Электростатика. постоянный ток
3.1.Закон Кулона
,
где F – сила взаимодействия точечных зарядов и ; r– расстояние между зарядами; – диэлектрическая проницаемость среды; – электрическая постоянная.
3.2.Напряженность электрического поля и сила , действующая на точечный заряд, находящийся в электрическом поле
; .
3.3. Напряженность Е и потенциал поля φ, создаваемого точечным зарядом:
; ,
где r - расстояние от заряда до точки, в которой определяется напряженность и потенциал (при условии, что потенциал в точке, удаленной в бесконечность, равен нулю).
3.4.Напряженность и потенциал поля, создаваемого системой точечных зарядов (принцип суперпозиции электрических полей)
; ,
где и φi - соответственно напряженность и потенциал в данной точке поля, создаваемого i–м разрядом.
3.5. Напряженность поля, создаваемого равномерно заряженной линией
,
где - линейная плотность заряда, т.е. величина заряда, приходящего на единицу длины нити l (τ = Q/l); r – расстояние от нити до точки, в которой вычисляется напряженность поля.
3.6. Напряженность поля равномерно заряженной плоскости и плоского конденсатора соответственно
; ,
где - поверхностная плотность заряда, т.е. величина заряда, приходящегося на единицу площади поверхности S ( =Q/S).
3.7. Связь потенциала с напряженностью
а) для однородного поля (например, поля, создаваемого равномерно заряженной плоскостью):
;
где φ1 – φ2 - разность потенциалов в двух точках, стоящих друг от друга на расстоянии l вдоль силовой линии;
б) для поля, обладающего центральной симметрией (например, поле заряженной прямой линией):
;
где r – расстояние вдоль силовой линии.
3.8. Работа кулоновских сил по перемещению заряда (Q) из точки поля потенциалаφ1в точку поля с потенциаломφ2
A=Q(φ1 – φ2).
3.9. Электроемкость
а) уединенного проводника:
,
где Q – заряд проводника, φ - потенциал проводника (при условии, что в бесконечности потенциал проводника принимается равным нулю);
б) конденсатора (совокупность двух проводников):
;
где U - разность потенциалов проводников, составляющих конденсатор.
3.10. Электроемкость плоского конденсатора
;
где S – площадь пластины (одной) конденсатора; d – расстояние между пластинами.
3.11. Электроемкость батареи конденсаторов
(при последовательном соединении);
(при параллельном соединении),
где N – число конденсаторов в батарее.
3.12. Энергия заряженного конденсатора
.
3.13. Сила постоянного тока
,
где dQ – заряд, прошедший через сечение проводника за время dt.
3.14.Плотность тока
,
где S – площадь поперечного сечения проводника.
3.15. Связь плотности тока со средней скоростью < и > направленного движения заряженных частиц
,
где n – концентрация заряженных частиц.
3.16.Закон Ома в дифференциальной форме
j = γE = E/ρ,
где γ- удельная проводимость, Е – напряженность электрического поля, ρ – удельное сопротивление.
3.17. Связь удельной проводимости с подвижностью ионов (заряженных частиц)
,
где Q – заряд ионов, n – концентрация ионов, - подвижности положительных и отрицательных ионов соответственно.
3.18. Закон Ома:
a) - для участка цепи, не содержащего ЭДС,
где φ1 – φ2 =U - разность потенциалов (напряжение) на концах участка цепи; R – сопротивление участка;
б) - для участка цепи, содержащего ЭДС,
где ε12 - ЭДС источника тока; R12 - полное сопротивление участка (сумма внешних и внутренних сопротивлений);
в) - для замкнутой цепи,
где R – внешнее сопротивление цепи, r – внутреннее сопротивление.
3.19. Законы Кирхгофа
- для узлов;
- для контуров.
3.20. Сопротивление R и проводимость G проводника
; ,
где ρ – удельное сопротивление; γ - удельная проводимость; l - длина проводника; S – площадь поперечного сечения.
3.21. Сопротивление системы проводников
- при последовательном соединении;
- при параллельном соединении,
где - сопротивление i–го проводника.
3.22. Работа тока
.
3.23. Мощность тока
.
3.24. Закон Джоуля - Ленца
;
3.25.Закон Фарадея для электролиза
;
где F – число Фарадея; А – атомная масса; Z – валентность.
ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ЯВЛЕНИЯ
И КВАНТОВЫЕ ЭФФЕКТЫ
Основные формулы
4.1.Связь магнитной индукции с напряженностью магнитного поля
,
где μ0 - магнитная постоянная; μ - магнитная проницаемость среды (μ = 1 для вакуума, μ ≈ 1 для воздуха).
4.2.Магнитная индукция поля прямого тока
,
где r – расстояние от оси проводника до точки, в которой определяется магнитная индукция.
4.3. Магнитная индукция поля соленоида
,
где N0 - отношение числа векторов соленоида к его длине.
4.4. Сила, действующая на проводник с током в магнитном поле (Закон Ампера)
,
где l - длина проводника; α - угол между направлениями тока в проводнике и вектором магнитной индукции.
4.5. Магнитный момент плоского контура с током
,
где - единичный вектор нормали (положительной) к плоскости контура; I – сила тока, протекающего по контуру; S – площадь контура.
4.6. Механический (вращательный) момент, действующий на контур с током, помещенный в однородное магнитное поле
;
,
где α - угол между векторами .
4.7. Магнитный поток (в случаи однородного магнитного поля и плоской поверхности)
;
,
где S – площадь контура; α – угол между нормалью к плоскости контура и вектором магнитной индукции.
4.8. Работа по перемещению замкнутого контура в магнитном поле
,
где ΔФ – изменение магнитного потока.
4.9. Электродвижущая сила индукции
,
где N – число витков в контуре.
4.10. Сила Лоренца
;
,
где υ - скорость заряженной частицы; α – угол между векторами .
4.11. Формула Томсона для периода колебания в колебательном контуре
,
где L – индуктивность контура, С – емкость контура.
4.12. Связь между длинной волны и скоростью ее распространения
;
,
где ν – частота колебаний, с – скорость электромагнитной волны в вакууме (С =3·108 м/с).
4.13. Энергия фотона
где h – постоянная планка, ν - частота фотона.
4.14. Формула Эйнштейна для фотоэффекта
,
где А – работа выхода электрона; Т – максимальная кинетическая энергия фотоэлектрона.