Интегральная и спектральная излучательность связаны соотношением

Конспект лекций 7

КВАНТОВАЯ ОПТИКА

КВАНТОВАЯ ПРИРОДА ИЗЛУЧЕНИЯ

§1 Тепловое излучение и его характеристики

Любое тело при температуре выше 0 К является источником теплового излучения.. При высоких температурах тела светятся.

Тепловое излучение — это равновесное излучение: в единицу времени тело поглощает столько же энергии, сколько и излучает.

Если в единицу времени тело больше излучает, чем поглощает (или наоборот), то температура тела начнет понижаться (или повышаться).

1. Количественной характеристикой теплового излучения служит спектральная плотность r_υ.Т. энергетической светимости(излучательности)тела — мощность излучения с единицы площади поверхности тела в интервале частот (или длин волн) единичной ширины:

где d — энергия электромагнитного излучения, испускаемого за единицу времени (мощность излучения) с единицы площади поверхности тела в интервале частот от n до n+dn.

Единица спектральной плотности энергетической светимости (R_n,T) —(Дж/м²).

2. Интегральная излучательность (энергетическая светимость) R_T– мощность электромагнитного излучения, испускаемого с единицы поверхности тела во всем диапазоне частот (или длин волн).

Законы теплового излучения

Закон Кирхгофа

Отношение спектральной излучательности к спектральной поглощательной способности тела не зависит от природы тела, оно является для всех тел универсальной функцией частоты (длины волны) и температуры

Универсальная функция Кирхгофа - есть не что иное, как спектральная излучательность а.ч.т., так как для него а_υ,T = 1.

2. Закон Стефана-Больцмана.

Интегральная излучательность (энергетическая светимость) абсолютно черного тела пропорциональна четвертой степени его термодинамической температуры

где σ = 5,672·10^-8 Bm/м²·K⁴ – постоянная Стефана-Больцмана.

Если излучение происходит в среде, имеющей температуру Т₀, то отдача телом тепла (энергии) Q в единицу времени с единицы площади поверхности по закону Стефана-Болъцмана

3. Закон смещения Вина (первый закон Вина).

Длина волны λ_max, соответствующая максимальной спектральной излучательности а.ч.т., обратно пропорциональна его абсолютной температуре :

где b = 2,89·10^{-3 м ·K - постоянная Вина.}

λ_max - это длина волны, на которую приходится максимум кривой на рис !!!

Закон смещения Вина объясняет, почему при нагревании металла его цвет меняется от красного до «белого каления»

Вывод: С увеличением температуры по закону смещения Вина длина волны (λ), на которую приходится максимум кривой, уменьшается, то есть, смещается влево , а площадь под кривой ( ) увеличивается пропорционально температуре в четвертой степени по закону Стефана-Больцмана.

4. Второй закон Вина.

Формула Рэлея -Джинса. Гипотеза Планка.

Термодинамичес­кий подход к решению задача о нахождении универсальной функции Кирхгофа r_n,T не дал желаемых результатов. Следующая строгая попытка теоретического вывода зави­симости r_n,T принадлежит английским ученым Д. Рэлею и Д. Джинсу, которые применили к тепловому излучению методы статистической физики, восполь­зовавшись классическим законом равномерного распределения энергии по степеням свободы.

Формула Рэлея - Джинса для спектральной плотности энергетической светимости черного тела имеет вид

где áeñ=kT — средняя энергия осциллятора с собственной частотой n.

Как показал опыт, формула Рэлея — Джинса согласуется с экспериментальными данными только в области достаточно малых частот и больших температур. В области больших частот формула Рэлея — Джинса резко расходится с экспериментом, а также с законом смещения Вина (рис. 288). Кроме того, оказалось, что попытка получить закон Стефа­на — Больцмана из формулы Рэлея — Джинса приводит к абсурду:

в то времякак по закону Стефана — Больцмана R_е пропорциональна четвертой степени температуры. Этот результат получил название «ультрафиолетовой катаст­рофы». Таким образом, в рамках классической физики не удалось объяснить законы распределения энергии в спектре черного тела.

Правильное, согласующееся с опытными данными выражение для спектральной плотности энергетической светимости черного тела было найдено в 1900 г. немецким физиком М. Планком. Для этого ему пришлось отказаться от установившегося поло­жения классической физики, согласно которому энергия любой системы может изме­няться непрерывно, т. е. может принимать любые сколь угодно близкие значения.

Гипотеза Планка

Согласно выдвинутой Планком квантовой гипотезе, атомные осцилляторы излучают энергию не непрерывно, а определенными порциями — квантами, причем энергия кванта пропорциональна частоте колебания:

где h= 6,625×10^–34 Дж×с —постоянная Планка.

Так как излучение испускается порциями, то энергия осциллятора e может принимать лишь определенные дискретные значения, кратные целому числу элементарных порций энергии e₀ : ε = nhν (n = 0, 1, 2, …. N )

То есть, средняя энергия осциллятора нельзя принимать равной kT .

Вероятность, что осциллятор находится в состоянии с энергией ε_п , пропорциональна но при вычислении средних значений интегралы заменяются суммами дискретных значений энергий.

Поэтому средняя энергия осцилятора

Тогда спектральная плотность энергетической светимости черного тела

(формула Планка для универсальной функции Кирхгофа)

Эта формула согласуется с экспериментальными данными по распределению энергии в спектрах излучения черного тела во всем интервале частот и температур.

Кроме того, из формулы Планка, зная k, с и h, можно вычислить постоянную Стефана — Больцмана σ и постоянную Вина b.

То есть, формула Планка содержит в себе частные законы теплового излучения, а также позволяет вычислить постоянные в законах теплового излучения и является полным решением основной задачи теплового излучения, поставленной Кирхгофом..

Теоретический вывод этой формулы (декабрь 1900 г) стал датой создания квантовой физики.

Фотоэффект

Внешним фотоэффектомназывается испускание электронов веществом под действием света ( электромагнитного излучения).

Схема для исследования фотоэффекта приведена на рис.

Два электрода (катод К из исследуемого металла и анод А в вакуумной трубке подключены к батарее так, что с помощью потенциометра R можно изменять не только значение, но и знак подаваемого на них напряжения. Ток, возникающий при освещении катода монохроматическим светом (через кварцевое окошко), измеряется включенным в цепь миллиамперметром.

Явление фотоэффекта и его закономерности могут быть объяснены на основе квантовой теории фотоэффекта. Согласно Эйнштейну, свет частотой nне только испускается, но и распространяется в пространстве и поглощается веществом отдельными порциями (квантами), энергия которых e=hn. Таким образом, распространение света нужно рассматривать не как непрерывный волновой процесс, а как поток дискретных световых квантов, движущихся со скоростью с рас­пространения света в вакууме. Кванты электромагнитного излучения получили название фотонов.

Законы фотоэффекта.

I. (Закон Столетова):при фиксированной частоте падающего света число фотоэлект­ронов, вырываемых из катода в единицу времени, пропорционально интенсивности света (сила фототока насыщения пропорциональна энергетической освещенности Е_е катода).

где п — число электронов, испускаемых катодом в 1 с.

II. Максимальная начальная скорость (максимальная начальная кинетическая энергия) фотоэлектронов не зависит от интенсивности падающего света, а определяется только его частотой n.

→

III. Для каждого вещества существует красная границафотоэффекта, т. е. минимальная ν_min частота света (или максимальная длина волны λ_max ), при которой фотоэффект еще возможен.

или .

Применение фотоэффекта

На явлении фотоэффекта основано действие фотоэлектронных приборов, получивших разнообразное применение в различных областях науки и техники

· Вакуумные фотоэлементы-преобразуют энергию излучения в электрическую применяются для создания солнечных батарей

· Фотоэлектронные умножители – для усиления фотот ока.

· Фоторезисторы – (фотосопротивления)

· Разные виды фотоэффекта используются также в производстве для контроля, управления и автоматизации различных процессов, в военной технике для сигнализации и локации невидимым излучением, в технике звукового кино, в различ­ных системах связи и т. д.

§ 5. Масса и импульс фотона. Давление света

Согласно гипотезе световых квантов Эйнштейна, свет испускается, поглощается и рас­пространяется дискретными порциями (квантами), названнымифотонами.

Фотон, как и любая другая частица, характеризуется энергией, массой и импульсом

(1)

(2)

(3)

Выражения (1), (2) и (3) связывают корпускулярные характеристики фотона — массу, импульс и энергию — с волновой характеристикой света — его частотой n.

Если фотоны обладают импульсом, то свет, падающий на тело, должен оказывать на него давление. Согласно квантовой теории, давление света на поверхность обусловлено тем, что каждый фотон при соударении с поверхностью передает ей свой импульс.

Рассчитаем с точки зрения квантовой теории световое давление, оказываемое на поверхность тела потоком монохроматического излучения (частота n), падающего перпендикулярно поверхности. Если в единицу времени на единицу площади поверх­ности тела падает N фотонов, то при коэффициенте отражения r света от поверхности тела rN фотонов отразится, а (1–r )N — поглотится. Каждый поглощенный фотон передаст поверхности импульс p_g=hn / c, а каждый отраженный — 2p_g = 2hn / c (при от­ражении импульс фотона изменяется на –p_g ). Давление света на поверхность равно импульсу, который передают поверхности в 1 с N фотонов:

Nhn = E_e есть энергия всех фотонов, падающих на единицу поверхности в единицу времени, т. е. энергетическая освещенность поверхности, a E_e / c = w — объемная плотность энергии излучения. Поэтому давление, производимое светом при нормальном падении на поверхность,

(4)

Формула (4), выведенная на основе квантовых представлений, совпадает с выра­жением, получаемым из электромагнитной (волновой) теории Максвелла. Таким образом, давление света одинаково успешно объясняется и волновой, и квантовой теорией.

Экспериментальное доказательство существования светового давления на твердые тела и газы дано в опытах П. И. Лебедева. Лебедев использовал легкий подвес на тонкой нити, по краям которого прикреплены легкие крылышки, одни из которых зачернены, а поверхности других зеркальные. Для исключения конвекции и радиометрического эффекта использовалась подвижная система зеркал, позволяющая направлять свет на обе поверхности крылышек, подвес помещался в откачанный баллон, крылышки подбиралась очень тонкими (чтобы температура обеих поверхностей была одинакова). Световое давление на крылышки определялось по углу закручивания нити подвеса и совпадало с теоретически рассчитанным. В частности оказалось, что давление света на зеркальную поверхность вдвое больше, чем на зачерненную (см. (4)).

Эффект Комптона

Это явлениеупругого рассеяния коротковолнового электромагнитного излучения (рентгеновского и g-излучений) на свободных (или слабосвязанных) электронах вещества, сопровождающееся увеличением длины волны.

Эффект Комптона — это результат упругого столкновения рентгеновских фотонов со свободными электронами вещества (для легких атомов электроны слабо связаны с ядрами атомов, поэтому их можно считать свободными). В процессе этого столкновения фотон передает электрону часть своих энергии и импульса в соответствии с законами их сохранения.

Рассмотрим упругое столкновение двух частиц— налетающего фотона, обладающего импульсом p_g = hn/c и энергией e_g = hn, с покоящимся свободным электроном (энергия покоя W₀ = m₀c²; т₀—масса покоя электрона). Фотон, столкнувшись с электроном, передает ему часть своей энергии и импульса и изменяет направление движения (рассеивается). Уменьшение энергии фотона означает увеличение длины волны рассеянного излучения. При каждом столкновении выполняются законы сохранения энергии и импульса.

Согласно закону сохранения энергии,

(1)

а согласно закону сохранения импульса,

(2)

где W₀ = m₀c² — энергия электрона до столкновения,

e_g = hn — энергия налетающего фотона,

W= — энергия электрона после столкновения,

— энергия рассеянного фотона.

Подставив значения этих величин в (1) и представив (2) в соответствии с рис., получим

Решая эти уравнения совместно, получим

Поскольку n = c/l, n ' = c/l' и Dl = l' – l, получим

Формула Комптона

где

Комптоновская длина волны

Разность Dl = l' – l, не зависит от длины волны падающего излучения и природы рассеивающего вещества, а определяется только величиной угла рассеивания(θ).

Конспект лекций 7

КВАНТОВАЯ ОПТИКА

КВАНТОВАЯ ПРИРОДА ИЗЛУЧЕНИЯ

§1 Тепловое излучение и его характеристики

Любое тело при температуре выше 0 К является источником теплового излучения.. При высоких температурах тела светятся.

Тепловое излучение — это равновесное излучение: в единицу времени тело поглощает столько же энергии, сколько и излучает.

Если в единицу времени тело больше излучает, чем поглощает (или наоборот), то температура тела начнет понижаться (или повышаться).

1. Количественной характеристикой теплового излучения служит спектральная плотность r_υ.Т. энергетической светимости(излучательности)тела — мощность излучения с единицы площади поверхности тела в интервале частот (или длин волн) единичной ширины:

где d — энергия электромагнитного излучения, испускаемого за единицу времени (мощность излучения) с единицы площади поверхности тела в интервале частот от n до n+dn.

Единица спектральной плотности энергетической светимости (R_n,T) —(Дж/м²).

2. Интегральная излучательность (энергетическая светимость) R_T– мощность электромагнитного излучения, испускаемого с единицы поверхности тела во всем диапазоне частот (или длин волн).

Интегральная и спектральная излучательность связаны соотношением

На рис. показана плотность распределения спектральной излучательности r_ν,Т тела, нагретого до температуры Тпо частотам (в диапазоне от n =0 до n = ∞)

Такой же вид будет иметь и график зависимости спектральной излучательности r_λ,Т от длины волны λ.

3. Спектральная поглощательная способность тела a_{υ, T} - это безразмерная величина, показывающая, какую долю энергии падающего излучения в интервале частот от ν до ( ν+dν) тело поглощает

4. Абсолютно черным телом (а.ч.т.), называется тело, способное поглощать полностью при любой температуре все падающее на него излучение любой частоты.

Следовательно, спектральная поглощательная способность абсолютно черного тела для всех частот и температур тождественно равна единице:

Абсолютно черных тел в природе нет, однако такие тела, как сажа, платиновая чернь, черный бархат и некоторые другие, в определенном интервале частот по своим свойствам близки к ним.

Идеальной моделью черного тела является замкнутая полость с небольшим отвер­стием О, внутренняя поверхность которой зачернена (рис.). Луч света, попавший внутрь такой полости, испытывает многократные отражения от стенок, в результате чего интенсивность вышедшего излучения оказывается практически равной нулю.

При размере отверстия, меньшего 0,1 диаметра полости, пада­ющее излучение всех частот полностью поглощается. Вследствие этого открытые окна домов со стороны улицы кажутся черными, хотя внутри комнат достаточно светло из-за отражения света от стен.

Наряду с понятием черного тела используют понятие серого тела — тела, поглощательная способность которого меньше единицы, но одинакова для всех частот и зави­сит только от температуры, материала и состояния поверхности тела. Таким образом, для серого тела =A_T = const<l.

Исследование теплового излучения сыграло важную роль в создании квантовой теории света, поэтому необходимо рассмотреть законы, которым оно подчиняется.

Законы теплового излучения

Закон Кирхгофа