Гидродинамическое воздействие струи на твёрдую преграду

При воздействии струи жидкости на любую твёрдую преграду сила давления жидкости Р равна произведению гидродинамического давления на площадь действия. Для определения силы Р используют теорему количества движения – изменение количества движения ∆mV равно импульсу внешних сил ∆F, приложенных к выделенному участку потока:

Гидродинамическое воздействие струи на твёрдую преграду - student2.ru .

Рассмотрим неподвижную плоскую стенку, расположенную под углом α относительно оси струи (рис. 5.7). Струя жидкости вытекает из насадка площадью S0 с расходом Q0 и скоростью истечения V0. Со стороны стенки возникает противодействующая сила N, равная силе давления жидкости Р и направленная в противоположную сторону:

Гидродинамическое воздействие струи на твёрдую преграду - student2.ru .

Гидродинамическое воздействие струи на твёрдую преграду - student2.ru

Рис. 5.7. Схема воздействия струи на твёрдую преграду

Изменение количества движения (∆mV) за время dt в проекции на ось ОХ будет равно:

Гидродинамическое воздействие струи на твёрдую преграду - student2.ru ,

где Гидродинамическое воздействие струи на твёрдую преграду - student2.ru , Гидродинамическое воздействие струи на твёрдую преграду - student2.ru и Гидродинамическое воздействие струи на твёрдую преграду - student2.ru - проекции количества движения жидкости в сечениях 0 – 0, 1 – 1 и 2 – 2 на ось ОХ.

Импульс внешних сил за время dt равно Гидродинамическое воздействие струи на твёрдую преграду - student2.ru . Тогда:

Гидродинамическое воздействие струи на твёрдую преграду - student2.ru .

Учитывая, что Гидродинамическое воздействие струи на твёрдую преграду - student2.ru , получим:

Гидродинамическое воздействие струи на твёрдую преграду - student2.ru . (5.12)

Расход в сечении 0 - 0 за время dt равен сумме расходов в сечениях 1 – 1 и 2 – 2:

Гидродинамическое воздействие струи на твёрдую преграду - student2.ru .

Определим расходы в сечениях 1 – 1 и 2 – 2. Для этого запишем уравнение количества движения относительно оси х′, проходящей по наклонной плоской стенке. Учитывая, что силы P и N направлены по нормали к выбранной оси х′, проекция сил на эту ось будет равна нулю. Тогда:

Гидродинамическое воздействие струи на твёрдую преграду - student2.ru ,

откуда Гидродинамическое воздействие струи на твёрдую преграду - student2.ru .

Используя уравнение равенства расходов, получим следующие значения расходов Q1 и Q2:

Гидродинамическое воздействие струи на твёрдую преграду - student2.ru , откуда Гидродинамическое воздействие струи на твёрдую преграду - student2.ru . (5.13)

Подставим расходы Q1 и Q2 в уравнение (5.12), учитывая, что скорости в сечениях V0 = V1 = V2:

Гидродинамическое воздействие струи на твёрдую преграду - student2.ru .

После математических преобразований получим:

Гидродинамическое воздействие струи на твёрдую преграду - student2.ru , откуда

Гидродинамическое воздействие струи на твёрдую преграду - student2.ru . (5.14)

Учитывая, что Гидродинамическое воздействие струи на твёрдую преграду - student2.ru , сила давления жидкости на неподвижную плоскую твёрдую стенку будет равна:

Гидродинамическое воздействие струи на твёрдую преграду - student2.ru . (5.15)

Если поверхность, на которую действует струя жидкости, движется в направлении движения жидкости со скоростью Vпов, сила давления жидкости будет равна:

Гидродинамическое воздействие струи на твёрдую преграду - student2.ru . (5.16)

Рассмотрим реактивное действие струи, истекающей из сопла центробежного масляного фильтра (рис. 5.8).

Гидродинамическое воздействие струи на твёрдую преграду - student2.ru

Рис. 5.8. Схема двухсопловой центрифуги

с гидрореактивным приводом

Согласно теореме количества движения, реактивная сила при вращении вала фильтра согласно (5.16) с учётом α = 90º, Гидродинамическое воздействие струи на твёрдую преграду - student2.ru :

Гидродинамическое воздействие струи на твёрдую преграду - student2.ru ,

Гидродинамическое воздействие струи на твёрдую преграду - student2.ru , Гидродинамическое воздействие струи на твёрдую преграду - student2.ru ,

Гидродинамическое воздействие струи на твёрдую преграду - student2.ru .

Вращающий момент на валу фильтра:

Гидродинамическое воздействие струи на твёрдую преграду - student2.ru .

Учитывая, что расход масла Q, поступающего в центрифугу, равен Гидродинамическое воздействие струи на твёрдую преграду - student2.ru , окончательно получим Гидродинамическое воздействие струи на твёрдую преграду - student2.ru .

Примеры решения задач

Задачи на истечение решают без составления уравнения Бернулли с помощью основного выражения (5.4) или (5.6). При этом следует помнить, что гидростатический напор Hст определяется разностью давлений до и после отверстия. При расчёте истечения через насадки следует помнить, что коэффициенты истечения в отличие от истечения через отверстие определяют по табл. 3.

Задача 5.3.1. Определить расход и скорость истечения воды из малого круглого отверстия диаметром d0 = 3 см в боковой стенке резервуара больших размеров. Напор над центром отверстия h = 1 м, кинематическая вязкость воды при t = 20 ºС составляет ν = 10-6 м2/с.

Определим число Рейнольдса, характеризующее истечение без учёта коэффициента скорости φ, то есть для истечения без образования сжатого сечения и сопротивления:

Гидродинамическое воздействие струи на твёрдую преграду - student2.ru = 133000.

Из рис. 5.2 при Rе = 133 000 определим коэффициенты скорости φ и расхода μр: φ = 0,98; μр = 0,59. Тогда скорость истечения воды из малого отверстия в тонкой стенке в сжатом сечении будет равна:

Гидродинамическое воздействие струи на твёрдую преграду - student2.ru = 4,3 м/с.

Расход вытекающей из отверстия воды будет равен:

Гидродинамическое воздействие струи на твёрдую преграду - student2.ru = 1,91 л/с.

Задача 5.3.2. Определить расход жидкости, вытекающей из бака через отверстие площадью S0 = 0,01 см2. Показание ртутного манометра hрт = 268 мм, высота h = 2 м, коэффициент расхода отверстия μр = 0,60. Плотность жидкости в баке ρ = 800 кг/м3, плотность ртути ρрт = 13600 кг/м3. Атмосферное давление рат = 0,1 МПа. Напор считать постоянным.

Определить, во сколько раз увеличится расход, если к отверстию присоединить цилиндрический внешний насадок, конически расходящийся насадок длиной Lн = 5d0 при угле конусности γ = 7º.

Расход жидкости определим по формуле (5.7): Гидродинамическое воздействие струи на твёрдую преграду - student2.ru

Перепад давления ∆р с верхней и нижней стороны отверстия определим в абсолютных единицах. Тогда ∆р будет равен разности давления на дне сосуда (сумма р0и весового давления Гидродинамическое воздействие струи на твёрдую преграду - student2.ru ) и атмосферного давления, то есть:

Гидродинамическое воздействие струи на твёрдую преграду - student2.ru .

Гидродинамическое воздействие струи на твёрдую преграду - student2.ru

Рис. 5.7. Схема к задаче 5.3.2

Давление р0 (абсолютное давление) определим по показанию ртутного пъезометра, высота столба ртути в котором уравновесит избыточное давление, действующее по свободной поверхности жидкости в баке. Тогда абсолютное давление р0 будет равно:

Гидродинамическое воздействие струи на твёрдую преграду - student2.ru = 135,72 кПа.

Тогда перепад давления:

Гидродинамическое воздействие струи на твёрдую преграду - student2.ru = 51,4 кПа.

Расход жидкости через малое отверстие в тонкой стенке будет равен:

Гидродинамическое воздействие струи на твёрдую преграду - student2.ru = 0,68 л/с.

Определим расход жидкости при присоединении насадка к отверстию диаметром d0, который равен Гидродинамическое воздействие струи на твёрдую преграду - student2.ru = 0,011 м:

- цилиндрический внешний насадок (μвнеш = 0,82)

Гидродинамическое воздействие струи на твёрдую преграду - student2.ru = 0,93 л/с;

- конически расходящийся насадок (μк.р. = 0,5 по Sвых)

Гидродинамическое воздействие струи на твёрдую преграду - student2.ru = 0,000247 м2,

Гидродинамическое воздействие струи на твёрдую преграду - student2.ru = 1,4 л/с.

Определим, во сколько раз расход через насадки больше, чем через отверстие в тонкой стенке:

- через цилиндрический насадок Гидродинамическое воздействие струи на твёрдую преграду - student2.ru = 1,37 раза;

- через расходящийся насадок Гидродинамическое воздействие струи на твёрдую преграду - student2.ru = 2,06 раза.

Задача 5.3.3. Определить направление истечения жидкости с плотностью ρ = 1000 кг/м3 через отверстие диаметром d0 = 5 мм и расход, если разность уровней h = 2 м, показание вакуумметра соответствует 147 мм. рт. ст., показание манометра pм = 0,25 МПа, коэффициент расхода μр = 0,62.

Гидродинамическое воздействие струи на твёрдую преграду - student2.ru

Рис. 5.8. Схема к задаче 5.3.3

Разность избыточного давления между баками равна:

Гидродинамическое воздействие струи на твёрдую преграду - student2.ru

Гидродинамическое воздействие струи на твёрдую преграду - student2.ru = 250 кПа.

Поскольку давление в правой части бака больше, чем в левой, то направление течения жидкости будет направлено в левую часть емкости (ответ получили со знаком «+», Гидродинамическое воздействие струи на твёрдую преграду - student2.ru ).

Тогда расход жидкости через отверстие с диаметром d0 будет равен:

Гидродинамическое воздействие струи на твёрдую преграду - student2.ru = 0,27 л/с.

Задача 5.3.4. Определить диаметр отверстия дросселя d0, установленного на сливе из гидроцилиндра, если шток цилиндра под действием внешней нагрузки F = 60 кН перемещается вправо со скоростью V = 20 см/с. Диаметры штока dш = 40 мм, поршня D = 80 мм, коэффициент расхода дросселя μр = 0,65, плотность жидкости ρ = 850 кг/м3 , давление на сливе рс = 0,3 МПа.

Гидродинамическое воздействие струи на твёрдую преграду - student2.ru

Рис. 5.9. Схема к задаче 5.3.4

Определим избыточное давление в жидкости, которое создает сила F в правой части гидроцилиндра. Давление создаётся эффективной площадью поршня (эффективная площадь Гидродинамическое воздействие струи на твёрдую преграду - student2.ru ):

Гидродинамическое воздействие струи на твёрдую преграду - student2.ru = 16 МПа.

Перепад давлений на дросселе ∆р будет равен:

∆р = р – рс = 15,7 МПа.

Расход жидкости, протекающий через живое сечение дросселя рабочей площадью S0 со скоростью Vдр, будет равен расходу в цилиндре площадью Sэф со скоростью V:

Гидродинамическое воздействие струи на твёрдую преграду - student2.ru = 0,75 л/с.

Площадь рабочего сечения дросселя Sдр будет равна:

Гидродинамическое воздействие струи на твёрдую преграду - student2.ru м2.

Тогда диаметр отверстия дросселя:

Гидродинамическое воздействие струи на твёрдую преграду - student2.ru = 2,76 мм.

Расчёт трубопровода

Трубопроводом называют систему напорных труб, предназначенных для перемещения разнообразных жидкостей и газов. Движение жидкости или газа по трубопроводу происходит в результате того, что напор в его начале больше, чем в конце.

Гидродинамическое воздействие струи на твёрдую преграду - student2.ru Гидродинамическое воздействие струи на твёрдую преграду - student2.ru

а) б)

Гидродинамическое воздействие струи на твёрдую преграду - student2.ru Гидродинамическое воздействие струи на твёрдую преграду - student2.ru

в) г)

Рис. 6.1. Создание напора с помощью:

а) - насоса; б) - давления газа; в) - водонапорной башни;

г) - разности высот уровней жидкости

Пъезометрический напор Hп в трубопроводе может быть создан:

- за счёт работы насосов различного типа (рис. 6.1, а), Гидродинамическое воздействие струи на твёрдую преграду - student2.ru ;

- избыточным давлением газа в резервуаре с жидкостью с помощью компрессора (рис. 1.6, б), Гидродинамическое воздействие струи на твёрдую преграду - student2.ru ;

- использованием водонапорной башни (рис. 1.6, в), Гидродинамическое воздействие струи на твёрдую преграду - student2.ru ;

- за счёт разности высот уровней жидкости в сообщающихся сосудах (рис. 1.6, г), Гидродинамическое воздействие струи на твёрдую преграду - student2.ru ,

где ph и p∆h - избыточное давление, создаваемое высотой столба жидкости h и ∆h соответственно.

В зависимости от компоновки и технического расположения трубопроводы подразделяют на простые и сложные.

Простым называется трубопровод без ответвлений, состоящий из труб одного диаметра. Простой трубопровод разделяют на короткий и длинный. К длинным относят трубопроводы значительной протяжённости, в которых потери напора по длине являются основными, а местные потери напора составляют не более 10 % от общих потерь. К таким трубопроводам относят магистральные трубопроводы, газопроводы, трубопроводы гидротехнических сооружений.

В технических гидроприводах (например, станочные гидроприводы, гидроприводы автомобильных систем) применяют короткие трубопроводы, в которых местные потери соизмеримы с потерями по длине.

Сложным называется трубопровод, состоящий из труб разного диаметра, соединённых последовательно, параллельно или разветвлено.

Потребный напор

Рассмотрим простой трубопровод, в котором напор создан избыточным давлением р1 в сечении 1 – 1 (рис. 6.2).

Гидродинамическое воздействие струи на твёрдую преграду - student2.ru

Рис. 6.2. Схема к определению потребного напора

Составим уравнение Бернулли для сечений 1 – 1 и 2 – 2 относительно произвольно выбранной плоскости сравнения 0 - 0:

Гидродинамическое воздействие струи на твёрдую преграду - student2.ru . (6.1)

Трубопровод не меняет своего диаметра, поэтому V1 = V2 = V. Принимаем течение жидкости в трубопроводе турбулентным, коэффициент Кориолиса α1 = α2 = 1. Геометрическую высоту поднятия жидкости в трубопроводе обозначим как геометрический напор Hг:

Гидродинамическое воздействие струи на твёрдую преграду - student2.ru .

Тогда уравнение (6.1) примет вид:

Гидродинамическое воздействие струи на твёрдую преграду - student2.ru . (6.2)

Сумма Гидродинамическое воздействие струи на твёрдую преграду - student2.ru представляет собой статический напор Hст жидкости в сечении 2 – 2:

Гидродинамическое воздействие струи на твёрдую преграду - student2.ru .

Потери напора hпот выразим через расход Q (п. 4.1, 4.2):

Гидродинамическое воздействие струи на твёрдую преграду - student2.ru ,

где m – показатель степени (m = 1 при ламинарном течении, m = 2 при турбулентном течении);

K – величина сопротивления трубопровода.

Параметр K является размерной величиной, и для турбулентного режима равен:

Гидродинамическое воздействие струи на твёрдую преграду - student2.ru . (6.3)

Пъезометрический напор Гидродинамическое воздействие струи на твёрдую преграду - student2.ru в сечении 1 – 1 необходим для обеспечения заданного расхода Q жидкости в трубопроводе. Такой напор называют потребным.

Потребный напор Hпотр – это пъезометрический напор, затрачиваемый на создание статического напора Hст при заданном расходе Q:

Гидродинамическое воздействие струи на твёрдую преграду - student2.ru . (6.4)

Используя выражение (6.3), можно построить графическую зависимость Гидродинамическое воздействие струи на твёрдую преграду - student2.ru , которую называют кривой потребного напора (рис. 6.3). Построив кривую, можно определить необходимый потребный напор для любого заданного расхода (например, т. А и В).

Гидродинамическое воздействие струи на твёрдую преграду - student2.ru

Рис. 6.3. Кривая потребного напора

Зависимость потерь напора hпот от расхода Q называют гидравлической характеристикой трубопровода:

Гидродинамическое воздействие струи на твёрдую преграду - student2.ru . (6.5)

При ламинарном режиме гидравлическая характеристика трубопровода и кривая потребного напора представляют собой прямую линию (m = 1), при турбулентном течении – параболу второй степени (m = 2).

Наши рекомендации