Молодой Кеплер и музыка сфер

Спустя два тысячелетия после Платона молодой Иоганн Кеплер услышал его призыв. Здесь в центре также оказалось число 5. Кеплер, один из самых первых и страстных почитателей идеи Коперника, поставившей Солнце в центр мироздания, попытался понять строение Солнечной системы. В то время было известно шесть планет: Меркурий, Венера, Земля, Марс, Юпитер и Сатурн. Шесть, как вы увидите далее, – это очень близко к пяти. Совпадение? Кеплер так не думал. Что могло быть лучше для Творца, чем использовать в творческом созидании самые идеальные геометрические объекты?

Коперник, как и Птолемей, основывал свою астрономическую теорию на движении планет по окружностям. Это была еще одна ошибка красоты, одобренная (и во многом порожденная) Платоном и Аристотелем. Только самая идеальная фигура – окружность – могла быть достойна Творца. Предполагалось, что планеты держатся на небесных сферах. У Коперника и Птолемея были разные точки зрения по поводу того, где следует расположить центр этих сфер (Земля или Солнце), но оба, как и молодой Кеплер, считали их существование само собой разумеющимся. Таким образом, Кеплер полагал, что существует шесть великих сфер, в центре которых находится Солнце. Он задал себе вопрос: почему их шесть? И почему они имеют такие размеры, какие имеют?

В один прекрасный день Кеплер, читая лекцию по введению в астрономию, увидел ответ. Можно описать некое платоново тело вокруг каждой из первых пяти сфер и вписать его в следующую! Таким образом, пять платоновых тел становятся посредниками между шестью сферами! Однако эта система заработает, только если сферы будут соответствующего размера. Значит, Кеплер мог предсказать относительные расстояния между различными планетами и Солнцем! Будучи убежденным, что он разгадал Божественный план, Кеплер объявил о своем открытии в восторженной книге «Тайна мироздания», полной высказываний вроде этого:

Я чувствую себя захваченным и одержимым невыразимым восторгом от божественного зрелища небесной гармонии.

Или этого:

Сам Господь был настолько добр, что стал тратить время попусту и начал играть в игру со знаками, посылая в мир признаки своего расположения; вследствие этого у меня есть шанс думать, что вся природа и благословенные небеса символически выражают искусство геометрии.

Это была действительно великолепная система, которую вы можете видеть на блистательно выполненной модели на илл. 9. Очевидно, Кеплер задал себе тот же Вопрос, что и мы, и решил, что нашел на него ответ. Мир действительно воплощает в себе Красоту, примерно так же, как предсказывал Платон. Он начал обсуждать в конкретных деталях природу музыки, возникающей при вращении этих небесных сфер, и написал партитуру!

Илл. 9. Платоновы тела вдохновили Кеплера создать модель, отражающую размер и форму Солнечной системы и представленную здесь. Планеты прикреплены к вращающимся небесным сферам, размер промежутков между которыми контролируется с помощью поверхностей платоновых тел, размещенных между сферами как подмостки.

Энтузиазм Кеплера помог ему пройти через жизнь, полную как личных, так и профессиональных поражений. Он жил неподалеку от центра вихрей политических и религиозных войн, которые проносились через Центральную Европу после Реформации. Его мать обвиняли в том, что она ведьма. И в результате честной, кропотливой работы по точному описанию движения планет, в которой Кеплер использовал свои собственные открытия, был получен результат, который опрокинул его юношеские мечты. Потому что планеты описывали не окружности, а эллипсы (Первый закон Кеплера), а Солнце находилось не в центре этих эллипсов (для особенно интересующихся: оно находится в одном из фокусов). В конце концов в более зрелом и точном портрете природы Кеплера была и более глубокая красота, но она очень отличалась от мечтаний молодости, и автору не довелось увидеть их воплощенными.

Глубокие истины

Великий датский физик и философ Нильс Бор (1885–1962), один из основоположников квантовой теории и автор принципа дополнительности, который будет освещен далее в этой книге, был увлечен идеей, которую он называл «глубокая истина». Она иллюстрирует предположение Людвига Виттгенштейна о том, что вся философия может (а возможно, и должна) быть выражена в форме шутки.

Согласно Бору, обыкновенные высказывания исчерпываются их буквальными значениями, и обычно противоположностью истинного высказывания является ложное высказывание. В то же время у глубоких высказываний значение скрыто под поверхностью. Вы можете опознать глубокую истину по ее характерной черте – противоположностью глубокой истины также является глубокая истина. В этом смысле трезвое замечание

Мир, увы, не организован в соответствии с математическими принципами, как предполагал Платон.

выражает глубокую истину. Поскольку противоположное также верно:

Мир организован в соответствии с математическими принципами, как догадался Платон.

Тайная вечеря Дали

Мне кажется подходящим закончить этот раздел наших размышлений произведением современного искусства, в котором как бы играют его основные темы.

На цветной вклейке Е вы можете видеть шедевр Сальвадора Дали «Причастие последнего ужина»[16], где содержится множество скрытых геометрических тем. Самое странное и поразительное из них – это появление нескольких больших, но прорисованных только частично пятиугольников, довлеющих над всей сценой. Кажется понятным, что вместе они должны составлять додекаэдр, который включает не только участников трапезы, но также и зрителя. Подразумевается, что мы должны вспомнить мысль Платона о том, что именно эта форма обрамляет всю Вселенную.

Платон II: Выйти из Пещеры

Наш Вопрос о красоте частично зависит от взаимоотношений между физической реальностью и нашим восприятием этой реальности. Мы уже обсудили, как это происходит со слухом, а позже поговорим о зрении.

Но есть и другой подход к нашему Вопросу, в котором взаимоотношения устанавливаются между физической реальностью и реальностью подлинной. Однако вы, возможно, чувствуете себе неуютно (что вполне понятно) в связи с понятием подлинной реальности, поэтому давайте скажем проще: речь о том, как мы связываем глубинную природу физической реальности с нашими надеждами и мечтами. Что все это означает, если оно вообще что-то означает? Эти вопросы являются главными элементами в принятии (или неприятии) красоты мира, если мы поднимемся над уровнем первичного восприятия.

Очень давно Платон предложил кое-какие ответы на эти вопросы, основанные скорее на мистической интуиции и сомнительной логике, нежели на науке. Тем не менее они стали вдохновляющими идеями научных работ и продолжают ими быть. У нас будет много поводов оглянуться на них. Их влияние распространяется на науку, философию, искусство и религию. Альфред Норт Уайтхед писал:

Самая надежная характеристика европейской философской традиции – то, что она состоит из ряда примечаний к Платону.

Так давайте сейчас посетим платонову Пещеру, где мы найдем мистический ключ к его пониманию мира, спрятанный в воображаемых образах.

Аллегория Пещеры

Платоновская аллегория Пещеры содержится в его самой весомой работе «Государство». Он вложил ее, как и множество других своих мыслей, в уста Сократа, своего глубокоуважаемого учителя. Сократ описывает Пещеру Главкону, старшему брату Платона, который тоже был учеником Сократа. Эта сцена и подбор персонажей подчеркивает особую важность Пещеры в размышлениях Платона.

Вот так он представляет ее:

Сократ. После этого, ты можешь уподобить нашу человеческую природу в отношении просвещенности и непросвещенности вот какому состоянию… Представь, что люди находятся как бы в подземном жилище наподобие пещеры, где во всю ее длину тянется широкий просвет. С малых лет у них на ногах и на шее оковы, так что людям не двинуться с места, и видят они только то, что у их прямо перед глазами, ибо повернуть голову они не могут из-за этих оков. Люди обращены спиной к свету, исходящему от огня, который горит далеко в вышине, а между огнем и узниками проходит верхняя дорога, огражденная, представь, невысокой стеной, вроде той ширмы, за которой фокусники помещают своих помощников, когда поверх ширмы показывают кукол[17].

Главкон. Это я себе представляю.

Сократ. Так представь же себе и то, что за этой стеной другие люди несут различную утварь, держа ее так, что она видна поверх стены; проносят они и статуи, и всяческие изображения живых существ, сделанные из камня и дерева. При этом, как водится, одни из несущих разговаривают, другие молчат…

Главкон. Ты показал мне очень странный образ и очень странных узников.

Сократ. Таких же, как мы.

Суть здесь проста и ясна: узники видят только проекцию реальности, а не саму реальность. Поскольку им известна только проекция, они принимают ее как само собой разумеющееся. Это их мир. Но мы не должны чувствовать себя выше этих ввергнутых во мрак узников, потому что, согласно Сократу (иначе говоря, Платону), наше собственное положение ничем не отличается. Слова «таких же, как мы» оглушают как удар грома.

Рассказ о Пещере, конечно, не доказывает эту позицию – это, в конце концов, только выдуманная история. Но она заставляет нас задуматься о логичной возможности того, что реальность больше того, что мы можем воспринять нашими органами чувств. И эта очень противоречивая история бросает нам вызовы: «Не принимай ограничений», «Пытайся найти способы увидеть вещи с разных сторон», «Сомневайся в своих чувствах», «Не доверяй авторитетам».

Платоново видение реальности, скрытой под покровом мира видимых явлений, красиво показано на цветной вклейке F, где вы видите космическую версию Пещеры.

Я должен отметить, что Платон как политический мыслитель был реакционером-утопистом. Он не считал, что его нарушающие привычный уклад идеи пригодны для всеобщего внедрения. Его призыв мыслить свободно не является рекомендацией для каждого, а только руководством для небольшой группы избранных хранителей, которые должны быть философами, ответственными за управление всем. По-видимому, лишь для них он и предназначал свои труды!