Упругие свойства твёрдых тел

· Относительная продольная деформация при продольном растяжении (или сжатии) тела:

,

где – абсолютное удлинение, l – начальная длина тела (рис. 2.3).

· Относительное поперечное сжатие при продольной деформации (рис.2.3):

,

где – изменение диаметра стержня при деформации.

· Коэффициент Пуассона материала:

,

где – относительная продольная деформация; – относительное поперечное сжатие.

· Нормальное механическое напряжение:

,

где F – сила, перпендикулярная поперечному сечению тела площадью S (рис. 2.3).

· Закон Гука для деформации сжатия-растяжения:

, или .

Здесь – относительное удлинение, E – модуль Юнга материала, k – жёсткость (коэффициент жёсткости), равный для стержня величине .

· Тангенциальное механическое напряжение

,

где F – касательная сила, действующая вдоль слоя тела площадью S (рис. 2.4).

· Относительная деформация при сдвиге (относительный сдвиг) для малых деформаций (рис. 2.4):

.

Здесь x – абсолютный сдвиг параллельных слоев тела относительно друг друга; h – расстояние между слоями.

· Закон Гука для деформации сдвига:

,

где G – модуль модуль сдвига.

· Связь между модулем Юнга E и модулем сдвига G:

,

где – коэффициент Пуассона материала.

· Закон Гука для деформации кручения:

,

где М – момент силы, закручивающий однородный круглый стержень на угол φ; – постоянная кручения.

· Потенциальная энергия растянутого или сжатого стержня

- при однородной деформации:

;

- при неоднородной деформации:

,

где – абсолютное удлинение; k – жёсткость; Е – модуль Юнга; – относительная продольная деформация; V – объём тела; w – объёмная плотность энергии, равная, по определению, энергии, приходящейся на единичный объём: .

· Объёмная плотность энергии упругой деформации

,

где Е – модуль Юнга; – относительная продольная деформация.

Молекулярная физика

· Относительная атомная масса элемента (они приводятся в таблице Д. И. Менделеева) – это масса атома данного элемента, отнесённая к массы атома изотопа углерода :

· Относительная молекулярная масса вещества – это масса молекулы данного вещества, отнесённая к массы атома изотопа углерода :

, или

где – число атомов i-го химического элемента, входящего в состав молекулы данного вещества; – относительная атомная масса этого элемента.

· Количество вещества определяется числом структурных элементов (молекул, атомов, ионов и т. п.), содержащихся в системе или теле. Количество вещества выражается в молях ( ). По закону Авогадро, один моль вещества содержит столько же структурных элементов, сколько содержится атомов в 12 граммах изотопа углерода . Один моль вещества содержит число структурных элементов N, равное числу Авогадро . Количество вещества равно

, или ,

где m – масса тела (системы); – молярная масса (масса моля вещества).

· Молярная масса вещества (масса моля):

, или ,

где – масса одной молекулы; – число Авогадро, m – масса вещества, – количество вещества.

· Связь молярной массы с относительной молекулярной массой :

,

где .

· Масса m вещества равна связана с числом молекул N:

,

где – масса одной молекулы.

· Массовая доля смеси газов:

,

где – масса i-го компонента смеси, – масса всей смеси.

· Средняя молярная масса смеси газов:

,

где – масса, – количество вещества i-го компонента смеси; k – число компонентов смеси.

· Уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева-Клапейрона) связывает параметры газа – давление p, объём и термодинамическую температуру :

, или , или ,

где m – масса газа; – его молярная масса; – количество вещества; – универсальная газовая постоянная, – постоянная Больцмана, – концентрация молекул газа.

· Универсальная газовая постоянная связана с постоянной Больцмана ( – число Авогадро):

.

· Концентрация частиц (молекул, атомов и т. п.) однородной системы – это число частиц в единице объёма:

.

Здесь N – число частиц; V – объём.

· Закон Дальтона для смеси газов. Давление p смеси равно сумме парциальных давлений всех компонент смеси:

,

где k – число компонент смеси.

Основы термодинамики

· Первое начало термодинамики. Количество теплоты δQ, сообщённое системе, идёт на приращение её внутренней энергии и dU на работу δA системы против внешних сил:

δQ=dU+δA, или .

· Теплоёмкость тела:

,

где – количество теплоты, сообщённое телу, – соответствующее изменение температуры тела.

· Удельная теплоёмкость вещества – это теплоёмкость единицы массы:

,

где – количество теплоты; – масса вещества; – соответствующее изменение его температуры.

· Молярная теплоёмкость вещества – это теплоёмкость одного моля:

,

где – количество теплоты; – количество вещества; – соответствующее изменение его температуры.

· Связь между молярной и удельной теплоёмкостями:

,

где – молярная масса.

· Молярная теплоемкость идеального газа при постоянном объёме и при постоянном давлении (по определению):

; .

Здесь – теплота, сообщённая одному молю газа в соответствующем процессе; – изменение внутренней энергии одного моля газа; – изменение его температуры.

· Степени свободы; число степеней свободыi – это число независимых координат, однозначно определяющих положение тела (или молекулы) впространстве. Для одноатомных молекулi=3, так как трёх координат (x, y, z) достаточно для того, чтобы однозначно задать положение материальной точки в трёхмерном пространстве. При температурах, не слишком низких и не слишком высоких, для двухатомных молекул i=5; для многоатомных – i=6 (с учётом вращательных степеней свободы).

· Показатель Пуассона (показатель адиабаты) – этоотношение теплоёмкости при постоянном давлении к теплоёмкости при постоянном объёме (здесь i – число степеней свободы молекул):

.

· Молярные теплоемкости идеального газа при постоянном объёме и постоянном давлении можно выразить через число степеней свободы молекулы i или через показатель Пуассона ( – универсальная газовая постоянная):

, или ;

, или .

· Уравнение Майера

.

· Внутренняя энергия идеального газа

,

где – количество вещества.

· Работа, связанная с изменением объёма газа, в общем случае:

; ,

где V₁– начальный объём газа; V₂– его конечный объём.

· Термический коэффициент полезного действия(КПД) в общем случае:

,

где Q₁ – количество теплоты, полученное рабочим телом (газом) от нагревателя; Q₂ – количество теплоты, переданное рабочим телом охладителю, А – работа за цикл.

· КПД цикла Карно (рис. 2.5):

,

где T₁ – температура нагревателя; T₂ – температура охладителя.

· Энтропия по определению Клаузиуса. Функция состояния системы, дифференциал которой в обратимом процессе равен приведённой теплоте, является энтропией:

.

Здесь δQ – теплота, полученная системой; Т – её температура.

· Изменение энтропии в общем случае:

,

где 1 и 2 – пределы интегрирования, соответствующие начальному и конечному состояниям системы. Так как процесс равновесный, то интегрирование проводится по любому пути.

· Изменение энтропии для процессов с идеальным газом (см. также табл. 3):

.

Таблица 2