Основные сведения об электромагнитных переходных процессах

ПРЕДИСЛОВИЕ

Предлагаемая книга является учебником по первой части курса «Переходные процессы в электрических системах», в которой рассмат­риваются только электромагнитные переход­ные процессы.

Она написана в соответствии с программой по данному курсу (инд. У-Т-3/160), утвержден­ной Учебно-методическим Управлением MB и ССО СССР в 1968 г. для специальностей:

«Электрические станции» (0301), «Электриче­ские системы и сети» (0302) и «Кибернетика электрических систем» (0304). С некоторыми сокращениями она, очевидно, может быть ис­пользована и для других электроэнергетиче­ских специальностей и специализаций.

Весь материал книги разбит на четыре раз­дела; при этом в четвертый раздел отнесены гл. 16—19, которые между собой не связаны.

При построении книги автор опирался пре­имущественно на свой многолетний опыт пре­подавания данного курса в Московском орде­на Ленина энергетическом институте. Следует отметить, что не весь материал подлежит из­ложению на лекциях. Так, например, содержа­ние гл. 2 почти полностью целесообразно про­рабатывать на практических занятиях. К тому же, это в сущности вынужденное решение, так как лектор не успевает прочитать все, что нужно к первому практическому занятию.

В зависимости от местных условий и об­стоятельств (как-то: наличие лаборатории по курсу и ее пропускной способности и пр.) в

рабочем календарном плане иногда приходится менять порядок прохождения отдельных тем, добиваясь наибольшей согласованности с те­матикой практических занятий и содержанием каждого этапа заданий, которые самостоя­тельно выполняют студенты. Для этого основы строгой теории переходных процессов и ее применение (гл. 7—9) лектор обычно вынуж­ден излагать после практических методов рас­чета (гл. 10). Равным образом более подроб­ное знакомство с гл. 13 приходится давать после гл. 14 и 15. Однако сделать такую пе­рестановку в учебнике было бы неправильным, так как местные условия могут быть весьма различны, а кроме того, учебником пользуют­ся учащиеся, которые не ограничены подобны­ми рамками (например, студенты-заочники).

Несмотря на то что недавно вышел в свет сборник задач по данной части курса, автор не счел возможным ограничиться малым чис­лом примеров. Все принципиальные вопросы и методы расчета в книге иллюстрированы не­обходимым количеством примеров, в которых приведены подробные решения.

Автор надеется, что эта книга найдет своих читателей также среди инженерно-технических работников и принесет им пользу в их прак­тической деятельности.

При создании данной книги автор исполь­зовал не только свои работы, но также мно­гочисленные работы по исследованию и рас­чету электромагнитных переходных процессов, выполненные в Советском Союзе: А. А. Горева, Н. Н. Щедрина, Д. А. Городского, Н. Ф. Марголина, Л. Г. Мамиконянца, И. М. Марковича, А. Б. Чернина и др.—и за рубежом: Р. Рюденберга, К. Парка, Э. Кларк, К. Вагнера, Р. Эванса, Э. Кимбарка, К. Кова­ча, И. Раца и др. Поскольку книга предназна­чена для учебных целей, не представляется возможным всюду давать ссылки на первоис­точники. Помещенный в конце книги перечень литературы ориентирован в основном на интересы и возможности студентов. Более

полный, но далеко не исчерпывающий, список ли­тературы приведен в книге автора, изданной в 1964 г. [Л. 4].

Автор выражает глубокую благодарность коллективу кафедры «Электрические станции, сети и системы» Рижского политехнического института и доктору техн. наук, проф. Н. И. Соколову за рецензирование рукописи и сделанные ими замечания и предложения, ко­торые учтены при окончательной подготовке рукописи к печати.

С благодарностью автор отмечает большую работу канд. техн. наук, доц. И. П. Крючкова по тщательному редактированию рукописи.

Все замечания и пожелания по данной кни­ге автор примет с признательностью и просит их направлять в адрес издательства «Энергия» (Москва, Ж-114, Шлюзовая наб., 10).

Москва, 1970.С, А. Ульянов

ВВЕДЕНИЕ

Курс «Переходные процессы в электрических систе­мах» является одним из профилирующих для электро­энергетических специальностей и специализаций.

Переходные процессы возникают в электрических си­стемах как при нормальной эксплуатации (включение и отключение нагрузок, источников питания, отдельных цепей, производство испытаний и пр.), так и в аварий­ных условиях (обрыв нагруженной цепи или отдельной ее фазы, короткое замыкание, выпадение машины из синхронизма и т. д.). Их изучение, разумеется, не может быть самоцелью. Оно необходимо прежде всего для ясного представления причин возникновения и физиче­ской сущности этих процессов, а также для разработки практических критериев и методов их количественной оценки, с тем чтобы можно было предвидеть и заранее предотвратить опасные последствия таких процессов. Короче говоря, важно понимать переходные процессы, но еще важнее уметь сознательно управлять ими.

При любом переходном процессе происходит в той или иной мере изменение электромагнитного состояния элементов системы и нарушение баланса между момен­том на валу каждой вращающейся машины и электро­магнитным моментом.

В результате этого нарушения соответственно изме­няются скорости вращения машин, т. е. некоторые машины испытывают торможение, в то время как другие — ускорение. Такое положение существует до тех пор, пока регулирующие устройства не восстановят нормальное состояние, если это вообще осуществимо при изменив­шихся условиях.

Из сказанного следует, что переходный процесс ха­рактеризуется совокупностью электромагнитных и меха­нических изменений в системе. Последние взаимно свя­заны и по существу представляют единое целое. Тем не менее благодаря довольно большой механической инерции

вращающихся машин начальная стадия переходного процесса характеризуется преимущественно электромаг­нитными изменениями. В самом деле, вспомним хотя бы процесс пуска асинхронного двигателя. С момента вклю­чения его в сеть до момента начала разворота ротора двигателя имеет место только электромагнитный пере­ходный процесс, который затем дополняется механиче­ским переходным процессом. Процесс пуска двигателя значительно усложняется, если учесть возникающую реакцию источника питания и действие его автоматиче­ских регулирующих устройств.

При относительно малых возмущениях (например, при коротком замыкании за большим сопротивлением или, как говорят, при большой удаленности короткого замыкания) весь переходный процесс практически мож­но рассматривать только как электромагнитный. Для иллюстрации укажем, что в установке с напряжением 400 в ток короткого замыкания в 5000 а после его при­ведения к стороне генераторного напряжения составляет менее 1,5% номинального тока современного турбогене­ратора 200 Мвт (15,75 кв.). Естественно, такое малое увеличение тока не вызовет заметного нарушения равно­весия рабочего состояния упомянутого турбогенератора.

Таким образом, при известных условиях представ­ляется возможным и целесообразным рассматривать только одну сторону переходного процесса, а именно явления электромагнитного характера. В соответствии с этим настоящий курс разбит на две части. В первой из них рассматриваются электромагнитные переходные процессы¹, а во второй—совместно электромагнитные и механические, т. е. электромеханические переходные процессы. Такое деление помогает учащемуся постепен­но осваивать разнообразный и достаточно сложный ма­териал курса.

При прохождении курса «Теоретические основы элек­тротехники» читатель уже знакомился с переходными процессами в цепях с сосредоточенными и распределен­ными параметрами. Рассмотрение этих процессов про­водилось в предположении, что цепь является однофаз­ной и ее питание осуществляется от источника с заранее известным напряжением (как по величине, так и по закону его изменения).

¹ В конце первой части рассматривается упрощенный учет кача­ний генераторов, что является естественным переходом ко второй части курса.

В данном курсе предстоит рассмотреть более сложные задачи, когда переходный процесс возникает в многофазной цепи, при этом он одновремен­но протекает в самих источниках питания, у которых дополнительно приходят в действие автоматические ре­гулирующие устройства. В этом случае напряжения всех источников¹ являются неизвестными переменными вели­чинами.

Преподавание в вузах этого курса как самостоятель­ной специальной дисциплины² началось в конце 20-х го­дов. За истекшее время его содержание и число часов, отводимое на него в учебных планах, неоднократно ме­нялось. В последние годы установлена более тесная по­следовательная связь между его обеими частями.

Первая часть данного курса использует материал, изученный в курсах высшей математики (операционное исчисление), теоретических основ электротехники (линей­ные цепи), электрических машин (преимущественно син­хронные и асинхронные машины) и электрических сетей и систем.

В свою очередь материал первой части данного курса используется при прохождении его второй части, а так­же при дальнейшем изучении других специальных кур­сов, как-то: электрических систем, дальних передач, основного электрооборудования станций, техники релей­ной защиты, автоматизации электрических систем и др.

Практические задачи, при решении которых инженер-электрик сталкивается с необходимостью количественной оценки тех или иных величин во время электромагнит­ного переходного процесса, многочисленны и разнооб­разны (см. § 1-3). Однако все они в конечном итоге объединены единой целью обеспечить надежность рабо­ты отдельных элементов и электрической системы в це­лом.

Теперь сделаем небольшую экскурсию в прошлое и покажем вкратце как развивалась проблема переходных процессов преимущественно в части исследования элек­тромагнитных переходных процессов.

¹ За исключением тех, мощность которых практически может быть принята бесконечно большой.

² Точнее, двух дисциплин, таккак вначале читались отдельно курс коротких замыканий и курс устойчивости электрических систем.

В то время как теория установившихся режимов раз­вивалась в правильном направлении и быстро приспособилась к нуждам практики,

сущность переходных про­цессов долго оставалась невыясненной. На примере раз­вития электромашиностроения нетрудно проследить, на­сколько важен учет явлений, в частности, при коротких замыканиях.

Первоначальные конструкции электрических машин выполнялись лишь в соответствии с требованиями нор­мальной работы. Пока мощности машин были малы, их конструкции обладали как бы естественным запасом устойчивости против механических и тепловых действий токов короткого замыкания. Однако такое положение существовало недолго. По мере роста мощности машин и особенно после осуществления их параллельной рабо­ты размер повреждений машин при коротких замыка­ниях резко возрос. Становилось очевидным, что нельзя обеспечить надежную конструкцию машины, не считаясь с аварийными условиями работы. Успех предлагаемых мер по усилению конструкций зависел от достоверности знаний самого процесса короткого замыкания. Так по­степенно создавались все более совершенные конструк­ции электрических машин. В современном исполнении они являются одним из надежных элементов системы. Разумеется, эта надежность достигнута при учете и дру­гих опасных условий, в которых может оказаться ма­шина.

Аналогичное положение наблюдалось при поисках способов гашения магнитного поля электрических ма­шин. Недостаточность первоначальных сведений об этом процессе приводила к малоэффективным решениям. Подобные примеры можно обнаружить и в других обла­стях электроэнергетики (аппаратостроении, технике ре­лейной защиты и др.).

Более серьезная разработка теории переходных про­цессов в электрических машинах началась с первых лет текущего столетия. В конце 20-х годов Парк (Park) раз­работал строгую теорию переходных процессов в элек­трических машинах, приняв в основу ранее предложен­ную Блонделем (Blondel) теорию двух реакций. Эта теория обеспечила быстрое развитие дальнейших иссле­дований в данной области. Они интенсивно проводились у нас в Союзе и за рубежом, главным образом в США. Особое место среди них занимают работы А. А. Горева.

Примерно в те же годы стала находить все более широкое применение теория симметричных составляющих, остававшаяся в течение нескольких лет без исполь­зования. Она позволила решить на строгой научной основе все вопросы, связанные с несимметрией в много­фазной цепи.

Наряду с теоретическими исследованиями существен­но важной являлась своевременная разработка практи­ческих методов расчета переходных процессов. В этом испытывалась острая нужда в связи с проводившейся широкой электрификацией нашей страны.

К выполнению таких работ привлекались научно-исследовательские и учебные институты (ВЭИ, МЭИ, ЛПИ, ХЭТИ и др.), крупные энергообъединения (Мосэнерго, Ленэнерго) и проектные организации (ТЭП). Для координации работ, обобщения результатов, подго­товки решений и рекомендаций были созданы специаль­ные комиссии. Так, в 30-х годах под председательством К. А. Круга работала комиссия по разработке указаний к выполнению расчетов коротких замыканий.

Теоретические исследования и практические методы расчета всегда требуют экспериментальной проверки. Ранее ее проводили в натуральных условиях. Однако испытания проводились крайне редко из-за значительно­го риска, что такой эксперимент повлечет серьезную ава­рию, поскольку системы не располагали достаточным резервом мощности, связи между станциями были слабы, отсутствовали многие автоматические устройства (как-то: регулирование возбуждения генераторов, повторное включение цепей и др.) и, наконец, само оборудование было еще недостаточно совершенным (например, время действия выключателей составляло десятые доли секун­ды) . Позже и особенно в последнее время благодаря значительному усовершенствованию электрических си­стем подобные эксперименты проводят по мере надобно­сти, причем, как правило, они не вызывают каких-либо заметных помех в нормальной работе системы. С той же целью используются записи автоматических осцилло­графов, которыми все больше оснащают наиболее ответ­ственные и характерные цепи систем.

Неоценимую помощь в экспериментировании и про­верке ряда новых теоретических разработок, схем и автоматических устройств оказало и продолжает оказы­вать физическое и математическое моделирование элек­трических систем. Применение электронных вычисли­тельных машин непрерывного действия (машины-аналоги) и дискретного действия (цифровые машины) в зна­чительной мере расширили возможности очень эффек­тивного математического моделирования.

Расчетные модели, где все элементы системы (вклю­чая генераторы) представлены схемами замещения, уже свыше 35 лет широко используют для решения многих задач. В зависимости от их конструкции они позволяют получить решение в соответствии с принятым методом расчета, почти полностью освобождая от утомительной и трудоемкой вычислительной работы, что также очень ценно.

По вопросам переходных процессов в электрических системах, их моделированию и практическим методам их расчета написано много книг. Лишь некоторые из них указаны в данном учебнике.

Раздел первыйОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ И УКАЗАНИЯ

Глава первая

Глава вторая

Основные допущения

Как отмечалось выше, расчет электромагнитного переходного процесса в современной электрической си­стеме с учетом всех имеющих место условий и факторов чрезвычайно сложен и практически невыполним. Поэто­му, чтобы упростить задачу и сделать ее решение прак­тически возможным, вводят ряд допущений. Последние зависят прежде всего от характера и постановки самой задачи. Те допущения, которые вполне пригодны при решении одной задачи, могут быть совершенно неприем­лемыми при решении другой.

Каждый из практических методов расчета электро­магнитных переходных процессов, в частности процесса при коротком замыкании, основан на некоторых допуще­ниях, касающихся преимущественно возможности использования упрощенных представлений об изменении свободных токов в сложных схемах с несколькими источниками, о разных способах учета автоматического регулирования возбуждения синхронных машин и т. п. С ними читатель познакомится в ходе дальнейшего изло­жения материала. Здесь же остановимся только на тех основных допущениях, которые обычно принимают при решении большинства практических задач, связанных с определением токов и напряжений при электромагнит­ных переходных процессах. К числу таких допущений следует отнести:

а) Отсутствие насыщения магнитных систем. При этом все схемы оказываются линейными, расчет которых значительно проще; в частности, здесь могут быть использованы любые формы принципа наложения.

б) Пренебрежение токами намагничивания транс­форматоров и автотрансформаторов. Единственным исключением из этого допущения является случай, когда трехстержневой трансформатор с соединением обмоток Yo/Yo включен на напряжение нулевой последовательно­сти (см. § 12-5).

в) Сохранение симметрии трехфазной системы. Она нарушается обычно лишь для какого-либо одного эле­мента, что происходит в результате его повреждения, или преднамеренно по специальным соображениям (см. гл. 15).

г) Пренебрежение емкостными проводимостями. Это допущение обычно является уместным и заметно не искажает результаты решения, если в рассматриваемой схеме нет продольной компенсации индуктивности цепи, а также дальних линий передач напряжением выше 220 кв. При рассмотрении простых замыканий на землю (см. § 17-2) это допущение, разумеется, совсем непригодно, так как в данном случае ток замыкается именно через емкостные проводимости

д) Приближенный учет нагрузок. В зависимости от стадии переходного процесса нагрузку приближенно ха­рактеризуют некоторым постоянным сопротивлением, обычно чисто индуктивным (см. § 5-4 и § 6-5).

е) Отсутствие активных сопротивлений. Это допуще­ние в известной мере условно. Оно приемлемо при определении начальных и конечных значений отдельных величин, характеризующих переходный процесс в основ­ных звеньях высокого напряжения электрической систе­мы; при этом приближенный учет активных сопротивле­ний находит отражение при оценке постоянных времени затухания свободных составляющих рассматриваемых величин. В тех же случаях, когда подобный расчет про­водится для протяженной кабельной или воздушной сети с относительно небольшими сечениями проводников (особенно линии со стальными проводами), а также для установок и сетей напряжением до 1 кв, данное допуще­ние непригодно (см. гл. 17).

ж) Отсутствие качаний синхронных машин. Если за­дача ограничена рассмотрением лишь начальной стадии переходного процесса (т. е. в пределах 0,1—0,2 сек с мо­мента нарушения режима до отключения повреждения), это допущение обычно не вносит заметной погрешности (особенно в токе в месте повреждения). Однако при возникновении существенных качаний или выпадении ма­шин из синхронизма достаточно надежный результат может быть получен лишь с учетом (хотя бы прибли­женным) такого процесса (см. гл. 19).

Глава девятая

Общие замечания

Анализ электромагнитного переходного процесса при внезапном коротком замыкании, рассматриваемый в на­стоящей главе, ограничен условием, что синхронная ма­шина работает отдельно от других источников питания. Внешняя цепь ее статора при возникшем коротком за­мыкании характеризуется некоторым постоянным сопро­тивлением, преимущественно индуктивным.

Чтобы иметь некоторое представление о взаимном влиянии машин на характер протекания электромагнит­ного переходного процесса (при неизменной скорости их вращения), в конце главы данный вопрос кратко освещен для простейших условий, когда в схеме имеются две ма­шины, связанные между собой через произвольные ре­активности.

Вначале рассматривается переходный процесс в син­хронной машине без демпферных обмоток и при отклю­ченном устройстве автоматического регулирования воз­буждения. В дальнейшем введен учет такого регулирова­ния, используя материал предыдущей главы. Влияние и учет демпферных обмоток

изложен без строгих математических выкладок: при этом основное внимание обращено на вскрытие физической сущностиявления и воз­можности упрощенной оценки этот влияния.

Практический интерес представляет протекание про­цесса при каскадном (или ступенчатом) отключении ко­роткого замыкания и его повторном включении. В об­щем виде данный вопрос очень сложен. Поэтому здесь он рассмотрен применительно к условиям, когда в схеме имеется лишь одна машина.

9-2. Внезапное короткое замыкание синхронноймашины без демпферных обмоток

При металлическом трехфазном коротком замыкании напряжение каждой фазы в месте короткого замыкания U=0. Следовательно, приращение напряжения в этой точке при возникновении такого повреждения будет ΔU= -U_o или в операторной форме. U(p)= -U_o/pАналогично приращения составляющих этого напряже­ния будут:

Δu_d = -u_do= Δu_d (p) = -u_do/p (9-1)

Δu_q = -u_qo= Δu_q (p) = -u_qo/p (9-2)

.При отсутствии АРВ Δu_f==0. Тогда из (7-39) имеем:

(9-3)

и из (7-40)

Ф_d(р)=х_d(р) Δi_d (р). (9-4)

Для рассматриваемого переходного процесса уравне­ния (7-29) и (7-30) с учетом (7-34) после соответствую­щей группировки слагаемых можно представить в виде

Δu_d (p) = -u_do/p=-(r+px_d(p)) Δi_d (p) - x_q Δi_q (p) (9-5)

Δu_q (p) = -u_qo/p= x_d(p) Δi_d (p) – (r+px_q )Δi_q (p) (9-6)

откуда приращения токов:

	(9-8)

где определитель

D(p)=(r+px_d(p))(r+px_q)+x_d(p)x_q (9-9)

Приравняв определитель нулю, получим характери­стическое уравнение, которое после подстановки вместо х_d{р) выражения (7-42) и проведения ряда преобразо­ваний приобретает вид:

	(9-10)

Как видно, оно является полным кубическим уравне­нием относительно оператора р. Это указывает на то, что каждое из приращений токов (Δi_d, Δi_q) содержит в себе три свободные составляющие. Таким образом, уже для самых элементарных условий требуется решить уравне­ние третьей степени, что достаточно просто лишь в чис­ловых значениях.

Анализ характеристического уравнения (9-10) приводит к выводу, что при относительно малых значениях активных сопротивлений цепей, .как это обычно имеет место в условиях короткого замыкания, корни этого уравнения с достаточной для практики точностью можно определять, принимая поочередно г_f==0 и г==0.

Так, при г_f=0 (или T_f0=∞) характеристическое уравнение приобретает более простой вид:

[x'_dx_qp²+r(x'_d+x_d)p+(x'_dx_q+r²)]p=0 (9-11)

(9-12)

корни соответственно равны:

p₃=0

Два первых корня, как видно, выражаются сопряженными комплексами. Их действительная часть отрицательная, что указывает на затухание соответствующих им

свободных токов с постоянной времени

где x₂ = 2¢x_d x_q /(x¢_d + x_q ) (9 - 14)

/представляет собой реактивность обратной последова­тельности машины (подробнее—см. § 12-2). Значения мнимых частей этих корней

(9-15)

представляют относительные угловые частоты изменения соответствующих свободных токов, выраженных в коор­динатах d, q.

Вычитаемое под корнем в (9-15) обычно ничтожно мало по сравнению с единицей, что позволяет практиче­ски им пренебречь. Тогда вместо (9-12) получим упро­щенно:

(9-12а)

В то время как найденные при r_f = 0 значения корней p₁ и р₂ достаточно близки к действительности, значение третьего корня р_з при том же допущении не отражает истинного характера изменения соответствующей ему свободной составляющей тока. В самом деле, p_з=0 указывает на то, что эта составляющая тока остается неизменной, но это противоречит физической сущности рассматриваемого процесса.

Близкое к действительности значение корня р_з мож­но получить, полагая, r=0, но r_f ¹0. При этом (9-10) переходит в простое уравнение

(p²+1) (x¢_dp +x_d /T_jo ) = 0 (9-16)

первые два корня которого получаются чисто мнимыми со­пряженными:

p_1,2 =± j

а третий корень

p₃ = - x_d / T_fo x´d , (9-17)

являясь вещественной отрицательной величиной, указы­вает на то, что отвечающий ему свободный ток затухает по экспоненте с постоянной времени

Т´_d = -1/p₃ = T_fox´_d /x_d (9-18)

При необходимости значение T´_d.можно несколько уточнить, введя приближенный учет активного сопротив­ления цепи статора r. При этом выражение для T´_d при­обретает вид:

T´_d = T_fo x´_d x_q + r² / (x_d x_q + r²) (9-19)

Поскольку корни характеристического уравнения определены, то переход от изображений (9-7) и (9-8) к их оригиналам (т. е. временным функциям) уже не представляет принципиальных трудностей. Для каждого слагаемого этих выражений можно применить извест­ную формулу разложения. Однако и здесь для упроще­ния решения можно без заметной погрешности исполь­зовать еще дополнительное допущение. Сущность послед­него состоит в следующем: поскольку r_f и r относитель­но малы, при определении принужденных токов и началь­ных значений свободных токов практически можно пре­небречь всеми активными сопротивлениями одновремен­но, а не поочередно, как это делалось при определении корней характеристического уравнения. В этом случае, как правило,учет активных сопротивлений находит отражение только в значениях соответствующих постоянных слагающих затухания свободных токов.

При r==0 и r_f==0 определитель вместо (9-9) будет:

D(p)=(1+p²)x´_dx_q (9-20)

и выражения (9-7) и (9-8) становятся совсем простыми:

i_d(p) = u_do / ((1+p²)x´_d) – u_qo / (p(1+p²)x´_d) , (9-21)

i_q(p) = u_qo / ((1+p²)x_q) + u_do / (p(1+p²)x_q) . (9-22)

Непосредственно из таблиц преобразования функций по Лапласу имеем:

1/(1+p²) = sin t

и 1 / (p (1+p²)) = 1 – cos t.

поэтому оригиналами выражений (9-21) и (9-22) будут:

(9-23) ; (9-24)

Прибавив к полученным приращениям токов предше­ствующие значения i_do и i_qo , и приняв во внимание, что в соответствии с принятыми положительными направле­ниями осей d и q

E'_qо = u_qo—x´_d i_do и u_do = -x_q i_qo

получим:

Далее, используя (7-18), можно перейти от перемен­ных в осях d, q к переменным в фазных осях А, В, С.Так, например, для фазы А после ряда преобразований имеем:

Здесь, как видно, пока еще не учтено затухание сво­бодных токов. В частности, первый член этого выраже­ния представляет собой периодическую слагающую основной частоты, амплитуда которой при r_f =0 остается

постоянной и равной начальному переходному току. Эта слагающая вызвана э. д. с. вращения, и ее изменение легко выявить, рассматривая отдельно действие этой э. д. с. при представлении машины операторной реактив­ностью X_d(p). Другими словами, для приращения этой слагающей Δ i _dп в операторной форме имеем:

Δ i _dп(p) = -u_qo/(px_d (p)) = -u_qo(1+pT_fo) / (p (x_d+T_fox´_dp)), (9-28)

которое после перехода к оригиналу при значении p₃ опре­деляемом из (9-17), дает:

Δ i _dп =-u_qo / x_d-(u_qo / x´_d-u_qo / x_d)e^-t/T´d (9-29)

Прибавив предшествующий ток i_do и сделав небольшие преобразования, получим:i _dп = Δi _dп+ i _do= -E_qo / x_d – (E´_qo / x´_d - E_qo / x_d) e ^-t/T´d (9-30)

(9-30a)

Полученная закономерность изменения тока i_dn в ко­ординатах d, q в то же время характеризует изменение огибающей кривой периодической слагающей основной частоты тока статора. Эта слагающая в рассматривае­мых условиях (пренебрежение активными сопротивления­ми цепи статора и отсутствие замкнутого контура в по­перечной оси ротора) является только продольной. Ее действующее значение в произвольный момент опреде­ляется аналогичным выражением, т. е.

где I—установившийся ток короткого замыкания;

(I´_/0/ —I)=I' _св/0/ —начальный свободный переходный ток.

(9-31)

Для мгновенного значения периодической слагающей тока основной частоты фазы А имеем:

Остальные члены в (9-27) обусловлены действием трансформаторной э. д. с., и их затухание происходит с постоянной времени Га, определяемой (9-13).

Таким образом, полное выражение для мгновенного значения тока фазы А с учетом затухания свободных слагающих будет:

Здесь первые два члена образуют периодическую слагающую тока основной частоты, третий и четвертый члены — апериодическую слагающую и два последних члена—вторую гармонику тока.

Из структуры (9-32) видно, что вторая гармоника обусловлена несимметрией ротора (х_q ¹ x'_d). Ее возник­новение вызвано апериодической слагающей тока стато­ра, что непосредственно следует из простых физических представлений. В самом деле, поскольку магнитный по­ток от апериодической слагающей токов трех фаз ста­тора' практически неподвижен в пространстве, в обмотке возбуждения он наводит э. д. с. синхронной частоты, ко­торая создает в этой обмотке переменный ток той же частоты. В результате возникает пульсирующий магнит­ный поток, неподвижный относительно ротора. Чтобы проще представить влияние этого потока на статор, раз­ложим его на два вращающихся в противоположные стороны. Один из них, очевидно, неподвижен относитель­но статора и частично компенсирует вызвавший его по­ток, а другой вращается относительно статора с двойной синхронной скоростью и вызывает в нем вторую гармо­нику тока.

Все полученные выражения справедливы при коротком замыкании как на выводах машины, так и в произ­вольной точке присоединенной к машине сети. В послед­нем случае под u_d0 и u_q0 нужно понимать составляющие предшествующего напряжения в рассматриваемой точке короткого замыкания, а к каждой из реактивностей ма­шины должна быть прибавлена внешняя реактивность до места короткого замыкания. Аналогично в (9-13), а также в

(9-19) величина r должна включать в себя актив­ное сопротивление внешней цепи до точки короткого за­мыкания. Из выражения для второй гармоники следует, что с увеличением удаленности короткого замыкания ве­личина этой гармоники падает.

Обратимся теперь к обмотке возбуждения. Выраже­ние для тока в ней можно получить, используя соотно­шение (9-3). Однако при ранее принятых допущениях его можно установить проще.

откуда

или

Для компенсации магнитного потока, созданного током ∆i_dп/0/ ,с целью сохранения в начальный момент пред­шествующего потокосцепления обмотки возбуждения в последней возникнет свободный ток i_fa, начальное значение которого(приведенное статору) определяется из равенства:

Этот ток обмотки возбуждения, затухает с постоянной времени Т'_d.

С другой стороны ,как отмечалось выше ,от апериодической слагающей тока статора в обмотке возбуждения наводится переменный ток практически синхронной частоты ,затухающий с постоянной времени Т_а. Начальное значение этого тока должно быть равно i_fa/0/, но противоположно ему, чтобы в момент короткого замыкания в обмотке возбуждения сохранился предшествующий ток i_f0.

Следовательно, выражение для тока в обмотке возбуждения при внезапном коротком замыкании в цепи статора будет:

(9-34)

Следует заметить, что, в тo время Как ток в фазах статора при коротком замыкании зависит от значения начального угла g₀, ток в обмотке возбуждения не зави­сит от него. Это объясняется тем, что свободные токи обмотки возбуждения связаны с результирующими маг­нитными потоками, образуемыми соответствующими свободными токами фазных обмоток статора, и величи­ны этих потоков не зависят от положения ротора в мо­мент возникновения короткого замыкания.

На рис. 9-1 приведены кривые изменения токов ста­тора и ротора при внезапном коротком замыкании син­хронного генератора, предварительно работавшего на холостом ходу. Для большей наглядности кривых основ­ная частота тока резко сокращена. Периодическая сла­гающая тока статора i_п соответствует апериодической слагающей тока обмотки возбуждения i_fa; в то же вре­мя апериодическая слагающая тока статора i_a обуслов­ливает периодическую слагающую тока обмотки возбуж­дения i_fп, а последняя вследствие несимметрии ротора — вторую гармонику тока статора i_2ω. Постоянная време­ни T'_d, как правило, значительно больше T_а.

Пример 9-1. Для генератора известны следующие параметры 67 Мва; 10,5 кв; 3,68 ка;

Наши рекомендации