обеспечения, рассчитанного на многократное применение при решении определенного класса проектных задач. От пользователя требуется лишь описать исходные данные задачи на проблемно-ориентированном языке и быть готовым к оценке результатов и принятию решений по полученным от ЭВМ сведениям.

Таким образом, задачей курса САПР и, в частности настоящего лабораторного практикума является:

q подготовка инженеров знающих и умеющих использовать методы и средства АП;

q пользователей готовых программ для расчета различных технологических параметров и технических характеристик оборудования.

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Математическое моделирование процессов

Переработки полимеров

Математическое моделирование процессов переработки полимерных материалов является основой использования комплексов автоматизированного проектирования. Разработка адекватных математических моделей указанных процессов, рациональных алгоритмов и программ дает возможность определения основных параметров оборудования, которые являются основой проектирования оборудования с повышенными удельными показателями.

Переработка полимерных материалов в изделия связана с подводом и отводом энергии, что обеспечивает получения изделия с заданными свойствами и управление процессом на стадии проектирования и эксплуатации оборудования.

Таким образом, процессы переработки полимеров - процессы неизотермические, что диктует обоснование математических моделей и методов их решения. С точки зрения реологии расплавы полимеров относятся к неньютоновским жидкостям, а их высокая вязкость предопределяет необходимость учета внутренних источников энергии, т.е. Диссипативных характеристик в процессах течения в рабочих органах машин.

Это соответственно усложняет математическую модель процесса и ее решение в отличие от неизотермических процессов, протекающих в теплообменных аппаратах.

В соответствии с конструктивными особенностями технологических линий для переработки полимеров на базе валковых машин можно выделить следующие основные физические модели неизотермических процессов: в зонах деформации (межвалковые зазоры) полимера в валковых машинах; вне зон деформации на валках; в устройствах термообработки, комплектующих технологические линии, а также механические процессы в этих устройствах. Особое место занимают расчеты узлов валковых машин и технологических линий на прочность, основой для реализации которых являются главные параметры технологических процессов.

Основные неизотермические процессы подразделяются на протекающие в межвалковых зазорах, где полимер подвергается сдвиговым деформациям при его течении в зазорах, и на процессы теплообмена, протекающие вне межвалковых зазоров, где полимер контактирует с поверхностью валка и окружающей средой.

Распорные усилия между валками вальцев называется величина возникающих в перерабатываемом материале сил сопротивления деформации, которые стремятся раздвинуть валки при прохождении материала через область деформации. В общем случае распорное усилие является векторной величиной и может быть охарактеризована модулем, направлением и точкой приложения. Модуль распорного усилия подсчитывается как произведение суммы проекций на ось yz элементарных сил давления и напряжений сдвига, умноженных на площадь поверхности, по которой эти силы действуют.

Заполнение литьевой формы расплавом является ключевым процессом литьевого метода формования полимерных материалов. Можно сформулировать следующее общее для всех (трех классов) полимерных материалов требование к условиям проведения операции впрыска: в конце этой операции весь объём оформляющей полости литьевой формы должен быть заполнен монолитным расплавом, причём состояние последнего должно быть таким, чтобы остаточные напряжения в материале отвердевшего изделия были минимальными. Сущность же процессов в форме и условия их проведения, обеспечивающие удовлетворения этого требования, для термопластов и резиновых смесей принципиально различны.

Лабораторная работа

Расчет мощности диссипации механической энергии

в межвалковом зазоре (симметричный процесс)

Цель лабораторных работ.

Ознакомление с методикой расчета мощности диссипации механической энергии в межвалковом зазоре (симметричный процесс).

Программное обеспечение:

1. MS-DOS QBasic Copyright <C> Microsoft Corporation.

2. Программы расчета мощности диссипации.

Получаемые результаты.

Параметры мощности диссипации.

Содержание отчета.

Титульный лист, теоретическая часть (очень краткое изложение представленного материала), практическая часть (исходные данные, рассчитанные значения), выводы.

Мощность диссипации механической энергии в межвалковом зазоре рассчитывается по уравнению

, (2.1)

, (2.2)

(2.3)

Определенный интеграл в уравнении рассчитывается по методу Симпсона:

(2.4)

где

Представим уравнение (2.4) в виде

(2.5)

Введем обозначение

S₁ = f_Q (r_o) + f_Q (r_2m); (2.6)

S₂ = [ f_Q (r₁) + f_Q (r₃) + f_Q (r₅) + … + f_Q (r_2m-1)]; (2.7)

S₃ = [ f_Q (r₂) + f_Q (r₄) + … + f_Q (r_2m-2)]; (2.8)

S_Q = S_Q1 + 4S_Q2 + 2S_Q3. (2.9)

Лабораторная работа

Расчет мощности диссипации механической энергии в межвалковом зазоре (несимметричный процесс)

Цель лабораторных работ.

Ознакомление с методикой расчета мощности диссипации механической энергии в межвалковом зазоре (несимметричный процесс).

Программное обеспечение:

1. MS-DOS QBasic Copyright <C> Microsoft Corporation.

2. Программы расчета мощности диссипации.

Получаемые результаты.

Параметры мощности диссипации.

Содержание отчета.

Титульный лист, теоретическая часть (очень краткое изложение представленного материала), практическая часть (исходные данные, рассчитанные значения), выводы.

Мощность диссипации механической энергии в межвалковом зазоре рассчитывается по уравнению (2.12)

(2.12)

Уравнение (2.12) можно представить в виде

(2.13)

где

(2.14)

подынтегральной функции

(2.15)

Определенный интеграл в уравнении (2.13) рассчитывается по методу Симпсона. Число разбиений по оси h обозначим 2n₂, а число разбиений по оси r - 2n₁.

Тогда значение интеграла в формуле (2.13) запишется следующим образом:

(2.16)

Обозначим

z₁ = S₁ + S_2n1+1 ; (2.17)

z₂ = S₂ + S₄+ … + S_2n1 ; (2.18)

z₃ = S₃ + S₅+ … + S_{2n1 - 1} ; (2.19)

z = z₁ + 4z₂ + 2z₃ ; (2.20)

S_i, входящее в уравнения (2.16 – 2.19), определяется по формуле

S_i = S₁ + 4S₂ + 2S₃ ; S₁ = f ( i, 1) + f ( i, 2_{2n2 + 1}) , (2.21, 2.22)

где

S₂ = f ( i, 2) + f (i,4) + + f (i,2_2n2); S₃=f (i,3) + f (i,5) + … + f (i, 2_{2n2 - 1}) (2.23-2.24)

f (i, I ) – значение подынтегральной функции в точке с координатами r_i = - l + i Dr,

h_i = -1 + I Dh; здесь i = 0, 1, 2, 3, …, 2n₁; I = 0, 1, 2, 3, …, 2n₂ .

Шаг по переменной r-Dr = (r_н + l) / 2n₁, а по переменной h-Dh = 2 / 2n₂ = =1/n₂.

Тогда

(2.25)

Структурная схема алгоритма расчета мощности диссипации механической энергии в межвалковом зазоре при несимметричном процессе каландрования представлена на рис. 2.2 , а идентификаторы к программе в табл. 2.1.

Таблица 2.1

Идентификаторы к программе

Идентификатор	Обозначение	Наименование величины	Обозначение единиц физической величины
T1	ТВ	Температура валка	°С
T2	ТВ2	Температура валка	°С
T0	Т0	Температура	°С
KR	K0	Коэффициент консистентности
NR	N	Показатель степени реологического уравнения	-
FR	F	Фрикция	-
BE	b	Температурный коэффициент
RB	RB	Радиус валка	М
CK	UB	Скорость валка (тихоходного)	м/с
H0	H0	Половина минимальной ширины межвалкового зазора	М
TH, RZ	rH	Координата входа полимера в межвалковый зазор	-
Т	r(t)	Текущее значение переменной	-
SN	l	Координата выхода полимера из межвалковый зазора
L	L	Длина валка	м

Примечание. Остальные идентификаторы, встречающиеся в программах, обозначают ячейки памяти ЭВМ, куда заносятся промежуточные величины.

Блок 1. Вводятся исходные данные: радиус R_B и длина L рабочей части валков, скорость тихоходного валка U_Т, фрикция f, координаты входа r_H и выхода l полимера из межвалкового зазора по переменной r; координаты поверхностей валков по переменной h = ±1; коэффициент консистентности K₀, температурный коэффициент b и температура Т₀, показатель степени реологического n, минимальная ширина межвалкового зазора 2Н₀, число отрезков разбиения по оси r2n₁ и по оси h2n₂ для расчета определенного интеграла.

Блок 2. Рассчитывается коэффициент при интеграле А_f, шаг по осям r и h, задаются начальные значения сумм S₂, S₃, z₂, z₃.

Блок 3. Задается описание подынтегральной функции f(r,h) по уравнению (2.14).

Блок 4. Открывается цикл определения значений S_i.

Блок 5. Рассчитывается текущее значение r_i .

Блок 6. Открывается цикл расчета значений подынтегральной функции f(r_i, h_I).

Блок 7. Рассчитывается текущее значение h_I.

Блок 8. По заданным значением r_i, h_I определяется значение подынтегральной функции f_I .

Блок 9 - 14. Рассчитывается значения сумм S₁, S₂, S₃ и S_i, по формулам (2.22 – 2.25).

Блок 15 - 20. Рассчитывается значения сумм z₁, z₂, z₃ и z, по формулам (2.17 – 2.20).

Блок 21. Определяется значение мощности диссипации N_f по уравнению (2.21).

Блок 22. Распечатывается значение N_f .

Программа расчета мощности диссипации механической энергии в межвалковом зазоре при несимметричном процессе каландрования представлена ниже.

5 PRINT "Расчет мощности диссипации при несимметричном процессе каландрования"

10 DATA 2.8, .25, .521, 1E-03, .355, 1.35E5, 27, 150, 143.65, 1.6, -.40, 3.0

20 READ L, N, UB, H0, RB, K0, BE, T0, TC, FR, LA, RH

30 E = .51: NN = 1: M = 1

44 DEF FNAA (W) = 3 * (1 + FR) * (W ^ 2 - LA ^ 2) / (1 + W ^ 2) ^ 2

45 DEF FNBB (W) = -(FR - 1) / (1 + W ^ 2)

50 DEF FNF (R, P) = ABS(FNAA(R) * P + FNBB(R)) ^ (N + 1) * (1 + R ^ 2)

65 A = LA: B = RN: C = -1: D = 1

70 CC = K0 * EXP(-BE * (TC - T0) / (T0 + 273)) * L * (UB / (2 * H0)) ^ (N + 1) * H0 * SQR(2 * RB * * H0)

80 SI = 0

90 S = 0: HX = (B - A) / NN: HY = (D - C) / M: I = NN

100 X = A + I * HX: J = M

110 Y = C + J * HY

120 IF I = 0 THEN 150 ELSE 130

130 IF I = N THEN 150 ELSE 140

140 IF I - INT(I) = 0 THEN 160 ELSE 170

150 P = .5: GOTO 180

160 P = 1: GOTO 180

170 P = 2

180 IF J = 0 THEN 210 ELSE 190

190 IF J = M THEN 210 ELSE 200

200 IF J - INT(J) = 0 THEN 220 ELSE 230

210 K = .5: GOTO 240

220 K = 1: GOTO 240

230 K = 2

240 S = S + P * K * HX * HY * FNF(X, Y) / 9: J = J - .5

250 IF J >= 0 THEN 110 ELSE 260

260 I = I - .5: IF I >= 0 THEN 100 ELSE 270

270 IF ABS(SI - S) > E THEN 280 ELSE 300

280 SI = S: NN = 2 * NN: M = 2 * M: GOTO 90

300 MM = CC * S: PRINT " Мощности диссипации составляет "; MM; "BT"

310 END

Контрольные вопросы.

1. Что такое мощность диссипации?

2. Значение этого параметра в переработке.

3. Какая методика расчета используется для расчета по математической модели.

4. Основные правила построения алгоритма программы.

5. Какая среда программирования используется в работе.

6. Основные отличия симметричного и несимметричного процессов.

7. Влияние разности скоростей на процесс переработки.

8. Обоснование полученных результатов. Вводы по работе.

Лабораторная работа

Расчет распорных усилий (симметричный процесс)

Цель лабораторных работ.

Ознакомление с методикой расчета распорных усилий (симметричный процесс).

Программное обеспечение:

1. MS-DOS QBasic Copyright <C> Microsoft Corporation.

2. Программы расчета распорных усилий

Получаемые результаты.

Параметры распорных усилий.

Содержание отчета.

Титульный лист, теоретическая часть (очень краткое изложение представленного материала), практическая часть (исходные данные, рассчитанные значения), выводы.

Распорные усилия, действующие на валке в процессе каландрования (вальцевания), рассчитываются по уравнению (2.26).

(2.26)

Так как двойной интеграл, который входит в это уравнение, аналитически определить нельзя, то для его расчета следует воспользоваться одним из численных методов. В предлагаемом алгоритме двойной интеграл рассчитывается по методу прямоугольников.

Структурная схема алгоритма расчета распорных усилий представлена на рис.2.3, а идентификаторы к программе в таблице 2.1.

Блок 1. Вводятся исходные данные: температура валков Т_в и Т_в2, реологические свойства полимеров – коэффициент консистентности k₀, температурный коэффициент b, температура Т₀ и показатель степени n реологического уравнения, радиус валка R_в, окружная скорость валков V_в, минимальная ширина межвалкового зазора 2Н₀, длина рабочей части валков L, шаг по оси r - Dr, координата выхода полимера из межвалкового зазора l.

Блок 2. Рассчитывается коэффициент А_F перед двойным интегралом по уравнению

(2.27)

Блок 3. Переменной r присваивается значение координаты выхода полимера из межвалкового зазора l.

Блок 4. Рассчитывается значение подынтегральной функции j (r) для данного r по уравнению

Блок 5. По формуле прямоугольников находятся значения интегралов для данного значения r

Блок 6. Выполняется сравнение: если интеграл в выражении для давления отрицательный, то выполняется блок 7, если положительный, то выполняется блок 8.

Блок 7. Переменной r присваивается новое значение и выполняется переход на блок 4.

Блок 8. Рассчитывается значение распорного усилия.

Блок 9. Выполняется распечатка распорного усилия.

Программа расчета распорных усилий, действующих на валки каландра при симметричном процессе каландрования представлена ниже.

CLS

10 PRINT "Распорные усилия при симметричном процессе каландрования"

20 DATA 1.90, .100, -.40, .245, 1.80, 1.30E5, 150, 27.0, .355, .349, .86E-3, 160

30 READ RZ, X, LA, N, L, K0, T0, BE, R, UB, H0, TB

40 AF = 2 * L * K0 * EXP(-BE * (TB - T0) / (T0 + 273)) * R * (UB / H0) ^ N * ((2 * N + 1) / N) ^ N

50 R0 = LA: S = 0: I = 0

60 AA = R0 ^ 2 - LA ^ 2: IF AA = 0 THEN F1 = 0: GOTO 80

70 F1 = (ABS(R0 ^ 2 - LA ^ 2) ^ (N - 1)) * (R0 ^ 2 - LA ^ 2) / ((1 + R0 ^ 2) ^ (1 + 2 * N))

80 IN = F1 * X: S = S + IN: I = I + S: F = I * X

90 IF R0 <= RZ THEN R0 = R0 + X: GOTO 70

100 FF = ABS(AF * F)

110 PRINT "Распорные усилия равны"; FF; "H"

120 END

Контрольные вопросы.

1. Как возникают распорные усилия?

2. Математическая модель процесса.

3. Основные допущения математической модели.

4. Влияние распорных усилий на качество переработки.

5. От чего зависят распорные усилия?

7. Влияние фрикции на процесс.

8. Обоснование полученных результатов. Вводы по работе.

Лабораторная работа

Расчет распорных усилий (несимметричный процесс)

Цель лабораторных работ.

Ознакомление с методикой расчета распорных усилий (несимметричный процесс).

Программное обеспечение:

1. MS-DOS QBasic Copyright <C> Microsoft Corporation.

2. Программы расчета распорных усилий

Получаемые результаты.

Параметры распорных усилий.

Содержание отчета.

Титульный лист, теоретическая часть (очень краткое изложение представленного материала), практическая часть (исходные данные, рассчитанные значения), выводы.

Распорные усилия, действующие на валки при несимметричном процессе каландрования (вальцевания), рассчитываются по уравнениям (2.28) и (2.29).

(2.28)

(2.29)

Для расчета интегралов принят метод прямоугольников.

Структурная схема алгоритма расчета распорных усилий представлена на рис.2.4, а идентификаторы к программе в таблице 2.1.

Блок 1. Вводятся исходные данные: температура валков Т_в и Т_в2, скорость тихоходного валка U_т, фрикция f, реологические свойства полимеров – коэффициент консистентности k₀, температурный коэффициент b, температура Т₀ и показатель степени n реологического уравнения, минимальная ширина межвалкового зазора 2Н₀, радиус валка R_в, длина рабочей части валков L, шаг по оси r, координата выхода полимера из межвалкового зазора l.

Блок 2. Переменной r задается значение координаты выхода полимера из межвалкового зазора.

Блок 3. Рассчитываются коэффициенты перед интегралами.

Блок 4.По данному значению координаты r рассчитывается значение подынтегральной функции в выражении (2.28) для тихоходного валка:

(2.30)

Блок 5. Рассчитывается значения интегралов для текущего значения r.

Блок 6. Выполняется сравнение: если интеграл в выражении для давления отрицательный, то выполняется блок 7, если положительный, то выполняется блок 8.

Блок 7. Рассчитывается следующее значение переменной r.

Блок 8. Определяется распорное усилие, действующее на тихоходный валок.

Блок 9. Рассчитывается значение подынтегральной функции в выражении (2.29) для быстроходного валка:

(2.31)

Блок 10. Для текущего значения r определяется значения интегралов из выражений

Блок 11. Выполняется сравнение: если интеграл в выражении для давления действующего на быстроходный валок отрицательный, то выполняется блок 12, если положительный - то блок 13.

Блок 12. Рассчитывается следующее значение переменной r.

Блок 13. Определяется распорное усилие, действующее на быстроходный валок:

F_Б = А_F S_F .

Блок 14. Значение распорных усилий F_Т и F_Б выводятся на печать.

Программа расчета распорных усилий, действующих на валки каландра при несимметричном процессе каландрования, приведена ниже.

CLS

10 PRINT "Распорные усилия при несимметричном процессе каландрования"

20 DATA .100, .330, 2.50e-3, .533, 1.07, .200, 2.70, .8e5, 90, 1.20, 1.90, 90, 95, .40, 1.95

30 READ X, R, H0, UB, FR, N, BE, K0, T0, RT, RB, T1, T2, LA, L

40 AR = 2 * R * (UB / 2) ^ N * (1 + 2 * N) / N * (1 + FR) / H0 ^ N

50 R1 = -LA: R2 = -LA: S1 = 0: S2 = 0: I1 = 0: I2 = 0

60 A1 = (R1 ^ 2 - LA ^ 2) / ((1 + R1 ^ 2) ^ (1 + 2 * N))

70 F1 = A1 * ABS((1 + 2 * N) * (1 + FR) * (R1 ^ 2 - LA1 ^ 2) / N - (FR - 1) * (1 + R1 ^ 2)) ^

(N - 1)

80 I1 = I1 + F1 * X: S1 = S1 + I1

90 IF R1 <= RT THEN R1 = R1 + X: GOTO 60

95 F2 = L * AR * K0 * EXP(-BE * (T1 - T0) / (T0 + 273)) * S1 * X: F2 = ABS(F2): P2 = F2 / L

100 A2 = (R2 ^ 2 - LA ^ 2) / ((1 + R2 ^ 2) ^ (1 + 2 * N))

110 F3 = A2 * ABS((1 + 2 * N) * (1 + FR) * (R2 ^ 2 - LA1 ^ 2) / N - (FR - 1) * (1 + R2 ^ 2)) ^

(N - 1)

120 I2 = I2 + F3 * X: S2 = S2 + I2

130 IF R2 <= RB THEN R2 = R2 + X: GOTO 100

140 F4 = L * AR * K0 * EXP(-BE * (T2 - T0) / (T0 + 273)) * S2 * X: F4 = ABS(F4): P4 = F4 / L

150 PRINT "Распорные усилия, действующие на тихоходный валок "; F2; "H"

160 PRINT "То же, удельные "; P2; "H"

170 PRINT " Распорные усилия, действующие на тихоходный валок "; F4; "H"

180 PRINT "То же, удельные "; P4; "H"

190 END

Контрольные вопросы.

1. Как возникают распорные усилия?

2. Математическая модель процесса.

3. Основные допущения математической модели.

4. Влияние распорных усилий на качество переработки.

5. От чего зависят распорные усилия?

7. Влияние фрикции на процесс.

8. Обоснование полученных результатов. Вводы по работе.

Лабораторная работа

Расчет температурных полей и средней температуры в межвалковом зазоре (симметричный процесс)

Цель лабораторных работ.

Ознакомление с методикой расчета температурных полей и средней температуры в межвалковом зазоре для симметричного процесса переработки на валковых машинах.

Программное обеспечение:

1. MS-DOS QBasic Copyright <C> Microsoft Corporation.

2. Программы расчета температурных полей в валковых машинах.

Получаемые результаты.

Параметры температурных полей для симметричного процесса переработки на валковых машинах.

Содержание отчета.

Титульный лист, теоретическая часть (очень краткое изложение представленного материала), практическая часть (исходные данные, рассчитанные значения), выводы.

Температурное поле в межвалковом зазоре при симметричном процессе каландрования (вальцевания) определяется на основании решения уравнения энергии (2.32)

(2.32)

Краевые условия для решения уравнения (2.32) следующие:

Уравнение энергии относится к параболическому типу, одним из самых распространенных методов решения таких уравнений является метод конечных разностей. Сравнивая коэффициенты при производных уравнения энергии (2.32) и уравнения (2.33)

(2.33)

можно установить, что

(2.34)

(2.35)

(2.36)

(2.37)

Если коэффициенты граничных условий (2.38), (2.39)

(2.38)

(2.39)

принять равными

(2.40-2.42)

то эти граничные условия преобразуются к виду граничных условий уравнения (2.32).

Границы изменения переменной -l £ r £ r _Н. Для переменной h границы изменения: а = -1, b = +1.

Структурная схема алгоритма расчета температурных полей и средней температуры в межвалковом зазоре представлена на рис. 2.5, а идентификаторы к программе № 5 – табл. 2.1.

Блок 1. Вводятся исходные данные: реологические свойства перерабатываемого полимера – коэффициент консистентности k₀, температурный коэффициент b, температура Т₀ и показатель степени реологического уравнения n; размеры межвалкового зазора – минимальная ширина 2Н₀, координаты r_Н и l, радиус валков R, окружная скорость валков U_B, температура валков Т_B1, и Т_B2, начальное распределение температур Т_Н. Границы изменения переменной h. Координата первого слоя конечно – разностной сетки r = r_Н.

Блок 2. Задается число шагов на слое n и рассчитывается число узлов на слое n₁ = n + 1.

Блок 3. Задаются описания коэффициентов граничных условий (2.40) – (2.42).

Блок 4. Вводятся описания коэффициентов дифференциального уравнения (2.32) (см. формулы (2.34 – 2.36)).

Блок 5. Вводятся описания функций, выражающих зависимости коэффициента теплопроводности l_Н(Т), удельной теплоемкости с_п (Т) и плотности r_п (Т) от температуры для данного полимерного материала.

Блок 6. Задаются описания постоянных В₁ и В₂ уравнения энергии (2.42)

(2.43)

Блок 7. Задаются шагом по переменной r -­ Dr, числом распечатки массива температур по слоям с₁ рассчитывается шаг по переменной h -­ Dh. Переменной h присваивается значение нижней границы изменения.

Блок 8. Начинается цикл расчета температур в узлах первого слоя.

Блок 9. Рассчитывается распределение температур в узлах первого слоя Т^’_i согласно начальному условию. Эти значения присваиваются элементам вспомогательного массива S_i, рассчитывается координата h_i узлов на слое.

Блок 10. Рассчитывается координата r следующего слоя конечно – разностной сетки.

Блок 11. Предварительно задаются значением температуры в первом узле конечно – разностной сетки.

Блок 12. Рассчитываются значения теплофизических свойств полимера в первом узле конечно – разностной сетки.

Блок 13. Рассчитываются значения постоянных В₁ и В₂ уравнения энергии (2.43) в первом узле.

Блок 14. Переменной h присваивается значение нижней границы.

Блок 15. Рассчитывается значение коэффициентов a₁, b₁, j₁, a₂, b₂, j₂ граничных условий в первом узле.

Блок 16. Рассчитывается значение коэффициентов дифференциального уравнения в первом узле.

Блок 17. Рассчитывается прогоночные коэффициенты Р₁ и Q₁ по уравнению

(2.44,2.45)

Блок 18. Открывается цикл расчета прогоночных коэффициентов Р_i, Q_i во внутренних узлах сетки.

Блок 19. Рассчитываются коэффициенты А и F дифференциального уравнения.

Блок 20. Рассчитывается координата h узла конечно – разностной сетки.

Блок 21. Предварительно задаются значением температуры во внутренних узлах сетки.

Блок 22. Рассчитываются коэффициенты В₁ и В₂ дифференциального уравнения энергии (2.43).

Блок 23. По предварительно заданному значению температуры рассчитываются значения теплофизических свойств перерабатываемого полимера во внутренних узлах конечно – разностной сетки.

Блок 24. Рассчитываются коэффициенты К и С дифференциального уравнения (2.32).

Блок 25. По уравнениям

(2.46)

(2.47)

определяются коэффициенты прогонки Р_i и Q_i во внутренних узлах конечно - разностной сетки.

Блок 26. Предварительно задаются температурой в последнем узле конечно - разностной сетки.

Блок 27. По предварительно заданной температуре рассчитываются теплофизические свойства перерабатываемого полимера

Блок 28. Определяются постоянные В₁ и В₂ уравнения энергии (2.43).

Блок 29. Рассчитывается значение координаты последнего узла конечно – разностной сетки.

Блок 30. Определяются коэффициенты a₂, b₂, j₂ граничных условий.

Блок 31. Рассчитываются коэффициенты С, k, А, f дифференциального уравнения (2.32).

Блоки 32-33. Рассчитываются прогоночные коэффициенты и значение температуры в последнем узле конечно – разностной сетки по уравнениям

(2.48)

Блок 34. Рассчитывается разность между заданным для определения теплофизических свойств и полученным значением температуры в последнем узле.

Блок 35. Открывается цикл обратной прогонки.

Блок 36. По уравнениям

(2.49)

(2.50)

(2.51)

рассчитывается первое приближение температуры.

Блок 37. Рассчитывается разность между заданным значением температур для расчета теплофизических свойств полимера и значениями температур, полученными в первом приближении.

Блоки 38 - 39. Определяется максимальная разность температур.

Блок 40. Вспомогательному массиву температур S [N 1] присваивается значение, полученные в первом приближении.

Блок 41. Рассчитывается допускаемая погрешность.

Блок 42. Максимальная разность температур сравнивается с допускаемой погрешностью. Если максимальная разность температур превышает допускаемую погрешность, то расчет повторяется, начиная с блока 11.

Блоки 43- 44. Искомому массиву температур присваивается значение вспомогательного массива. Рассчитывается сумма значений температур на слое.

Блоки 45 - 48. На заданном слое выводится на печать массив температур.

Блок 49. Координата слоя сравнивается с координатой выхода полимера из межвалкового зазора.

Блок 50. Рассчитывается средняя температура по межвалковому зазору по формуле

(2.52)

Блок 51. Распечатывается значения температур на выходе из межвалкового зазора и средней температуры по зазору.

Программа расчета температурных полей и средней температуры в межвалковом зазоре при симметричном процессе каландрования представлена ниже.

10 PRINT "Температура поля в зазоре"

20 PRINT "симметричный процнсс"

21 INPUT "Введите температурный коэффициент b=", BE

22 INPUT " Введите температуру То=", T0

23 INPUT " Введите зазор Но=", H0

24 INPUT " Введите радиус валков Rb=", Rb

25 INPUT " Введите окружную скорость Ub=", CK

26 INPUT " Введите температуру валков Tb1=", T1

27 INPUT " Введите температуру валков Tb2=", T2

30 DATA 1, -1, 1.2, 1.2, -.4

40 READ JA, JU, TH, T, SH

41 LPRINT " Введите температурный коэффициент b="; BE

42 LPRINT " Введите температуру То="; T0

43 LPRINT " Введите зазор Но ="; H0

44 LPRINT " Введите радиус валков Rb = "; Rb

45 LPRINT " Введите окружную скорость Ub="; CK

46 LPRINT " Введите температуру валков Tb1="; T1

47 LPRINT " Введите температуру валков Tb2="; T2

50 DATA .245, 1.3E+05, 1.5

60 READ NR, KR, FR

70 N = 10: N1 = N + 1

80 DIM U(N1), S(N1), P(N1), Q(N1), M(N1)

90 DEF FND (Z) = 1: DEF FNE (Z) = 0

100 DEF FNG (Z) = 1: DEF FNH (Z) = 0

110 DEF FNJ (Z) = T1: DEF FNL (Z) = T2

120 DEF FNC (II, Z, W) = 1 - ((1 + 2 * NR) * (W ^ 2 - SH ^ 2) * (1 - ABS(Z) ^ (1 + 1 / NR))) / ((1 + NR) * (1 + W ^ 2))

130 DEF FNK (II, Z, W) = AK / (1 + W ^ 2) ^ 2

140 DEF FNF (II, Z, W) = BK * EXP(-BE * (II - T0) / (T0 + 273)) * ((1 + 2 * NR) / NR) ^ (1 + NR) * ABS(Z) ^ (1 + 1 / NR) * ABS((W ^ 2 - SH ^ 2) / (1 + W ^ 2) ^ 2) ^ (1 + NR)

150 DEF FNA (II, Z, W) = 0

155 DEF FNF1 (J) = .195

160 DEF FNF2 (J) = -.024404 + .0029034 * J - 1.23617E-05 * J ^ 2

170 DEF FNF3 (J) = .0745588 + 7.8622E-04 * J - 5.88253E-08 * J ^ 2

180 DEF FNF4 (J) = 852.794 + .4525351 * J - 5.43782E-03 * J ^ 2

190 DEF FNF5 (J) = 740.3829 + 1.05226 * J - 5.88235E-03 * J ^ 2

200 DEF FNC1 (J) = 1811.78 - .64626 * J + .0392 * J ^ 2

210 DEF FNC2 (J) = 6041.64 - 39.6986 * J - .307912 * J ^ 2 + 3.20726E-03 * J ^ 3

220 DEF FNC3 (J) = -102272! + 657.037 * J

230 DEF FNC4 (J) = -4344.871 + 38.8332 * J

240 DEF FNAK (J) = LA * SQR(2 * Rb * H0) / (RO * CP * H0 ^ 2 * CK)

250 DEF FNBK (J) = (1 / (2 ^ NR)) * KR * SQR(Rb / 2) * CK ^ NR / (RO * CP * H0 ^ (NR + .5))

260 TS = 0: C1 = 1: V = .1: Y = (JA - JU) / N: X = JU: B1 = 1 / Y: G1 = B1 ^ 2: D1 = 1 / V:

CY = 0

270 FOR I = 1 TO N1

280 M(I) = 150: U(I) = M(I): S(I) = U(I): X = X + Y

290 NEXT I

300 T = T - V: R = 0

310 TP = S(1): GOSUB 740

315 AK = FNAK(T): BK = FNBK(T)

320 X = JU: GE = FNJ(T): EL = FND(T): I1 = FNE(T)

330 IF I1 = 0 THEN 340 ELSE 350

340 P(1) = 0: Q(1) = GE / EL: GOTO 390

350 FI = 0: CH = FNK((S(1) + S(2)) / 2, X + Y / 2, T): PE = FNK(S(1), X, T):

IJ = FNA(S(1), X, T)

360 CE = EL * (PE - Y * IJ / 2) - I1 * CH * B1: EE = -I1 * Y * FNC(S(1), X, T) * D1 / 2

370 CE = 1 / (CE + EE): IJ = GE * (PE - Y * IJ / 2) - I1 * Y * FNF(S(1),