Квантовая красота III: Красота в основе природы

Наша медитация над квантовой реальностью уже показала, что мир вещества, с которым мы сталкиваемся каждый день, будучи правильно понят, воплощает концепции необычайной красоты. Действительно, обычное вещество строится из атомов, которые являются в полном и точном смысле крошечными музыкальными инструментами. В их взаимодействии со светом претворяется в жизнь математическая Музыка Сфер, которая превосходит чаяния Пифагора, Платона и Кеплера. В молекулах и веществах упорядоченной структуры эти атомные инструменты играют вместе, подобно гармоничным ансамблям и синхронизированным оркестрам.

Найдя такие сокровища понимания, мы вдохновлены, чтобы копнуть еще глубже, уверенные в том, что еще не исчерпали эту жилу. Наши новые озарения дают удовлетворительный, но все же только частичный ответ на наш большой Вопрос. Они влекут нас дальше, так как наши ответы рождают новые вопросы, такие как:

• Что такое атомные ядра?

• Зачем существуют электроны?

• Зачем существуют фотоны?

В двух последних главах мы обсудим эти вопросы и другие, к которым они нас ведут. Наши исследования приведут нас к границам современного понимания, а дальше нам придется сделать несколько больших шагов за их пределы. Мы откроем новые понятия и факты, которые основываются на наших предыдущих темах, но также и выходят за их рамки. По мере приближения к сути вопроса мы откроем новые виды красоты и получим представление о том, как они могли бы прийти к могучему единому целому. Мы в прямом смысле откроем, как в действительности красив наш мир, а затем – каким еще более красивым он мог бы быть .

Эта глава посвящена группе идей, которые мы используем в настоящее время для описания четырех основных взаимодействий Природы. Два из этих взаимодействий, гравитационное и электромагнитное, уже сыграли значительную роль в нашей медитации. Два других, так называемые сильное и слабое взаимодействия, были открыты только в начале XX в., когда физика примирилась с атомными ядрами.

Атомные ядра очень малы, и их трудно изучать. Их понимание стало длинным и тяжелым поиском, который был главным в фундаментальной физике большую часть XX в. и продолжает оставаться таковым. На какое-то время все стало очень сложно и запутано, но в конце концов Природа явила себя! Сегодня у нас есть теории сильного и слабого взаимодействий, которые достойны занять место рядом с ньютоновской (и эйнштейновской) теорией гравитации и электродинамикой Максвелла.

Как мы увидим в этой главе, понятия и уравнения, которые нам нужны для описания сильного и слабого взаимодействий, являются естественными и красивыми усовершенствованиями понятий и уравнений, которые появляются при описании гравитации и электромагнетизма. И наоборот, наше понимание сильного и слабого взаимодействий дает нам возможность по-новому посмотреть на более старые теории, заостряя внимание на общей для них для всех сути. Эта общая суть намекает на лежащее в основе более глубокое единство. В следующей главе мы увидим, насколько это объединение кажется созревшим для осуществления.

Приближение к основам

Господствующие теории сильного, слабого, электромагнитного и гравитационного взаимодействий часто собирают вместе и называют Стандартной моделью. Как я уже упоминал во введении, эта обыденная фраза несет в себе слишком много скромности. Во-первых, «Стандартная модель» имеет привкус здравого смысла с сильными коннотациями зашоренного мышления и недостатка воображения. Во-вторых, «Стандартная модель » звучит почти как «эмпирическое правило», наводя на мысль о какой-то сырой, наспех собранной конструкции. Ни один из этих привкусов и намеков не должен быть связан с одним из величайших достижений – я бы даже сказал, самым величайшим достижением – человеческой мысли и усилий. Поэтому я называю ее Главной теорией.

Главная теория выполняет план Ньютона по Анализу и Синтезу. В ней мы формулируем основные законы в виде точных утверждений, касающихся свойств и взаимодействий немногих стандартных блоков, и выводим поведение более крупных тел из этих основ. Мы приходим к материи, как мы ее знаем, во всем ее богатстве, от нескольких ингредиентов, чьи свойства и взаимодействия описаны нами точно и полностью.

Главная теория предоставляет надежный фундамент в виде физических законов для всех приложений физики в химии, биологии, материаловедении и инженерном деле вообще, в астрофизике и основных аспектах космологии. Ее основы были проверены с точностью много большей, чем нужна для этих приложений, и при более экстремальных условиях.

Главная теория действительно, как мы увидим, воплощает красивые идеи. Но эти идеи необычны и в то же время глубоко спрятаны. Необходимо некоторое развитие воображения и усердное терпение, чтобы постичь их красоту.

Проблема достижения подлинного понимания, в противоположность грубому пониманию и/или принятию желаемого за действительное, существовала всегда. Одна из немногих историй о Евклиде – скорее всего, недостоверная – рассказывает о том, как он ответил своему покровителю царю Птолемею I, когда тот спросил, есть ли более простой подход к геометрии, чем его Начала . Евклид якобы ответил:

Ваше величество, нет царского пути к геометрии.

Несмотря на это, я надеюсь, что мне удалось показать: в геометрии есть красивые вещи, которые можно увидеть даже мельком, с помощью воображения и интуиции, без длительного изучения.

Похожим образом здесь я представлю вам изображения и объяснения, которые позволят вам бегло взглянуть на некоторые красивые аспекты Главной теории. Это наиболее центральные ее аспекты, что отнюдь не случайно!

Эксперименты, которые исторически служили становлению идей Главной теории, собрали воедино догадки, полученные в результате наблюдения за поведением большого и сбивающего с толку набора нестабильных частиц, открытых главным образом в экспериментах на ускорителях частиц высоких энергий. При обычных способах изложения Главной теории возникает множество сложностей из-за ее внешних проявлений, воплощенных в целом мире «элементарных частиц», которые оказываются не такими уж элементарными. При такой замысловатости можно не понять лежащие в ее основе представления. К счастью, основные идеи Главной теории проще, чем та экспериментальная база, что позволила их сформулировать. Конечно, важно, что эти экспериментальные факты существуют. Но для нашей медитации будет лучше, если мы в первую очередь сфокусируемся на идеях, а не на их доказательстве.

После этих общих положений позвольте мне описать содержание этой главы. Для облегчения усвоения оно подается в виде четырех блюд.

В первой части мы рассмотрим с помощью образов и метафор то, что я считаю духом Главной теории. Центральные понятия пространства свойств и локальной симметрии очень хорошо подходят на эту роль. Кстати сказать, это красивые понятия.

После этого на уровне идеалов Платона наша работа по существу будет завершена. Остальные части добавят те виды связей, которых требует наш Вопрос, т. е.

Идеальное ↔ Реальное.

Во второй части мы довольно подробно обсудим сильное взаимодействие, а в третьей части – слабое взаимодействие, но более выборочно. Полное описание, в особенности для слабого взаимодействия, содержит множество сложностей, которых мы едва коснемся. (В современном состоянии понимания, честно говоря, они не выглядят очень красивыми!) В четвертой части я очень кратко представлю весь состав персонажей, а затем подведу итог. К этому моменту у нас будет ясное представление одновременно о красоте Главной теории и об оставшихся эстетических недостатках, которое подготовит сцену для приключений последней главы.

Часть 1. Дух главной теории

Пространства свойств

Как мы уже замечали до этого, люди являются в чрезвычайной степени визуальными существами. Большая часть нашего мозга занимается обработкой зрительной информации, и мы справляемся с этим очень хорошо. Мы – от природы одаренные геометры, приспособленные к тому, чтобы организовать наше зрительное восприятие на языке объектов, движущихся в пространстве.

Поэтому хотя и можно обсуждать свойства частиц и взаимодействий только в терминах чисел и алгебры, не пытаясь выразить понятия геометрически, но с человеческой точки зрения заманчиво привлечь сюда пространственное воображение и геометрию. Это позволяет нам перенаправить усилия самых мощных модулей нашего мозга и легко играть понятиями. Другими словами – обнаруживать красоту этих понятий.

Основные уравнения Главной теории и их расширения, которые мы обсудим в следующей главе, хорошо подходят для пространственного представления. Мы должны быть готовы, однако быть гибкими и сделать несколько корректировок в наших повседневных представлениях о пространственной геометрии. Главная новая идея – это идея пространства свойств .

Мольеровский господин Журден с большим удовольствием узнал от своего учителя философии, что он, оказывается, говорит прозой:

Г-н Журден. Как?! Когда я говорю: «Николь, принеси мне туфли и подай ночной колпак», – это проза?

Учитель философии. Да, сударь.

Г-н Журден. Скажите на милость! Сорок с лишком лет говорю прозой – и невдомек![67]

Точно так же вы воспринимали дополнительные измерения, поля и пространства свойств[68]ежедневно в течение многих лет и очень вероятно – не зная об этом. Всегда, когда вы смотрите на цветную фотографию, ваш мозг осмысливает трехмерное пространство (цветовых) свойств помимо обычного пространства. Когда вы смотрите цветной фильм или телевизионную программу или взаимодействуете с экраном компьютера, вы обрабатываете трехмерное пространство свойств, определенное над пространством-временем.

Позвольте мне объяснить это смелое (и тем не менее очевидно верное) заявление.

Для определенности рассмотрим пример с экраном компьютера. Каким образом мы можем представить информацию, которую он нам показывает? Или в практическом смысле: если мы программируем компьютер, как мы говорим компьютеру, что он должен сделать, чтобы оживить наш экран?

Мы можем адресовать различные элементы картинки, или пиксели, через их горизонтальное и вертикальное положение. Для этого необходимо два числа x, y . Для каждого пикселя в соответствии с общей теорией восприятия цвета мы должны задать (как учил нас Максвелл!) интенсивности трех исходных цветов. Эти исходные цвета обычно выбирают в виде некоторых разновидностей красного, зеленого и синего, и их интенсивности обозначаются R, G, B . Поэтому, чтобы сказать компьютеру, что именно он должен выдать на экран в данный момент времени t в любой точке экрана, мы должны указать шесть чисел: t, x, y, R, G, B . Два из них (x, y ) задают пространственное положение, как мы уже сказали, а три числа (t, x, y) задают положение в пространстве-времени. Оставшиеся три числа описывают цвет. Если рассматривать их просто как числа, они очень похожи на три первых числа! И поэтому логично (и, как оказывается, очень плодотворно) объявить, что они определяют положение в некотором новом пространстве, в пространстве свойств , которое наложено на пространство-время.

Вот два рисунка – абстрактный и материальный соответственно, – которые иллюстрируют понятие пространства свойств (илл. 32 и вклейки II и JJ). На первом рисунке мы изображаем простое пространство свойств геометрически. К каждой точке обычного пространства прикреплено дополнительное пространство. Здесь абстрактное дополнительное пространство имеет форму сферы. Наше пространство цветовых свойств, описанное выше, наиболее естественным образом можно представить трехмерным кубом, поскольку возможные интенсивности, будучи долями максимального значения, лежат в пределах от нуля до единицы. Оно показано в верхней части вклеек II и JJ. На нижней их части представлено пространство, с которым вы сталкиваетесь, когда смотрите на экран компьютера (как мы только что обсудили). Как можно видеть, это точное красочное воплощение илл. 32!

Илл. 32. Концепция дополнительных измерений, изображенная абстрактно: над каждой точкой обычного пространства существует дополнительное пространство, заключающее в себе «дополнительные измерения». Здесь дополнительные измерения представлены небольшими сферами

Цвет, приписываемый пикселям, описывается положением в трехмерном (R, G, B ) пространстве свойств, как описано ранее. На вклейке KK мы развиваем тему цветового пространства цвета и демонстрируем некоторые аспекты его гибкости и плодовитости. Обычный фотоснимок изображен в нижней части. Мы можем разбить на слои тот же исходный материал с помощью проекции пространства свойств на подпространство с более низкой размерностью. На левом верхнем рисунке мы проецируем только на зеленый цвет (G ), таким образом сводя пространство свойств к одному измерению. На правом верхнем рисунке мы проецируем на зеленый и красный, пренебрегая синим, тем самым сводя пространство цветовых свойств к двум измерениям.

Существуют странные параллели между этими пространствами свойств различных размерностей и основами наших Главных теорий. Как раз на этот факт, который я сейчас поясню, намекают подписи на вклейке – «электромагнитное», «слабое» и «сильное».

Электродинамика, говоря языком квантовой теории, описывает, как фотоны реагируют на распределение электрического заряда в пространстве и времени. Другими словами, фотоны чувствуют положения и скорости заряженных частиц и реагируют на них. Таким образом, фотоны «видят» в каждой точке пространства-времени единственное число, показывающее количество электрического заряда в этой точке, и «видят» его в одномерном пространстве свойств.

Как мы обсудим вскоре в подробностях, сильное взаимодействие – это что-то вроде «электродинамики на стероидах[69]». Уравнения нашей теории сильного взаимодействия, квантовой хромодинамики (КХД), похожи на уравнения Максвелла для электродинамики, но основаны на трехмерном пространстве свойств сильного взаимодействия. Также в КХД у нас не просто один фотон, а восемь фотоноподобных частиц, глюонов, которые различными способами откликаются на то, что происходит в пространстве свойств сильного взаимодействия. По невероятному совпадению свойства , на которые реагируют глюоны, также были названы цветами , хотя, конечно, они не имеют никакого отношения к цвету в обычном смысле. Сильные цвета скорее похожи на электрический заряд. Но мы немного забегаем вперед…