Глава 2. Моделирование рациональной структуры инвестиционного портфеля

Раздел I

Глава 1. Моделирование оценки стоимости финансовых инструментов инвестирования

В процессе выбора финансовых инструментов инвестирования каждый инвестор ставит перед собой две основные задачи – максимизировать доход и минимизировать риск обращения. В связи с противоречивым характером этих задач процесс обоснования носит оптимизационный характер. Средством такой оптимизации выступают разнообразные модели оценки стоимости финансовых инструментов инвестирования, в основе которых лежит выявление оптимальной шкалы соотношений уровней доходности и риска, удовлетворяющих любого инвестора.

Современная теория выделяет следующие основные модели оценки стоимости финансовых инструментов инвестирования:

1. Модель оценки стоимости финансовых активов У. Шарпа;

2. Модель оценки стоимости финансовых активов исходя из нулевой «беты» Ф. Блэка;

3. Модель теории арбитражного ценообразования С. Росса;

4. Многофакторная модель оценки стоимости финансовых активов Р. Мертона.

Задача №1

Необходимо рассчитать:

-стоимость простой акции при ее использовании в течение неопределенного продолжительного периода времени;

-текущую рыночную стоимость акции при ее использовании в течение заранее определенного срока;

- текущую рыночную стоимость акции с постоянными дивидендами;

-текущую рыночную стоимость акции с постоянно возрастающими дивидендами (по модели Гордона);

-стоимость акции с колеблющимся уровнем дивидендов по отдельным периодам;

-стоимость облигаций с периодической выплатой процентов;

-стоимость облигаций с выплатой всей суммы процентов при ее погашении;

-стоимость облигаций, реализуемой с дисконтом без выплаты процентов;

-дивидендную и текущую нормы доходности акции и текущий уровень доходности облигаций;

-сделать выводы о выборе наиболее предпочтительной модели.

Таблица 1

Исходные данные для расчета рыночной стоимости акций и облигаций:

№ п/п	Параметр	Формула для вычисления
	Акции
	Дt – сумма дивидендов в каждом периоде, руб.
	НП – ожидаемая доходность акций, %
	t – число периодов, лет
	ЦР – цена продажи или погашения в конце периода, руб.
	Д – сумма постоянного дивиденда, руб.
	Дn – сумма последнего дивиденда, руб.
	Т – темп прироста дивиденда, %
	Д1 …Дn – колеблющиеся дивиденды, руб.
	Нca– номинальная стоимость акции, руб.
	Цn – цена приобретения акции, руб.
	Облигации
	П – сумма процентов (купон), руб.
	СП – купонная ставка, %
	Н – номинал облигации, руб.
	НП – норма прибыли (ожидаемая доходность),%
	t – число периодов, лет
	Пk– сумма процентов, подлежащих выплате в конце срока операции, руб.
	d – дисконт, %

1.1. Основные модели, используемые при формировании текущей рыночной цены акции

1) Модель оценки стоимости простой акции при ее использовании в течение неопределенного продолжительного периода времени:

(1)

СА - реальная стоимость акции, используемый неопределенное число лет;

Дt - сумма дивидендов, предполагаемая к получению в каждом периоде;

НП - ожидаемая доходность по акциям;

t - число периодов, включенных в расчет.

Экономическое содержание данной модели заключается в том, что текущая рыночная стоимость акции представляет собой сумму дивидендов по отдельным периодам, приведенную к настоящей стоимости по дисконтной ставке, равной норме текущей доходности по ней.

2) Модель оценки текущей рыночной стоимости акций при их использовании в течение заранее определенного срока:

CA= (2)

ЦР – прогнозируемая рыночная цена реализации акции в конце периода ее использования.

руб.

3) Модель оценки текущей рыночной стоимости акций с постоянными дивидендами:

(3)

Д – годовая сумма постоянного дивиденда.

руб

4) Модель оценки текущей рыночной стоимости акций с постоянно возрастающими дивидендами (модель Гордона):

СА= (4)

Д - сумма последнего уплаченного дивиденда;

Т – темп прироста дивидендов, выраженный десятичной дробью.

СА=

5) Модель оценки стоимости акций с колеблющимся уровнем дивидендов по отдельным периодам:

СА= (5)

Д1… Дn – сумма дивидендов, прогнозируемых к получению в каждом периоде.

CA=

Указанные модели оценки реальной рыночной стоимости акций используются для их отбора и включения в инвестиционный портфель.

1.2. Основные модели, используемые при формировании текущей рыночной цены облигации

1) Базисная модель оценки стоимости облигаций или облигаций с периодической выплатой процентов:

CO= (6)

СО – стоимость облигаций;

П - сумма процента, выплачиваемая в каждом периоде (представляющая собой произведение ее номинала на объявленную ставку процента);

Н - номинал облигации, подлежащий погашению в конце срока ее обращения.

2) Модель оценки стоимости облигации с выплатой всей суммы процентов при ее погашении:

CO= (7)

Пk - сумма процентов по облигации, подлежащая выплате в конце срока ее обращения.

CO=

Модель оценки стоимости облигации, реализуемой с дисконтом без выплаты процентов:

CO= (8)

d- дисконт.

CO=

Трансформируя указанные модели можно рассчитать ожидаемую доходность. Доходность акций и облигаций вычисляется в следующем порядке.

Дивидендная норма доходности акции:

Днд= (9)

∑Д – сумма дивидендов по акции;

Нса - номинальная стоимость акции.

Днд =

Текущая норма доходности акции:

Тнд = (10)

Ц- цена приобретения акции.

Тнд=

Для оценки текущего уровня доходности облигации используется коэффициент ее текущей доходности:

Ктдо = (11)

Н0- номинал облигации;

СП – объявленная ставка процента (купонная ставка);

СО – реальная текущая стоимость облигации (или текущая ее цена).

Ктдо=

Ктдо=

Ктдо=

Вывод: самым выгодным методом, используемым при определении текущей рыночной цены облигации, является модель оценки стоимости облигации реализуемой с дисконтом без выплаты процентов, так как в этом случае цена облигации наибольшая.

Глава 2. Моделирование рациональной структуры инвестиционного портфеля

Современное финансовое инвестирование непосредственно связано с формированием инвестиционного портфеля. Оно базируется на том, что большинство инвесторов избирают для финансового инвестирования более чем один финансовый инструмент, то есть формируют их совокупность.

Инвестиционный портфель представляет собой целенаправленно сформированную совокупность объектов реального и финансового инвестирования, предназначенных для осуществления инвестиционной деятельности в соответствии с разработанной инвестиционной стратегией предприятия.

Ключевой целью управления инвестиционным портфелем является обеспечение наиболее эффективных путей реализации инвестиционной стратегии предприятия на фондовом рынке. Причем цели эмитентов и инвесторов на данном рынке не совпадают.

Инвестиционная стратегия предприятия – эмитента заключается в наиболее быстром и выгодном для себя размещении эмиссионных ценных бумаг среди потенциальных инвесторов для привлечения дополнительного капитала.

Инвестиционная стратегия предприятия, выступающего в роли инвестора, многопланова и преследует различные цели: непосредственное управление объектом инвестирования, формирование фондового портфеля с целью получения доходов в результате повышения курсовой стоимости ценных бумаг и др.

У. Шарп предлагает следующую последовательность действий по формированию и оперативному управлению инвестиционным портфелем:

1. Выбор инвестиционной политики.

2. Анализ рынка ценных бумаг.

3. Формирование портфеля ценных бумаг.

4. Пересмотр фондового портфеля.

5. Оценка эффективности фондового портфеля.

Возможно уточнить и дополнить эти этапы инвестиционного процесса следующими положениями:

Исследование внешней инвестиционной среды и прогнозирование конъюнктуры на финансовом рынке: правовые условия инвестиционной деятельности, анализ текущего состояния, прогнозирование конъюнктуры рынка в разрезе его сегментов и в целом;

Разработка стратегических направлений инвестиционной деятельности предприятия;

Разработка стратегии формирования инвестиционных ресурсов для реализации выбранной инвестиционной стратегии, к таким ресурсам относятся как собственные, так и привлеченные с финансового рынка средства;

Поиск и оценка инвестиционной привлекательности отдельных видов ценных бумаг для включения их в портфель;

Формирование инвестиционного портфеля и его оценка по критериям доходности, безопасности и ликвидности. Расчет ведется по каждому фондовому инструменту.

Ожидаемая доходность портфеля d рассчитывается как средневзвешенная величина ожидаемых доходностей входящих в него различных активов:

(12)

– ожидаемая доходность по i-му активу;

- удельный вес стоимости i-го актива в общей стоимости всех активов, входящих в портфель.

При покупке какого-либо актива инвестор учитывает не только значение его ожидаемой доходности, но и уровень его риска. Ожидаемая доходность выступает как средняя ее величина в соответствии с имевшей место динамикой актива на фондовом рынке. Фактическая доходность, как правило, будет отличной от расчетной ожидаемой. То есть всегда имеется степень риска получить доходность ниже ожидаемой. В практике управления портфелями ценных бумаг в качестве способа расчета величины риска используют показатели дисперсии и стандартного отклонения показателя фактической доходности от величины расчетной ожидаемой.

Знание ожидаемой доходности активов, а также уровня риска ее получения используются при формировании инвесторами так называемых оптимальных портфелей ценных бумаг. Оптимизация портфеля ценных бумаг состоит в определении пропорций в составе входящих в него активов, которые обеспечили бы максимальную доходность при минимуме риска. При этом следует отметить, что, как правило, чем выше предполагаемая доходность актива, тем выше и степень риска ее получения. И наоборот, активы, имеют гораздо меньшую доходность.

Принцип нахождения оптимального портфеля ценных бумаг состоит в рассмотрении вариаций его состава с различными пропорциями состава активов и в расчете для каждого варианта среднего уровня доходности и показателя ковариации. В соответствии с данными показателями инвестор или его доверенное лицо, управляющее портфелем, принимают соответствующие решения по изменению состава портфеля.

Задача №2.

На основание данных состояния фондового рынка и динамики изменения стоимости обращающихся на нем различных ценных бумаг в предшествующие годы сделаны следующие расчеты показателей, отражающие параметры возможных вложений денежных средств. Требуется дать заключение по этим расчетам и определить наиболее предпочтительный вариант портфеля.

Необходимо определить:

-ожидаемую доходность портфелей по периодам;

-среднее значение доходности активов;

-стандартное отклонение доходности по отдельным финансовым активам и портфелям;

-показатель ковариации портфелей;

-коэффициент корреляции портфелей;

-риск портфелей;

-сделать соответствующие выводы о выборе предпочтительного портфеля.

Таблица 2

Параметры вариантов портфелей ценных бумаг

Доходность по годам и показатели	Виды активов	Портфели
А	Б	В	20% А+	20% Б+	20% А +
80% Б	80% В	80% В
Доходность 1 года		2,2	3,8	2,160	3,480	3,440
Доходность 2 года	2,4	3,6	2,8	3,360	2,960	2,720
Доходность 3 года	3,8	2,6		2,840	2,920	3,160
Доходность 4 года	3,4	3,2	3,6	3,240	3,520	3,560
Среднее значение	2,9	2,9	3,3	2,9	3,22	3,22
Стандартное отклонение	0,84	0,62	0,48	0,54	0,32	0,37
Ковариация	0,053	-0,173	-0,107
Коэф.кореляции	0,102	-0,585	-0,267
Риск портфеля	0,300	0,067	0,180

Средняя доходность определяется как средняя арифметическая доходность актива за периоды наблюдения:

(13)

ri– доходность актива в i- м периоде;

n – число периодов наблюдения.

по активу А:

r= (2+2,4+3,8+3,4) /4=2,9

по активу Б:

r= (2,2+3,6+2,6+3,2)/4=2,9

по активу В:

r=(3,8+2,8+3+3,6)/4=3,3

по 1 портфелю:

r=(2,160+3,360+2,840+3,240)/4=2,9

по 2 портфелю:

r=(3,480+2,960+2,920+3,520)/4=3,22

по 3 портфелю:

r=(3,440+2,720+3,160+3,560)/4=3,22

Стандартное отклонение доходности активов σ определяется:

σ = , (14)

Величина дисперсии рассчитывается по формуле:

(15)

=0,54

=0,32

=0,37

=0,84

=0,62

=0,48

Вывод:наибольшая величина стандартного отклонения наблюдается у актива А, следовательно данный актив обладает наибольшим риском. Риск портфеля показывает количественное измерение рискованности портфеля.

Показатель ковариации определяется по формуле:

, (16)

r Аi , rБi – доходность активов А и Б в i – м периоде;

rА ,rБ - средняя доходность активов А и Б.

С_А-Б=((2-2,9)*(2,2-2,9)+(2,4-2,9)*(3,6-2,9)+(3,8-2,9)*(2,6-2,9)+(3,4-2,9)*(3,2-2,9))/3=0,053

Значение ковариации положительное, и это говорит о том ,что доходность активов А-Б изменяется в одном направлении.

С_Б-В=((2,2-2,9)*(3,8-3,3)+(3,6-2,9)*(2,8-3,3)+(2,6-2,9)*(3-3,3)+(3,2-2,9)*(3,6-3,3))/3=-0,173­­ - разные направления активов

С_А-В=((2-2,9)*(3,8-3,3)+(2,4-2,9)*(2,8-3,3)+(3,8-2,9)*(3-3,3)+(3,4-2,9)*(3,6-3,3))/3=- 0,107 - разные направления активов

Другим применяемым показателем степени взаимосвязи, где изменения доходностей двух активов является коэффициент корреляции R_А-Б, рассчитывается по формуле:

(17)

СА-Б- ковариация доходности активов А и Б;

- стандартные отклонения доходности активов А и Б.

R_А-Б=0,053/(0,84*0,62)=0,102 – доходность меняется в одном направлении.

R_Б-В= -0,173/(0,62*0,48)= -0,585 - в противоположных направлениях

R_А-В=-0,107/(0,84*0,48)= -0,267 - в противоположных направлениях

Риск (дисперсия) портфеля, состоящего из нескольких активов, рассчитывается по формуле:

(18)

Сi-j - ковариация доходности активов, входящих в портфель;

y i ,yj - удельные веса активов в общей стоимости портфеля.

Риск портфеля σ²_p , состоящего из двух активов рассчитывается по формуле:

, (19)

y_А ,y_Б - удельные веса активов А и Б в портфеле ценных бумаг;

С_А-Б - ковариация доходности активов А и Б;

- стандартные отклонения доходности активов А и Б.

σ²_А-Б = 0,2²*0,84²+0,8²*0,62²+2*0,2*0,8*(0,053)=0,293

σ²_Б-В = 0,2²*0,62²+0,8²*0,48²+2*0,2*0,8*(-0,173)=0,105

σ²_А-В = 0,2²*0,84²+0,8²*0,48²+2*0,2*0,8*(-0,107)=0,162

Вывод: наиболее высоко доходным будет актив В, у которого наибольшее среднее значение доходности равное 3,3 . Стандартное отклонение показывает, насколько варьируется значение доходности активов от средней величины и увеличение этого показателя будет сигнализировать о повышение уровня риска. Наименьшее значение стандартного отклонения у портфеля Б-В равное 0,32. Следовательно, наименее рискованным будет портфель Б-В, у которого наименьшее значение ковариации, равное -0,173.