Волновые функции, облака вероятности и дополнительность

В квантовом описании мира фундаментальными объектами являются не частицы, занимающие определенные места в пространстве, и не флюиды Фарадея и Максвелла, но волновые функции . Ответ на любой состоятельный физический вопрос о физической системе может быть найден через ее волновую функцию. Но связь между вопросом и ответом не является прямой. И способ, которым волновые функции отвечают на вопросы, и ответы, которые они дают, имеют удивительные – если не сказать странные – черты.

Здесь я сосредоточусь на особом виде волновых функций, которые нужны, чтобы описать атом водорода и открыть его музыкальность. (Более подробную информацию вы можете найти в разделе «Термины», в особенности в статьях «Квантовая теория» и «Волновая функция».)

Итак, нас интересует волновая функция, которая описывает единственный электрон, привязанный электрическими силами к крошечному, но гораздо более тяжелому протону.

Прежде чем говорить о волновой функции электрона, хорошо было бы описать его облако вероятности , которое тесно связано с волновой функцией. Его легче понять, чем саму волновую функцию, и его физический смысл более очевиден, но оно менее фундаментально. (Эти пророчества наполнятся содержанием прямо сейчас.)

В классической механике частицы в каждый заданный момент времени занимают какие-то определенные положения в пространстве. В квантовой механике описание положения частицы весьма отлично от классического. Частица не занимает определенного положения в каждый конкретный момент времени; вместо этого ей ставится в соответствие облако вероятности, которое распространяется на все пространство. Форма облака вероятности может со временем меняться, хотя в некоторых очень важных случаях этого не происходит, как мы вскоре увидим.

Название подсказывает, что мы можем представить себе облако вероятности как протяженный объект, имеющий некоторую неотрицательную (положительную или нулевую) плотность в каждой точке. Плотность облака в точке представляет относительную вероятность того, что частица будет обнаружена в этой точке. Таким образом, частица скорее будет обнаружена там, где плотность ее облака вероятности высока, и едва ли будет найдена там, где плотность облака низкая.

Квантовая механика не дает простых уравнений для облаков вероятности. Однако облака вероятности вычисляются из волновых функций.

Волновая функция отдельной частицы, как и ее облако вероятности, задает определенную амплитуду для всех возможных положений частицы. Другими словами, она определяет число для каждой точки в пространстве. Амплитуда волновой функции – это комплексное число, таким образом, волновая функция – это задание комплексного числа в каждой точке пространства[62].

Чтобы задать правильные вопросы, мы должны провести особые эксперименты, которые различными способами исследуют волновую функцию. Например, мы можем поставить эксперименты, определяющие положение частицы, или эксперименты, определяющие ее импульс. Эти эксперименты дают ответы на следующие вопросы: «Где частица?», «Как быстро она движется?».

Как волновая функция отвечает на эти вопросы? Вначале проводится некоторая обработка, а потом вам выдаются шансы в виде чисел.

Для вопроса о положении обработка достаточно проста. Мы берем значение (или амплитуду) волновой функции – напомню, комплексное число – и возводим его модуль в квадрат. Вычисление дает нам для каждого возможного положения положительное число или нуль. Это число и является плотностью вероятности обнаружить частицу на этом месте, как мы уже говорили.

Для вопроса об импульсе обработка значительно более сложна, и я не буду пытаться описать ее в деталях. Чтобы найти вероятность наблюдать какой-либо импульс, вы должны вначале получить средневзвешенное значение волновой функции – каким именно способом это будет сделано, зависит от того, какой именно импульс вас интересует, – а затем возвести модуль этого значения в квадрат.

Ответы на эти вопросы требуют различных способов обработки волновой функции, которые оказываются взаимно несовместимыми. Согласно квантовой теории, невозможно ответить на оба вопроса одновременно. Вы не можете это сделать, хотя каждый вопрос сам по себе является полностью законным и имеет содержательный ответ. Если бы кто-нибудь понял, как это сделать экспериментально, он бы опроверг квантовую теорию, потому что последняя утверждает, что это невозможно. Эйнштейн неоднократно пытался придумать эксперименты такого рода, но ни разу не достиг успеха и в конце концов признал поражение.

Итак, три основных момента:

• Вы получаете вероятности, а не определенные ответы.

• Вы не получаете доступ к самой волновой функции, а только можете украдкой посмотреть на ее обработанные варианты.

• Ответы на разные вопросы могут потребовать обработки волновой функции различными способами.

Каждый из этих моментов поднимает фундаментальные вопросы.

Первый поднимает вопрос о детерминизме. Действительно ли расчет вероятностей – это лучшее, что мы можем сделать?

Второй поднимает вопрос о множественности миров. Что описывает полная волновая функция, когда мы не пытаемся ее изучать, даже косвенно? Представляет ли она огромное расширение реальности – или является просто мыслительным инструментом, не более реальным, чем сон?

Третий поднимает вопрос о дополнительности. Чтобы отвечать на различные вопросы, мы должны обрабатывать информацию разными способами. В приведенном и других важных примерах эти методы обработки оказываются взаимоисключающими. Таким образом, ни один подход, каким бы мудрым он ни был, не может обеспечить ответы на все возможные вопросы. Чтобы увидеть реальность во всей полноте, мы должны рассматривать ее с разных точек зрения. Таков философский принцип дополнительности . Это урок смирения, который преподносит нам квантовая теория. Например, у нас есть принцип неопределенности Гейзенберга: вы не можете измерить и положение, и импульс частицы в одно и то же время. Теоретически это следует из математики волновых функций. Экспериментально он возникает потому, что измерения требуют активного воздействия на измеряемый объект. Исследовать означает взаимодействовать, а взаимодействие – это потенциальное возмущение.

Каждый из этих вопросов увлекателен, и первые два привлекли большое внимание ученых. Однако мне кажется особенно состоятельным и значительным именно третий вопрос. Дополнительность – это одновременно характеристика физической реальности и урок мудрости, к которому мы должны возвращаться.