Резистор в цепи синусоидального тока
Если синусоидальное напряжение 
(рис. 2.6 а) подключить к резистору с сопротивлением 
, то через него будет протекать синусоидальный ток
(2.7)
Следовательно, напряжение на зажимах и ток, проходящий через резистор, имеют одинаковую начальную фазу, или, как говорят, совпадают по фазе – они одновременно достигают своих амплитудных значений и соответственно одновременно проходят через нуль (рис. 2.6 б, в).
Разность начальных фаз двух синусоид называют углом сдвига фаз. В данном случае угол сдвига фаз между напряжением и током равен нулю
. (2.8)
Амплитуды и действующие значения тока и напряжения связаны законом Ома
; 
.
Рис. 2.6
Протекание тока через резистор сопровождается потреблением энергии от источников. Скорость поступления энергии характеризуется мощностью. Мгновенная мощность, потребляемая резистором
, (2.9)
изменяется с угловой частотой, удвоенной по сравнению с частотой напряжения и тока. Мгновенная мощность имеет постоянную составляющую 
и составляющую 
, изменяющуюся с частотой 
(рис. 2.6 г). Так как 
и 
совпадают по фазе, т.е. всегда имеют одинаковый знак, то их произведение всегда положительно, следовательно, 
> 0.
Среднее значение мгновенной мощности за период
(2.10)
называется активной мощностью и измеряется в ваттах. В данном случае активная мощность
. (2.11)
Отсюда активное сопротивление
. (2.12)
Известно, что сопротивление проводника переменному току больше, чем постоянному, вследствие явления поверхностного эффекта.
2. Индуктивная катушка в цепи синусоидального тока
Индуктивная катушка как элемент схемы замещения реальной цепи синусоидального тока дает возможность учитывать при расчете явление самоиндукции и явление накопления энергии в ее магнитном поле. Пусть в цепь переменного тока (рис 2.7 а) включена катушка с бесконечно малым сопротивлением провода = 0. Непрерывное во времени изменение тока вызывает появление в витках катушки ЭДС самоиндукции. В соответствии с правилом Ленца эта ЭДС противодействует изменению тока.
Допустим, ток через катушку изменяется по закону
.
В этом случае ЭДС самоиндукции
.
Поэтому напряжение на катушке
.
 |
Сравнивая формулы (2.13) и (2.15), можно сделать вывод о том, что напряжение на катушке опережает ток на угол
или ток отстает от напряжения по фазе на угол (рис 2.7 б). Угол сдвига фаз в этом случае положительный (рис. 2.7 в) 
. Параметр цепи 
– индуктивное сопротивление, имеющее размерность Ом. Оно зависит от частоты и представляет собой величину, с помощью которой учитывается явление самоиндукции.
Из анализа (2.14) видно, что амплитуды напряжения и тока связаны законом Ома:
.
Аналогично для действующих значений
.
Мгновенная мощность цепи с катушкой
. (2.16)
Из графика (рис 2.7 г), построенного по уравнению (2.16), видно, что за первую четверть периода, когда > 0 и > 0, площадь, ограниченная кривой и осью абсцисс, пропорциональна энергии, потребляемой катушкой на создание магнитного поля. Во вторую четверть периода (ток убывает от максимума до нуля) энергия магнитного поля катушки передается источнику питания. При этом мгновенная мощность отрицательна, а процесс повторяется. Таким образом, происходит колебание энергии между источником и катушкой, причем активная мощность, поступающая в катушку, равна нулю. Амплитуду колебания мгновенной мощности в цепи с катушкой называют реактивной (индуктивной) мощностью
.
Реактивную мощность в отличие от активной мощности измеряют в вар (вольт-ампер реактивный).