Математика тахионного убийства

Назовем событием 1 выстрел из тахионного ружья, а событием 2 – смерть жертвы. Δt = t 2 − t 1 = +10 наносекунд, и Δx = x 2 − x 1 = 12 метров. Это означает, что тахион движется со скоростью 12/10 = 1,2 метра в наносекунду, то есть примерно 4c . Знак плюс означает, что жертва умирает после того , как я стреляю, поскольку значение времени смерти больше, чем значение времени выстрела.

А теперь рассмотрим эти два события в системе отсчета, движущейся со скоростью v = ½c . Тогда β = 0,5; γ = 1/√(1 − β²) = 1,55. Используем уравнение скачка времени:

ΔT = γ(Δt − Δxv /c ²) = γΔt [1 − (Δx /Δt )(v /c ²)].

Подставляем γ = 1,55; Δt = 10 наносекунд; v /c = 0,5 и Δx /Δt = 4с и сокращаем c , получаем:

ΔT = (1,55)(10 наносекунд)[1 − (0,5)(4)] = −15,5 наносекунды.

То, что интервал времени получился отрицательным, означает, что порядок событий изменился на обратный. Жертва застрелена в момент времени T 2, но поскольку T 2 − T 1 меньше нуля, число T 1 больше. Следовательно, T 1, момент выстрела, происходит в большее – то есть более позднее – время.

Обратите внимание также, что если Δx /Δt = V E меньше, чем скорость света c , – то есть если пуля движется с досветовой скоростью, – такая смена порядка событий невозможна. Чтобы события поменялись местами, V E/c должно быть больше, чем c /v , а c /v всегда больше 1. Так что для любых двух событий, которые можно связать с помощью сигнала, движущегося со скоростью меньше скорости света, порядок, в котором они происходят, будет одинаковым для всех допустимых систем отсчета – то есть для всех систем, для которых v меньше c . Мы называем такие события времениподобными. Пространственноподобными называют события, разделенные таким большим расстоянием, что для их соединения скорости света недостаточно.

Математика гравитационного эффекта времени

Эйнштейн постулировал, что течение времени в гравитационном поле можно рассчитать исходя из предположения, что оно эквивалентно течению времени в ускоряющейся системе отсчета. Этим мы сейчас и займемся.

Предположим, у нас имеется ракета высотой h , которая находится в такой области пространства, где отсутствует гравитация. Ракета движется носом вперед с ускорением, соответствующим ускорению свободного падения в поле тяготения Земли, g = 32 фута в секунду в квадрате (9,8 м/с2). Будем считать, что верх и низ ракеты ускоряются одновременно в системе отсчета, связанной с первоначальной позицией ракеты. Через время Δt система отсчета, связанная с ракетой, движется со скоростью v = g Δt относительно первой СО (при условии, что начальная скорость ракеты равна нулю).

Воспользуемся уравнением из примера про тахионное убийство , чтобы вычислить соответствующий интервал времени в верхе ракеты:

ΔT = γ(Δt − Δxv /c ²).

Подставив Δx = h и v = g Δt и считая приближенно (для нерелятивистских скоростей), что γ = 1 (β ≈ 0), получим:

ΔT = Δt − hg Δt /c ².

Разделим на Δt :

ΔT /Δt = 1 − gh /c ².

Отсюда видно, что на высоте h интервал времени для верха, ΔT , меньше, чем интервал времени в нижней части, Δt . Часы в верхней части ракеты идут быстрее. В более общем случае это уравнение часто записывается как:

ΔT /Δt = 1 − ø/c ²,

где ø – разность гравитационных потенциалов. К примеру, потенциал на поверхности Земли, в сравнении с бесконечностью, будет: ø = GM /R , где M – масса Земли, G – гравитационная постоянная, а R – радиус Земли.

Во многих учебниках эта формула выводится совершенно иначе, из красного смещения света, направленного с верхушки некоего ящика к его основанию. Я предпочитаю тот подход, который только что изложил, потому что в нем явно используется принцип эквивалентности, положенный в основу общей теории относительности Эйнштейна; в этом подходе видно, что эффект возникает благодаря слагаемому xv /c ² в уравнениях Лоренца – тому самому слагаемому, которое приводит и к нарушению одновременности.

Приложение 2

Время и энергия[279]

Самое завораживающее, точное и (для физика) практичное определение энергии оказывается в то же время и самым абстрактным – слишком абстрактным даже для того, чтобы говорить о нем в первые несколько лет обучения университетской физике. Оно основано на наблюдении, что истинные уравнения, такие как E = mc ², завтра будут не менее истинными, чем сегодня. Это гипотеза, которую большинство людей принимает на веру как нечто само собой разумеющееся, хотя кое-кто не прекращает ее тестировать. Если вдруг обнаружится какое-то отклонение, это станет одним из самых глубоких и важных открытий в истории науки.

На физическом жаргоне то, что уравнения не меняются, называется инвариантностью во времени (временн ой инвариантностью, то есть неизменностью) . Это не означает, что в физике ничего не меняется; если объект движется, его положение в пространстве изменяется со временем, его скорость изменяется со временем, вообще, множество вещей в физическом мире меняется со временем – но только не уравнения, которые описывают это движение. В следующем году мы вновь будем рассказывать студентам, что E = mc ², потому что это по-прежнему будет правдой.

Свойство временно й инвариантности кажется тривиальным, но его математическое выражение может привести к поразительному выводу – доказательству того, что энергия сохраняется. Это доказательство обнаружила Эмми Нётер. Как и Эйнштейн, она бежала из нацистской Германии и поселилась в США.

Следуя описанной Нётер процедуре и начав с уравнений физики, мы всегда можем найти такую комбинацию параметров (координата, скорость и т. п.), которая не будет изменяться со временем. Когда мы применяем этот метод в простых случаях (в классической физике с силой, массой и ускорением), величиной, которая не меняется со временем, оказывается сумма кинетической и потенциальной энергии – иными словами, классическая (полная) энергия системы.

Вот это открытие. Мы и так знаем, что энергия сохраняется.

Но теперь получаем интереснейшую философскую связь. Вот и причина, по которой сохраняется энергия: все дело во временно й инвариантности!

Есть и еще более значительный результат: такая процедура работает даже тогда, когда мы применяем этот метод к гораздо более сложным уравнениям современной физики. Представьте следующий вопрос: что, собственно, сохраняется в теории относительности? Энергия или энергия плюс энергия, заключенная в массе? Или еще что-нибудь? А как насчет химической энергии? Или потенциальной? Как рассчитать энергию электрического поля? Что по поводу квантовых полей, тех, к примеру, что сдерживают ядро атома? Их тоже включать? Вопрос за вопросом, и ни на один нет интуитивно понятного ответа.

Сегодня, когда возникают подобные вопросы, физики прибегают к открытому Нётер методу и получают однозначный ответ. Примените этот метод к релятивистским уравнениям движения Эйнштейна, и получите новую энергию, в которую войдет и энергия массы, mc ². Применяя метод Нётер к квантовой физике, получите слагаемые, описывающие квантовую энергию.

Значит ли это, что «старая энергия» не сохранялась? Да, значит; если мы доработали уравнения, то, оказывается, не только частицы движутся иначе, чем предсказывалось ранее, но и вещи, которые, как мы считали, сохраняются, на самом деле не сохраняются. Классическая энергия больше не константа; мы должны включить в нее энергию, скрытую в массе, – и энергию квантовых полей. По традиции «энергией» системы называем сохраняемую величину. Так что, хотя сама энергия и не меняется со временем, меняется ее определение, поскольку мы продолжаем копать и открываем все более глубокие уравнения физики.

Подумайте вот о чем: правда ли те же самые физические уравнения, что работают в Нью-Йорке, действительны и в Беркли? Конечно. На самом деле такое наблюдение нетривиально; у него чрезвычайно важные следствия. Мы говорим, что уравнения не зависят от местоположения. Разными могут быть массы или электрические токи – но это все переменные параметры. Ключевой вопрос в том, различаются ли в разных географически местах уравнения, которые описывают физику поведения объектов и полей.

Уравнения, с которыми мы сегодня имеем дело в физике, – те, что входят в стандартную науку и экспериментально проверены, – работают всюду. Кое-кто считает это настолько поразительным, что тратит жизнь на поиск исключений из этого правила. Такие люди вглядываются в очень далекие объекты, как отдаленные галактики или квазары, и надеются увидеть, что там законы физики чуть-чуть отличаются от наших. До сих пор не удалось найти ничего подобного.

А теперь о замечательном следствии. Та же самая математика Нётер, что работает с уравнениями, не изменяющимися со временем, действительна также и для уравнений, которые не изменяются с местоположением. Воспользовавшись методом Нётер, мы можем найти комбинацию параметров (массы, координат, скорости, силы), которая и с переменой локации остается прежней. Применив эту процедуру к классической физике Ньютона, мы получим величину, равную произведению массы на скорость, – то есть классический импульс. Мы знаем, что импульс сохраняется, а теперь знаем также, почему сохраняется. Дело в том, что уравнения физики инвариантны относительно положения в пространстве.

Той же процедурой можно воспользоваться в теории относительности и квантовой физике, а также в их комбинации, известной как релятивистская квантовая механика . Комбинация, которая не меняется со временем, здесь выглядит немного иначе, но мы все равно называем ее импульсом. Она содержит релятивистские члены – а также электрическое и магнитное поля и квантовые эффекты, – но по традиции мы продолжаем называть ее импульсом.

Тесная связь между временем и энергией переносится и в квантовую физику с ее принципом неопределенности. Согласно квантовой физике, энергия и импульс части системы обычно неопределенные, хотя мы и можем их определить. Вероятно, нет возможности точно измерить энергию конкретного электрона или протона, но принцип не предусматривает аналогичной неопределенности для полной энергии системы. В большом наборе частиц энергия может перемещаться между различными частями системы, но полная ее энергия фиксирована; она сохраняется.

В квантовой физике поведение волновой функции во времени имеет слагаемое eiEt , где I = √−1, E – энергия, t – время. Когда Дирак решил свое уравнение для электрона, обнаружил, что в нем содержатся отрицательные энергии; именно это вынудило его предположить, что Вселенная представляет собой бесконечное море электронов с отрицательной энергией. Фейнман нашел этому другую интерпретацию. Он предположил, что отрицательной величиной оказывается не энергия E , а время t , тоже присутствующее в качестве сомножителя. Вместо отрицательной энергии у него появились электроны, движущиеся назад во времени, и Фейнман опознал в них позитроны.

В теории относительности физики видят пространство и время тесно переплетенными, а их комбинация носит название пространство-время . Инвариантность физики во времени ведет к сохранению энергии системы. Инвариантность в пространстве ведет к сохранению импульса. Если совместить то и другое, то инвариантность физики в пространстве-времени ведет к сохранению величины, известной как энергия-импульс . Ученые рассматривают энергию и импульс как два аспекта одного и того же. С этой точки зрения они скажут, что энергия – четвертый компонент четырехмерного вектора энергии-импульса. Если три компонента импульса обозначить как px, py и pz , то вектор энергии-импульса будет выглядеть как (px, py, pz, E ). Разные физики расставляют эти четыре компонента в разном порядке. Некоторые считают энергию настолько важной, что ставят ее на первое место. Тогда они называют энергию нулевым, а не четвертым компонентом вектора: (E, px, py, pz ).

Электрическое и магнитное поля тоже объединены в теории относительности, но более сложным способом. Вместо трехмерного вектора электрического поля (Ex, Ey, Ez ) и трехмерного вектора магнитного поля, обычно записываемого (Bx, By, Bz ), в теории относительности они становятся компонентами четырехмерного тензора F (от field – поле), который записывается так:

Матрица кажется сложной, и каждый компонент в ней повторяется дважды, но у нее есть преимущество: чтобы получить новый тензор F в другой системе отсчета, мы пользуемся теми же релятивистскими уравнениями, которые применяли при поиске пространственных координат и времени. Кроме того, вместо включения в наши уравнения отдельно электрического и магнитного полей просто включаем туда F . Уравнения при этом выглядят проще. Это позволило объединить электрическое и магнитное поля – то есть сделать их как бы частями одного более крупного объекта, тензора поля, а не двух отдельных сущностей.

Приложение 3

Доказательство иррациональности √2

Если предположить, что число √2 рационально, это будет означать, что это число можно записать в виде I /J , где I и J – целые числа. А теперь, если удастся свести это утверждение к противоречию, мы докажем, что наше первоначальное предположение ложно.

Если I и J четные, можем упростить дробь на общий делитель 2 и повторить это действие столько раз, сколько понадобится, чтобы хотя бы одно из этих чисел стало нечетным. Это значит, что если √2 = I /J , то можно записать также √2 = M /N , где по крайней мере одно из чисел M и N или оба нечетные.

M/N = √2. Возведем это уравнение в квадрат и умножим на N , получим M ² = 2N ². Поскольку M ² получается умножением на два, это число четное. Значит, M тоже четное, поскольку квадрат нечетного числа всегда нечетный. А теперь я покажу, что N тоже четное.

Поскольку M четное, мы можем записать его как M = 2K , где K – еще одно целое число. Возведя это уравнение в квадрат, получим M ² = 4K ². Чуть ранее мы показали, что M ² = 2N ², поэтому 2N ² = 4K ². Разделив на 2, получим N ² = 2K ². Следовательно, число N ² четное, а значит, и N – тоже четное.

Мы получили противоречие с нашим выводом, что хотя бы одно из чисел M и N должно быть нечетным. Единственной возможной причиной (поскольку в остальном мы строго следовали правилам математики) оказывается то, что наше первоначальное предположение – о том, что √2 можно записать как I /J , – неверно. Таким образом, иррациональность √2 доказана.

Этот результат так интересен, в частности, потому, что его никак невозможно получить в рамках физики. Никакое измерение не в состоянии продемонстрировать, что число √2 иррационально. Это истина, лежащая за пределами физических измерений; она существует только в человеческом сознании. Это нефизическое знание.

Если интересно, можете попробовать доказать аналогичным способом, что иррационально число √4. Разумеется, это не так; √4 = 2/1. Попробуйте просто применить подход, который мы только что использовали, и посмотреть, где он не сработает.

Приложение 4

Творение

Вначале было лишь ничто –

и не существовало

ни Солнца, ни Земли,

ни космоса, ни времени –

и пустота зияла.

Возникло время – и раздался взрыв:

ничто изверглось, словно лава,

наполнилась огнем живым

вселенская душа –

и сердце мира

в волнении затрепетало.

Стремительно как свет росло пространство,

а огненные бури утихали,

и появилась

материя первейшая.

Необычайно хрупкие песчинки,

из коих состоит Вселенная,

перемешались в беспорядке,

казалось, ожидая мощной силы,

которая бы усмирила их.

Вселенная остыла,

материя начала дробиться.

Она дробилась и дробилась

до предела. Мельчайшие частицы

(электроны, глюоны, кварки)

бросалися друг к другу, но бело-голубое пламя, что жгло нещадно,

не позволяло им соединиться.

Пространство расширялось,

а пламя остывало от бела до красна,

и наступила темнота.

И вот остановилось жженье,

частицы сжались и слилися

в атомы:

то были водород и гелий, из которых

все в нашем мире состоит.

Затем под силой притяженья

Те атомы соединились,

Из них возникли облака, и звезды, и галактики,

и их скопленья. И в пустоте впервые

Пространство появилося пустое.

И в звездном облаке

скопилось вещество –

материя

сжималась, нагревалась

и зажглась, и вот он – свет!

И ядра, что сокрыты

внутри таинственной звезды,

вдруг обратились в топливо

и через много лет

наполнили Вселенную всем, веществом –

то были углерод и кислород, железо –

материя жизни,

материя, что зарождалась долго в недрах звезд.

Горело и страдало сердце

таинственной большой звезды. И обессилело вконец,

забилось в судорогах… Но… О чудо! Вспышка –

гравитационная энергия наружу вырвалась и, обрушая жар, воспрянула

и стала ярче тысяч звезд Сверхновая звезда!

Да, ярче, ярче тысяч, мириадов звезд,

светлее, чем галактики.

Крупицы углерода, железа, кислорода

исторглись в космос,

свободу обрели – и обратились в пыль.

То пепел был звезды

и жизни суть.

Что далее?

В галактике с названьем Млечный Путь,

что в сверхскопленье Девы,

пылинки делятся, соединяются, рождая

новую звезду. А рядом

из звездной пыли появляется планета.

И молодое Солнце сжимается и зажигает, согревая своим теплом

младую, девственную Землю.

Приложение 5

Математика неопределенности

Принцип неопределенности в физике – всего лишь следствие из того, что частицы обладают волновыми свойствами.

Фундаментальная математика волновых колебаний разработана достаточно давно, и в ней есть знаменитая теорема, согласно которой буквально любой импульс можно представить в виде суммы бесконечных, но при этом непрерывных гармонических колебаний (синусоидальных и косинусоидальных). Эта область математики носит название Фурье-анализа [280]и считается частью продвинутого интегрального исчисления. Студентов на занятиях часто просят представить «квадратную волну» (периодический сигнал, состоящий из последовательности одинаковых прямоугольных импульсов) в виде суммы синусов и косинусов.

В Фурье-анализе есть одна очень важная теорема. Суть ее такова: если волна состоит из одного короткого импульса, такого, что большая его часть располагается в небольшой области ∆x (читается «дельта икс»), то для ее описания с помощью синусов и косинусов потребуется много различных длин волн. Длины волн в математике обычно описываются числом k . Это такое число, что k /2π – это число целых волн (полных циклов), которое укладывается в единицу длины. Физики называют k пространственной частотой, или волновым числом (связанное понятие – волновой вектор: вектор, модуль которого равен волновому числу, а направление перпендикулярно волновому фронту) . Волна, целиком заключенная в интервал ∆x , должна содержать некоторый диапазон пространственных частот ∆k. Тогда, по теореме Фурье, два этих интервала должны быть связаны следующим образом:

∆x ∆k ≥ 1/2.

Это уравнение не имеет никакого отношения к квантовому поведению; оно получено методами интегрального исчисления. Теорема появилась раньше трудов Гейзенберга; Жан Батист Фурье умер в 1830 году. Это всего лишь математика волн: водяных, звуковых, световых, сейсмических, колебаний натянутой веревки и рояльной струны, волн в плазме и в кристалле. И эта математика верна для любых волн.

В квантовой физике импульс волны равен постоянной Планка h , деленной на длину волны (формула де Бройля). Длина волны равна 2π/k . Это означает, что мы можем записать импульс (традиционно обозначаемый буквой p ) как p = (h /2π)k . Взяв разницу между двумя значениями p , получим ∆p = (h /2π)∆k . Если умножить уравнение Фурье-анализа ∆x ∆k ≥ 1/2 на h /2π, получим:

(h /2π)∆x ∆k ≥ 1/2(h /2π).

Далее подставим ∆p = (h /2π)∆k и получим:

∆x ∆p ≥ h /4π.

(Иногда можно увидеть запись ∆x ∆p ≥ ħ /2, где ħ = h /2π – приведенная постоянная Планка, порой называемая постоянной Дирака.)

Это знаменитый принцип неопределенности Гейзенберга. Вот почему я сказал, что если мы примем предположение, что все частицы движутся как волны, то принцип неопределенности станет просто математическим следствием из этого факта.

В математике эта теорема не считается настоящим принципом неопределенности; скорее, она описывает диапазон пространственных частот, необходимых для получения короткого импульса. Но в квантовой физике диапазон частот превращается в неопределенность импульса, а ширина импульса становится неопределенностью положения частицы в пространстве. Все дело в копенгагенской вероятностной интерпретации волновой функции. Если для волновой функции доступны разные значения импульса (скорости) и пространственных координат, то акт измерения (к примеру, наблюдение за тем, как она отклоняется в магнитном поле) означает выбор одного из возможных значений. Как сказала мать Форреста Гампа о жизни: «[Это] как коробка шоколадных конфет. Никогда не знаешь, что у каждой конфеты внутри».

Приложение 6

Физика и бог

Физика не религия. Если бы она была религией, нам гораздо проще было бы добывать на нее деньги.

Леон Ледерман (первооткрыватель мюонного нейтрино)

Физикализм – это отрицание любой реальности, которую невозможно измерить. Многие физики принимают физикализм как основу для своих исследований, но продолжают считать духовный мир важной, если не важнейшей, частью реальности и своей жизни. У некоторых людей сложилось ошибочное представление, что все физики атеисты. Его, в общем-то, стоит развенчать. Ученый имеет полное право выступать против религии, когда та вторгается в науку – будь то утверждение церкви, что Вселенная создана всего лишь 4000 лет назад, или заявление, что эволюции не было. Но точно так же он имеет полное право критиковать атеистов/физикалистов, которые утверждают, будто только логики и разума достаточно, чтобы отрицать духовную реальность.

В продолжение темы приведу образцы высказываний некоторых великих ученых. Значительная часть этого списка составлена с помощью находящегося в свободном доступе электронного сборника «50 нобелевских лауреатов и других великих ученых, которые верят в Бога», составленного Тихомиром Димитровым.

Чарльз Таунс (он просил всех, включая и магистрантов, называть себя «Чарли»), один из изобретателей лазера и мазера[281], профессор в Беркли и мой близкий друг, говорил, что считает атеизм глупым. По его мнению, атеизм отрицает очевидное существование Бога. В книге Шерон Бигли Science Finds God («Наука находит Бога») приводится такая его цитата:

Я глубоко убежден в существовании Бога, основываясь на интуиции, наблюдениях, логике, а также научных знаниях.

Обратите внимание, что Таунс не включил в свой список веру. Если вы что-то видите, то чтобы признать существование этого чего-то, вера не нужна. Он писал:

Как человек религиозный, я глубоко чувствую присутствие и действия Творца, намного превосходящего меня, но притом всегда личного и близкого…

Более того, мне кажется, что Откровение можно рассматривать как внезапное открытие того, что такое человек и каковы его отношения со Вселенной, Богом и другими людьми.

Арно Пензиас , один из первооткрывателей космического микроволнового фонового излучения, подтвердившего теорию Большого взрыва, писал:

Бог проявляет Себя во всем сущем. Вся реальность, в большей или меньшей степени, обнаруживает замысел Бога. Во всех аспектах человеческого опыта присутствует какая-то связь с этим замыслом и мировым порядком.

Исидор Раби [282], первооткрыватель ядерного магнитного резонанса (используемого в МРТ, магнитно-резонансной томографии) и председатель Комиссии по атомной энергии (США), писал в журнале Physics Today:

Физика наполнила меня благоговением, позволила прикоснуться к ощущению настоящих истоков. Физика приблизила меня к Богу. Это ощущение я испытывал все годы своей научной деятельности. Всякий раз, когда кто-то из моих студентов приходил с новым научным проектом, я задавал ему лишь один вопрос: «Это позволит вам приблизиться к Богу?»

Энтони Хьюиш [283], один из первооткрывателей пульсаров, писал в 2002 году:

Я считаю, что и наука, и религия нужны, чтобы понять наше место во Вселенной. Наука открывает нам, как устроен мир (хотя множество вопросов еще остается без ответа, и, думаю, так будет всегда). Но наука поднимает вопросы, на которые сама не в состоянии ответить. Почему Большой взрыв в конечном счете привел к появлению разумных существ, задающих вопросы о смысле жизни и цели существования Вселенной? Чтобы ответить на них, приходится обращаться к религии…

Религия играет чрезвычайно важную роль, подчеркивая, что в жизни есть нечто гораздо большее, чем эгоистичный материализм.

Одних только научных законов недостаточно – должно быть что-то еще. Сколько бы наука ни развивалась, она не ответит на все вопросы, которые мы задаем.

Джозеф Тейлор [284], получивший свою Нобелевскую премию за открытие быстро вращающихся звезд, излучающих, как оказалось, гравитационные волны, писал:

Мы верим, что в каждом человеке есть нечто божественное, поэтому человеческая жизнь священна. В людях нужно искать глубину духовного присутствия, даже в тех, с кем вы расходитесь во взглядах.

Физикализм может быть религией, но может и просто определять рабочие параметры физических исследований и не восприниматься как нечто, охватывающее всю реальность целиком.

Я

Другие ученые при создании книг, похожих на эту, считают уместным описывать собственные духовные верования. Так что и мне, возможно, позволительно сделать несколько кратких пояснений на эту тему. Не стал бы называть свои представления верованиями . Верить можно в зубную фею, Санта-Клауса или физикализм. Я рассматриваю то, что собираюсь сказать, как знание, основанное на наблюдениях – нефизических и духовных, но тем не менее наблюдениях.

Вероятно, меня можно назвать афизикалистом . Нелогично отрицать наблюдения только потому, что их невозможно измерить. Думаю, что обладаю свободой воли, но при этом признаю, что значительная часть моей свободы может оказаться иллюзией. Если я проголодался, инстинкты заставляют меня искать пищу – и это не есть часть свободы воли. Но я знаю, что у меня есть душа – нечто, что лежит по ту сторону сознания и заставляет меня колебаться: стоит ли позволять Скотти передавать меня по лучу. Я молюсь каждый день, хотя и не знаю точно кому. Один мудрый друг, Алан Джоунз, как-то сказал мне, что существует всего три допустимых молитвы: «Вот это да!», «Спасибо!» и «Помоги!» Я не уверен, что понимаю разницу между «Вот это да!» и «Спасибо!», а молитва «Помоги!» – это просьба о духовной, а не материальной, поддержке. До сих пор в моих ежедневных молитвах доминирует «Спасибо!».

Почему же все-таки произошел Большой взрыв? Некоторые задействуют для объяснения антропный (человеческий) принцип; другие привлекают Бога. Я не вижу хорошего ответа на этот вопрос. Если это был Бог, то это не отвечает на вопрос о том, достоин ли Бог-творец поклонения. Неужели мы чтим Всевышнего только за то, что он установил кое-какие физические уравнения и поджег запал? Я – нет. Если уж я почитаю, то Бога, которому я небезразличен и который дает мне духовные силы.

Древние гностики ощущали мир примерно так же. Они верили в двух богов: Яхве-творца и Бога познания добра и зла. Поклонялись они только второму и верили, что Адам и Ева делали так же. Вкушение яблока, в интерпретации гностиков, было героическим деянием. Адам и Ева заплатили за этот «грех» изгнанием из Эдема, но ушли оттуда не оглядываясь. Для Адама и Евы нефизическое знание было намного важнее, чем дармовые фрукты.

Благодарности

Я благодарен многим людям, которые читали рукопись и вносили поправки и новые идеи. Среди них Джонатан Кац, Маркос Андервуд, Боб Рейдер, Дэн Форд, Даррелл Лонг, Джонатан Левин, Эндрю Собель и члены моей семьи: Розмари, Элизабет, Мелинда и Вирджиния.

Редактор Джек Репчек вновь предложил чудесные наставления и значительную помощь в превращении этой книги в единое осмысленное целое. Он трагически умер, когда работа приближалась к завершению. Я благодарен Джону Брокману за важные замечания относительно тона и стиля и за помощь в преобразовании идеи в пригодную к изданию книгу. Стефани Хайберт совершила чудо в плане литературного редактирования.

Очень полезными для меня были и недавние дискуссии по физике времени и энтропии с коллегами и друзьями, в числе которых Шон Магуайр, Роберт Роде, Холгер Мюллер, Марв Коэн, Дима Будкер, Джонатан Кац, Джим Пиблз, Фрэнк Вильчек, Стив Вайнберг, Пол Стейнхарт и многие другие.

[1]Артур Эддингтон (1882−1944) – английский астрофизик. В разные годы – директор астрономической обсерватории в Кембридже, президент Королевского астрономического общества, президент Лондонского общества физиков. С 1920-х гг. сосредоточился на «фундаментальной теории», предполагающей объединение квантовой теории, теории относительности, космологии и гравитации. Прим. ред.

[2]Энтропия – мера неупорядоченности системы. Прим. науч. ред.

[3]Квантовая запутанность – ситуация, при которой квантовые характеристики двух или более частиц оказываются связаны. Прим. ред.

[4]Физикализм – концепция логического позитивизма, разрабатываемая Карнапом, Нейратом и др. Сторонники физикализма считают критерием научности какого-либо положения из любой дисциплины возможность перевести его на язык физики. Положения, не поддающиеся такой операции, рассматриваются как лишенные научного смысла. Прим. перев .

[5]Темная энергия в космологии – вид энергии, введенный в математическую модель Вселенной ради объяснения ее наблюдаемого расширения с ускорением. Прим. ред .

[6]Инфляционная модель Вселенной – гипотеза о физическом состоянии и законе расширения Вселенной на ранней стадии Большого взрыва (при температуре выше 1028 K), предполагающая период ускоренного расширения по сравнению со стандартной моделью горячей Вселенной. Прим. ред .

[7]Вращение плоскости поляризации света наблюдается при распространении линейно поляризованного света через оптически неактивное вещество, находящееся в магнитном поле (продольный магнитооптический эффект Фарадея). Прим. ред .

[8]«Темный город» – драма, США, 1998 г. Убийцу, не помнящего имени и прошлого, преследует полицейский Фрэнк Бастед. Его ищут жена, чужаки, а он пытается разобраться в происходящем. Прим. ред .

[9]«Клик: с пультом по жизни» – комедийная драма, США, 2006 г. Архитектору попадает в руки пульт ДУ, с помощью которого можно прокручивать жизнь вперед или назад. Но однажды пульт начинает управлять скоростью и выбором момента жизни. Герой понимает, как неверно использовал время. Прим. ред.

[10]«Интерстеллар» – научно-фантастический фильм, США, 2014 г. Засуха приводит к продовольственному кризису; группа исследователей отправляется сквозь червоточину пространства-времени, чтобы узнать, как переселить человечество на другую планету. Прим. ред .

[11]«Лара Крофт: расхитительница гробниц» – фильм, США, 2001 г. Экранизация серии компьютерных игр Tomb Raider, посвященных археологу и искательнице приключений Ларе Крофт. Прим. ред .

[12]«Останавливающие время» – фантастический фильм, США, 2002 г. Молодой человек находит часы, которые дают возможность повысить скорость восприятия мира в 25 раз. С этим и связаны приключения. Прим. ред .

[13]Парадокс близнецов (парадокс Ланжевена, парадокс часов) – первый и наиболее известный парадокс специальной теории относительности, основанный на тезисе, сформулированном Эйнштейном в работе «К электродинамике движущихся тел». Статус «парадокс» появился позднее. Прим. ред .

[14]Аристотель. Физика. М.: КомКнига, 2016. Прим. ред.

[15]Aristotle, Physics, trans. R. P. Hardie and R. K. Gaye, Internet Classics Archive.

[16]Аврелий Августин (354−430) – христианский богослов и философ, влиятельнейший проповедник, епископ Гиппонский, один из отцов христианской церкви. Прим. перев.

[17]Блаженный Августин. Исповедь. СПб.: Благовест, 2014. Прим. ред.

[18]Диккенс, Ч. Рождественская песнь в прозе. М.: Клевер-Медиа-Групп, 2016. Прим. ред .

[19]Рудольф Карнап (1891−1970) – немецко-американский философ и логик, ведущий представитель логического позитивизма и философии науки. Прим. перев .

[20]Хроногеометрия – коротко говоря, теория пространства и времени. Прим. ред .

[21]Издана на русском языке: Грин Б. Ткань космоса: Пространство, время и текстура реальности. М.: Либроком, 2009. Прим. перев.

[22]Эддингтон считал, что постепенное рассеивание энергии доказывает необратимость стрелы времени , летящей в одном направлении. Но это понятие не соответствует основным законам физики, которые во времени действуют как в прямом направлении, так и в противоположном. Согласно им, если обратить пути всех частиц во Вселенной вспять, энергия стала бы накапливаться, а не рассеиваться: холодный кофе начал бы нагреваться, здания поднялись бы из руин, а солнечный свет вернулся к Солнцу. Прим. ред .

[23]Издана на русском языке: Хокинг С. Краткая история времени. СПб.: Амфора, 2015. Прим. ред.

[24]Стивен Хокинг – английский физик-теоретик и популяризатор науки, профессор математики. Изучал теорию возникновения мира в результате Большого взрыва, а также теорию черных дыр. Прим. перев.

[25]GPS (Global Positioning System – система глобального позиционирования) – спутниковая система навигации, обеспечивающая измерение расстояния, времени и определяющая местоположение во всемирной системе координат WGS 84. Прим. ред .

[26]Горизонт событий – воображаемая граница в пространстве-времени, разделяющая те события (точки пространства-времени), которые можно соединить с событиями на светоподобной бесконечности светоподобными траекториями световых лучей, и те события, которые так соединить нельзя. Так как светоподобных бесконечностей у пространства-времени две: