Гидравлический и пневматический транспорт

Составитель

Щирый В.Д. – канд.техн.наук, доцент (ЧГАУ)

Пташкина-Гирина О.С. – канд.техн.наук, доцент (ЧГАУ)

Рецензенты

Михайлов В.Г. – канд.техн.наук, доцент (ЧГАУ)

Ророкин В.М. – канд.техн.наук, доцент (ЮУрГУ)

Печатается по решению редакционно-издательского совета ЧГАУ.

© Челябинский государственный агроинженерный университет, 2005.

СОДЕРЖАНИЕ

1. Содержание курса............................................................................. 3

2. Вопросы к экзамену.......................................................................... 9

3. Номера задач контрольной работы................................................. 12

4. Физические свойства жидкостей....................................................... 14

5. Гидростатическое давление.............................................................. 22

6. Сила гидростатического давления на плоские поверх-

ности....................................................................................................... 30

7. Сила гидростатического давления на криволинейные

поверхности............................................................................................ 38

8. Гидростатические машины и механизмы......................................... 46

9. Основное уравнение гидродинамики............................................... 51

10. Гидравлический расчет трубопроводов........................................ 62

11. Истечение жидкости через отверстие и насадки............................ 69

12. Работа центробежных насосов на сеть........................................... 76

13. Гидравлические приводы. Классификация................................... 86

По курсу студент должен выполнить одну контрольную работу, состоящую из задач (по одной задаче на каждую тему).

Так как решению задач предшествует изучение соответствующего теоретического материала, то для облегчения такого изучения по каждой из тем в краткой форме даются основы теории.

Содержание курса

Гидравлика

Общие сведения

Предмет гидравлики и его значение в народном хозяйстве. Краткая история науки.

Понятие "жидкость". Основные физические свойства жидкости. Модели жидкой среды: идеальная, ньютоновская и неньютоновская жидкости. Силы, действующие в жидкости.

Гидростатика

Абсолютный и относительный покой жидких сред. Гидростатическое давление и его свойства. Дифференциальные уравнения равновесия жидкости (уравнения Эйлера). Интегрирование уравнений равновесия для несжимаемой жидкости, находящейся под действием сил тяжести и инерции. Закон Паскаля.

Абсолютное и избыточное давления. Вакуум. Пьезометрическая высота. Гидростатический напор, его физический и геометрический смысл. Методы и приборы для измерения давления. Силы гидростатического давления на плоские и криволинейные поверхности. Закон Архимеда. Основы теории плавания тел.

Принципы и схемы использования законов гидростатики в гидростатических машинах и механизмах.

Гидродинамика

Основные понятия

Неустановившееся и установившееся движения жидкости. Струйная модель движения жидкости. Элементарный расход. Поток как совокупность элементарных струек. Элементы потока. Напорное и безнапорное движения. Расход и средняя скорость потока. Уравнения неразрывности (сплошности) для элементарной струйки и потока жидкости. Уравнения Бернулли для элементарной струйки идеальной и реальной жидкости и для потока реальной жидкости.

Одномерные потоки жидкостей и газов. Общее уравнение энергии в интегральной и дифференциальной формах. Динамика вязкой жидкости. Уравнения Навье-Стокса. Общая интегральная форма уравнений количества движения и момента количества движения.

1.3.2 Гидравлическое моделирование

Основы гидродинамического подобия. Геометрическое, кинематическое и динамическое подобия. Критерии Ньютона, Фруда, Эйлера, Рейнольдса и Вебера.

1.3.3 Гидравлические сопротивления и потери напора при движении жидкости

Физическая природа гидравлических сопротивлений. Основное уравнение равномерного движения. Режимы движения жидкости. Критерий Рейнольдса. Особенности ламинарного и турбулентного режимов движения жидкости в трубах. Зависимость коэффициента гидравлического трения в трубах от режима движения жидкости и шероховатости стенок (график Никурадзе). Местные сопротивления и потери напора. Способы снижения гидравлических потерь.

1.3.4 Гидравлический расчет трубопроводов

Классификация трубопроводов. Короткие и длинные трубопроводы. Расчет коротких трубопроводов. Расходная характеристика трубопровода (модуль расхода). Гидравлические характеристики трубопроводов. Расчет трубопровода с равномерным путевым расходом. Расчет длинных трубопроводов: простых и сложных. Гидравлический удар в трубопроводах. Защита от воздействия гидравлических ударов. Гидравлический таран.

1.3.5 Истечение жидкости через отверстия и насадки

Истечение через малое отверстие в тонкой стенке при установившемся движении. Истечение через насадки. Виды насадков. Применение насадков в технических устройствах. Истечение через отверстия и насадки при переменном напоре (опорожнение резервуаров).

2. Гидравлические машины

Классификация. Насосы и гидродвигатели.

2.1 Насосы

Классификация. Область применения. Рабочие параметры: подача, напор, мощность и КПД.

Динамические насосы

Определение. Общая характеристика.

Центробежные насосы

Устройство и принцип действия. Струйная модель движения жидкости в рабочем колесе насоса (модель Эйлера). Основное уравнение. Подача насоса. Теоретическая, действительная и универсальная характеристики. Законы пропорциональности. Процесс всасывания и явление кавитации. Работа насоса на сеть. Регулирование режима работы насоса. Последовательная и параллельная работа насосов на сеть. Основные конструктивные разновидности центробежных насосов.

2.1.1.2 Насосы трения: вихревые, струйные, воздушные (эрлифты, газлифты), дисковые, шнековые. Устройство и принцип действия.

Объемные насосы

Принцип действия. Насосы поступательного движения: поршневые, плунжерные и диафрагмовые. Роторные насосы: шестеренные, шиберные, аксиально-поршневые и радиально-поршневые. Устройство, принцип действия. Рабочие характеристики, регулирование подачи. Обратимость роторных насосов.

2.2 Гидравлические двигатели

Назначение. Общая классификация. Объемные гидродвигатели поступательного, вращательного и поворотного движений. Конструктивные схемы и принцип работы. Область применения. Лопастные гидродвигатели (турбины). Классификация. Активные и реактивные турбины. Принцип действия. Область применения.

3. Гидравлический и пневматический приводы

Назначение и общая классификация. Роль гидропневмопривода в комплексной механизации и автоматизации сельскохозяйственного производства.

3.1 Объемный гидропривод

Функциональная и принципиальная схемы. Достоинства и недостатки. Гидропривод поступательного, вращательного и поворотного движений. Параметры, характеризующие объемные гидроприводы. Гидропривод с разомкнутой и замкнутой циркуляцией рабочей жидкости. Регулирование скорости гидропривода: объемное и дроссельное. Следящий гидропривод (гидроусилитель). Назначение, принцип действия и характеристики.

3.2 Гидродинамические передачи

Общие сведения. Гидромуфты и гидротрансформаторы. Назначение, устройство, принцип действия и применение.

3.2.3.3 Пневматический привод

Основные понятия и принцип работы. Общие сведения о воздушных компрессорах. Конструктивные особенности пневмодвигателей и пневмоаппаратуры. Классификация и принципиальные схемы пневмоприводов.

Гидравлический транспорт

Гидротранспорт структурных и неструктурных сред. Области практического применения. Физические основы. Закон Шведова-Бингама. Методы расчета. Машины и оборудование.

4.2 Пневматический транспорт

Назначение. Классификация. Характеристики сыпучих материалов. Принцип расчета. Принципиальные схемы.

Вопросы к экзамену

1. Гидравлика как наука. Использование законов гидравлики в машиностроении и сельскохозяйственном производстве.

2. Плотность и удельный вес жидкости.

3. Сжимаемость и температурное расширение жидкости.

4. Вязкость жидкостей.

5. Силы, действующие в жидкости.

6. Гидростатика. Свойства гидростатического давления.

7. Дифференциальные уравнения равновесия жидкости.

8. Основное уравнение гидростатики.

9. Пьезометрический и гидростатический напоры.

10. Определение силы давления на плоские поверхности.

11. Определение силы давления на криволинейные поверхности.

12. Закон Архимеда. Плавание тел.

13. Гидростатические машины и механизмы.

14. Основные понятия гидродинамики.

15. Уравнение неразрывности.

16. Уравнение Бернулли для струйки идеальной жидкости.

17. Уравнение Бернулли для струйки реальной жидкости. График уравнения Бернулли.

18. Уравнение Бернулли для потока реальной жидкости. График уравнения Бернулли.

19. Основное уравнение равномерного движения.

20. Гидравлические потери. Формулы для определения гидравлических потерь.

21. Гидравлическое моделирование. Критерий Ньютона.

22. Критерии гидравлического подобия: Фруда, Эйлера, Рейнольдса.

23. Режимы движения жидкостей.

24. Особенности ламинарного движения.

25. Особенности турбулентного движения.

26. График Никурадзе.

27. Классификация трубопроводов. Модуль расхода.

28. Гидравлические характеристики трубопроводов.

29. Расчет длинных трубопроводов (простых и сложных).

30. Расчет коротких трубопроводов.

31. Равномерный путевой расход.

32. Гидравлический удар в трубах.

33. Истечение жидкостей через малое отверстие в тонкой стенке.

34. Истечение жидкости через насадки.

35. Насосы. Область применения насосов.

36. Напор, развиваемый насосом. Мощность, КПД насосов.

37. Основное уравнение центробежного насоса.

38. Подача центробежного насоса. Теоретическая характеристика.

39. Энергетическая и универсальная характеристики центробежных насосов.

40. Процесс всасывания и явление кавитации в центробежном насосе.

41. Закон пропорциональности центробежных насосов.

42. Работа центробежного насоса на сеть.

43. Совместная работа центробежного насоса.

44. Регулирование работы центробежного насоса.

45. Насосы трения. Вихревые насосы.

46. Струйные насосы. Эрлифты.

47. Объемные насосы. Поршневые насосы.

48. Роторные насосы.

49. Гидравлический привод. Классификация.

50. Объемный гидропривод. Достоинства и недостатки.

51. Требования к рабочей жидкости гидропередач.

52. Объемные гидропередачи возвратно-поступательного движения.

53. Объемные гидропередачи вращательного движения.

54. Регулирование скорости гидропередач. Объемное регулирование.

55. Дроссельное регулирование скорости гидропередач.

56. Следящий гидропривод.

57. Сельскохозяйственное водоснабжение. Системы водоснабжения.

58. Требования, предъявляемые к качеству хозяйственно-питьевой воды.

59. Улучшение качества питьевой воды.

60. Водоснабжение из поверхностных источников.

61. Водоснабжение из подземных источников.

62. Гидравлический расчет водопроводных сетей.

63. Водонапорные башни. Определение емкости бака.

64. Эксплуатация систем водоснабжения.

65. Основы канализации. Расчет уловителя нефтепродуктов.

Плотность

Одной из основных характеристик жидкости является ее плотность r, которая характеризует распределение массы жидкости М по объему W:

(1)

Так, для дистиллированной воды при 4°С плотность составляет 1000 .

Применяют еще относительную плотность d, равную отношению плотности жидкости к плотности воды при 4°С, т.е. .

Удельный вес

Удельным весом g называют вес единицы объема жидкости:

. (2)

Связь между удельным весом и плотностью для земных условий легко найти, если учесть, что : .

Сжимаемость

Способность жидкости обратимым образом изменять свой объем под действием всестороннего внешнего давления называется сжимаемостью, которая характеризуется коэффициентом объемного сжатия b_р:

, (3)

т.е. этот коэффициент представляет собой относительное изменение объема, приходящееся на единицу давления.

Величина, обратная коэффициенту b_р, представляет собой объемный модуль упругости К:

. (4)

Температурное расширение

Это свойство жидкости изменять свой объем при изменении температуры. Характеризуется коэффициентом температурного расширения b_t, который равен относительному изменению объема при изменении температуры на один градус:

. (5)

Осредненные ориентировочные значения коэффициентов объемного сжатия и температурного расширения приведены в таблице.

Жидкость	bр,	bt,
Вода	5 × 10-10	14 × 10-6
Минеральные масла	90 × 10-10	800 × 10-6
Ртуть	3 × 10-10	180 × 10-6

Вязкость

Вязкость – свойство жидкости оказывать сопротивление относительному сдвигу слоев. Это свойство проявляется в том, что в жидкости при ее движении возникают касательные напряжения.

Так, при течении вязкой жидкости вдоль твердой стенки, например, внутренней поверхности трубы, происходит торможение потока, обусловленное вязкостью (рис. 1).

Рис.1

Скорость u (см.рис.1)уменьшается по мере приближения к стенке вплоть до u = 0 у самой стенки, а между слоями происходит проскальзывание, сопровождающееся возникновением касательных напряжений (напряжений трения).

Сила трения (касательное напряжение) определяется из уравнения, выражающего закон жидкостного трения Ньютона.

или , (6)

где m - коэффициент динамической вязкости, ;

w - площадь рассматриваемой поверхности жидкости или стенки, соприкасающейся с жидкостью;

- градиент скорости;

n – расстояние между слоями жидкости, измеренное перпендикулярно направлению движения жидкости;

u – скорость движения слоя жидкости.

Жидкости, которые подчиняются закону жидкостного трения, называют ньютоновскими.

В гидравлических расчетах применяется отношение динамической вязкости m к плотности жидкости r, которое называется кинематической вязкостью и обозначается n:

. (7)

Вязкость, равная 1 см²/с, называется стоксом (Ст). В технике получили распространение сантистоксы (сСт), причем

1 сСт = 0,01 Ст = 10^-6 .

Для определения вязкости разработано большое количество разнообразных приборов, носящих название вискозиметров: ротационных, Оствальда, Энглера и ультразвуковых.

Принцип действия ротационных вискозиметров основан на законе жидкостного трения, вискозиметр Оствальда – на измерении времени истечения жидкости через капилляр, вискозиметр Энглера – на измерении времени истечения жидкости через калиброванное отверстие. С помощью вискозиметра Энглера определяется так называемая условная вязкость, измеряемая в градусах Энглера °Е:

. (8)

Пересчет градусов Энглера на единицы кинематической вязкости производят по формуле Убеллоде:

. (9)

Вискозиметры ультразвуковые измеряют вязкость с помощью акустических колебаний. Принцип их действия основан на зависимости характера колебаний контактирующего с жидкостью вибратора от ее вязкости. Эти приборы позволяют определять вязкость жидкости, находящейся в движении.

Задача 1

Определить объемный модуль упругости жидкости, если под действием груза А массой 250 кг поршень прошел расстояние Dh = 5 мм. Начальная высота понижения поршня (без груза) Н=1,5 м, диаметры поршня d=80 мм и резервуара D=300 мм, высота резервуара h = 1,3 м. Весом поршня пренебречь. Резервуар считать абсолютно жестким.

Рисунок к задаче 1

Задача 2

Для опрессовки водой подземного трубопровода (проверки герметичности) применяется ручной поршневой насос. Определить объем воды (модуль упругости К=2000 МПа), который нужно накачать в трубопровод для повышения избыточного давления в нем от 0 до 1,0 МПа. Считать трубопровод абсолютно жестким. Размеры трубопровода: длина L=500 м, диаметр d=l00 мм. Чему равно усилие на рукоятке насоса в последний момент опрессовки, если диаметр поршня насоса d_n=40 мм, а соотношение плеч рычажного механизма а/в=5?

Рисунок к задаче 2

Задача 3

В отопительный котел поступает 50 м³/ч воды при температуре 70 °С. Сколько кубометров воды в час будет выходить из котла, если нагрев производится до 90 °С, а коэффициент температурного расширения воды =14×10^-6 1/град.

Задача 4

Определить избыточное давление на дне океана, глубина которого н=10 км, приняв плотность морской воды ρ=1030 кг/м³ и считая ее несжимаемой. Определить плотность воды на той же глубине с учетом сжимаемости, приняв модуль объемной упругости К=2×10³ МПа.

Задача 5

В резервуар залили 3,5 м³ масла с плотностью 860 кг/м³. В этотже резервуар добавили 1,5 м³ масло неизвестной плотности, в результате чего плотность смеси составила 870 кг/м³. Определить плотность и удельный вес добавленного масла.

Задача 6

После изготовления резервуара емкостью 15 м³ последний подвергли испытанию водой, для чего давление в нем повысили от 0 до 0,4 МПа. Какой объем воды потребовалось подать в резервуар за время подъема давления, если коэффициент объемного сжатия для воды =4,19×10^-10 м²/н?

Увеличением объема резервуара пренебречь.

Необходимое давление при испытании можно создать и воздухом. Какой способ следует считать более безопасным?

Задача 7

Резервуар заполнен водой, герметически закрыт. Определить, пренебрегая изменением объема резервуара, повышение давления в нем при изменении температуры воды с t₁ =20°С до t₂=85°C, если коэффициент термического расширения воды b_t=0,00018 1/град, а коэффициент объемного сжатия b_р=4,85×10^-10 м²/н.

Задача 8

Испытуемая жидкость заливается в кольцеобразную щель между двумя цилиндрами, имеющими диаметры D = 200 мм и d = 196 мм. Определить динамический и кинематический коэффициенты испытуемой жидкости, если внутренний цилиндр вращается относительно неподвижного внешнего цилиндра со скоростью n = 120 об/мин, для чего необходим вращающий момент М₀ + М, где М₀ – момент трения в опорах, т.е. при отсутствии испытуемой жидкости в кольцевом зазоре; М – момент трения в слое испытуемой жидкости, равный 1000 н×см. Ввиду того, что d » (D – d), зазор между цилиндрами при расчете трения можно считать не кольцевым, а плоским; h = 100 мм. Плотность ρ = 0,95 г/см³.

Рисунок к задаче 8

Задача 9

Трубопровод диаметром 200 мм и длиной 50 м заполнен водой при избыточном давлении 0,6 МПа. Через час через неплотности вытекло 6,7 л воды. Определить, как упало давление в трубопроводе, если модуль упругости воды К = 2×10⁹ н/м². Деформацией трубопровода пренебречь.

Задача 10

Привод клапанов механизма газораспределения двигателя внутреннего сгорания может быть выполнен гидравлическим. В этом случае передача усилия от кулачка 1 распределительного вела на клапан 2 через толкатель-плунжер 3 и плунжер-толкатель 4 осуществляется посредством жидкости, находящейся в трубке 6. Определить минимальный ход толкателя-плунжера 3 при следующих данных: ход клапана 2 S=12 мм, диаметр плунжеров 3 и 4 d=24 мм усилие пружины 5 Р=587 н, объем жидкости в коммуникации W=50 см³, коэффициент объемного сжатия жидкости b_р=92×10 ^-10 м²/н. Расширением трубки пренебречь.

Рисунок к задаче 10

Гидростатическое давление

Гидростатика – раздел гидравлики, который изучает законы равновесия жидкости, находящейся в состоянии относительного покоя.

Основным параметром, характеризующим жидкость в таком состоянии, является давление, называемое гидростатическим.

Следует помнить, что в любой гидравлической системе действует абсолютное давление, которое по отношению к атмосферному может быть (см.рис.1):

1. .

2. , тогда .

3. , тогда .

4. .

Рис.1

Гидростатическое давление в любой точке покоящейся жидкости может быть определено из дифференциального уравнения равновесия жидкости (уравнения Эйлера):

, (1)

где r - плотность жидкости; Х, У, Z – алгебраическая сумма проекций ускорений от массовых сил.

Для случая, когда единственной массовой силой, действующей на объем жидкости, является сила тяжести, Х, У = 0, Z = -g; тогда , или , т.к. . Т.е

(одно и то же). (2)

Рис.2

Из иллюстрации выражения 2 (рис.2) следует

(3)

Уравнения (2) и (3)являются выражениями основного уравнения гидростатики, позволяющего вычислять гидростатическое давление в любой точке покоящейся жидкости, для чего в каждом конкретном случае составляется уравнение равновесия.

Задача 11

Покоящийся на неподвижном поршне и открытый сверху и снизу сосуд массой m = 16 кг состоит из двух цилиндрических частей, внутренние диаметры которых D = 0,5 м и d = 0,3 м. Определить, какой минимальный объем W воды должен содержаться в верхней части сосуда, чтобы сосуд всплыл над поршнем. Трением сосуда о поршень пренебречь.

Рисунок к задаче 11

Задача 12

Определить, на какой угол повернется кольцевой манометр, имеющий диаметр трубки d = 20 мм и средний диаметр кольца D = 200 мм, если величины давления воздуха, подводимого к ветвям: p₁ = 90 кПа, р₂ = 80 кПа, вес груза G = 5,25 Н и его плечо относительно оси вращения а = 120 мм.

Указание.Рассмотреть условие равновесия прибора, сводящееся в данном случае к равенству нулю суммы моментов относительно оси вращения сил давления газа и ртути на внутреннюю поверхность кольцевой трубки и веса груза.

Рисунок к задаче 12

Задача 13

Определить абсолютное давление в сосуде по показанию жидкостного манометра, если известно: h₁=2 м; h₂=0,5 м; h₃=0,2 м; r_м=880 кг/м³, r_рт = 13600 кг/м³, r_воды = 1000 кг/м³.

Рисунок к задаче 13

Задача 14

Определить вакуумметрическое давление воды р_в в точке В трубопровода, расположенной на а=200 мм ниже линии раздела между водой и ртутью. Разность уровней ртути в коленах манометра h=300 мм, d_рт = 13,6.

Рисунок к задаче 14

Задача 15

Определить давление на свободной поверхности воды в резервуаре, если h_рт = 200 мм; h = 1,2 м; Z = 1 м; d_рт = 13,6.

Рисунок к задаче 15

Задача 16

Для измерения высоты налива нефти в открытом резервуаре установлена вертикальная труба, открытый нижний конец которой почти доходит до днища. В эту трубу с очень малой скоростью подают воздух, что позволяет пренебречь гидравлическими сопротивлениями. Определить высоту Н налива нефти плотностью r = 890 кг/м³, если давление воздуха, поступающего в резервуар, эквивалентно высоте h = 890 мм рт.ст.

Рисунок к задаче 16

Задача 17

Для измерения падения давления в вентиляционной трубе применяется чашечный наклонный микроманометр, наполненный спиртом плотностью r = 0,8 г/см³. Наклон трубки a = 30°. Определить необходимую длину l манометрической шкалы для измерения падения давления Dр = 0,001 атм.

Рисунок к задаче 17

Задача 18

Определить абсолютное давление воздуха в сосуде, если показание ртутного прибора h = 368 мм, высота H = 1 м. Плотность ртути r = 13600 кг/м³. Атмосферное давление 736 мм рт.ст.

Рисунок к задаче 18

Задача 19

Определить абсолютное давление воздуха в баке р₁, если при атмосферном давлении h_а = 760 мм рт.ст. показание ртутного вакуумметра h_рт = 0,2 м, высота h = 1,5 м. Каково при этом показание пружинного вакуумметра? Плотность ртути r = 13600 кг/м³.

Рисунок к задаче 19

Задача 20

Кессон П-образного сечения в начале работ по выемке грунта покоится на дне реки на глубине Н = 20 м от поверхности воды, сильно пропускает воду. Как велико должно быть давление р сжатого воздуха в рабочей камере, для того чтобы вода не просачивалась через речное дно?

Рисунок к задаче 20

3. Сила гидростатического давления
на плоские поверхности

Рис.1

Если плоская поверхность АВ (рис.1) подвергается одностороннему давлению жидкости высотой h и избыточному давлению на ее поверхности Р₀ при атмосферном давлении с другой стороны, то результирующая сила Р, воспринимаемая поверхностью и нормальная к ней определяется по формуле

, (1)

где р₀+ rgh_c – давление в центре тяжести смоченной поверхности; w - смоченная площадь поверхности.

Первая составляющая силы Р₀ = р₀w будет приложена в центре тяжести (точке С), т.к. давление Р₀ распределяется равномерно по поверхности и эпюра давления – прямоугольник.

Вторая составляющая от столба жидкости Р_h = rgh_cw будет смещена по отношению точки С и приложена ниже ее в точке d, называемой центром давления, т.к. давление от столба жидкости распределено неравномерно и эпюра от этого давления – прямоугольный треугольник.

Расстояние от свободной поверхности до центра давления определяется из выражения

, (2)

где J_c – момент инерции площади поверхности относительно горизонтальной оси, проходящей через центр тяжести площади этой поверхности.

Например, для прямоугольника , треугольника , круга и т.д., т.е. J_c зависит от геометрической формы поверхности и ее размеров, она берется из справочной литературы.

Следует помнить, что сила давления на поверхность есть всегда результат действия разности давлений на эту поверхность.

Задача 21

Дроссельный затвор диаметром D = l м, установленный в трубопроводе, может свободно вращаться вокруг горизонтальной центральной оси О-О. Глубина погружения центра тяжести затвора Н =10 м. При закрытом затворе за ним в трубопроводе воды нет.

Определить:

1) момент М_д силы давления воды относительно горизонтальной оси О-О вращения затвора;

2) момент М_тр силы трения, если диаметр цапф d = 200 мм, а коэффициент трения f = 0,2;

3) момент силы, который необходимо приложить для открытия затвора при его вращении по часовой стрелке.

Рисунок к задаче 21

Задача 22

Определить силу давления на плоский прямоугольный затвор и центр давления. Глубина воды в верхнем бьефе h₁ = 3 м, в нижнем h₂ = 1,2 м. Ширина затвора b = 4 м, высота H = 3,5 м. Расчет произвести аналитическим и графо-аналитическим способами. Найти начальное подъемное усилие, если толщина затвора t = 0,08 м, плотность материала, из которого изготовлен затвор, ρ = 1200 кг/м³, коэффициент трения затвора о пазы f = 0,5.

Рисунок к задаче 22

Задача 23

Плоский затвор, закрывающий выпускное отверстие в плотине, может перемещаться по ее стенке, наклоненной к горизонту под углом а = 70° (отметки уровней даны в метрах). Размеры затвора: высота h = 1,8 м; ширина b == 2,4 м; толщина с = 0,4 м; масса затвора m = 2 т. Определить силу Т, необходимую для начального смещения закрытого затвора вверх, если коэффициент трения скольжения затвора в направляющих f = 0,35.

Рисунок к задаче 23

Задача 24

Щитовой затвор должен автоматически опрокидываться для пропуска воды при уровне последней Н₁ = 6 м. Щит поворачивается на цапфах О диаметром d = 0,4 м, имеющих коэффициент трения скольжения f= 0,2. Ширина щита В = 8 м, его угол наклона а = 60°. Найти расстояние х, на каком должна быть расположена ось поворота щита, если под щитом имеется постоянный уровень воды Н₂ = 3 м, и определить силу Р, воспринимаемую его опорами в момент опрокидывания.

Рисунок к задаче 24

Задача 25

Прямоугольный поворотный затвор размером L x B = 2x3 м перекрывает выход воды в атмосфepy из резервуара, уровень в котором Н = 4 м.

Определить:

1. На каком расстоянии х от нижней кромки затвора следует расположить его ось поворота, чтобы для открытия затвора нужно было преодолевать только момент трения в цапфах О.

2. Момент трения М_тр, если диаметр цапф d = 150 мм, коэффициент трения скольжения в цапфах f = 0,2.

Рисунок к задаче 25

Задача 26

Поворотный клапан АО закрывает выход из бензохранилища в трубу квадратного сечения со стороной h = 0,3 м. Прямоугольная пластина клапана опирается на срез трубы, сделанный под углом =45°. В трубе жидкость отсутствует.

Определить (без учета трения в опоре О клапана и ролике В) силу Т натяжения троса, необходимую для закрытия клапана, если уровень бензина Н = 0,85 м, давление над ним по манометру М=5 кПа. Плотность бензина r = 700 кг/м³.

Рисунок к задаче 26

Задача 27

Поворотный клапан закрывает выход из бензохранилища в трубу квадратного сечения. Определить, какую силу Т нужно приложить к тросу для открытия клапана при следующих данных: h = 0,4 м, Н=1,0 м; α = 30°; плотность бензина r_б = 700 кг/м³. Манометрическое давление паров бензина в резервуаре р_м = 10 кПа.

Рисунок к задаче 27

Задача 28

Труба прямоугольного сечения a×b = 0,5×0,2 м для выпуска нефти из открытого нефтехранилища закрывается откидным плоским клапаном, расположенном под углом а = 60° к горизонту. Определить начальное подъемное усилие Т троса, чтобы открыть клапан при глубине нефти h = 2,8 м. Построить эпюру гидростатического давления на клапан.

Рисунок к задаче 28

Задача 29

Труба диаметром d = 300 ммдля выпуска нефти из открытого нефтехранилища закрывается откидным клапаном, расположенным под углом a = 45° к горизонту. Определить усилие Р, которое нужно приложить к тросу, чтобы открыть клапан, если глубина расположения клапана Н = 8 м, плотность нефти r = 860 кг/м³.

Рисунок к задаче 29

Задача 30

Наклонный щит плотины имеет возможность поворачиваться около оси О. При каком уровне воды Н щит перевернется, если угол на­клона щита a = 60°, расстояние от нижней кромки щита до шарнира а = 0,9 м?

Весом щита и трением в оси пренебречь.

Рисунок к задаче 30

4. Сила гидростатического давления
на криволинейные поверхности

Рис.1

Для криволинейных поверхностей, симметричных относительно вертикальной плоскости (большинство практических задач), сумма элементарных сил давления приводится к одной равнодействующей силе, лежащей в плоскости симметрии, или к паре сил, лежащей в той же плоскости.

Методика определения равнодействующей (результирующей) силы Р (рис.1) сводится к разложению ее на горизонтальную Р_х и вертикальную Р_z составляющие с их дальнейшим определением.

Горизонтальная составляющая силы давления, воспринимаемой криволинейной поверхностью, равна силе давления на вертикальную проекцию этой поверхности, нормальную к плоскости симметрии, и определяется по формуле

, (1)

где h_c – расстояние по вертикали от центра тяжести вертикальной проекции поверхности до пьезометрической плоскости о-о, т.е. до плоскости, где расчетное давление равно атмосферному; w_z – площадь вертикальной проекции поверхности; r - плотность жидкости; g – ускорение свободного падения.

Линия действия силы Р_х, проходя через центр давления вертикальной проекции поверхности, лежит в плоскости симметрии и смещена относительно центра тяжести вертикальной проекции на расстояние

,

где J_c – момент инерции площади вертикальной проекции относительно горизонтальной оси, проходящей через центр тяжести проекции.

Вертикальная составляющая силы давления, воспринимаемой криволинейной поверхностью, равна весу жидкости в объеме «тела давления» W_т.д<