Финансовые функции для вычисления будущего значения
Как мы только что убедились, финансовые вычисления можно проводить с использованием стандартных возможностей электронных таблиц. Однако в категории Финансовые мастера функций имеется около 50 специальных финансовых функций. В частности, для решения задачи, поставленной в предыдущем примере, можно использовать функцию БС (будущая сумма). Ее синтаксис:
БС(ставка;кпер;плт;пс;тип)
Ставка — это процентная ставка за период.
Кпер — это общее число периодов платежей по аннуитету.
Плт — это выплата, производимая в каждый период; это значение не может меняться в течение всего периода выплат. Обычно Плт состоит из основного платежа и платежа по процентам, но не включает других налогов и сборов. Если аргумент опущен, должно быть указано значение аргумента Пс.
Пс — это приведенная к текущему моменту стоимость или общая сумма, которая на текущий момент равноценна ряду будущих платежей. Если аргумент Пс опущен, то он полагается равным 0. В этом случае должно быть указано значение аргумента Плт.
Тип — это число 0 или 1, обозначающее, когда должна производиться выплата: 0 – в конце периода, 1 – в начале периода. Если этот аргумент опущен, то он полагается равным 0.
Особенностью всех финансовых функций Excel является результат со знаком минус, если сумму придется отдавать, и со знаком плюс, если это сумма, которую получают.
Добавим к табл. 2.2.1 еще одну строку и введем в В12 формулу для расчета возвращаемой суммы с использованием функции БС.
В результате в ячейке В12 вычисляется значение -2 238 904,11р. Знак минус показывает, что эта сумма подлежит возврату.
Функция БC позволяет использовать в качестве аргументов не только адреса ячеек, но и параметры. Сама функция может находиться в любой ячейке ЭТ.
Например, для предыдущего примера нет необходимости составлять всю таблицу. Все необходимые данные и расчеты можно поместить непосредственно в качестве аргументов функции БС в любую ячейку ЭТ. Она примет вид
=БС(20%*("31.08.2009"-"25.01.2009")/365;1;;2000000).
Примечание. Следует отметить, что функцию БС можно использовать для проведения операций по схеме простых процентов только в том случае, когда число периодов равно единице.
Сложные проценты
В этом случае в договорах указывается годовая ставка r и количество начислений процентов. Начисление производится каждый раз на наращенную сумму. В этом случае сумма долга к концу первого периода будет равна
S1 = P+P×r = P(1+r)
К концу второго периода
S2 = S1+S1×r = S(1+r) = P(1+r)2
В общем виде наращенная по схеме сложных процентов сумма вычисляется по формуле
S=P(1+r)n
Задание 3
Кредит в 100 000 руб. предоставили на три года под 20 % годовых с начислением по схеме сложных процентов. Какую сумму придется возвращать?
Решение
Р = 100 000 руб, r = 20 %, n = 3 года.
S = Р(1+r)n = 100 000(1+0,2)3 = 172 800 (руб).
| Задание 3 | |||
| P | r | n | S |
| 100 000р. | 20% | 172 800р. |
Задание 4
Ссуда в 10 000 долларов дана в долг на 2 года под 12 % годовых с ежеквартальным начислением. Какова будет сумма накопленного долга?
Решение
Р = $10 000, r = 12 %, n = 2 года.
Так как процентная ставка дана годовая, а период начисления процентов — квартал, сначала рассчитаем процентную ставку за период, она равна:
rn = r/n = 12%/4 = 3%
Тогда число периодов (кварталов) равно 2×4=8. Накопленный долг равен
S = Р(1+rn)n = 10 000(1+0,03)8 = 12 666,7 (долларов).
| Задание 4 | |||
| P | r | n | S |
| 12% | =A3*СТЕПЕНЬ(1+B3/4;C3*4) |
| Задание 4 | |||
| P | n | н | S |
| $10 000 | 12% | $12 667 |
Для вычисления по схеме сложных процентов в Excel используется функция БC.
Задание 5
Ссуда в размере 30000 долларов дана на три года под ставку 32 % годовых с ежеквартальным начислением. Определить сумму конечного платежа.
Решение
Здесь базовый период - квартал. В году четыре квартала, значит срок ссуды 3*4=12 периодов. За один период выплачивается 32 %/4=8 %. Тогда формула для решения задачи примет вид
=БC(32%/4;3*4;;30000).
Она возвращает результат -75 545,10. Знак «минус» означает, эта сумма подлежит возврату.
Задание 6
Банк принимает вклады на срок 3 месяца с объявлением годовой ставки 100 % или на шесть месяцев под 110 %. Как выгоднее вкладывать деньги на полгода: дважды на три месяца или один раз на шесть месяцев?
Решение
Считаем, что вклад равен 1 000 руб. Вычислим наращение суммы для обеих предлагаемых схем вклада. Так как деньги вкладчик отдает банку, начальное значение должно иметь знак «минус»!
Для первой схемы получаем формулу
=БС(100%*3/12;2;;-1000).
Она возвращает результат 1 562,50 руб.
Для второй схемы формула
=БС(110%*6/12;1;;-1000) возвращает результат 1550 руб.
Значит, вклад по первой схеме выгоднее.
| Задание 6 | |||
| P | r | n | S |
| 100% | =БС(B3*3/12;C3;;-A3) | ||
| 110% | =БС(B4*6/12;C4;;-A4) |
| Задание 6 | |||
| P | r | n | S |
| 1 000 | 100% | 1 562,50 | |
| 1 000 | 110% | 1 550,00 |
Постоянные ренты
Рента - это финансовая схема с многократными взносами или выплатами R1 = R2 = ... = Rn, разделенными равными промежутками времени. Для вычисления ренты также можно использовать функцию БС.
Задание 7
На счет в банке вносится сумма 10 000 долларов в течение 10 лет равными долями в конце каждого года. Годовая ставка 4 %. Какая сумма будет на счету через 10 лет?
Решение
Каждый год нужно вносить 10 000/10=1 000 (долларов). Это будет значение аргумента «Плт». Аргумент «Пс» отсутствует, его можно опустить. Аргумент «Тип» равен нулю, так как выплаты проводятся в конце периода. Функция имеет вид
=БС(4%;10;-1000;;0).
Она возвращает результат $12 006,11. Поскольку аргумент «Тип» равен 0, его можно опустить. Тогда выражение примет вид
=БС(4%;10;-1000).
| Задание 7 | |||
| P | r | n | S |
| 4% | =БС(B3;C3;-A3/C3;;0) |
| Задание 7 | |||
| P | r | n | S |
| 10 000 | 4% | 12 006,11 |
Задание 8
Рассчитать накопленную сумму для предыдущего примера, если взнос производится в начале года.
Решение
В этом случае аргумент «Тип» равен единице. Формула имеет вид
=БС(4%;10;-1000;;1) и возвращает результат $12 486,35.
Задание 9
Рассматриваются две схемы вложения денег на три года: в начале каждого года под 24 % годовых или в конце каждого года под 36 %. Ежегодно вносится 4 000 руб. Какая схема выгодней?
Для первой схемы имеем формулу
=БС(24%;3;-4000;;1) с результатом 18 736,9 руб.
Для второй схемы функция имеет вид =БС(36%;3;-4000) и возвращает результат 16 838,4 руб.
Таким образом, первая схема выгоднее.