III. Схема замещения и векторная диаграмма асинхронного двигателя

При анализе работы асинхронной машины используют схему замещения. Переход от схемы с электромагнитной связью к схеме с электрической связью показан на (рис. 11.6). На схеме замещения (рис. 11.6 а) электромагнитная связь осуществляется через основной магнитный поток , который индуктирует в об­мотке статора ЭДС , а в обмотке вращающегося ротора – ЭДС , опреде­ляемые уравнениями (11.5) и (11.8). Схема замещения (рис. 11.6 б) со­ответствует неподвижному ротору, для которого индуктивное сопротивление равно , активное – . При этом ЭДС ротора определяется выраже­нием (11.9), а уравнение электрического равновесия для цепи ротора имеет вид

. (11.23)

Умножив это равенство на коэффициент трансформации ЭДС (11.11) с учетом (11.12) и (11.21) получим

, (11.24)

где – приведенное активное сопротивление фазы ротора; – приведенное индуктивное со­противление фазы ротора.

Рис. 11.6

Уравнение (11.24) позволяет перейти к схеме замещения (рис. 11.6. в) с электрической связью между статором и ротором. В ветви намагничивания про­текает ток , который согласно (11.20) и схеме замещения
(рис. 11.6 в) определяется по формуле

.

Падения напряжения от этого тока на сопротивлениях и равны ЭДС: .

Уравнение электрического равно­весия для цепи статора

(11.25)

аналогично уравнению (9.7) для пер­вичной цепи трансформатора.

Рис. 11.7

Схеме замещения (рис. 11.6 в) и уравнениям (11.24) и (11.25) соответст­вует векторная диаграмма (рис. 11.7). Из рис. 11.18 видно, что с увеличением момента нагрузки на валу и, следова­тельно, скольжения, возрастает ток ротора . Из векторной диаграммы следует, что одновременно увеличива­ется ток статора и уменьшается фаза . С увеличением тока увеличиваются падения напряжения на статоре и когда падение напряжения становится соизмеримым с напряжением , угол вновь возрастает.

В режиме холостого хода ток ротора 0, угол сдвига тока статора относительно напряжения сети близок к .

IV. Электромагнитный момент

Электромагнитная мощность равна произведению электромагнитного вращающего момента и угловой скорости вращения магнитного по­тока

.

Механическая мощность на валу ротора равна произведению момента на угло­вую скорость вращения ротора

.

Разность электромагнитной и механической мощно­стей, затрачиваемая на электрические потери в активном сопротивлении ротора,

.

Рис. 11.9

Учитывая (11.31), получим

,

где .

Из векторной диаграммы для ротора (рис. 11.9) получаем

.

Формула для вращающего момента приобретает вид

, (11.42)

где – постоянный коэффициент.

Из (11.42) следует, что вращающий момент пропорционален произведе­нию магнитного потока и активной составляющей тока ротора. Для определе­ния момента через параметры двигателя выразим ток из схемы рис. 11.6 в без учета тока холостого хода

и через параметры ротора

.

Подставив последнее соотношение в (11.42) с учетом

, ,

где – число витков ротора на одну фазу статора (число фаз = 3); р – число пар полюсов; , получаем

. (11.43)

Согласно (11.43) электромагнитный момент при любом сколь­жении пропорционален квадрату напряжения фазы статора и тем меньше, чем больше и индуктивное сопротивление машины .

Рис. 11.10

Графическая зависимость показана на рис. 11.10.

Характерными точками для режима двигателя являются:

режим холостого хода: = 0, = 0;

номинальный режим: =0,02…0,06, ;

режим максимального (критического) мо­мента: , ;

режим пуска: = 1,0, .

Максимум вращающего момента разделяет кри­вую на устойчивую часть от = 0 до и неус­тойчивую – от до = 1. Увеличение тормозного момента выше максималь­ного ведет к остановке двигателя.

Максимальный момент и критическое скольжение можно выразить через параметры машины, приравняв к нулю первую производную по (11.43)

, (11.44)

. (11.45)

В этих соотношениях знак плюс относится к двигательному, знак минус – к генераторному режиму работы. Напомним, что формулы получены без учета активного сопротивления обмотки статора.

Путем преобразования уравнения (11.43) с учетом (11.44) и (11.45) полу­чим формулу момента в относительных единицах

.