Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта

Энергия падающего фотона расходуется на совершение электроном работы выхода из металла и на сообщение вылетевшему фотоэлектрону кинетической энергии:

или или

где - энергия фотона;

h = 6,62·10^–34 Дж·с - постоянная Планка.

ν - частота электромагнитного излучения (света)

λ - длина световой волны

А_вых - работа выхода (это минимальное значение энергии, необходимой для

выхода электрона из металла);

кинетическая энергия вылетевшего фотоэлектрона;

m и v - масса и скорость фотоэлектрона

Законы фотоэффекта.

I. (Закон Столетова):при фиксированной частоте падающего света число фотоэлект­ронов, вырываемых из катода в единицу времени, пропорционально интенсивности света (сила фототока насыщения пропорциональна энергетической освещенности Е_е катода).

где п — число электронов, испускаемых катодом в 1 с.

II. Максимальная начальная скорость (максимальная начальная кинетическая энергия) фотоэлектронов не зависит от интенсивности падающего света, а определяется только его частотой n.

→

III. Для каждого вещества существует красная границафотоэффекта, т. е. минимальная ν_min частота света (или максимальная длина волны λ_max ), при которой фотоэффект еще возможен.

или .

Вольт-амперная зарактеристика (ВАХ) фотоэффекта

ВАХ – это зависимость фототока I, образуемого потоком электронов, испускаемых катодом под действием света, от напряжения U между электродами.

Такая зависимость, соответствующая трем различным интенсивностям освещения (частота света для всех кривых одинакова), приведена ниже на рис.

Из вольт-амперных характеристик видно, что:

· а).При U = 0 фототок не равен нулю. Это означает, что фотоэлектроны при вылете обладают кинетической энергией, и даже в отсутствии электрического поля, способны самостоятельно достигать анода, создавая фототок.

· б).При некотором, не очень большом напряжении фототок перестает зависеть от напряжения и достигает насыщения. Это означает, что все электроны, испущенные катодом, попадают на анод.

Сила тока насыщения определяется количеством электронов, испускаемых катодом в единицу времени: ивозрастает с увеличением интенсивности света.

· в). Чтобы фототок стал равным нулю, к аноду нужно приложить отрицательное напряжение, которое называется задерживающим напряжением (U_з ).

Величина U₃не зависит от интенсивности падающего света, при U=U₃ ни один из электронов, даже обладающий при вылете из катода максимальной скоростью v_max , не может преодолеть задерживающего поля и достигнуть анода, т.е.

,

где е=1,6··10^-19 Кл – заряд электрона;

т_е =9,1 10^-31 кг – масса электрона;

- кинетическая энергия фотоэлектронов;

- работа электрического поля по торможению фотоэлектронов.

· г).Измеряя U₃ , можно определить максимальную скорость фотоэлектронов, вылетающих из катода:

Применение фотоэффекта

На явлении фотоэффекта основано действие фотоэлектронных приборов, получивших разнообразное применение в различных областях науки и техники

· Вакуумные фотоэлементы-преобразуют энергию излучения в электрическую применяются для создания солнечных батарей

· Фотоэлектронные умножители – для усиления фотот ока.

· Фоторезисторы – (фотосопротивления)

· Разные виды фотоэффекта используются также в производстве для контроля, управления и автоматизации различных процессов, в военной технике для сигнализации и локации невидимым излучением, в технике звукового кино, в различ­ных системах связи и т. д.

§ 5. Масса и импульс фотона. Давление света

Согласно гипотезе световых квантов Эйнштейна, свет испускается, поглощается и рас­пространяется дискретными порциями (квантами), названнымифотонами.

Фотон, как и любая другая частица, характеризуется энергией, массой и импульсом

(1)

(2)

(3)

Выражения (1), (2) и (3) связывают корпускулярные характеристики фотона — массу, импульс и энергию — с волновой характеристикой света — его частотой n.

Если фотоны обладают импульсом, то свет, падающий на тело, должен оказывать на него давление. Согласно квантовой теории, давление света на поверхность обусловлено тем, что каждый фотон при соударении с поверхностью передает ей свой импульс.

Рассчитаем с точки зрения квантовой теории световое давление, оказываемое на поверхность тела потоком монохроматического излучения (частота n), падающего перпендикулярно поверхности. Если в единицу времени на единицу площади поверх­ности тела падает N фотонов, то при коэффициенте отражения r света от поверхности тела rN фотонов отразится, а (1–r )N — поглотится. Каждый поглощенный фотон передаст поверхности импульс p_g=hn / c, а каждый отраженный — 2p_g = 2hn / c (при от­ражении импульс фотона изменяется на –p_g ). Давление света на поверхность равно импульсу, который передают поверхности в 1 с N фотонов:

Nhn = E_e есть энергия всех фотонов, падающих на единицу поверхности в единицу времени, т. е. энергетическая освещенность поверхности, a E_e / c = w — объемная плотность энергии излучения. Поэтому давление, производимое светом при нормальном падении на поверхность,

(4)

Формула (4), выведенная на основе квантовых представлений, совпадает с выра­жением, получаемым из электромагнитной (волновой) теории Максвелла. Таким образом, давление света одинаково успешно объясняется и волновой, и квантовой теорией.

Экспериментальное доказательство существования светового давления на твердые тела и газы дано в опытах П. И. Лебедева. Лебедев использовал легкий подвес на тонкой нити, по краям которого прикреплены легкие крылышки, одни из которых зачернены, а поверхности других зеркальные. Для исключения конвекции и радиометрического эффекта использовалась подвижная система зеркал, позволяющая направлять свет на обе поверхности крылышек, подвес помещался в откачанный баллон, крылышки подбиралась очень тонкими (чтобы температура обеих поверхностей была одинакова). Световое давление на крылышки определялось по углу закручивания нити подвеса и совпадало с теоретически рассчитанным. В частности оказалось, что давление света на зеркальную поверхность вдвое больше, чем на зачерненную (см. (4)).

Эффект Комптона

Это явлениеупругого рассеяния коротковолнового электромагнитного излучения (рентгеновского и g-излучений) на свободных (или слабосвязанных) электронах вещества, сопровождающееся увеличением длины волны.

Эффект Комптона — это результат упругого столкновения рентгеновских фотонов со свободными электронами вещества (для легких атомов электроны слабо связаны с ядрами атомов, поэтому их можно считать свободными). В процессе этого столкновения фотон передает электрону часть своих энергии и импульса в соответствии с законами их сохранения.

Рассмотрим упругое столкновение двух частиц— налетающего фотона, обладающего импульсом p_g = hn/c и энергией e_g = hn, с покоящимся свободным электроном (энергия покоя W₀ = m₀c²; т₀—масса покоя электрона). Фотон, столкнувшись с электроном, передает ему часть своей энергии и импульса и изменяет направление движения (рассеивается). Уменьшение энергии фотона означает увеличение длины волны рассеянного излучения. При каждом столкновении выполняются законы сохранения энергии и импульса.

Согласно закону сохранения энергии,

(1)

а согласно закону сохранения импульса,

(2)

где W₀ = m₀c² — энергия электрона до столкновения,

e_g = hn — энергия налетающего фотона,

W= — энергия электрона после столкновения,

— энергия рассеянного фотона.

Подставив значения этих величин в (1) и представив (2) в соответствии с рис., получим

Решая эти уравнения совместно, получим

Поскольку n = c/l, n ' = c/l' и Dl = l' – l, получим

Формула Комптона

где

Комптоновская длина волны

Разность Dl = l' – l, не зависит от длины волны падающего излучения и природы рассеивающего вещества, а определяется только величиной угла рассеивания(θ).