Излучение при термодинамическом равновесии

Теория изучения плазмы значительно упрощается, если плазму рассматривать как замкнутый ансамбль. В этом случае плазма не обменивается энергией с внешним пространством; обмен энергией возможен только между частицами самой плазмы в результате их взаимодействия. После такого обмена в плазме по истечении некоторого промежутка времени, величина которого зависит от концентрации частиц и их скоростей, установится равновесие, при котором средняя кинетическая энергия поступательного движения атомов, ионов и электронов будет одинакова и равна 3/2 Излучение при термодинамическом равновесии - student2.ru . Такая плазма называется изотермической, или больцмановским излучателем. Изолированная однородная плазма, находящаяся в термодинамическом равновесии при температуре Т и состоящая из идеального одноатомного газа, может быть описана следующими пятью соотношениями.

1. Давление р в плазме находится из уравнения состояния

Излучение при термодинамическом равновесии - student2.ru (3.1)

где Ni: Nа , Nион , Nе - концентрации (число частиц в единице объёма) атомов, ионов и электронов соответственно, k - постоянная Больцмана.

Распределение частиц любого сорта i по скоростям v выражается функцией Максвелла:

Излучение при термодинамическом равновесии - student2.ru (3.2)

где Mi - масса частиц; Ni(n) - число частиц (концентрация), обладающих скоростями в пределах от n до n+dn; Ni - концентрация, равная

Излучение при термодинамическом равновесии - student2.ru (3.3)

Число атомов или ионов, находящихся в произвольном возбужденном состоянии k (заселенность состояния k ), определяется формулой Больцмана:

Излучение при термодинамическом равновесии - student2.ru (3.4)

здесь N0 - заселенность основного состояния; g0 - статистический вес этого состояния; gk - статистический вес возбужденного состояния; Ek - энергия возбужденного состояния, отсчитываемая от основного уровня. Суммы по состояниям ионов и атомов

Излучение при термодинамическом равновесии - student2.ru (3.5)

4. В случае однократной ионизации газа концентрации атомов, ионов и электронов связаны между собой формулой Саха:

Излучение при термодинамическом равновесии - student2.ru (3.6)

где Излучение при термодинамическом равновесии - student2.ru - масса электрона; Излучение при термодинамическом равновесии - student2.ru - энергия ионизации; Излучение при термодинамическом равновесии - student2.ru и Излучение при термодинамическом равновесии - student2.ru - суммы по состояниям ионов и атомов; g = 2 - статистический вес электронов.

5. Спектральная яркость излучения плазмы Излучение при термодинамическом равновесии - student2.ru в интервале длин волн от Излучение при термодинамическом равновесии - student2.ru до Излучение при термодинамическом равновесии - student2.ru + Излучение при термодинамическом равновесии - student2.ru находится по формуле Планка:

Излучение при термодинамическом равновесии - student2.ru (3.7)

В плазме, описываемой соотношениями (3.1) - (3.7), выполняются условия детального равновесия, состоящие в том, что оптические и ударные процессы возбуждения и девозбуждения каждого уровня в единице объема, происходящие в единицу времени, уравновешены. Излучение, возникающее в единице объема такой плазмы, полностью в нем же и поглощается: для данного излучения плазма оптически плотная.

В реальных случаях еще труднее удовлетворить формуле Планка, так как сам по себе процесс излучения во внешнее пространство - уже нарушение равновесия. Однако существуют источники излучения, условия в которых близки к условиям термодинамического равновесия, и излучение подчиняется формуле Планка в широкой области спектра.



Наши рекомендации