На верхних этажах время течет быстрее

Гравитация влияет на время. Если вы обитаете на верхних этажах, ваша жизнь идет быстрее, чем на нижних. Этот феномен не подлежит обсуждению. Точно так же, как замедление времени при движении объектов с высокой скоростью, ускорение времени на больших высотах оказывает воздействие на спутники GPS (причем его эффект сильнее влияния скорости) и должно приниматься в расчет для точного определения местонахождения объектов.

Связь между временем и гравитацией была еще одним удивительным предсказанием Альберта Эйнштейна. Он пришел к этому, интуитивно понимая принципиальную неразличимость сил инерции и гравитации, эквивалентность движения с ускорением покоя в гравитационном поле. Свое предположение Эйнштейн назвал принципом эквивалентности .

Капитан Кирк испытывал действие принципа эквивалентности в искусственном гравитационном поле своего корабля. Этот же принцип заметен в старых лифтах, когда они начинают (слишком) быстрое движение вниз. При этом мы ощущаем на какое-то мгновение, что как будто стали меньше весить. Действие этого же принципа ощущается в аттракционе Star Tours («Полет к звездам») в парке развлечений Диснейленд. Вы сидите в закрытом зале и наблюдаете за «космической станцией» через иллюминаторы. Разумеется, это всего лишь искусно сделанные видеоэкраны. Неожиданно включается ускорение: неведомая сила вжимает вас в кресло, а изображение за «иллюминатором» стремительно убегает назад.

Это чрезвычайно убедительная иллюзия. Вы чувствуете ускорение, аналогичное тому, когда самолет разгоняется по взлетно-посадочной полосе или водитель машины резко нажимает педаль газа. Однако на самом деле вы не ускоряетесь. Одновременно с тем, что на видеоэкранах-«иллюминаторах» вы видите уносящееся назад пространство, мощные гидравлические машины приподнимают «кабину космолета» и быстро наклоняют ее назад примерно на 30°. Гравитация – именно то, что притягивает вас к спинке сиденья. Однако, поскольку вы видите стремительную картинку в «иллюминаторах», иллюзия действует на вас очень сильно. В этом аттракционе парка Диснейленд используется принцип эквивалентности Эйнштейна. Гравитация и ускорение неразличимы.

Поскольку гравитация по сути всего лишь ускорение, Эйнштейн смог применить свои уравнения для инерционных систем отсчета, чтобы рассчитать силу тяготения. Затем он пошел дальше и создал общие уравнения, удовлетворяющие даже очень сложным явлениям, вроде гравитации звезд и черных дыр. Однако вся эта работа строилась на принципе эквивалентности: гравитационные силы неотличимы от ускоренного движения ни по каким измерениям.

Один из результатов действия этого принципа я уже упоминал: на верхних этажах время движется быстрее. Уравнение, выражающее его, замечательно своей простотой. Я привожу его в Приложении 1. Коэффициент ускорения обозначен как 1 + gh /c ². Число 1 обозначает нормальную скорость течения времени. Двигаться время быстрее заставляет вторая часть этой формулы: h обозначает высоту, g – гравитационное ускорение (ускорение свободного падения, 9,8 м/с²), с – скорость света.

Подставим в эту формулу некоторые числа. Я буду использовать метры и секунды. Предположим, что h – высота одного пролета лестницы – около 3 м, g составляет 9,8 м/с², так что gh равно 29,4 м²/с². Скорость света составляет приблизительно 0,3 м в наносекунду, то есть 300 000 000 м/с (или 3×108). Скорость света в квадрате – это 9 × 1016 м²/с². Таким образом, gh /c ² составляет 29,4/(9 × 1016) = 326×10−18. В сутках 86 400 секунд. Получается, ускорение времени на высоте одного пролета лестницы составит 0,28 нс в день.

Когда в 1915 году Эйнштейн опубликовал статью о взаимодействии гравитации и времени, обнаружить этот эффект не представлялось возможным в силу его ожидаемой крайней малости в слабом гравитационном поле Земли. Десятилетиями он ускользал от ученых. И в 1959 году, к изумлению всего мира, этот эффект замедления времени в поле тяготения был обнаружен и измерен Робертом Паундом[66]и его аспирантом Гленом Ребка в результате лабораторного эксперимента. Они смогли послать гамма-лучи с высоты 23 м и зафиксировать изменения в частоте гамма-излучения у земли с помощью эффекта Мёссбауэра[67], открытого незадолго до этого.

Формула gh /c ² предполагает постоянство гравитации. Уравнения становятся более сложными с ее изменением, то есть если вы находитесь высоко в небе. Для специальных случаев, когда требуется определить замедление времени на поверхности Земли или другой планеты по сравнению с отдаленными районами космического пространства, вместо формулы gh /c ² лучше использовать gR /c ², где R – радиус планеты, а g – сила гравитации на ее поверхности.

Как я уже отмечал, эффект ускорения времени становится весьма ощутимым для спутников GPS. Они вращаются вокруг Земли по орбитам высотой около 20 000 км. Это достаточно высоко, чтобы возникала необходимость сравнивать скорость хода часов на спутниках и на Земле. Правильной формулой здесь будет gR /c ². Подставьте числа, и вы увидите, что часы на Земле идут медленнее, чем в космосе, на 0,7 миллиардных доли. Это составляет 60 микросекунд в день, что даст ошибку в измерении расстояния на Земле в районе 18,3 км[68]. И если не будет принят в расчет эффект гравитации на время, за второй день эта ошибка возрастет вдвое – до 36,6 км.

Вы можете посмотреть данные по радиусам и поверхностной силе гравитации у разных планет и звезд и сами высчитать gR /c ². По сравнению с часами в космосе время на поверхности Солнца замедляется на 6 миллиардных долей, а на поверхности белого карлика – на одну тысячную долю. Время полностью останавливается на поверхности черной дыры (радиус Шварцшильда). Последнее явление просто поражает воображение и сыграет важную роль в моем последующем рассказе о черных дырах.

Фильм «Интерстеллар» весьма интересно изображает замедление времени возле черной дыры. Группа астронавтов направляется к ней на спускаемом аппарате (не совсем к поверхности, но на достаточно близкое расстояние. В принципе, вы можете вернуться из такой экспедиции, если только не достигнете радиуса Шварцшильда, то есть горизонта событий). В это время один астронавт остается в корабле, находящемся на орбите над черной дырой. Когда экспедиция всего через несколько дней возвращается на корабль, находит своего коллегу постаревшим на 22 года. Астронавты пытаются спасти Землю, но знают, что их время течет гораздо медленнее, чем в окружающем пространстве. Они понимают, что экологическая катастрофа на нашей планете развивается значительно быстрее, чем идет время их жизни. Эффект замедления времени – враг, заставляющий их действовать с чрезвычайной быстротой. Этот же эффект подразумевает, что когда (и если) они вернутся на Землю, их дети будут уже старше своих родителей. (Я не собираюсь популяризировать сюжет фильма, но изображение в нем эффекта замедления времени можно назвать точным, ярким и запоминающимся.)

* * *

Эйнштейн показал, что время события оказывает влияние на его местоположение в пространстве, и наоборот. Однако только бывший учитель математики гения первым признал важность его открытия, даже не осознавая того. Он объединил пространство и время, чтобы сделать вывод: эти две величины больше нельзя рассматривать отдельно, они составляют единое явление пространства-времени .

Глава 6

Мнимое время

Пространство и время едины…

Кроме известных человеку, есть еще пятое измерение.

Род Серлинг, «Сумеречная зона»[69]

После того как Эйнштейн опубликовал свои первые статьи по теории относительности, его бывший учитель математики Герман Минковский[70]был весьма удивлен. Он не запомнил Эйнштейна как особо выдающегося студента. (Неправильно говорить, что юный Альберт оказался слаб в математике: просто курс Минковского был действительно очень продвинутый.) Однако работы Эйнштейна по релятивизму были революционны, поражали воображение и опирались на твердое научное основание. Они изменили жизнь и учителя.

Вскоре сам Минковский сделал огромный рывок вперед, оказав колоссальное обратное влияние на Эйнштейна. Неизбежным следствием этого влияния стало создание уравнений, на которых сегодня зиждется вся наука о Вселенной: общей теории относительности.

Уравнения Эйнштейна связали пространство и время. Он доказал математически, что время события зависит не только от времени в другой системе отсчета, но и от его расположения в пространстве. Минковский взял уравнения Эйнштейна и сделал с ними то, что могло показаться неким трюком. На самом деле он основывался на глубокой идее. Минковский сформулировал теорию относительности особым образом, в котором пространство и время представляли собой координаты в пространственно-временном континууме. Чтобы добиться этого, ему пришлось сделать временную координату мнимой.

Мнимое время? Под этим я подразумеваю, что событие определяется четырьмя числами: x, y, z и it , где i = √−1 (мнимая единица), а t – время. Зачем нужно было делать такую странную вещь? Логика Минковского состояла в том, что это превращало комбинацию координат в математический объект, который мы называем вектором и который обладает очень полезными свойствами.

Можно решить, что превращение времени в мнимое ради математического выигрыша означает выплескивание ребенка из купели вместе с водой. Мы знаем, что время реально (вещественно). Рассматривать его как мнимое кажется сумасшествием. Но для физиков и математиков мнимые числа совсем не воображаемые.

Придется посмотреть понятию мнимости прямо в глаза, поскольку оно встречается не только в релятивизме, но и в квантовой физике, так как квантовая волна оказывается комбинацией вещественных и мнимых значений, то есть комплексным числом. Для состояний с хорошо определяемой энергией время в квантовой физике объединено с √−1 в показателе экспоненты, что дает график временной зависимости. Так что давайте поговорим о мнимых числах.