При котором переменными являются все три параметра состояния, а уравне-

ние политропы выражается формулой:

pvn = const , p1/ nv = const или Tvn _1 = const. (2.14)

Показатель степени п (показатель политропы) при этом может прини-

мать любые значения в интервале от _ ∞ до + ∞ в зависимости от процесса,

Но на протяжении каждого из этого бесчисленного множества различных

Процессов остается постоянным.

Можно показать, что рассмотренные ранее основные процессы явля-

ются частными случаями политропных процессов: при n = ｱ ∞, ν = сonst _

изохорный; n = 0, p = const _ изобарный; n = 1, T = const _ изотермичес-

кий; n = γ, pν γ = const _ адиабатный процесс.

Поскольку уравнение политропы (2.14) формально совпадает с уравнением

Адиабаты (2.10), можно уравнения для расчета теплоты, работы и изменения

Энтропии политропного процесса найти с помощью аналогичных выражений

для адиабатного процесса (γ = n). Определим работу политропного процесса,

используя уравнение (2.13):

⎟⎠ ⎞

⎜⎝ ⎛

−

−

=

1 1 1 2 2

P v p v

n

L (2.15)

Из выражения (2.15) вытекает сделанный ранее вывод о том, что работа

Не является функцией состояния, а зависит от характера термодинамического

Процесса, так как она зависит от показателя политропы, определяющего

Характер процесса.

Теплоту политропного процесса найдем с учетом первого закона тер-

модинамики и уравнений (2.1, а), (2.15):

q = v с (Т2 _ Т1) + ⎟⎠ ⎞

⎜⎝ ⎛

−

−1 1 1 2 2

P v p v

n

= v с (Т2 _ Т1) _ ⎟⎠ ⎞

⎜⎝ ⎛

−

−1 2 1

T T

n

R ,

(2.16)

откуда, учитывая, что R = ср – сv и ср = γсv, получим:

q = сv 1

γ

−

−

n

n (Т2 _ Т1) (2.17)

Из выражения (2.17) находим формулу для теплоемкости политропного

процесса:

cn = cv 1

γ

−

−

n

N (2.18)

Уравнение (2.17) показывает, что теплота и теплоемкость политропно-

Го процесса зависят от показателя политропы п, т. е. от характера процесса.

Показатель политропы п можно определить по формуле: 1

γ 1

−

= −

ϕ

n ϕ , где

φ = Δu/q – коэффициент распределения энергии в ходе процесса (доля

Теплоты, расходуемой на изменение внутренней энергии).

Используя формулы (2.3) и (2.18), получим __________выражение для изменения

Энтропии: T c d T

C dT

T

Ds dq n

= = n = ln и Δs = сv 1

γ

−

−

n

N ln Т2 / Т1. (2.19)

В зависимости от величины показателя политропы п все политропные

процессы можно разделить на три группы ( рис. 2.5).

Рис. 2.5. Классификация политропных процессов: а – в координатах p-v;

б _ в координатах T-s. Кривые: a – n = ｱ ∞ (изохорный процесс), b – n = 0

(изобарный процесс), c – n = 1(изотермический процесс), d – n = γ (адиаба-

тический процесс). Деление процессов на группы: l - _ ∞ < n < 1;

ll - 1 < n < γ; lll - γ < n < + ∞

В первую группу входят процессы, для которых _ ∞ < п < 1.

Кривые, соответствующие этим процессам, расположены между изохо-

рой и изотермой, во вторую группу входят процессы, для которых 1 < п < γ.

Кривые, соответствующие этим процессам, расположены между изотермой и

адиабатой. Для процессов третьей группы γ < п < +∞. Кривые для этих про-

Цессов расположены между адиабатой и изохорой.

Понятие политропного процесса широко используется для описания

Реальных термодинамических процессов, происходящих в промышленных

Аппаратах. При этом, исследуя определенный термодинамический процесс,

Который необходимо представить как политропный, необходимо прежде

Всего определить величину показателя политропы. Если известны начальное

И конечное состояния рассматриваемого процесса, показатель политропы

Определяют следующим образом. Для известных параметров состояний

Запишем уравнение политропы (2.14). Логарифмируя это равенство, к при-

меру, получим: 1 1 2 2 ln p +nlnv = ln p +nlnv ,

откуда легко определяется показатель политропы:

Ln 1 / ln v

v

p

p

n = .

Термодинамические процессы реального газа

Реальные газы лишь приближенно описываются уравнением состояния

Идеального газа. При высоких давлениях и низких температурах (когда газ

Близок к конденсации) отклонения от идеального поведения становятся зна-

Чительными.

Удобной мерой не идеальности является фактор сжимаемости z,

который с учетом уравнения состояния идеального газа (2.1, а), определяется

выражением:

RT

z = pv , (2.20)

при этом для идеального газа z = 1 при любых условиях.

На рис. 2.6 представлен фактор сжимаемости некоторых реальных

Газов как функция от давления при 298 К (пунктир соответствует идеальному

газу). Видно, что при высоких давлениях для всех газов z > 1, т.е. их труднее

Сжать, чем идеальный газ, поскольку в этой области преобладают силы

Межмолекулярного отталкивания. При низких давлениях для некоторых

газов z <1, что объясняется преобладанием межмолекулярного притяжения.

При р ≈ 0 для всех газов z ≈ 1, т.е. в этих условиях все газы ведут себя как

Идеальные.

Таким образом, в случае, когда фактор сжимаемости для реальных

Газов близок к единице, их можно рассматривать как идеальные газы и