Экспериментальное подтверждение квантовых свойств света
А. Эйнштейн в 1905 г. показал, что явление фотоэффекта и его закономер- ности могут быть объяснены на основе предложенной им квантовой теории фотоэффекта. Согласно Эйнштейну, свет частотой v не только испускается, как это предполагал Планк (см. § 200), но и распространяется в пространстве и поглощается веществом отдельными порциями (квантами), энергия которых hv. Таким образом, распростране-
ние света нужно рассматривать не как непрерывный волновой процесс, а как поток локализованных в пространстве дискретных световых квантов, движу- щихся со скоростью с распространения света в вакууме. Кванты электромаг- нитного излучения получили название фотонов.
По Эйнштейну, квант по- глощается только одним электроном. Поэтому число вырванных фотоэлек- тронов должно быть пропорциональ- но интенсивности света (I закон фото- эффекта). фотоэф-
фекта объясняется тем, что передача энергии при столкновении фотона с
происходит почти мгно-
венно.
Энергия падающего фотона расходу- ется на электроном работы выхода из металла (см. § 104) и на сообщение вылетевшему фотоэлектро- ну кинетической энергии . По за- кону сохранения энергии,
(203.1)
Уравнение (203.1) называется урав- нением Эйнштейна для внешнего фо- тоэффекта.
Уравнение позволяет объяснить II и III законы фотоэффек- та. Из (203.1) непосредственно следу- ет, что максимальная кинетическая энергия фотоэлектрона растет с увеличением частоты падающего из- лучения и зависит от его интенсив- ности (числа (ротонов), так как ] пи v от интенсивности света не зависят (II закон фотоэффекта). Так как с умень- шением частоты света
энергия фотоэлектронов уменьшается (для данного металла А — то при некоторой достаточно малой частоте
= кинетическая энергия фотоэлек- тронов станет равной пулю и фотоэф- фект прекратится (III закон фотоэф- фекта). Согласно изложенному, из (203.1) получим, что
(203.2)
и есть красная
для данного металла. Она зависит
от выхода электрона, т.е. от хи- мической природы вещества и состоя- ния его поверхности.
Выражение (203.1) можно записать, используя (202.1) и (203.2), в
hv = +
Уравнение было подтвер-
В 1926 г. российские физики П. И. Лу- (1894 — 1954) и С. С. Прилежа-
ев для исследования фотоэффекта при- менили метод вакуумного сферичес- кого конденсатора. Анодом в их уста- новке служили посеребренные стенки стеклянного сферического баллона, а катодом — шарик (7? 1,5 см) из ис- следуемого металла, помещенный в центр сфер])]. В остальном схема прин- ципиально не отличается от изображен- ной на рис. 292. Такая форма электро- дов позволила увеличить наклон вольт- амперных характеристик и тем самым более точно определят]) задержива- ющее напряжение (а следовательно, и /А).
Значение полученное из данных опытов, согласуется со значениями, найденными другими методами [по из- лучению черного тела (см. § 200) и по
границе сплошного рентгеновского спектра (см. § 299)]. Все это является доказательством правиль- ности уравнения Эйнштейна, а вместе с тем и его квантовой теории фотоэф- фекта.
Если интенсивность света очень большая (лазерные пучки; см. § 233), то возможен многофотонный (нелиней- ный) фотоэффект, при котором элек- трон, испускаемый металлом, может од- новременно получить энергию не от одного, а от 2 — 7). Урав- нение Эйнштейна для многофотонно- го
2
ждено опытами Р. Милликена.
приборе (1916) исследуе- мого металла подвергалась очистке в вакууме. Исследовалась максимальной фотоэлектронов [изменялось задержи- вающее напряжение (см. (202.1)] от частоты v определялась постоянная Планка.
Nhv = А
В опытах с фокусируемыми лазер- ными плотность фотонов очень большая, поэтому электрон мо- жет поглотить не один, а несколько фотонов. При этом электрон может приобрести энергию, необходимую для выхода из вещества, даже под действи-
ем света с частотой, меньшей красной границы — порога однофотонного фо- тоэффекта. В результате красная грани- ца смещается в сторону более длинных
Идея Эйнштейнао распространении света в виде потока отдельных фотонов и квантовом характере взаимодействия электромагнитного излучения с веще- ством подтверждена в 1922 г. опытами А.Ф.Иоффе и Н.И.Добронравова. В электрическом поле плоского кон- денсатора уравновешивалась заряжен- ная пылинка из висмута. Нижняя об- кладка конденсатора изготовлялась из тончайшей алюминиевой фольги, кото- рая являлась одновременно анодом ми- ниатюрной рентгеновской трубки. Анод бомбардировался ускоренными до 12 кВ фотоэлектронами, испускаемыми като- дом под действием ультрафиолетового излучения. Освещенность катода под- биралась столь слабой, чтобы из него в 1 с вырывалось лишь 1000 фотоэлект- ронов, а следовательно, и число рент- геновских импульсов было 1000 в 1 с. Опыт показал, что в среднем через каж- дые 30 мин уравновешенная пылинка выходила из равновесия, т.е. рентгено- вское излучение освобождало из нее фотоэлектрон.
Если бы рентгеновское излучение распространялось в виде сферических волн, а не отдельных фотонов, то каж- дый рентгеновский импульс отдавал бы пылинке очень малую часть своей энергии, которая распределялась бы, в свою очередь, между огромным числом электронов, содержащихся в пылинке. Поэтому при таком механизме трудно вообразить, что один из электронов за такое короткое время, как 30 мин, мо- жет накопить энергию, достаточную для преодоления работы выхода из пы- линки. Напротив, с точки зрения кор- пускулярной теории это возможно.
Так, если рентгеновское излучение распространяется в виде потока диск- ретных фотонов, то электрон выбива- ется из пылинки только тогда, когда в нее попадает фотон. Элементарный рас- чет для выбранных условий показыва- ет, что в среднем в пылинку попадает один фотон из • Таккакв 1 с вы- летает 1000 фотонов, то в среднем в пы- линку будет попадать один фотон в 30 мин, что согласуется с результатами опыта.
Если свет представляет собой поток фотонов, то каждый фотон, попадая в регистрирующий прибор (глаз, фото- элемент), должен вызывать то или иное действие независимо от других фото- нов. Это же означает, что при регистра- ции слабых световых потоков должны наблюдаться флуктуации их интенсив- ности. Эти флуктуации слабых потоков видимого света действительно наблю- дались С. И. Вавиловым.
Наблюдения проводились визуаль- но. Глаз, адаптированный к темноте, обладает довольно резким порогом зрительного ощущения, т. е. восприни- мает свет, интенсивность которого не меньше некоторого порога. Для света с
\ 525 порог зрительного ощуще- ния соответствует у разных людей при- мерно 100 — 400 фотонам, падающим на сетчатку за 1 с. С.И.Вавилов наблюдал периодически повторяющиеся вспыш- ки света одинаковой длительности. С уменьшением светового потока неко- торые вспышки уже не воспринимались глазом, причем чем слабее был свето- вой поток, тем больше было пропусков вспышек. Это объясняется флуктуаци- ями интенсивности света, т.е. число фотонов оказывалось по случайным причинам меньше порогового значе- ния. Таким образом, опыт Вавилова явился наглядным подтверждением квантовых свойств света.
§ 204. Применение фотоэффекта
На явлении фотоэффекта основано действие фотоэлектронных приборов, получивших разнообразное примене- ние в различных областях науки и тех- ники. В настоящее время практически невозможно указать отрасли производ- ства, где бы не использовались фото- элементы — приемники излучения, ра- ботающие на основе фотоэффекта и преобразующие энергию излучения в электрическую.
Простейшим фотоэлементом с вне- шним фотоэффектом является ваку- умныйфотоэлемент. Онпредставля- ет собой откачанный стеклянный бал- лон, внутренняя поверхность которого (за исключением окошка для доступа излучения) покрыта фоточувствитель- ным слоем, служащим фотокатодом. В качестве анода обычно используется кольцо или сетка, помещаемая в цент- ре баллона. Фотоэлемент включается в цепь батареи, ЭДС которой выбирает- ся такой, чтобы обеспечить фототок на- сыщения. Выбор материала фотокато- да определяется рабочей областью спектра: для регистрации видимого све- та и инфракрасного излучения исполь- зуется кислородно-цезиевый катод, для регистрации ультрафиолетового излу- чения и коротковолновой части
мого света — сурьмяно-цезиевый.
Вакуумные фотоэлементы безынер- ционны, и для них наблюдается стро- гая пропорциональность фототока ин- тенсивности излучения. Эти свойства позволяют использовать вакуумные фотоэлементы в качестве фотометри- ческих приборов, например фотоэлек- трический экспонометр, люксметр (из- меритель освещенности) и т. д.
Для увеличения интегральной чув- ствительности вакуумных фотоэле- ментов (фототок насыщения, приходя-
щийся на 1 лм светового потока) бал- лон заполняется разреженным инерт- ным газом или Ne при давлении — 13 Па). Фототок в таком эле- менте, называемом газонаполненным, усиливается вследствие ударной иони- зации молекул газа фотоэлектронами. Интегральная чувствительность газона- полненных фотоэлементов мА/лм) гораздо выше, чем для вакуумных (20 мкА/лм), но они обладают по сравнению с последними большей инерционностью (менее строгой про- порциональностью фототока интенсив- ности излучения), что приводит к огра- ничению области их применения.
Для усиления фототока применя- ются уже рассмотренные выше (см. рис. 157) фотоэлектронныеумножи- тели, в которых наряду с фотоэффек- том используется явление вторичной электронной эмиссии (см. § 105). Раз- меры фотоэлектронных умножителей немного превышают размеры обычной радиолампы, общий коэффициент уси- ления составляет (при напряже- нии питания 1 — 1,5 кВ), а их интеграль- ная чувствительность может достигать
10 Поэтому фотоэлектронные умножители начинают вытеснять фото- элементы, правда, их применение свя- зано с использованием высоковольт- ных стабилизированных источников питания, что несколько неудобно.
Фотоэлементы с внутренним фото- эффектом, называемые полупроводни- ковыми фотоэлементами или фото- сопротивлениями {фоторезистора- ми), обладают гораздо большей интег- ральной чувствительностью, чем ваку- умные. Для их изготовления использу- ются PbS, PbSe и некоторые гие полупроводник!!. Если фотокатоды вакуумных и фотоэлек- тронных умножителей имеют красную границу фотоэффекта не выше 1,1 мкм,
то применение
позволяет производить измерения в да- лекой инфракрасной области спектра (3—4 а также в областях рентге- новского и гамма-излучений. Кроме того, они малогабаритны и имеют
кос питания. Недостаток фотосопротивлений — их заметная инер- ционность, поэтому они непригодны для регистрации быстропеременных световых потоков.
Фотоэлементы с вентильным фото- эффектом, называемые вентильными фотоэлементами (фотоэлемента- ми с запирающим слоем), обладая, по- добно элементам с внешним фотоэф- фектом, строгой юстыо фототока интенсивности излучения, имеют по сравнению с ними интегральную чувствительность (при- мерно 2 — 30 мА/лм) и не нуждаются во внешнем источнике К числу вен- тильных фотоэлементов относятся гер- маниевые, кремниевые, селеновые,
сернисто-серебряные и др.
Кремниевые и другие вентильные фотоэлементы применяются для созда- ния солнечных батарей, непосредствен- но преобразующих световую энергию в электрическую. Эти батареи уже в те- чение многих лет работают па косми- ческих спутниках и кораблях. КПД этих батарей составляет «10%) и, как показывают теоретические расчеты, мо- жет быть доведен до «22 %, что откры- вает широкие перспективы их исполь- зования в качестве источников элект- роэнергии для бытовых и производ- ственных
Рассмотренные виды фотоэффекта используются также в производстве для контроля, управления и автоматизации различных процессов, в военной техни- ке для сигнализации и локации невиди- мым излучением, в технике звукового кино, в различных системах связи и т.д.
§ 205. Энергия и импульс фотона.
Давление света
Согласно гипотезе световых квантов Эйнштейна, свет испускается, поглоща- ется и распространяется дискретными порциями (квантами), названными фо- тонами. Энергия фотона
(205.1)
Фотон всегда движется со скорос- тью с — скоростью распространения света в вакууме.
Согласно теории
полная свободной частицы (40.3)
В случае фотона v = знаменатель этого выражения обращается в нуль. Поскольку фотон имеет конечную энер- гию [см. (205.1)], то это возможно лишь при условии, что масса фотона равна нулю.
Воспользовавшись связью Е2— —
= m'V (40.5) и учитывая, что для фо- тона = 0, видим, что фотон обладает не только энергией (205.1), но и импуль- сом
(205.2)
Выражения (205.1) и (205.2) связы- вают корпускулярные характеристики фотона — импульс и энергию — с вол- новой характеристикой света — его час- тотой У.
Если фотоны обладают импульсом, то свет, на тело, должен ока- зывать на него давление. Согласно квантовой теории, давление света на поверхность обусловлено тем, что каж- дый фотон при соударении с поверхно- стью передает ей свой импульс.
|
2hv
— 2р (при отраже- нии импульс фотона изменяется па —р). Давление света на поверхность равно импульсу, который передают поверхно- сти в 1 с N фотонов:
Nhv есть всех фотонов, падающих на единицу поверхности в единицу времени, т.е. энергетическая освещенность поверхности (см. § 168),
свое время большую роль в утвержде- нии теории Максвелла.
Лебедев использовал легкий подвес на топкой нити, по краям которого при- креплены легкие крылышки, одни из которых зачернены, а поверхности дру- гих зеркальные. Для исключения кон- векции и радиометрического эффекта (см. § 49) использовалась подвижная система зеркал, позволяющая направ- лять свет на обе поверхности крылы- шек, подвес помещался в откачанный баллон, крылышки подбирались очень тонкими (чтобы температура обеих по- верхностей была одинакова). Световое давление на крылышки определялось по углу закручивания нити подвеса и совпадало с теоретически рассчитан- ным. В частности оказалось, что давле- ние света на зеркальную поверхность вдвое больше, чем на зачерненную [см. (205.3)].
§ 206. Эффект и его элементарная теория
a с объемная плотность энер-
излучения. Поэтому давление, про- изводимое светом при нормальном па- дении на поверхность,
;205.3)
Формула (205.3), выведенная на ос- нове квантовых представлений, совпа- дает с выражением, получаемым из электромагнитной (волновой) теории Максвелла (см. § 163). Таким образом, давление света одинаково успешно объясняется как волновой, так и кван- товой теорией. Как уже указывалось (см. § 163), экспериментальное доказа- тельство существования светового дав- ления на твердые тела и газы в опытах П.Н.Лебедева, сыгравших в
Наиболее полно корпускулярные
свойства света проявляются в эффекте Комптона. АмериканскийфизикА. Ком- (1892-1962), исследуя в 1923 г. рассеяние монохроматического рентге- новского излучения веществами с лег- кими атомами (парафин, бор), обнару- жил, что в составе рассеянного излуче- ния наряду с излучением первоначаль- ной длины волны наблюдается также более длинноволновое излучение. Опы- ты показали, что разность АХ = — X не зависит от волны X падающе- го излучения и рассеивающе- го вещества, а определяется только уг-
лом рассеяния
1 3 Куре физики 385
где — длина волны рассеянного из- лучения; — комптоновская длина волны (при рассеянии фотона на элек- троне = 2,426 пм).
Эффектом Комптона называется упругое рассеяние коротковолнового электромагнитного излучения (рентге- новского и на свободных (или слабосвязанных) электронах ве- щества, сопровождающееся увеличени- ем длины волны. Этот эффект не укла- дывается в рамки волновой теории, со- гласно которой длина волны при рас- сеянии изменяться не должна: под дей- ствием периодического поля световой волны электрон колеблется с частотой поля и поэтому излучает рассеянные волны той же частоты.
Объяснение эффекта Комптона да- но на основе квантовых представлений о природе света. Если считать, как это делает квантовая теория, что излучение имеет корпускулярную природу, т.е. представляет собой поток фотонов, то эффект Комптона — результат упруго- го столкновения рентгеновских фото- нов со свободными электронами веще- ства (для легких атомов электроны сла- бо связаны с ядрами атомов, поэтому их можно считать свободными). В процес- се этого столкновения фотон передает электрону часть своих энергии и им- пульса в соответствии с законами их сохранения.
Рассмотрим упругое столкновение двух частиц (рис. 294) — налетающего
фотона, обладающего импульсом р = —
и энергией е = hv, с покоящимся сво- бодным электроном (энергия покоя — т — масса электрона). Фо- тон, столкнувшись с электроном, пере- дает ему часть своей энергии и импуль- са и изменяет направление движения (рассеивается). Уменьшение энергии фотона означает увеличение длины волны рассеянного излучения. При каждом столкновении выполняются законы сохранения энергии и импульса. Согласно закону сохранения энер-
гии,
(206.2)
а согласно закону сохранения импульса,
(206.3)
где — энергия электрона до столкновения; Е = hv — энергия нале- тающего фотона; W = + — энергия электрона после столкновения (используется релятивистская форму- ла, так как скорость электрона отдачи в общем случае значительна); = hv' — энергия рассеянного фотона.
Подставив в выражение (206.2) зна- чения величин и представив (206.3) в соответствии с рис. 294, получим
Решая уравнения (206.4) и (206.5) совместно, получим
Рис. 294
Выражение (206.6) есть не что иное, как полученная экспериментально
Комптоном формула (206.1). Подста- новка в нее значений h, m и комп- тоновскую длину волны электрона =
Наличие в составе рассеянного из- лучения несмещенной линии (излуче- ния первоначальной длины волны) можно объяснить следующим образом. При рассмотрении механизма рассея- ния предполагалось, что фотон соуда- ряется лишь со свободным
Однако если электрон сильно связан с атомом, как это имеет место для внут- ренних электронов (особенно в тяже- лых атомах), то фотон обменивается энергией и импульсом с атомом в це- лом. Так как масса атома по сравнению с массой электрона очень велика, то ато- му передается лишь ничтожная часть энергии фотона. Поэтому в данном слу- чае длина волны рассеянного излу- чения практически не будет отличать- ся от длины волны X падающего излу- чения.
Из приведенных рассуждений сле- дует также, что эффект не может наблюдаться в видимой области спектра, поскольку энергия фотона ви- димого света сравнима с энергией свя- зи электрона с атомом, при этом даже внешний электрон нельзя считать сво- бодным.
Эффект Комптона наблюдается не только на электронах, но и на других заряженных частицах, например прото- нах, однако из-за большой массы про- тона его отдача «просматривается» лишь при рассеянии фотонов очень высоких энергий.
Как эффект Комптона, и фото- эффект на основе квантовых представ- лений обусловлены взаимодействием фотонов с электронами. В первом слу- чае фотон рассеивается, во втором — поглощается. Рассеяние происходит
при взаимодействии фотона со свобод- ным электроном, а фотоэффект — со связанными электронами. Можно по- казать, что при столкновении фотона со свободным электроном не может про- изойти поглощения фотона, так как это находится в противоречии с законами сохранения импульса и энергии. Поэто- му при взаимодействии фотонов со сво- бодными электронами может наблю- даться только их рассеяние, т. е. эффект Комптона.
§ 207. Единство корпускулярных и
Электромагнитного излучения
Рассмотренные вэтой главе явле- ния —излучение черного тела, фотоэф- фект, эффект Комптона —служат до- казательством квантовых (корпуску- лярных) представлений освете как опотоке фотонов. Сдругой стороны, та- кие явления, как интерференция, диф- ракция и поляризация света, убедитель- но подтверждают волновую (электро- магнитную) природу света. Наконец, давление и преломление света объяс- няются как волновой, так и квантовой теориями. Таким образом, электромаг- нитное излучение обнаруживает уди- вительное единство, казалось бы, вза- имоисключающих свойств —непре- рывных (волны) и дискретных (фото- ны), которые взаимно дополняют друг друга.
Основные уравнения (см. §205), связывающие корпускулярные свой- ства электромагнитного излучения (энергия и импульс фотона) с волно- выми свойствами (частота или длина волны):
Более детальное рассмотрение опти- ческих явлений приводит к выводу, свойства непрерывности, характерные для электромагнитного поля световой волны, не следует противопоставлять свойствам дискретности, характерным для фотонов.
Свет, обладая одновременно корпус- кулярными и волновыми свойствами, обнаруживает определенные законо- мерности в их проявлении. Так, волно- вые свойства света проявляются в за- кономерностях его распространения, интерференции, дифракции, поляриза- ции, а корпускулярные в процессах взаимодействия света с веществом. Чем больше длина волны, тем меньше энер- гия и импульс фотона и тем труднее об- наруживаются квантовые свойства све- та (с этим связано, например, существо- вание красной границы фотоэффекта). Наоборот, чем меньше длина волны, тем больше энергия и импульс фотона и тем труднее обнаруживаются волно- вые свойства света [например, волно- вые свойства (дифракция) рентгено- вского излучения обнаружены лишь
после применения в дифрак- ционной решетки кристаллов].
Взаимосвязь между двойственными
свойствами света можно объяснить, если использо- вать, как это делает квантовая оптика, статистический подход рассмотре- нию закономерностей распространения света. Например, дифракция света на щели состоит в том, что при прохожде- нии света через щель происходит пере- распределение фотонов в пространстве. Так как вероятность попадания фото- нов в различные точки экрана неодина- кова, то и возникает дифракционная картина. Освещенность экрана пропор- циональна вероятности попадания фо- тонов на единицу площади экрана. С другой стороны, по волновой теории освещенность пропорциональна квад- рату амплитуды световой волны в той же точке экрана. Следовательно, квад- рат амплитуды световой волны в дан- ной точке пространства является ме- рой вероятности попадания фотонов в данную точку.
Контрольные вопросы
На фарфоровой тарелке на светлом фоне имеется темный рисунок. Почему, если ее бы- стро вынуть из печи, где она нагрелась до высокой и рассматривать в тем- ноте, наблюдается светлый рисунок па темном фоне?
Чем отличается серое тело от черного?
В чем заключается физический смысл универсальной функции Кирхгофа?
Как и во сколько раз изменится энергетическая светимость черного тела, если его тер- модинамическая температура уменьшится вдвое?
Как сместится максимум спектральной плотности энергетической светимости чер- ного тела с повышением температуры?
Нарисуйте и сопоставьте кривые
Используя формулу Планка, найдите постоянную Стефана — Больцмана.
При каких условиях из формулы получаются закон смещения Вина и формула Рэлея— Джинса?
Почему фотоэлектрические измерения весьма чувствительны к природе и состоянию поверхности фотокатода?
Может ли золотая пластинка служить
Как при заданной частоте света изменится фототок насыщения с уменьшением осве- щенности катода?
• Как из опытов по постоянная Планка?
• При одного металла другим длина волны, соответствующая красной границе, уменьшается. Что можно сказать о работе выхода этих металлов?
• Как с помощью уравнения Эйнштейна объяснить I и II законы фотоэффекта?
• Нарисуйте и объясните вольт-амперные характеристики, соответствующие двум раз- личным катода при заданной частоте света и двум различным частотам при заданной освещенности.
• Чему равно отношение давлений света па зеркальную и зачерненную поверхности?
• В чем отличие характера взаимодействия фотона и электрона при фотоэффекте и эф- фекте
ЗАДАЧИ
26.1. Черное тело нагрели от температуры = 500 К до = 2000 К. Определите: 1) во сколько раз увеличилась его энергетическая светимость; 2) как изменилась длина вол- ны, соответствующая максимуму спектральной плотности энергетической светимости. [1) В 256 раз; 2) уменьшилась па 4.35 мкм]
26.2. Черное тело находится при температуре = 2900 К. При его остывании длина волны, соответствующая максимуму спектральной плотности энергетической светимости, изменилась на АХ = 9 мкм. Определите температуру до которой тело охладилось. [290 К]
26.3. Определите работу выхода А электронов из вольфрама, если красная граница фо- тоэффекта для него = 275 им. [4,52 эВ |
26.4. Определите постоянную Планка, если известно, что для прекращения фотоэффек- та,вызванногооблучениемнекоторогометалласветомсчастотой = 2,2 • с"1,необходи- мо приложить задерживающее напряжение — 6,6 В, а с частотой = 4,6 • 1015 — задерживающее напряжение 16,5 В. [6,6 • Дж• с]
26.5. Определите в электрон-вольтах энергию фотона, при которой его масса равна мас- се покоя электрона. [0,51 МэВ]
26.6. Давление монохроматического света с длиной волны 600 им на зачерненную по- верхность, расположенную перпендикулярно падающему излучению, равно 0,1 Оп- ределите число фотонов, падающих па поверхность площадью 10 см2за 1 с. [9 •
26.7. Фотон с длиной волны 100 рассеялся под углом 180° на свободном электроне. Определите в электрон-вольтах кинетическую энергию электрона отдачи. [580 эВ]
ЧАСТЬ 6