Конвективное действие электричества. эксперименты роуланда, рентгена и эйхенвальда

Рассмотрим, наконец, электрический заряд , движущийся со скоростью V ' относительно содержащего его тела и действующий на магнитную стрелку, то есть на систему замкнутых нейтральных токов с нулевым электрическим зарядом, в которой положительные ионы неподвижны, а отрицательные ионы имеют скорость v. На элемент ds одного из этих токов будет действовать сила dRx, dRy, dRzравная сумме воздействий на его положительный заряд E'ds и на его отрицательный заряд -E₁ds. Тогда выражение (13) даст

Сумма членов, пропорциональных V ' и v имеет вид, уже не раз найденный нами. Помимо этого мы получим выражение

,

которое мы можем проинтегрировать по ds (этот ток замкнут), как это уже было сделано в отношении ds', – и мы снова получаем формулу, которую можно было бы вывести из теории Лоренца. Преобразование этого типа возможно всегда, когда хотя бы один из токов замкнут. Дополнительные члены вида дали бы для магнита результирующую силу и не дали бы момента сил. Получится сила, имеющая всегда малую величину и зависящая от гипотез, сделанных в отношении движения ионов в магните. Ну а пара сил получится нулевой при v малом в сравнении c V независимо от того, подвижны отрицательные заряды или нет.

Когда диэлектрик поляризован электрическими силами, то согласно обеим теориям возникают соответствующие поверхностные электрические заряды. Если электрическое поле изменяется, или если диэлектрик движется, то с обеих точек зрения движение этих зарядов будет одинаковым, и, как мы только что видели, эти подвижные заряды будут оказывать одинаковое воздействие на магнит. В теориях же Герца и Лоренца, к этому воздействию добавлено другое – от тока смещения в эфире, пропорционального скорости изменения электрической силы в некоторой точке эфира. Как и в эксперименте Рентгена1, аналогичном опыту Эйхенвальда2, это воздействие оказывается нулевым, в полном соответствии с теорией Лоренца, которая, следовательно, даёт те же согласующиеся с экспериментом результаты, что и наша формула.

Чтобы получить воздействие, зависящее от k, то есть experimentum crucis [лат. – решающий эксперимент], кто-то должен суметь обнаружить электродинамические или электромагнитные силы, возникающие между двумя не замкнутыми или не нейтральными токами. Но пока это ещё никому не удавалось осуществить.

ИНДУКЦИЯ

§9. - ИНДУКТИВНЫЙ ТОК, НЕЙТРАЛЬНЫЙ И ЗАМКНУТЫЙ*

Пусть ds'будет линейным элементом одного из замкнутых токов, в котором можно выделить индуктивный ток, V ' пусть будет скоростью элемента (одновременно равной скорости положительных ионов). Мы вычислили в (27) силу воздействия такого элемента на подвижный ион, предполагая V ' = 0 и пренебрегая ускорением. Вернёмся к вычислениям без этих ограничений, но по-прежнему пренебрегая электростатическим действием тока, и a fortiori [тем более] всеми членами, умноженными на результирующий заряд E ' элемента ds, который возвращает к условию . Пусть F будет силой воздействия положительных и отрицательных зарядов ds на уединённый заряд, помещённый в точку (x,y,z) и имеющий скорость v. Электродвижущая сила индукции, создаваемая в проводнике, элемент которого - ds (dx,dy,dz) задан полной тангенциальной составляющей силы F:

В случае замкнутых индукционных токов мы можем наблюдать только полную величину этого интеграла, взятого вдоль замкнутого контура. Поэтому, если F содержит члены вида , то эти члены дадут полный дифференциал, и, следовательно, исчезнут из конечного результата.

Чтобы вычислить F, будем исходить из формулы (15). Мы можем пренебречь членом , независимым от v для всех замкнутых индуцированных токов. Член, содержащий w, домножится на E ', и, очевидно, в итоге занулится. Так что мы будем иметь

В этом выражении члены независимые от v не будут фигурировать в операции , и их частная производная по x y z, входящая в уравнение, даёт, следовательно, нулевой результат. Там останется

Первый член

даёт, при интегрировании по частям,

так что в итоге мы имеем

В теории Лоренца имеется функция L, даваемая уравнением (20^a) и приводящая через те же операции к выражению для силы. Члены этого выражения снова дают нуль для замкнутой вторичной цепи. Таким образом, результирующая величина L будет

Таким образом, эти две теории дают для двух движущихся замкнутых цепей (поскольку мы не делали никаких предположений относительно движения индуцированного тока, и не предполагали, что v параллельна ds) один и тот же результат, который находится в соответствии с экспериментом.

Более частные гипотезы Вебера приводят, как известно, к тем же результатам.

Магниты будут представляться так же, как и в теории Лоренца.

Правда, нужно сделать одно замечание. Для того чтобы формула Лоренца соответствовала эксперименту, необходимо, чтобы (в случае переменных токов) играло роль одно лишь тангенциальное ускорение , нормальное же ускорение, равное отношению v΄² к радиусу кривизны, будет в сравнении с ним незначительным. Иначе говоря, необходимо, чтобы выражение

было предельно упрощено и сведено к одному лишь первому члену.

Если вторичная цепь разомкнута, то в ней, как мы знаем, возникает разность потенциалов. Можно легко исследовать некоторые ситуации, в которых могли бы обнаружиться эти разности потенциалов, обращаясь к методам, применённым в этом пункте. И я не хотел бы останавливаться на них подробнее.

§10. - ЦЕПИ ИНДУЦИРУЮЩИЕ И ОТКРЫТЫЕ ВТОРИЧНЫЕ ЦЕПИ

Когда конденсатор разряжается через провод, можно, как известно, получить первое приближение, которое во многих случаях достаточно для вычисления электромагнитных эффектов (например, импульс, который воспринимает намагниченная игла в эксперименте Вебера и Кольрауша по определению отношения между единицами) и самоиндукции, считая будто ток был замкнут, и, естественно, принимая во внимание электростатические воздействия зарядов конденсатора. Поэтому наши вычисления по-прежнему применимы в новой теории. В соответствии с экспериментом они распространяются даже на самые быстротекущие явления, для которых ускорения w являются весьма заметными в сравнении со скоростями v. Скажем, для случая, когда имеется n синусоидальных колебаний в секунду, максимальная величина w будет в 2πn раз больше величины v. В этих экспериментах электростатический член, сопротивление и индукция пропорциональны , то есть, иначе говоря, лишь w играет заметную роль в воздействии на движение электричества в проводниках. Эти члены идентичны в обеих теориях. Что же касается вращательных моментов, действующих на магнитные иголки или катушки, то мы видели, что в силу сходства теорий они удовлетворяют условию замкнутости одного из токов, если тот, конечно, существовал.

Эффекты от движения проводников, всегда медленного в сравнении с этими явлениями, заметно не влияли бы на них, или более полно, члены, содержащие v ', малы в сравнении с членами, которые содержат w ', так что эффекта индукции в этих явлениях не будет. Колебания в таких цепях (колебания, которые часто называют квазистационарными) и их воздействия на соседние цепи, будут поэтому одинаковыми в обеих теориях. И только если колебания становятся предельно быстрыми (колебания Герца), так что ряды при разложении, приводящем к формуле (13), перестают быть быстро сходящимися, распространение начинает играть заметную роль, и придётся обратиться уже к иным соображениям, которые я изложу позднее. Согласие же с формулами Максвелла и Лоренца сохранится.

В целом же, для медленнотекущих явлений никакого заметного расхождения теории Лоренца с экспериментом обнаружено не было. Этот факт особенно интересен в свете огромной разницы элементарных законов, и показывает, что несмотря на недавний прогресс, эти законы [в новом виде] все ещё могут быть найдены из экспериментов1.