Работа газа: формула расчета, графическая интерпретация в осях P(V).

Работа совершается, неважно, газом или еще кем (или чем), если что-то куда-то перемещено. Газ может переместить что-либо, только если изменит объем. Без изменения объема работа совершена быть не может. То есть, если в каком-то процессе объем не менялся, то и работы никакой нет. Определим элементарную работу газа , то есть о-очень маленькую. Пусть газ давит на некоторую пластину и перемещает ее на маленькое-маленькое расстояние , тогда работа газа . То есть газ должен давить на пластину с силой . Эту силу определим как произведение давления газа на площадь пластины S: . Как известно, газ одинаково давит во все стороны. То есть давление газа направлено нормально к нашей пластинке (перпендикулярно), направление действия силы совпадает с перемещением, угол, соответственно, равен , а его косинус равен 1. Так как перемещение у нас совсем маленькое, то считаем, что давление газа не изменилось. Запишем тогда, что у нас получается для работы: . Если подумать, то произведение площади пластинки на малое перемещение ее – это ни что иное, как изменение объема сосуда. Тогда окончательно . Не забываем, что мы нашли только очень маленькую часть работы (элементарную работу), чтобы найти полную работу, надо сложить маленькие-маленькие работки в одну макроработу (такую ощутимую уже работу :).

Для сложения тучи чего-то маленького в то, что можно пощупать или увидеть, существует интеграл: .

Геометрический смысл определенного интеграла – это площадь криволинейной трапеции (площадь под кривой). Если объем газа в цикле сначала растет (работа положительна), а потом уменьшается (работа отрицательна), то в итоге газ совершает работу, которая пропорциональна площади фигуры, ограниченной линиями цикла (см. рисунок)

Здесь газ переходит сначала из состояния 1 в состояние 2, не совершая работы (изохорно), затем он переходит в сосотояние 3 изобарно, работа, которую он при этом совершает, равна площади голубого прямоугольника. Работа положительна, так как объем газа растет. Затем следует переход в точку 4, и снова работа газом не совершается. Из точки 4 газ возвращается в первоначальное состояние, работа, совершаемая им отрицательна (объем становится меньше, то есть газ сжимают внешние силы, работа которых как раз положительна). Отрицательная работа газа показана фиолетовым прямоугольником Таким образом, вся работа, совершенная в этом цикле – это площадь прямоугольника 1-2-3-4.

Немного обобщим и подведем итог:

При изохорном процессе, так как объем не меняется, то работа равна нулю.

При изобарном процессе давление постоянно, вытащим его за знак интеграла: .

А при изотермическом процессе происходит как изменение давления, так и объема. Выразим давление через объем с помощью уравнения Клапейрона -Менделеева: :

Подставим в наш интеграл; .