Искривление пространства. Сфера Римана

Как уже было сказано, невероятно трудно представить, как искривляется четырехмерное пространство. Мы, трехмерные создания, легко можем увидеть только то, как искривляется двухмерное пространство – плоскость. Оно даже может стать замкнутым. И в этом искривленном пространстве могут происходить необычные вещи. Например, представьте, что двухмерные существа поругались, расстались, решили никогда не видеться и разошлись под углом в 90 градусов друг к другу. Если бы пространство было плоское, то они никогда бы и не встретились. Но если оно кривое, то, долго-долго бредя по прямой линии, они снова увидят друг друга! Простят, забудут все обиды… Эх, как хорошо, что оно искривлено!

Этим можно объяснить движение, например, яблока, брошенного вверх. По одной оси отложено время, по другой координата яблока. Я бросаю яблоко вверх, по координатной оси. И оно, согласно общей теории относительности, будет лететь равномерно и прямолинейно вдоль этой оси. Но все кривое, и эта ось как бы опять пересечет временную. Таким образом яблоко опять окажется в той точке, откуда стартовало.

Такая аналогия не совсем корректна, так как искривляется еще и время, но не стоит преуменьшать ее значимость – она очень понятная. Не стоит также забывать, что искривляется не двухмерное пространство, и даже не трехмерное, а четырехмерное!

6.4. Левитация. Реальные способы

Согласитесь, было бы здорово, если бы мы умели летать благодаря только силе мысли. Становиться легкими, как пушинка, парить над землей, преодолевать огромные расстояния по воздуху, словно сказочный Питер Пэн… Эх, мечты, мечты! Такое возможно только в далеком будущем. А может быть, нет?

Что такое левитация?

Это состояние, в котором объект парит в пространстве без какой-либо механической поддержки и опоры и не отталкивается от воздуха, как птица или насекомое. Для левитации необходимо выполнение двух условий: наличие силы, противодействующей силе тяжести, и стабилизация в устойчивом положении равновесия.

Существует огромное количество простых и неинтересных способов, благодаря которым небольшие тела могут парить в воздухе и которые технически можно назвать левитацией. Например, благодаря выталкивающей силе Архимеда. Если мы возьмем прозрачный газ тяжелее воздуха, например элегаз, то легкие объекты будут плавать на его поверхности, как корабли на поверхности воды. Невесомость на орбите или специальном самолете – тоже в какой-то степени левитация. Существует левитация в акустических стоячих волнах, которые всегда представляют собой волны сжатия-разрежения. Небольшие предметы могут зависать в областях разрежения, где плотность ниже.

Есть и более интересные способы. Например, магнитная левитация с обратной связью. Магниты могут притягиваться друг к другу. Однако повесить один магнит на другой невозможно, ведь такое состояние неустойчиво. Но если вместо верхнего магнита использовать электромагнит, который можно включать и выключать, и систему обратной связи, то можно добиться левитации. Действительно, как только нижний магнит начинает притягиваться, система обратной связи отключает верхний. Нижний начинает падать, верхний включается. Если очень точно отслеживать положение магнита, то эти колебания будут незаметны, и можно сказать, что возникает левитация. На этом принципе основаны высокоскоростные поезда на магнитной подвеске – маглевы, а также левитирующие глобусы, продающиеся во многих сувенирных магазинах.

Но мы вряд ли станем в будущем пользоваться этими громоздкими и затратными способами, для того чтобы парить в воздухе. Есть ли что-то более простое, эффектное и элегантное? Есть!

Эффект Мейснера

Для начала рассмотрим очень интересный эффект. Что будет, если уронить магнит? Да ничего особенного, он просто упадет. Но если мы посмотрим, как он будет падать в медной трубе, то увидим: он многократно замедляется и медленно опускается, словно возникает сила, противоположная притяжению к земле.

Дело вот в чем. Когда магнит начинает падать, то по закону электромагнитной индукции, так как магнитный поток постоянно изменяется из-за движения магнита, в трубе возникает индукционный ток. И из-за этого труба тоже становится магнитом, пока в ней течет ток. Но по правилу Ленца полярность этого магнита противоположна полярности падающего, и в итоге возникает сила отталкивания.

По этим же фундаментальным принципам эффект работает в любом направлении. Куда бы ни двигался магнит, окруженный проводником, он всегда встречает сопротивление. Это как селебрити: чем крупнее звезда, тем больше фанатов мешают ему (или ей) пройти куда бы то ни было.

Однако если у проводника есть сопротивление, то наведенные токи затухают, и сила сопротивления, хоть она и есть, но недостаточно большая, чтобы полностью остановить магнит. Но если бы проводник имел нулевое сопротивление, то эти токи никогда не затухали бы, и сила сопротивления полностью гасила бы любое перемещение магнита. Это и происходит, если мы поднесем магнит к сверхпроводнику.

У многих материалов есть интересное свойство: при охлаждении до температуры ниже какой-то критической у них полностью пропадает электрическое сопротивление. У всех по-разному. Одно из самых теплых веществ – это оксид иттрия-бария-меди. Его критическая температура −180 ℃. Его охлаждают жидким азотом, и магнит, помещенный над ним, словно замирает. Действительно, ведь при любом движении возникают незатухающие токи, которые порождают сопротивление движению. Получается, если над сверхпроводником поместить магнит, то в сверхпроводнике возникнут незатухающие токи, магнит будет отталкиваться и зависнет в воздухе! И он будет висеть так, пока свехпроводник будет сохранять нулевое сопротивление. Это явление также имеет название «гроб Магомета».

Диамагнитная левитация

Это все замечательно, но может ли человек левитировать сам по себе? Технически – да. Но для этого он должен оказаться в очень сильном магнитном поле (около 16 Тесла), а это большие проблемы для ферромагнетиков рядом. В магнитно-резонансном томографе, где поле до 9 Тесла, парить вы не будете.

Дело в том, что практически все вещества хоть как-то, но взаимодействуют с магнитным полем. По характеру взаимодействия их делят на ферромагнетики, парамагнетики, диамагнетики.

Ферромагнетики очень сильно намагничиваются и во внешнем магнитном поле сами становятся магнитами, поэтому очень хорошо притягиваются. Это такие активисты, подрывные личности, активно участвующие в магнитной жизни. Парамагнетики намагничиваются слабо и притяжение невелико. Это такие флегматичные, малоактивные, но податливые ребята. А вот диамагнетики намагничиваются противоположно внешнему полю, поэтому они становятся магнитами с противоположной полярностью и отталкиваются от источника магнитного поля. Это вялые, малоактивные ворчуны, которым не нравится магнитное поле, и они хотят неспешно его покинуть.

И самое главное. Диамагнетиками являются, например, висмут, пиролитический графит и вода. А из воды в большей степени состоят все живые существа, да и мы на 60 % из нее состоим. Так что живые существа могут левитировать в сильном магнитном поле. Это подтверждено опытами на лягушках, кузнечиках, мышах. Забавно, но за это исследование нобелевский лауреат Андрей Гейм в 2000 году получил Шнобелевскую премию.

Ну и если удастся создать сильное магнитное поле в достаточно большом объеме, чтобы поместился человек, нет никаких препятствий для его левитации.

Но даже если человек левитирует, как управлять полетом? У левитации действительно есть одна проблема. Если человек окажется в воздухе, то, чтобы перемещаться в пространстве, он должен отталкиваться от чего-то или использовать реактивную тягу. Иначе он будет просто барахтаться в воздухе и не сможет никуда сдвинуться. Ведь, чтобы двигаться, нужно от чего-то оттолкнуться.

6.5. Можно ли увидеть атомы по отдельности?

Со школьного возраста мы знаем, что все окружающие нас тела состоят из атомов. Но нам не показывали никаких фотографий, мы не видели их в микроскоп, а просто поверили. Так можно ли увидеть атомы по отдельности и убедиться в их существовании?

Давайте разбираться. Человеческий глаз может увидеть объекты размером не менее 0,05 мм. Но атомы намного меньше! (От 64×10−12 м до 450×10−12 м) Они настолько маленькие, что если увеличить их до размеров клубники, клубника будет размером с Землю. Поэтому увидеть их можно разве что в микроскоп. Но не все микроскопы подойдут для подглядывания за атомами.

Оптический

Самый простой и старый тип микроскопов. Для того, чтобы увидеть какой-либо объект (причем не только в микроскопе), его необходимо осветить. В оптическом микроскопе для этого используется свет, который воспринимает человеческий глаз. Это волны видимого диапазона, длина волны которых колеблется от 700 до 400 нанометров.

Размер этих волн в тысячи раз больше, чем размер атомов. Поэтому при освещении отдельных атомов они огибают их. Или отражаются, не передавая структуры поверхности. Пытаться увидеть атом в оптический микроскоп – то же самое, что экскаватором ловить комара! Или как вентилятором сдуть ровно одну пылинку со стола.

В обычный оптический микроскоп любая поверхность будет видна как сплошная, а не состоящая из отдельных атомов. В него невозможно увидеть атомы и детали, размеры которых меньше половины длины волны света, то есть около 200 нанометров. Это – дифракционный предел, который присущ любым волнам. И чтобы преодолеть его, нужно освещать объект чем-то другим.

Электронный

В электронном микроскопе образец освещается пучком электронов, которые не так просты, как кажется на первый взгляд. Они, как и все остальные элементарные частицы, могут проявлять волновые свойства. То есть поток электронов можно рассматривать как волну. И если разогнать его до огромной скорости, его длина волны будет меньше размеров атомов.

Дифракционный предел электронного микроскопа в тысячи раз меньше, чем у оптического. Поэтому в него можно разглядеть ну очень маленькие объекты! Электронный микроскоп может давать изображение отдельных атомов, и, хотя они получаются немного нерезкими, их все-таки можно увидеть по отдельности. Значит, они существуют, ура!

Электронные микроскопы вообще отличная штука, особенно растровые. В них пучок электронов сканирует объект, и благодаря тому, что его можно сделать очень тонким, сохраняется феноменальная резкость по всей площади изображения, чего очень сложно добиться на оптических микроскопах. Изображение получается в градациях серого, но его можно потом раскрасить. Забавно, но неметаллические предметы покрывают тонким слоем золота. Ведь под градом из электронов на поверхности быстро накапливается заряд. Золото очень хорошо проводит ток и уносит лишнее электричество.

Зондовый

Но, пожалуй, самый необычный и интересный – сканирующий зондовый микроскоп. В него тоже можно увидеть отдельные атомы, ведь он работает следующим образом.

Это очень тонкая игла, которая движется вдоль поверхности исследуемого объекта. Кончик иглы очень острый – его радиус закругления порядка десятков ангстрем (это несколько атомов). Он взаимодействует практически с отдельными атомами вещества, это считывается сенсорами, и компьютерными методами восстанавливается рельеф поверхности. По сути этот микроскоп не смотрит, а ощупывает поверхность с феноменальной точностью!

Есть разные типы таких микроскопов. В некоторых считывается сила электрического тока, проходящего между иглой и образцом. В других измеряется сила притяжения или отталкивания иглы от атомов образца. Есть даже такие, в которых вместо иглы используется световод и маленькое отверстие. В них регистрируется отраженный свет и возможно преодоление дифракционного предела.

С помощью зондового микроскопа можно даже разглядеть форму электронных облаков, настолько он чувствительный. Более того, его можно использовать не совсем по прямому назначению и перемещать отдельные атомы. Достаточно приложить напряжение побольше, атомы будут «прилипать» к игле, и их можно будет переносить на другое место. Уже сейчас ученые могут писать слова и даже создавать мультики из отдельных атомов! Конечно, это технология работает на наномасштабах, но можно вообразить себе, что в будущем ученые смогут создать абсолютно любое чудище.

Как видите, не все подвластно нашему взору, и в микромире обычный свет, благодаря которому мы видим то, что нас окружает, никак не может нам помочь. К счастью, есть и другие методы, благодаря которым удается убедиться в существовании атомов.

6.5.1. Как получить атомы размером с грейпфрут?

Мы давно уже привыкли, что атомы, из которых состоят все окружающие нас тела, очень маленькие. Диаметром они меньше одной миллионной миллиметра, и по отдельности видны только в электронные и зондовые микроскопы. Но ни одна теория не ограничивает размеры атомов. И действительно, можно создать атомы размером с вишню, яблоко или даже грейпфрут! Так как это сделать?

Давно известно, что электрон в атоме может находиться на определенных энергетических уровнях, которые обозначаются квантовым числом n. От этого числа зависит энергия электрона и, грубо говоря, радиус его орбиты, если считать, что он движется по окружности вокруг ядра.

В природе встречаются атомы с небольшими значениями n. И их размеры действительно невелики. Однако можно перекинуть электрон на уровень с n=1000, облучив его квантом света с тонко подобранной энергией и частотой. Здесь самое главное не переборщить, потому что при больших n уровни располагаются очень близко к самой крайней границе энергии, по достижении которой электрон вообще улетает из атома.

Так вот. Радиус орбиты зависит от квадрата n, поэтому его размеры увеличатся в 1 000 000 раз по сравнению с основным состоянием. Получается, что если атом был размером в одну десятимиллионную миллиметра, то в состоянии с n=1000 он будет размером в одну десятую миллиметра. Если его перевести в состояние с n=10000, то его диаметр будет 1 см, как у небольшой вишни. Если перевести его в состояние с n=100000, то это будет уже 100 см, в состоянии с n=32000 будет 10 см.

На данный момент созданы атомы с n=1100, но это только техническое ограничение.

Такие атомы называют ридберговскими атомами. Они обладают нереальным размером, и в них можно зафиксировать, как электрон вращается вокруг ядра. Однако такие атомы очень нестабильны. Так как электрон находится очень далеко от ядра, то любое столкновение с другим атомом, любой попавший на него фотон будут приводить к выбиванию электрона из атомов, и такое состояние будет потеряно. Так что, несмотря на то, что создать такие атомы можно, потрогать их не получится. Да и увидеть тоже, ведь для этого атом нужно осветить, а при освещении любые фотоны будут не отражаться, а поглощаться.

Интересно то, что ученые нашли такие атомы в далеких космических туманностях. Там они могут летать длительное время без столкновений и существовать в таком состоянии достаточно долго.

Забавно, но в таком случае возможна ситуация – атом внутри атома.

Итак, теперь мы знаем, что такие микрообъекты, как атомы, при определенных условиях могут быть достаточно крупными. Так что их и микро-то не назовешь. А вот насколько сильно мы можем их уменьшить? Каков их минимальный размер?

Что касается полноценного атома, то для любого из них можно рассчитать минимальный радиус. Он будет достигаться, когда все электроны заняли самые низкие энергетические состояния. Например, для атома водорода в состоянии n=1 радиус 5,3 × 10-11 метров. Согласно квантовым представлениям, чтобы перейти в состояние с еще меньшей энергией, ему необходимо излучить квант, порцию определенной энергии, однако она уже больше, чем у него имеется в наличии. Поэтому он остается на этой орбите надолго.

Но если рассматривать только отдельное ядро, то с уменьшением его размеров будут возникать проблемы. Это можно сделать по-разному. Например, мы будем сжимать протон с помощью других протонов, которые окружат наш бедненький экспериментальный и будут давить со всех сторон. Тогда, начиная с какого-то момента, протоны превратятся в нейтроны, хотя это не столь важно, и, приблизившись на слишком маленькое расстояние друг к другу, будут испытывать настолько колоссальные силы отталкивания, что дальнейшее сжатие будет практически невозможным. Будет очень сложно найти такую силу, которая сможет сжать такую материю. Но во вселенной такую силу можно найти – это сила гравитации при сжатии звезды в черную дыру. Когда звезда достаточно велика и сила гравитации может перевесить силу отталкивания нейтронов, происходит дальнейшее сжатие и гравитация становится еще больше. Возникает неконтролируемое сжатие вплоть до нулевых размеров. Точка, в которую все сожмется, называется сингулярностью, и радиус у нее – 0. Вокруг нее и возникает черная дыра.

Так что не увлекайтесь со сжатием атомов, а то получите не самый дружелюбный объект во вселенной.

Получается, при сжатии атомов мы обнаруживаем, что их минимальный размер – 0 м? Но это очень странно. И все физики тоже так считают. Самым вразумительным объяснением этого факта является то, что гравитация на малых размерах ведет себя как-то по-другому, не как в наших законах и формулах. На микроскопических расстояниях хорошо работает квантовая теория поля, но объединить ее с ныне существующей теорией гравитации ну очень сложно. Как раз это пытается сделать теория струн и другие альтернативные теории.

Кстати, квантовая физика определяет вполне разумный минимальный размер чего-либо – это планковская длина. Она равняется 1,6·1035 метра. Можно считать, что это квант пространства, что не существует объектов размером меньше этого и физические законы не применимы на более мелких масштабах. Но не забывайте, что эта величина – продукт современных физических теорий, которые далеко не совершенны. Так что возможно, минимальный размер совсем другой, если вообще существует.

6.6. Что такое бозон Хиггса?

Эта частица была предсказана более 50 лет назад, ее искали десятки лет в самых современных лабораториях планеты, были задействованы лучшие ученые всего земного шара. И, наконец, чуть больше трех лет назад они заявили: да, мы его нашли, он существует!

Но вот прошло три года, и что? Как-то ничего особо не изменилось, суперизобретений не появилось. Зарплаты ученых по-прежнему меньше, чем у футболистов… Зачем же вообще тогда нужен нам этот бозон?

Все дело в том, что существует свод законов, очень хорошо описывающих устройство нашего мира на микроуровне – его называют Стандартной моделью. Но для полной уверенности в этой модели оставалось последнее экспериментальное доказательство – нахождение бозона Хиггса. По сути – это последний кусочек пазла, вишенка на торте, недостающий носок из гардероба, последний мазок на картине. Открытие этой частицы развеяло все сомнения в правильности современной физики, а они были. Ученые очень довольны, они вздохнули с облегчением и с уверенностью принялись за дальнейшую работу. Без этого дальнейшее развитие науки наверняка шло бы намного медленней. Так что в глобальном смысле – это большое достижение. Без бозона Хиггса наука буксовала бы.

О бозоне

И сам бозон Хиггса – достаточно интересный персонаж. Он подтверждает существование поля Хиггса, благодаря которому у всех тел появляется масса. И правда, что такое масса тела и откуда она берется?

Чтобы понять важность бозона Хиггса, представим себе… ну, например, всю вселенную. Помимо звезд, планет, галактик в ней есть огромное количество различных полей – гравитационные, электромагнитные… Эти поля невидимы, неосязаемы. Но они пронизывают насквозь нас самих, все окружающие тела и могут влиять на них, на их движение (само собой, гравитация влияет на движение планет, звезд, электромагнитное поле влияет на движение зарядов). Можно сказать, что вселенная словно погружена в океан из всяких полей, мы, как рыбы, перемещаемся в них и давно уже к ним привыкли.

Но что, если существует поле, которого мы никак не замечаем, потому что воздействие его довольно необычное? И оказывается, такое незаметное поле есть – это поле Хиггса.

Вот тут нужно пофантазировать. Это поле Хиггса словно камера на дороге, словно инстинкт самосохранения для частиц, гибэдэдэшник в кустах, ограничитель скорости. Оказывается, если бы этого поля не было, то все частицы во вселенной летали бы с огромными скоростями, а точнее, с самой максимальной скоростью – скоростью света. Но если оно есть…

Некоторые частицы, например фотоны, не замечают этого поля, они вообще пофигисты, лихачи. И гоняют всегда со скоростью света в свое удовольствие. Но вот, к примеру, электроны, протоны чувствуют это поле, взаимодействуют с ним. И из-за этого как бы тормозятся, становятся тяжелыми. Тут можно провести аналогию с пенопластовыми шариками. Если их высыпать на стол, то от малейшего дуновения они разлетаются в разные стороны как пушинки. Но на поверхности воды они будут двигаться медленно, словно вода сообщает им какую-то дополнительную массу. Так же и поле Хиггса действует на частицы – как бы утяжеляет их, не дает двигаться слишком быстро.

Ну а что такое масса? Это величина, показывающая, как легко или трудно разогнать тело. Вот и получается, что, если из-за поля Хиггса разгон частиц затруднен, значит, именно из-за него у них и появляется масса.

Пока мы не сказали ни одного слова про сам бозон. Но дело в том, что поле это неощутимо, и единственное доказательство его существования – обнаружение бозона. Если представить себе поле как натянутую атласную ткань в пространстве-времени, то, если пустить по ней волну, ее можно рассматривать как движущуюся частицу (это и есть корпускулярно-волновой дуализм). Иными словами, минимальное возмущение поля – это квант этого поля. У каждого поля он свой. У электромагнитного поля это фотон, у кварк-глюонного (есть и такое!) – глюон. Бозон Хиггса – это квант поля Хиггса, и его открытие на 100 % должно доказывать существование поля Хиггса.

Как видите, бозон Хиггса проливает свет на возникновение масс у частиц и в какой-то степени завершает картину мира. Но эта картина не учитывает темной материи, темной энергии, так что в физике вопросов еще очень много.

6.7. Есть ли ограничение на количество протонов и нейтронов в ядре?

Пока из всех открытых элементов самым большим ядром обладает унуноктий. В нем 118 протонов и 176 нейтронов. Теоретически может быть и больше, но ни в природе, ни в опытах обнаружены не были. Да и унуноктия было получено всего три ядра. Что же ограничивает рост ядер?

Обратите внимание, все протоны заряжены положительно, нейтроны нейтральны. Тогда как ядро не разлетается в разные стороны? Ведь плюс от плюса всегда отталкивается. Гравитационного притяжения недостаточно, чтобы протоны не разлетались. Оно в 1036 раз слабее. Оказывается, в ядре действуют особые силы притяжения совсем другой природы – так называемые сильные взаимодействия. Они действуют и на протоны, и на нейтроны примерно в 100 раз сильней отталкивания, но имеют ограниченный радиус действия и с какого-то расстояния обнуляются. А силы отталкивания действуют на любой дистанции. Получается, что протоны сильно притягиваются к своим ближайшим соседям в ядре, но слабо отталкиваются от всех сразу. Но когда количество протонов приближается к сотне, то силы отталкивания становятся уже сравнимы с силами притяжения, ядро становится нестабильным и разваливается. Именно по этой причине ядра не могут расти бесконечно.

Конечно, в теории можно создать ядро, в котором 130 протонов, где они располагаются хитрым образом, как-то по слоям. Но вот больше 130 протонов в ядре добиться невозможно даже в теории.

Что еще интересно: протоны и нейтроны в ядре движутся! И знаете, какая средняя скорость? 25 % от скорости света! Так что без знания СТО туда лучше вообще не соваться.

Правда, бывает такая ситуация, когда гравитация достаточно сильна для того, чтобы держать все протоны и нейтроны вместе. Это происходит в нейтронных звездах. Звезды огромные, масса у них колоссальная, поэтому и гравитация в них действует сильная. Когда крупная звезда угасает, то гравитация может сжать ее так, что электроны вдавливаются в протоны и получаются нейтроны. В результате сильного сжатия и образуется нейтронная звезда радиусом всего 10–20 км, которая, по сути, является одним огромным ядром из нейтронов.

6.8. Что такое гравитационные волны

11 февраля 2016 года произошло знаковое событие в научном мире: официально было объявлено об обнаружении гравитационных волн. Но если одних людей это привело в восторг, то другие остались в недоумении – а что же такое эти волны и почему так важно это открытие? На самом деле все не так уж сложно.