Описание метода и экспериментальной установки

для определения ускорения свободного падения

Метод основан на исследовании движения двух грузов, связанных нитью, перекинутой через неподвижный блок (рис. 1).

Описание метода и экспериментальной установки - student2.ru Грузы имеют одинаковые массы Описание метода и экспериментальной установки - student2.ru, величина которых значительно превышает массу нити. Если на один из грузов положить дополнительный груз (перегрузок) массы Описание метода и экспериментальной установки - student2.ru, то они начинают двигаться прямолинейно и равноускоренно с некоторым ускорением Описание метода и экспериментальной установки - student2.ru , а блок начинает вращаться с угловым ускорением Описание метода и экспериментальной установки - student2.ru .

Применяя второй закон Ньютона, запишем уравнения движения грузов в проекциях на оси:

а) для груза без перегрузка:

Описание метода и экспериментальной установки - student2.ru, (1)

б) для груза с перегрузком

Рис. 1
Описание метода и экспериментальной установки - student2.ru , (2)

где Описание метода и экспериментальной установки - student2.ru– ускорение движения грузов; Описание метода и экспериментальной установки - student2.ruи Описание метода и экспериментальной установки - student2.ru– силы натяжения нити (см. рис. 1); Описание метода и экспериментальной установки - student2.ru– ускорение свободного падения.

Уравнение вращения блока (так как по 3-му закону Ньютона Описание метода и экспериментальной установки - student2.ruиОписание метода и экспериментальной установки - student2.ru):

Описание метода и экспериментальной установки - student2.ru, (3)

где Описание метода и экспериментальной установки - student2.ru – момент инерции блока; Описание метода и экспериментальной установки - student2.ru– угловое ускорение блока; Описание метода и экспериментальной установки - student2.ru– радиус блока.

Решая систему уравнений (1) – (3), получим формулу для определения ускорения свободного падения в виде:

Описание метода и экспериментальной установки - student2.ru . (4)

Из выражения (4) следует, что для определения ускорения свободного падения необходимо знать массы грузов Описание метода и экспериментальной установки - student2.ru и перегрузка Описание метода и экспериментальной установки - student2.ru , момент инерции блока Описание метода и экспериментальной установки - student2.ru и ускорение движения грузов Описание метода и экспериментальной установки - student2.ru .

Ускорение движения грузов определяется из формулы пути при равноускоренном движении:

Описание метода и экспериментальной установки - student2.ru , откуда Описание метода и экспериментальной установки - student2.ru , (5)

где Описание метода и экспериментальной установки - student2.ru – время, в течение которого грузы перемещаются на величину Описание метода и экспериментальной установки - student2.ru .

Подставив в формулу (4) выражение ускорения (5), получим:

Описание метода и экспериментальной установки - student2.ru – (6)

ускорение свободного падения, рассчитанное с учетом момента инерции блока.

Силы натяжения нити Описание метода и экспериментальной установки - student2.ru и Описание метода и экспериментальной установки - student2.ru имеют различные значения и могут быть определены из уравнений (1) и (2)

Описание метода и экспериментальной установки - student2.ru , (7)

Описание метода и экспериментальной установки - student2.ru . (8)

Если момент инерции блока настолько мал, что величиной Описание метода и экспериментальной установки - student2.ru можно пренебречь по сравнению с массой грузов Описание метода и экспериментальной установки - student2.ru , то выражение (6) получает вид:

Описание метода и экспериментальной установки - student2.ru - (9)

ускорение свободного падения, рассчитанное без учета момента инерции блока.

Силы натяжения нити при условии Описание метода и экспериментальной установки - student2.ru имеют одинаковые значения Описание метода и экспериментальной установки - student2.ru . Определить силу натяжения можно из формул (7) либо (8).

Общий вид машины Атвуда показан на рис. 2.

Описание метода и экспериментальной установки - student2.ru Описание метода и экспериментальной установки - student2.ru

Рис. 2

Конструкция машины была предложена Д. Атвудом и названа в его честь. Машина представляет собой настольный прибор с вертикальной стойкой 1, на которой крепятся все основные элементы машины Атвуда, и основание 2. На вертикальной стойке 1 расположены два кронштейна: нижний 3 и верхний 4. На верхнем кронштейне 4 крепится блок с узлом подшипников качения, через блок перекинута нить с грузами 5 одинаковой массы. Перегрузок 6 кладут на правый груз 5. На верхнем кронштейне находится электромагнит, который с помощью фрикциона при подаче на него напряжения, удерживает систему с грузами в неподвижном состоянии. На нижнем кронштейне 3 крепится фотодатчик, который выдает электрический сигнал окончания счета времени равноускоренного движения грузов. Нижний кронштейн 3 представляет собой площадку с резиновым амортизатором, о который ударяется груз при его остановке. Нижний кронштейн имеет возможность свободного перемещения и фиксации на вертикальной стойке по всей ее свободной длине. На вертикальной стойке 1 укреплена миллиметровая линейка, по которой определяют начальное и конечное положения грузов, а следовательно, и пройденный путь. Начальное положение определяют визуально по нижнему срезу грузов, конечное положение – по индексу нижнего кронштейна. Секундомер 7 выполнен самостоятельным прибором и соединен кабелем с датчиком (фотоэлектрическим). На установке кнопка 8 – "сброс времени", кнопка 9 – "пуск", кнопка 10 – "сеть"

Порядок выполнения работы

Задание 1. Определение ускорения свободного падения с учетом момента инерции блока.

1. Перекинуть нить с двумя грузам через блок и при необходимости отрегулировать положение основания таким образом, чтобы груз с перегрузком проходил по середине рабочего окна фотодатчика.

2. Включить в сеть шнур питания секундомера.

3. Привести подвижную систему (грузы на нити) в исходное положение, т.е. установить правый груз в верхнее положение.

4. Нажать на кнопку "Сеть" секундомера, при этом сработает электромагнит и блок потеряет возможность вращаться.

5. Положить на правый груз перегрузок известной массы Описание метода и экспериментальной установки - student2.ru .

6. Определить пройденный путь Описание метода и экспериментальной установки - student2.ru правого груза по шкале как расстояние от верхнего до нижнего положений и занести в табл. 3.

7. Нажать на кнопку "Пуск" секундомера и определить время, в течение которого груз проходит расстояние Описание метода и экспериментальной установки - student2.ru . Опыт повторить не менее 5 раз. Результаты занести в табл. 1.

8. Произвести статистическую обработку времени и заполнить табл. 1 и 2.

9. Заполнить табл. 3 (масса грузов Описание метода и экспериментальной установки - student2.ru , перегрузка Описание метода и экспериментальной установки - student2.ru и Описание метода и экспериментальной установки - student2.ru указаны на установке).

10. По формуле (5) по среднему значению времени Описание метода и экспериментальной установки - student2.ru рассчитать ускорение Описание метода и экспериментальной установки - student2.ru движения грузов. Занести в табл. 3.

11. По формуле (6) по среднему значению времени Описание метода и экспериментальной установки - student2.ru определить ускорение свободного падения Описание метода и экспериментальной установки - student2.ru с учетом момента инерции блока. Занести в табл. 3.

12. Относительную и абсолютную погрешности при определении ускорения свободного падения найти по формулам:

Описание метода и экспериментальной установки - student2.ru ,

Описание метода и экспериментальной установки - student2.ru .

13. По формулам (7) и (8) определить силы натяжения нити. Результаты записать в табл. 3.

14. Относительные и абсолютные погрешности при определении сил натяжения найти по формулам:

Описание метода и экспериментальной установки - student2.ru ,

Описание метода и экспериментальной установки - student2.ru ,

Описание метода и экспериментальной установки - student2.ru ,

Описание метода и экспериментальной установки - student2.ru .

Результаты записать в табл. 3.

Задание 2. Определение ускорения свободного падения без учета момента инерции блока.

1. Используя данные табл. 1 и 3, по формуле (9) по среднему значению времени Описание метода и экспериментальной установки - student2.ru найти ускорение свободного падения Описание метода и экспериментальной установки - student2.ru , занести в табл. 3.

2. Относительную и абсолютную погрешности при определении ускорения свободного падения найти по формулам:

Описание метода и экспериментальной установки - student2.ru ,

Описание метода и экспериментальной установки - student2.ru .

3. Сравнить результаты, полученные по формулам (6) и (9), рассчитать погрешность по формулам:

Описание метода и экспериментальной установки - student2.ru , Описание метода и экспериментальной установки - student2.ru ,

где Описание метода и экспериментальной установки - student2.ru ; Описание метода и экспериментальной установки - student2.ru – ускорение свободного падения, вычисленное по формуле (6); Описание метода и экспериментальной установки - student2.ru – ускорение свободного падения, вычисленное по формуле (9).

4. Сделать вывод.

Таблица 1

  Описание метода и экспериментальной установки - student2.ru
Описание метода и экспериментальной установки - student2.ru , Описание метода и экспериментальной установки - student2.ru                
Dt, Описание метода и экспериментальной установки - student2.ru                
Описание метода и экспериментальной установки - student2.ru , Описание метода и экспериментальной установки - student2.ru              

Таблица 2

Описание метода и экспериментальной установки - student2.ru Описание метода и экспериментальной установки - student2.ru Описание метода и экспериментальной установки - student2.ru Описание метода и экспериментальной установки - student2.ru Описание метода и экспериментальной установки - student2.ru Описание метода и экспериментальной установки - student2.ru Описание метода и экспериментальной установки - student2.ru
Описание метода и экспериментальной установки - student2.ru Описание метода и экспериментальной установки - student2.ru Описание метода и экспериментальной установки - student2.ru Описание метода и экспериментальной установки - student2.ru %
           

Таблица 3

  Описание метода и экспериментальной установки - student2.ru Описание метода и экспериментальной установки - student2.ru Описание метода и экспериментальной установки - student2.ru Описание метода и экспериментальной установки - student2.ru   Описание метода и экспериментальной установки - student2.ru Описание метода и экспериментальной установки - student2.ru Описание метода и экспериментальной установки - student2.ru Описание метода и экспериментальной установки - student2.ru Описание метода и экспериментальной установки - student2.ru
Описание метода и экспериментальной установки - student2.ru Описание метода и экспериментальной установки - student2.ru Описание метода и экспериментальной установки - student2.ru Описание метода и экспериментальной установки - student2.ru Описание метода и экспериментальной установки - student2.ru Описание метода и экспериментальной установки - student2.ru Описание метода и экспериментальной установки - student2.ru Описание метода и экспериментальной установки - student2.ru Описание метода и экспериментальной установки - student2.ru Описание метода и экспериментальной установки - student2.ru
Описание метода и экспериментальной установки - student2.ru Описание метода и экспериментальной установки - student2.ru                  
Описание метода и экспериментальной установки - student2.ru                  
Описание метода и экспериментальной установки - student2.ru                  

Контрольные вопросы

1. Что называется свободным падением тела?

2. От каких факторов зависит ускорение свободного падения?

3. Сформулировать законы Ньютона.

4. Записать закон всемирного тяготения.

5. Записать основной закон динамики вращательного движения.

6. Что называется моментом инерции материальной точки, твердого тела?

7. Что характеризует момент инерции и от каких факторов он зависит.

8. Теорема Штейнера.

9. Найти момент инерции однородного стержня массой Описание метода и экспериментальной установки - student2.ru и длиной Описание метода и экспериментальной установки - student2.ru относительно оси, проходящей на расстоянии Описание метода и экспериментальной установки - student2.ru от его конца.

Лабораторная работа №106

Наши рекомендации