Н. Бор сформулировал в 1913 г. постулаты для объяснения модели атома

Резерфорда.

Первый постулат(постулат стационарного состояния атома). Согласно ему, в атоме разрешено стационарное состояние, при котором электрон может находиться на определенной орбите (энергетическом уровне) и не излучать энергии. Речь идет о состоянии, когда на атом не действуют внешние силы. В этом стационарном состоянии атом может находиться сколь угодно долго. Первый постулат противоречит электродинамике Д. Максвелла: движущийся электрон всегда должен создавать вокруг себя электромагнитное поле, излучать энергию. Следовательно, его масса должна

уменьшаться, и поскольку его масса существенно меньше ядра атома, то сила

тяготения «заставит» его упасть на ядро атома.

Второй постулат(правило квантования орбит электрона). Переход от стационарного состояния атома осуществляется путем поглощения или излучения квант-энергии по определенному правилу частоты. Все изменения (переходы) состояния атома (стационарное, нестационарное) связаны с поглощением или излучением электроном квант-энергии. Квантовым числом называется число, выражающее физические параметры частицы.Когда Н. Бор создавал свои постулаты, была известна лишь одна частица — электрон. Поэтому Н. Бор назвал главным числом(другие квантовые числа тогда были неизвестны) положение электрона на орбите в атоме. В настоящее время для описания движения электрона в атоме используется несколько квантовых чисел, поскольку уже известны другие физические параметры электрона, кроме его положения на орбите вокруг атома.

Модель Н. Бора производила странное впечатление: атом живет как бы по двум законам: в одних состояниях — по обычным законам, в других — по необычным законам. Кроме того, получалось, что электрон как бы наделен «полной информацией» и «свободой воли». Он, во-первых, «знает», на какую орбиту ему переходить в соответствующий пространственно-временной момент. Во-вторых,

он «знает» степень риска, переходя на верхнюю орбиту, и тем не менее не выскакивает за пространственные границы атома, опускаясь на нижнюю орбиту к центру атома, не падает на его центральную часть. Постулаты Н. Бора не имели надлежащего теоретического обоснования вплоть до появления в 1923 г. теории о

«волнах материи». Модель Н. Бора в буквальном смысле спас французский физик

Луи де Бройль-младший (1892—1987), который вначале занимался литературой и

искусством, но под влиянием своего старшего брата увлекся физикой. В 1923 г. в

Сорбонне под руководством выдающегося французского физика П. Ланжевена

(1872—1946) он защитил диссертацию, в которой развил удивительную гипотезу

о существовании загадочных волн, названных впоследствии волнами-материи.

Согласно этой гипотезе с каждым материальным объектом, имеющим импульс (произведение массы на его скорость движения), связана пропорционально волна определенной длины по следующей формуле: λ = h/p или λ = h/mv, где λ — длина волны, h — постоянная Планка, p — импульс, ν — скорость. Телу массой

в 1 г и скоростью движения 1м/с соответствует дебройлевская волна - 6,68 · 10-

27см.

Волныде Бройля связаны со всеми объектами, имеющими массу и импульс движения. Для объектов с большой массой обнаружить соответствующие им волны де Бройля технически сложно. Чтобы вычислить их значения, нужно разделить величину постоянной Планка на величину импульса этих объектов, например нашей планеты. Поэтому наблюдаемые объекты мира кажутся не дрожащими, постоянными и неизменными. Стационарное состояние атома в модели Н. Бора получило следующее объяснение.

Электрон как частица, имеющая соответствующую волну Луи де Бройля, движется на стационарной орбите таким образом, что на этой орбите уменьшается целое число длин волн де Бройля (конец волны одного оборота вокруг ядра точно совпадает с началом следующей волны). Когда же этого совпадения нет, то происходит несовпадение горбов и впадин волны, т. е. где-то горбы совпадают, а где-то горбы приходятся на впадины, что ведет к изменению энергии стационарного состояния, испусканию или поглощению квант-энергии. К 1927 г. было экспериментально доказано, что электрон, наряду со свойствами частицы, обладает еще и волновыми свойствами. Кроме этого, было обнаружено еще одно квантовое число электрона, а именно внутреннее вращение электрона вокруг своей оси. Этот параметр называется спином (S), в переводе с английского означает вращающийся волчок. Для определения вращающегося момента точки, например, на поверхности сферы, нужно знать массу (т) точки, расстояние ее до центра вращения и угловую скорость вращения данной точки. Спин частиц измеряется в постоянной Планка (h) и может быть представлен целым числом или полуцелым от 0 до 9/2 (0 — пионы, 9/2 — некоторые резонансы).

Спин фотона (Y) = 1, спин протона, нейтрона, электрона = 1/2. Спином обладают

не только электроны, но все другие частицы, за исключением мезонов. Спин (S) —

имеет не только энергетическую величину, но и направление, т. е. его проекция в трехмерном пространстве может иметь разные направления. Например, нейтрон и антинейтрон имеют одинаковую массу, оба не имеют заряда, но различаются лишь противоположными направлениями своих спинов. Электрон кроме спина (S) имеет еще момент количества движения в результате вращения вокруг ядра атома (I), а также

собственный магнитный момент (как движущаяся электрически заряженная

частица он создает собственное магнитное поле).

Полный момент количества движения электрона в атоме (J) определяется по формуле: J = I + S, где S — спин электрона, I — орбитальный момент электрона, вращение вокруг ядра.

Для описания движения электрона в атоме нужно четыре квантовых числа. Но каждый электрон в атоме не имеет одинакового значения этих чисел, согласно принципу Паули. Принципом Паулиназывают принцип запрета или правило заполнения энергетических уровней электроном в атоме. Число орбит электрона в атоме определяется по формуле 2л2, где n — номер орбиты. Все частицы с полуцелым спином подчиняются принципу Паули.

Квантовая механика

Поиск математического представления законов движения частиц в атоме связан с деятельностью физиков Э. Шредингера и В. Гейзенберга. Уравнение Э. Шредингера(1887—1961). Он изначально верил, чтоэлектрон — это волна, а

не частица.Цель его была найти волновое уравнение, определяющее движение волны-электрона в атоме. Это уравнение он обозначил греческой буквой ψ — пси, поэтому волновое уравнение Э. Шредингера называют общим названием пси- функцией. Электрон-волну можно представить в виде волнового пакета. Значение электрон-волны вычисляется по результатам многих измерений, из которых вычисляется среднее и квадратичное отклонения от средних значений. Пси- функция только в форме вероятностных значений говорит о физических параметрах электрона: координата, энергия, скорость, время и т. п. Если квадрат вероятностного значения пси-функции равен единице[(ψ2(Δx • Δy • Δz • Δt)) =

1], то можно говорить с большой вероятностью, что этот электрон находится в данном месте пространства вокруг ядра атома, где х, у, z, t — пространственно- временные координаты.

Уравнение Э. Шредингера выражает в математической форме движение не только электрона атома, но и любого микрообъекта в микросистеме. Свои результаты Э. Шредингер опубликовал в январе 1926 г., его уравнения представляют нерелятивистский вариант квантовой механики (без учета эффектов релятивистской механики А. Эйнштейна). По сравнению с классической механикой вычисления уравнений Э. Шредингера, использующие операторы функций от функций, имеют сложный характер, но они точ-

но выражают физический смысл процессов, происходящих в микромире.

Соотношениенеопределенностей В. Гейзенберга (1901 — 1976). В. Гейзенберг учился в Геттингене у немецкого физика-биофизика Макса Борна (1882— 1970). Он верил, что электрон — это частица и считал, что Э. Шредингер заблуждается, говоря об электроне как о волне. Свои результаты он получил раньше Э. Шредингера, но опубликовал на полгода позже первого. В. Гейзенберг полагал, что в исследовании микромира нам доступны только наблюдаемые величины, а все остальное надо логически и математически выводить из наблюдаемых величин. К наблюдаемым величинам движения электрона в атоме относится частота, а также амплитуда его обращения по орбитам вокруг центральной части атома. В. Гейзенберг создал матричный метод выражения наблюдаемых величин движения электрона в атоме: матрица для частот и матрица для амплитуд. Для этой цели он сам построил математический аппарат, который был уже давно создан в математике. М. Борн скажет в связи с этим, что каким надо быть талантливым невеждой, чтобы самостоятельно создать математический аппарат, который должен быть известен людям, изучающим и физику. В алгебре квадратичных таблиц необычным было умножение: (A • В) не равно (В • А). Когда

М. Борн и В. Гейзенберг обратились по этому поводу к великому немецкому математику Д. Гильберту (1862—1943), то получили странный ответ: всякий раз, когда я имел дело с этими квадратичными таблицами, они появлялись всегда как побочный продукт при решении волновых уравнений.

В. Гейзенберг рассматривал электрон как частицу, но как частицу, колеблющуюся, имеющую частоту и амплитуду колебания. Амплитуда (лат. amplitudo — величина) — наибольшее отклонение от нулевого значения величины, колеблющейся по определенному закону. О частотах и амплитудах электрона в атоме говорили цвета спектральных линий атома водорода: частота

— об энергии квантов, амплитуда — о вероятности испускания, поглощения квантов. Матричный метод позволял количественно описать переходы между состояниями атома. В матричном построении квантовой механики В. Гейзенберга занимает центральное место принцип «соотношение неопределенностей», имеющий следующий физический смысл: невозможно одновременно определить значение координаты и импульса частицы. Этот смысл выражается в формуле: Δх

• Δр > ћ/2 , где Δх • Δр — неопределенность значений ко-

ординаты x и неопределенность импульса p (т • v), ћ (h/2π) —постоянная Планка. Это означает, что координата x и импульс ρ не могут одновременно иметь значения, в точности равные x и р. Для энергии и времени частицы справедливо соотношение: ΔΕ·Δt ≥ ћ/2, т. е. определение изменения энергии с точностью ΔΕ, в данный момент должно занять интервал не меньший, чем

ћ/ΔE.

Принцип «соотношение неопределенностей»является своеобразным водоразделом между классической и квантовой механикой: чем больше масса частицы, тем меньше неопределенность ее координаты и скорости, и, следовательно, более точно можно определить траекторию движения этой частицы: Δx · Δν ≥ ћ/2т, где величины Δν и т получаются в результате замены р, в формуле Δx · Δp ≥ ћ/2, на mν.

В. Гейзенберг опубликовал свой вариант квантовой нерелятивистской механики на полгода позднее Э. Шредингера. Анализ этих вариантов показал, что

в них достигаются эквивалентные результаты. Таким образом, к началу 30-х годов ХХ в. были сформулированы основные положения квантовой нерелятивистской механики, которая потом была дополнена релятивистской механикой, созданной

П. Дираком к концу 30-х годов, и наступило время критического осмысления этого явления в физике: проблема объективности знаний в квантовой механике. Создание квантовой механики поставило остро вопрос о возможности создания объективных знаний об объектах микромира и границах его познания. А. Эйнштейн, Б. Подольский, Н. Розен выдвинули принцип, получивший название ЭПР(начальные буквы фамилий его авторов): если, не возмущая систему в микромире, можно достоверно предсказать числовое значение физической величины, то существует элемент физической реальности, соответствующий этой физической величине. Принцип ЭПР предполагает возможность измерения параметра микрообъекта без оказания на этот параметр воздействия прибора. Наблюдения показали, что атом представляет систему, в которой поведение и свойства ее элементов определяются свойствами системы в целом. Поэтому воздействие прибора измерения с одним из элементов системы частиц оказывает влияние на изменение величин других элементов этой системы. Взаимодействие прибора измерения с микрочастицами в микромире является, таким образом, неустранимым фактом, обусловленным самой дуалистической природой микромира. Эта проблема имеет

философское содержание и остро дискутируется современными учеными и

философами.

Обсуждение этой проблемы привело к четкой формулировке принципов квантовой механики.

Принцип дополнительности Н. Бора:а) объекты микромира нельзя

рассматривать по принципу «или-или» (либо частица, либо волна), так как микрообъекты микромира являются тем и другим одновременно; б) описания объекта как волны или как частицы являются не противоречащими, взаимоисключающими, а взаимодополняющими.

Принцип швейцарского физика В. Паули(1900—1958) сформулирован в

1925 г.: две (или более) частицы с полуцелым спином не могут быть тождественными по своим физическим параметрам в квантовой системе. Этот принцип распространяется только на частицы с полуцелым спином.

Принцип неопределенностей или соотношение «неопределенностей» немецкого физика В. Гейзенбергасформулирован в 1926 г.: в квантовой системе принципиально невозможно одновременно измерить место положения частицы и

ее импульс.

Принцип соответствия.Он сформулирован Н. Бором в 1923 г.: новая общая теория, являющаяся развитием классической, не отвергает ее полностью, а включает в себя классическую теорию, указывая границы ее применения, т. е. в

определенных случаях новая теория переходит в старую.

Таким образом, в квантовой механике была доказана корпускулярно-волновая природа объектов микромира: частицы суть волны и волны суть частицы. Обобщение этого утверждения было названо корпускулярно-волновымдуализмом (лат. duo— два). Физическая интерпретация этого дуализма заключается в том, что интенсивность сопоставляемой частице волны в любой заданной точке в квантовой системе оказывается пропорциональной вероятности найти частицу в этой точке.