Метод спрямленных характеристик

Рассмотрим теперь метод расчета, который позволяет найти в произвольный момент переходного процесса не только ток в месте короткого замыкания, но также и распределение этого тока в схеме, что часто практически необходимо главным образом при решении вопросов релейной защиты и автоматизации электрических систем.

Когда генератор представлен своими Е и x_r , величи­ны которых не зависят от изменения внешних условий, периодическая слагающая тока при трехфазном корот­ком замыкании легко может быть определена из обыч­ного выражения:

I _п = Е / x_r + x_вн (10-20)

где x_вн —реактивность внешней цепи при рассматривае­мой удаленности короткого замыкания.

Такое выражение используют при вычислении началь­ных и установившихся токов короткого замыкания, вводя в него в первом случае э. д. с. генератора Е"_о и сопротивление x"_d, а во втором — соответственно Е_qо или E_qnp (при наличии АРВ и работе генераторов в режиме предельного возбуждения) и x_d

Естественно возникает вопрос: нельзя ли выражение (10-20) распространить на вычисление периодической слагающей тока в любой момент процесса короткого замыкания или, иными словами, можно ли вообще уста­новить для генератора такие величины E_t и x_t, кото­рые являлись бы функциями только времени с момента возникновения короткого замыкания?

Чтобы ответить на этот вопрос, достаточно вспом­нить, что изменение во времени любой э. д. с. генерато­ра определяется не только его собственными параметра­ми, но и реактивностью внешней цепи, как это следует, например, из выражения для постоянной времени Т'_d(см. § 7-7). Следовательно, строгие функциональные зависимости E_t = f(t) и x_t= j(t), которые были бы справедливы при любых внешних условиях, установить нельзя.

Однако автору совместно с Ю. Н. Баскаковым удалось показать, что для каждого момента процесса короткого замыкания можно подобрать некоторые рас­четные E_t и x_t , не зависящие от внешней реактивности, которые позволяют с достаточной для практики точностью определить значение периодической слагаю­щей тока в этот момент времени.

Подбор этих расчет­ных E_t и x_t нагляднее всего иллюстрировать графически. Перепишем (10-20) в ином виде:

E – I_п х_г =I_п х_вн = U_г

откуда следует, что в системе координат U, I ток и напряжение генератора определяются координатами точки пересечения внешней характеристики генератора E–I_пх_г=U_г и прямой U_г =I_п х_вн, т. е. так же, как и при установившемся режиме короткого замыкания (см. гл. 5).

Для генератора, имеющего в общем случае автомати­ческое регулирование возбуждения, внешние характери­стики показаны на рис. 10-15. Прямая N_oC отвечает

Рис. 10-15. К методу спрямленных характеристик.

внешней характеристике для начального момента корот­кого замыкания. Для установившегося режима эта характеристика, как известно, состоит из наклонного отрезка NF_п (режим предельного возбуждения) и горизонтального отрезка NN₀ (режим нормального напряжения).

Напомним, что перелом этой характеристики (в точке N) имеет место при х_вн = =х_кр.

Прямые N_oC и NF_п отсекают на оси абсцисс отрезки, пропорциональные соответственно токам I¢¢ и I при коротком замыкании на выводах генератора, а продол­жение этих прямых до оси ординат определяет э. д. с. Е¢¢о и E_qпp. При одинаковых масштабах по обеим осям (m_U = m_I), очевидно,

tg a = х_вн

tg g = х_г

Гиперболическая зависимость между I_п и х_вн [соглас­но (10-20)] возможна лишь при прямолинейной внешней характеристике генератора, так как только в этом случае Е и х_г неизменны. Это собственно подсказывает путь к нахождению E_t и x_t.

В самом деле, допуская, что в схеме имеется один генератор, не представляет труда построить его внеш­нюю характеристику для произвольного момента време­ни процесса короткого замыкания. Для этого, задаваясь различными значениями внешней реактивности х_{вн ,}достаточно по известным выражениям подсчитать ток короткого замыкания в рассматриваемый момент време­ни и по нему величину остаточного напряжения генера­тора. По полученным результатам легко построить для данного момента времени внешнюю характеристику U_t = f(I_t). Пусть кривая N'_t H' на рис. 10-15 представ­ляет ту часть такой характеристики, которая отвечает работе генератора при подъеме его возбуждения от действия АРВ. Ее другая часть, отвечающая работе ге­нератора при нормальном напряжении, представляется горизонтальной прямой N_oN'_t. Наклон луча ON'_t про­порционален внешней реактивности, при которой в данный момент времени t напряжение генератора уже достигает своего нормального значения. По аналогии с установленным в § 5-6 определением эту реактивность можно назвать критической реактивностью для данного момента времени x _крt. Чтобы определить искомые значения расчетной э. д. с. E_t и расчетной реактивности x_t генератора для выбранного момента времени процесса короткого замы­кания, нужно соответствующую этому моменту внешнюю характеристику заменить подходящей прямой, продолжение которой до пересечения с осью ординат даст значение E_t, а ее наклон к оси абсцисс, т. е. tg g_t,— значение x_t.

2б5

На рис. 10-15 такой заменяющей прямой является прямая N_tH. Она проведена так, чтобы ее отклонение от кривой N'_t H' на всем диапазоне в сред­нем было наименьшим. Получаемые при таком спрямле­нии отклонения обычно не выходят за пределы ±(6¸8) %; при этом нет необходимости обеспечивать, чтобы прямая проходила через точки N'_t и Н'. Таким путем можно найти расчетные E_t и x_t для каждого момента времени. Из изложенного понятно происхождение названия рас­сматриваемого метода.

Коль скоро для генератора с АРВ найдены его рас­четные E_t и x_t, периодическую слагающую тока трех­фазного короткого замыкания в соответствующий момент времени можно вычислить совершенно аналогично тому, как это делалось для установившегося режима коротко­го замыкания (см. § 5-7). По аналогии с (5-17) и (5-16) для произвольного момента можно написать:

критическая реактивность

и критический ток

Если внешняя реактивность x_вн £ x_крt, то генератор работает в режиме подъема возбуждения¹ и должен быть введен в схему своими E_t и x_t; если x_вн ³ x_крt, то генератор должен быть введен в схему E = U_H и х = 0, что соответствует его работе в режиме нормального напряжения.

Изложенный путь нахождения E_t и x_t, вообще гово­ря, можно использовать для каждого генератора. Одна­ко в большинстве случаев достаточно ограничиться применением расчетных E_t и x_t, найденных для типовых машин. Для союзных генераторов средней мощности, параметры которых указаны в табл. 10-1, на рис. 10-16 приведены семейства кривых E_t = f(t) и x_t = j(t) при разных значениях предшествующего тока возбуждения I_fo

¹ В отличие от режима предельного возбуждения, которыйимеетместо при установившемся режиме короткого замыкания.

Величины E_t и x_t выражены в относительных едини­цах при номинальных условиях генератора.

Если действительные параметры генератора сущест­венно отличаются от типовых, при которых построены

Рис. 10-16. Кривые для определения расчетных E_t и x_t генераторов средней мощности с автоматическим регулированием возбуждения.

а—для турбогенератора; б—для гидрогенератора "(при малых временах для гидрогенератора с демпферными обмотками — пунктирные линии).

кривые рис. 10-16, значения E_t и x_t такого генератора приближенно могут быть найдены из выражений:

и

E_t = E_qпp - (E_qпp - E"_o) s_{E t} (10-23)

x_t = x_d —(x_d — x¢¢_d) s_{x t}. (10-24)

где E_qnp, Е"_о, x_d и x¢¢_d —соответствующие э. д. с. и реактивности данного генера­тора;

s _Et и s _хt — коэффициенты, значения кото­рых определяются по кривым, приведенным на рис. 10-16.

Дополнительная поправка может быть сделана с целью учета действительной постоянной времени T_fо генератора. Для этого все величины нужно находить по кривым рис. 10-16 не для действительного момента t, а для его приведенного значения t', определяемого по (10-18).

То обстоятельство, что установленные для генератора расчетные значения Е_t и x_t не зависят от удаленности короткого замыкания, казалось бы, дает право исполь­зовать их для расчета процесса короткого замыкания в любой схеме с произвольным числом источников пи­тания. Однако такое заключение было бы преждевремен­ным. В самом деле, значения Е_t и x_t получены из усло­вий отдельной работы генератора, в то время как при параллельной работе с другими генераторами внешние характеристики в той или иной мере отличаются от тех, спрямление которых позволило установить эти значения Е_t и x_t генератора.

Таким образом, принципиальным и главным допуще­нием рассматриваемого метода в его применении к слож­ным схемам является использование расчетных Е_t и x_t, которые с небольшой погрешностью, обусловленной спрямлением внешней характеристики, справедливы лишь для элементарной схемы (т. е. схемы с одним генератором). Тем не менее во многих случаях этот метод , даже при сложной схеме позволяет с достаточной для , практики точностью определить для промежуточных моментов времени не только ток в месте короткого замыкания, но также (что особенно важно) и его распределение в схеме. Это подтверждается сравнением как с ре­зультатами расчета более точными методами, так и с экспериментальными данными.

Аналогичные кривые для нахождения Е_t и x_t построе­ны также для типовых генераторов без АРВ.

Общий порядок выполнения расчета по методу спрям­ленных характеристик полностью идентичен порядку ракита установившегося режима короткого замыкания.

Для рассматриваемого момента t все генераторы с АРВ в зависимости от ожидаемого для них режима должны быть введены в схему либо своими Е_t и x_t либо E = U_Hи x = 0, а генераторы без АРВ—своими Е_t и x_t. Для предварительной оценки возможного режима генератора с АРВ следует сопоставить величину его х_крt с внешней реактивностью схемы по отношению к данному генера­тору. В сложной схеме с несколькими источниками пи­тания такая оценка может быть сделана лишь в первом приближении. Для t £ 0,5 сек, имея в виду еще малое влияние АРВ, все генераторы с АРВ можно вводить своими Е_t и x_t (т. е. считать, что они работают в режи­ме подъема возбуждения). Нагрузки должны быть введены в схему замещения в точках их действительно­го присоединения; при этом их относительная реактив­ность принимается равной х_нагр=1,2, а э. д. с. E = 0.

После того как для заданной схемы найдены ее Е_tS и x_tS относительно точки короткого замыкания, значение пе­риодической слагающей тока в месте короткого, замыкания в данный момент легко определить:

I_{к t} = Е_tS / x_tS. (10-25)

Затем следует проверить правильность выбранных режимов генераторов с АРВ. С этой целью необходимо, развертывая схему, найти токи генераторов или напря­жения на их выводах (если для них был принят режим подъема возбуждения). При режиме нормального напря­жения должно быть I_t £ I_крt, а при режиме подъема возбуждения I_t ³ I_крt или, иначе, U £ U_H.

Если оказалось, что у некоторых генераторов режи­мы выбраны неверно, то их следует соответственно из­менить и затем повторить аналогичный расчет.

Чтобы построить кривую изменения токов в какой-либо ветви (или напряжения в произвольной точке) схемы, производят расчет для нескольких моментов времени. В большинстве случаев бывает достаточно про­извести расчет для двух-трех наиболее характерных мо­ментов, выбранных в пределах интересующего отрезка времени процесса короткого замыкания и, интерполируя между полученными результатами, построить интересую­щую кривую.

Пример 10-6. При трехфазном коротком замыкании в точке К схемы рис. 10-17,а определить для t = 1,2 сек ток в линии Л-1, считая, что выключатель В замкнут и все генераторы снабжены АРВ.

Элементы схемы характеризуются следующими данными:

Генераторы одинаковые, каждый 166,5 Мва; 18 кв; х"_d=0,122;

К_с = 0,73; Т_о = 11,9 сек; I_fпр = 4; I_fо = 1,9.

Автотрансформатор АГ 180 Мва; 242/121/18 кв; u_bc = 10 %;

u_вн = 30%; u_cн = 20%.

Трансформаторы: Т-1 360 Мва; 242/18/18 кв; u_bн = 12 %; u_нн = 24%; Т-2 и Т-3 одинаковые, каждый 60 Мва; 220/11 кв; u_к = 12%.

Линия Л-1 150 км; x = 0,42 ом/км.

Рис. 10-17. К примеру 10-6. а — исходная схема; б — схема замещения.

Нагрузки: Н-1 200 Мва; Н-2 и Н-3 по 45 Мва.

Система С; x = 14,6 ом; за этой реактивностью приложено не­изменное напряжение 115 кв.

Решение проводим в относительных единицах при S_б = 500 Мваи U_бI = 18 кв. Соответственно базисные напряжения на других сту­пенях трансформации будут: U_{б I I} = 242 кв; U_{б I I I} = 121 кв; U_бIV = 12,1 кв.

Поскольку заданные параметры генераторов близки (кроме ве­личины T_fо) к параметрам типового турбогенератора, значения рас­четных Е_t и x_t можно находить по кривым рис. 10-16,а. Однако при этом следует ввести поправку на различие в T_fо определяя Е_t и x_t для приведенного времени t' = l.2·7 / 11.9 = 0,7 сек. При таком

времени и I_fо = 1,9 имеем E_t¢ = 1,29 и x_t¢ = 0,35, что при базисных условиях составляет:

x_t¢ = 0.35·500/166.5 = 1.05 x_крt¢ = 1.05/1.29 – 1 = 3.63

и I_крt¢ = 1/3.63 = 0.276

На рис. 10-17,6 приведена схема замещения, где все элементы выражены в относительных базисных единицах, причем генераторы Г-2 и Г-3 представлены одним эквивалентным; равным образом трансформаторы Г-2 и Т-3 также заменены одним; нагрузки Н-2 и Н-3 отброшены, поскольку они не оказывают влияния на ток короткого замыкания.

Для генераторов Г-2 и Г-3 был выбран режим подъема воз­буждения, а для генератора Г-1 — режим нормального напряже­ния, имея в виду близость расположения к нему системы С. Соот­ветственно этому в схему рис. 10-17,6 введены: генератор Г-1 с E₁ = l и x₁=0, и объединенный генератор Г-2,3 с E₂=l,29 и x₂ = 1,05/2=0,525.

Произведем упрощение схемы замещения:

x₁₁ = 0,5 // 0,556 = 0,264; Е₅ = Е₁ // Е₂ = 0,975;

x₁₂ = 0,264 + 0,278 = 0,542; х₁₃ = 0,167 + 0,525 = 0,692;

Е_S=Е₂ // Е₄ // Е₅ = 1; x₁₄=0,542 // 0,692 // 2,74 = 0,273 и

x_S = 0,273 + 0,54 + 0,415 = 1,228.

Относительный ток в месте короткого замыкания

I_к = 1/1,228=0,815.

Проверим правильность выбранных режимов.

Напряжение в точке М U = 0,815 (0,54 + 0,415) = 0,78; ток от

Г-2,3 I₂ = 1.29—0.78/ 0.692 = 0.74, т. е. больше I_кр= 2.0,276 = 0,552.

Напряжение точки N U = 0.78 + (0,975—0,78/0.542)·0.278 = 0,88; ток

генератора Г-1 I₁ = 1 – 0.88/0.556 = 0,22, т. е. меньше I_кр=0,276.

Следовательно, режимы генераторов выбраны правильно и искомый ток в линии Л-1 составляет:

I = 0.815·500/Ö3·242 = 0.97 ка

Рекомендуется читателю самостоятельно выполнить аналогич­ный расчет для случая, когда выключатель В разомкнут.

Раздел третий