Уравнение моментов - дифференциальное уравнение вращательного движения твёрдого тела.
Математически уравнение моментов и уравнение второго закона Ньютона относятся к одному типу и имеют одинаковое по виду решения. 1) –кинематическоеуравнение вращательного движения.
Динамика колебательного движения
- запись гармонического колебания, где A – амплитуда, - начальная фаза.
смещение в данный момент времени составляет от амплитуды.
1) Пусть t = 0,
2) - гармоническая функция
3)
Так как , то = - -уравнение динамики. Сила, пропорциональная смещению и направленная в сторону противоположную ему, вызывает колебательное движение.
Уравнение колебаний в канонической форме
Выведем на примере пружинного маятника.
равновесия.
– динамическое уравнение колебаний в каноническом виде.
- постоянная величина, характеризующая свойства системы. В нашем случае,
Где . Решение уравнения вида: есть гармоническая функция Постоянные –- функции начальных условий.
Tr 3BS1LhG+D+8vCxDWkS6oMZoRbmxhnT0+pJQUZtBf3O9dKXyItgkhVM61iZQ2r1iRnZiWtb+dTafI +bErZdHR4MNVI6dBMJeKau0/VNTytuL8sr8qhI+Bhk0UvvW7y3l7Ox5mnz+7kBGfn8bNCoTj0f3B cNf36pB5p5O56sKKBuE1nsceRYjiCIQHlrP74oQwXSwjkFkq/1fIfgEAAP//AwBQSwECLQAUAAYA CAAAACEAtoM4kv4AAADhAQAAEwAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAW0NvbnRlbnRfVHlwZXNdLnhtbFBL AQItABQABgAIAAAAIQA4/SH/1gAAAJQBAAALAAAAAAAAAAAAAAAAAC8BAABfcmVscy8ucmVsc1BL AQItABQABgAIAAAAIQApX8+NWwgAAJxBAAAOAAAAAAAAAAAAAAAAAC4CAABkcnMvZTJvRG9jLnht bFBLAQItABQABgAIAAAAIQBIanI14QAAAAoBAAAPAAAAAAAAAAAAAAAAALUKAABkcnMvZG93bnJl di54bWxQSwUGAAAAAAQABADzAAAAwwsAAAAA ">
Пример:пусть при t = 0. 0.
две неизвестные величины: Воспользуемся вторым условием:
. Тогда .
Найдем каноническое уравнение математического маятника:
- каноническое уравнение математического
маятника . Уравнение: X(t)=
Запишем уравнение моментов: , .
Колебания – часть вращения.
–дифференциальное уравнение в каноническом виде.
. Уравнение колебаний: Sin(
Динамика волнового движения. Волновое уравнение.Кинематическое уравнение волны: –волнараспространяется в положительном направлении Ox. – в отрицательном направлении оси OX.
Таким образом, Продифференцируем дважды и приравняем вторые производные:
– волновое уравнение в канонической форме,где C – характеризует упругие свойства среды и свойства колебательной системы.
Раздел 4. Законы сохранения
Закон сохранения импульса и его особенности. Закон сохранения момента импульса. Примеры: распад нейтрона, движение планет солнечной системы, гироскоп.
Работа сил. Потенциальная и кинетическая энергия. Работа и энергия вращения. Закон сохранения механической энергии. Примеры, практические задачи.
Закон сохранения импульса
Следовательно, импульс меняется только под действием внешних сил. Отсюда:
1.
2.Если внешняя сила равна нулю, то система замкнута в механическом смысле.
Таким образом, для замкнутой системы импульс не изменяется.
Свойства закона сохранения импульса:
1.Этот закон носит векторный характер.
2.Этот закон справедлив для внутренних сил любой природы: консервативных или нет.
3.Для незамкнутых систем выполняется
3.1.Закон сохранения и изменения импульса справедлив и в проекциях на оси координат:
3.2.
Пример (баллистический маятник).
Система маятник –пуля не замкнута. = ( + + ) dt. В проекциях:
Таким образом, для получения точных данных надо пытаться добиться того, чтобы:
1.
2. Необходимо брать нить большой длины, чтобы отклонение было меньше. Поскольку, как только маятник отклонится, система становится незамкнутой и по ОX. При большой нити горизонтальная составляющая силы натяжения нити при отклонении будет небольшой, поэтому импульс останется неизменным.