Условия на границе раздела двух магнетиков

Установим связь для векторов и на границе раздела двух однородных магнетиков с магнитной проницаемостью и при отсутствии на границе тока проводимости.

Построим вблизи границы раздела магнетиков 1 и 2 прямой цилиндр ничтожно малой высоты, одно основание которого находится в первом магнетике, другое – во втором (рис. 2.10, а).

Основания настолько малы, что в пределах каждого из них вектор одинаков. Согласно теореме Гаусса

,

поскольку нормали и к основаниям цилиндра направлены противоположно: .

С учетом соотношения (2.6) нормальные составляющие

.

Вблизи границы раздела двух магнетиков 1 и 2 построим небольшой замкнутый прямоугольный контур АВСDA длиной (рис. 2.10, б). Согласно теореме о циркуляции вектора

,

поскольку токов проводимости на границе раздела нет. Отсюда

.

Знаки интегралов по АВ и CD разные, так как пути интегрирования противоположны, а интегралы по участкам BC и DA ничтожно малы.

Поэтому .

С учетом соотношения (2.6) получим:

.

Таким образом, при переходе через границу раздела двух магнетиков нормальная составляющая вектора и тангенциальная составляющая вектора изменяются непрерывно, а тангенциальная составляющая вектора и нормальная составляющая вектора претерпевают скачок.

Электромагнитная индукция

3.1. Явление электромагнитной индукции.
ЭДС индукции. Правило Ленца

В 1831 г. английский физик М. Фарадей открыл явление электромагнитной индукции, которое заключалось в следующем: в замкнутом проводящем контуре при изменении магнитного потока, охватываемого этим контуром, возникает электрический ток, получивший название индукционного.

Механизм возникновения индукционного тока рассмотрим на классических опытах Фарадея.

Первый опыт. Если в замкнутый на гальванометр соленоид вдвигать или выдвигать постоянный магнит, то в моменты его движения наблюдается отклонение стрелки гальванометра, т.е. возникает индукционный ток (рис. 3.1). Отклонение стрелки гальванометра тем больше, чем больше скорость магнита относительно катушки.

При изменении полюсов магнита направление отклонения стрелки изменится. Для получения индукционного тока можно передвигать соленоид, оставляя неподвижным магнит.

Второй опыт.Концы одной из катушек, вставленных одна в другую, присоединяются к гальванометру, а через другую катушку пропускают ток (рис. 3.2). Отклонение стрелки гальванометра наблюдается в моменты включения или выключения тока, в моменты его увеличения или уменьшения, или при перемещении катушек относительно друг друга.

В результате многочисленных опытов были сделаны выводы.

1. Индукционный ток возникает всегда, когда происходит изменение сцепленного с контуром потока магнитной индукции.

2. Сила индукционного тока не зависит от способа изменения потока магнитной индукции, а определяется лишь скоростью его изменения.

Появление индукционного тока указывает на наличие в цепи электродвижущей силы, которая получила название ЭДС индукции.

Закон Фарадея. ЭДС индукции в контуре численно равна и противоположна по знаку скорости изменения магнитного потока сквозь поверхность, ограниченную этим контуром:

. (3.1)

Этот закон является универсальным, так как ЭДС индукции не зависит от способа изменения магнитного потока. Общее правило для нахождения направления индукционного тока выведено в 1833 г. Э. Х. Ленцем.

Правило Ленца. Индукционный ток в контуре имеет всегда такое направление, что создаваемое им магнитное поле препятствует изменению магнитного потока, вызвавшего этот индукционный ток. Или в другой формулировке: индукционный ток всегда направлен так, чтобы препятствовать причине, его вызывающей.

Правило Ленца выражает электромагнитную инерцию– стремление системы противодействовать изменению ее состояния.

Вихревые токи (токи Фуко)

Французский физик Ж.Б.Л. Фуко в 1855 г. обнаружил нагревание ферромагнитных сердечников электрических машин и других металлических тел в переменном магнитном поле и объяснил этот эффект возбуждением индукционных токов. Эти токи в настоящее время называются вихревыми токами или токами Фуко.

Токи Фуко также подчиняются правилу Ленца: их магнитное поле направлено так, чтобы противодействовать изменению магнитного потока, индуцирующему вихревые токи.

Во многих случаях токи Фуко бывают нежелательными. В частности, эти токи вызывают нагревание ферромагнитных сердечников трансформаторов и металлических частей электрических машин. Для снижения потерь электрической энергии из-за возникновения вихревых токов сердечники трансформаторов изготавливают не из сплошного куска ферромагнетика, а из отдельных металлических пластин, изолированных друг от друга диэлектрической прослойкой.

Джоулевое тепло, выделяемое токами Фуко, используют в индукционных металлургических печах для плавки металлов, для нагревания и плавления металлических заготовок, получения особо чистых сплавов и соединений металлов.

Взаимодействие вихревых токов с высокочастотным магнитным полем приводит к неравномерному распределению магнитного потока по сечению магнитопроводов – вытеснение магнитного потока из объема в приповерхностные области проводника. Это явление называется магнитным скин-эффектом.

Вихревые токи возникают и в самом проводнике, по которому течет переменный ток, что приводит к неравномерному распределению тока по сечению проводника – вытеснение токов высокой частоты в приповерхностные области проводника. Это явление называется электрическим скин-эффектом.

3.3. Индуктивность. Индуктивность соленоида.
Явление самоиндукции. ЭДС самоиндукции

Электрический ток, текущий в замкнутом контуре, создает вокруг себя магнитное поле, индукция которого по закону Био–Савара–Лапласа пропорциональна току. Следовательно, и сцепленный с контуром магнитный поток пропорционален току в контуре:

,

где – индуктивность контура.

Индуктивность бесконечно длинного соленоида

Полный магнитный поток через соленоид: ,

так как , тогда .

Выражение, стоящее перед силой тока, называется индуктивностью: ,

где – число витков соленоида; – его длина; – площадь; – магнитная проницаемость сердечника.

В общем случае индуктивность контура зависит только от геометрической формы контура, его размеров и среды, в которой он находится. Это аналог электрической емкости проводника, которая также зависит от формы проводника, его размеров и диэлектрической проницаемости среды.

Единица индуктивности – генри:

При изменении силы тока в контуре будет изменяться и сцепленный с ним магнитный поток. Следовательно, в контуре будет индуцироваться ЭДС. Возникновение ЭДС индукции в проводящем контуре при изменении в нем силы тока называется самоиндукцией.

Закон Фарадея для явления самоиндукции:

.

Если индуктивность контура не меняется , т.е. контур не деформируется и магнитная среда не изменяется, то

Знак минус, обусловленный правилом Ленца, показывает, что наличие индуктивности в контуре приводит к замедлению изменения тока в нем.

Если ток со временем возрастает, то , т.е. ток самоиндукции направлен навстречу току, обусловленному внешним источником, и замедляет его возрастание.

Если ток со временем убывает, то , т.е. ток самоиндукции имеет такое же направление, как и убывающий ток в контуре, и замедляет его убывание.

Контур, обладая определенной индуктивностью, приобретает электрическую «инертность».