Дифракция света. Принцип Гюйгенса – Френеля

Имеется точечный источник S` и на пути ставим диафрагму и экран. Отклонение света от прямолинейного распространения в однородной среде, когда свет, огибая препятствие, заходит в область геометрической тени называется дифракцией.

r0
S`
S`
большая диафрагма
малая диафрагма
Э
Опыт №1

Дифракция подтверждает волновую природу света. Дифракция света всегда сопровождается интерференцией дифрагированных лучей.

Анализ дифракции света ведётся на основе принципа Гюйгенса и законов интерференции. Принцип Гюйгенса - каждая точка, среды, до которой доходит световое возбуждение, является центром вторичных волн.

Поверхность, огибающая в некоторый момент времени эти вторичные волны, даёт фронт действительно распространяющейся волны в этот момент времени.

Принцип Френеля. Волновое возмущение в любой точке пространства можно рассматривать как результат интерференции вторичных волн от фиктивных источников, на которые разбивается волновой фронт. Эти фиктивные источники когерентны.

Объединение положений Гюйгенса и Френеля называется принципом Гюйгенса Френеля, который позволяет рассматривать случаи дифракции света.

фронт
Э
r0
Дифракция света. Принцип Гюйгенса – Френеля - student2.ru
Различают два случая дифракции света – дифракцию Френеля, или дифракцию в сходящихся лучах и дифракцию Фраунгофера, или дифракцию в параллельных лучах.

Дифракция Френеля:   В этом случае на препятствие падает сферическая или плоская волна, а дифракционная картина, наблюдаемая на экране, находящемся позади препятствия, на конечном расстоянии него. При этой дифракции на экране наблюдается «дифракционное от изображение» препятствия. Расчёт дифракционной картины ведётся по методу зон Френеля.
Дифракция Фраунгофера:  
F
фронт
Э
φ

В этом случае на препятствие падает плоская волна, а дифракционная картина, наблюдаемая на экране, который находится в фокальной плоскости собирающей линзы, установленной на пути прошедшего через препятствие света. При этой дифракции на экране наблюдается «дифракционное изображение» удалённого источника света.

Виды дифракции.

А. Дифракция на круглом отверстии (дифракция Френеля).

r0
Э
a
N
M
rk
r1
r2
Дифракция света. Принцип Гюйгенса – Френеля - student2.ru
С

MN – фронт волны. r0 – расстояние от Э до отверстия. В точке С волны будут интерферировать. Разбиваем площадь отверстия на зоны и проводим радиусы: Дифракция света. Принцип Гюйгенса – Френеля - student2.ru Дифракция света. Принцип Гюйгенса – Френеля - student2.ru .

Крайние точки зон имеют разность хода Дифракция света. Принцип Гюйгенса – Френеля - student2.ru , поэтому точки в соседних зонах колеблются в противофазах и гасят друг друга. Итак:Если число зон, которое укладывается в отверстии чётное, то в точке С будет тёмное пятно, если нечётное, то светлое. Максимум освещения, когда размер отверстия a равен одной зоне.Число зон Френеля зависит от удалённости точки С (т.е. от r0) от фронта MN.Можно показать, если Дифракция света. Принцип Гюйгенса – Френеля - student2.ru ,

где Дифракция света. Принцип Гюйгенса – Френеля - student2.ru , то Дифракция света. Принцип Гюйгенса – Френеля - student2.ru , т.е. Дифракция света. Принцип Гюйгенса – Френеля - student2.ru .

По мере удаления Э в точке С наблюдаются то тёмное, то светлое пятно.

Б. Дифракция от щели (дифракция Фраунгофера).

При прохождении лучей через узкую щель АС наблюдается дифракция.

a
C
A
Э
Л
М
δ
К
φ
φ

Пути лучей КМ и СМ таутахронны, т.е. равны. На их прохождение свет затрачивает одинаковое время. АС – щель. δ– разность хода лучей, от которого зависит результат интерференции: δ = аsinφ

Если Дифракция света. Принцип Гюйгенса – Френеля - student2.ru (чётное число зон) – min.

Условие min Дифракция света. Принцип Гюйгенса – Френеля - student2.ru , где k = 1,2,3…– порядок дифракционного минимума.

аналогично: Дифракция света. Принцип Гюйгенса – Френеля - student2.ru (нечётное число зон) – max.

Условие max Дифракция света. Принцип Гюйгенса – Френеля - student2.ru , при φ = 0 – центральный max.
φ(x)
J

С ростом k ширина зон Френеля и интенсивность J максимумов быстро уменьшается. Если свет не монохроматический, то наблюдаются цветные полосы, т.к. φ зависит от λ.

Система из большого числа одинаковых по ширине и параллельных друг другу щелей a, разделённых одинаковыми по ширине непрозрачными промежутками b, называется дифракционной решёткой.

К
фронт
Ф
К
О
Ф
а
в
φ
при падении белого цвета

a + b = c – постоянная решётки. Условие min: Дифракция света. Принцип Гюйгенса – Френеля - student2.ru , где k = 0, ±1, ±2, ±3,… Условие max (главного): аsinφ = ±kλ, где k = 0, ±1, ±2, ±3,… Условие min (главного): аsinφ = ±nλ, где n = ±1, ±2, ±3,…

Примечание:

1. Если некоторые значения φ одновременно удовлетворяют условиям и для главных максимумов и для главных минимумов, то главные максимумы, соответствующие этим значениям φ, не наблюдаются (например, если d = 2a, то все главные максимумы k = 2, 4, 6, … отсутствуют).

2. Между каждыми двумя главными максимумами находится (N-1) дополнительных минимумов, удовлетворяющих условию:

Дифракция света. Принцип Гюйгенса – Френеля - student2.ru ,

где n = 1, 2, 3,…, кроме n = N, 2N, 3N… и (N-2) дополнительных максимумов, но их интенсивность мала, по сравнению с главными максимумами и поэтому их не учитывают.

3. При наклонном падении света на дифракционную решётку условие для главных максимумов:

А (sinφ – sini) = ±kλ

Наши рекомендации